超聲衍射時差法近表面盲區減小算法研究*

程 江， 張 旭， 涂 君， 廖春暉

(湖北省現代制造質量工程重點實驗室 湖北工業大學 機械工程學院，湖北 武漢 430068)

0 引 言

缺陷定量是超聲檢測的重要應用方向，黃煥東等人利用信號處理方法對缺陷進行定量[1]，但由于算法復雜,較難應用到工程實踐中。近年來，超聲衍射時差(time of flight diffraction，TOFD)法因其操作簡單、能對缺陷進行定量，在工業無損檢測中得到了廣泛應用。但受TOFD檢測中直通波的影響，被檢測工件的上表面存在一定的盲區[2]，使該方法無法檢測出近表面缺陷。

為解決這一問題, 原培人等通過將超聲相控陣應用于TOFD檢測的方法有效提高了近表面檢測能力[3];張濤提出一種基于衍射橫波的TOFD檢測新方法有效識別埋深2mm的缺陷[4];Chen J等人提出一種自適應的去卷法來檢測細小和淺表面缺陷[5];孫旭等人通過自回歸(AR)譜外推方法將TOFD檢測盲區深度由8.3 mm抑制到2.5 mm以內[6];Yeh F W T等人提出一種替代TOFD的方法,使用的衍射是縱向后壁回波和剪切后壁回波中最相關的信號,有效檢測出了近表面缺陷[7];Jin S J 等人提出一種模態轉換的方法,有效提高了近表面檢測精度[8];汪俊等人提出一種通過RLS自適應濾波算法對TOFD圖像進行了處理,有效解決近表面盲區問題[9]。以上方法均在一定程度上提高了近表面缺陷的辨識能力，但也存在直通波抑制不完全、對系統硬件要求高、算法復雜及算法魯棒性差等問題。

經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)是Huang N E于1998年提出的一種信號時頻分析方法[10,11]。

該方法基于信號的局部特征時間尺度，把信號分解為若干個本征模態函數(intrinsic mode function, IMF)之和，這些模態函數可以很好地反映信號在任意時間局部的頻率特性[12]。EMD本身是完備的[10],不需要選定基函數，可根據信號本身特性自適應產生模態函數，適合處理非平穩信號[13]。超聲TOFD檢測中回波信號屬于非平穩信號，可以通過EMD提取缺陷信息。Hilbert變換對缺陷信息的提取決定于EMD的質量，由于傳統的EMD在進行包絡提取過程中無法包含非極值的端點信號在分解過程中使誤差累加，導致IMF發散[14]，無法提取缺陷回波信號。

本文對傳統經驗模態算法進行了改進，提出基于AR模型預測的端點延拓算法。在該算法的基礎上進行EMD，并選擇合適的模態函數進行信號重組。通過對重組后的信號進行希爾伯特(Hilbert)變換提取缺陷衍射信號。通過仿真研究和實驗驗證，該方法可較好地提取淹沒在直通波信號中的近表面缺陷衍射信號。

1 TOFD檢測原理

TOFD依靠超聲波與缺陷端部相互作用發出的衍射波來檢出缺陷并對缺陷進行定量，檢測原理如圖1所示。

圖1 TOFD檢測原理

其中，L1為沿工件表面傳播的直通波；L2為缺陷上端點衍射波；L3為缺陷下端點衍射波；L4為底面反射波。在薄工件檢測或缺陷位于工件的近表面時，由于缺陷衍射波幅度小并受直通波振鈴拖尾影響，使L2淹沒在L1中無法辨識缺陷衍射信號。

2 EMD和Hilbert變換

2.1 EMD

EMD將信號分解為各個IMF。IMF要滿足以下兩個條件[15]：1)整個數據范圍內，極值點和過零點的數量相等或者相差一個；2)在任意點處，所有極大值點形成的包絡線和所有極小值點形成的包絡線的平均值為零。

定義x(t)為信號序列,imfn(t)為經EMD得到的固有模態函數,rn(t)為余量,則原始信號可以表示為所有的IMF及余量之和

(1)

設信號序列的上、下包絡分別為u(t)和v(t)，上、下包絡的平均為m(t),則

m(t)=u(t)+v(t)

(2)

通過篩選，用x(t)減去m(t)后剩余部分h1(t)，即

h1(t)=x(t)-m(t)

(3)

如果h1(t)滿足IMF的兩個條件，則h1(t)為第一個IMF函數；否則，則用h1(t)代替x(t),設與h1(t)相應的上、下包絡線為u1(t)和v1(t)，重復篩選過程直到hk(t)滿足IMF條件。

這樣就分解得到第一個IMFc1(t)和信號的剩余部分r1(t),即

c1(t)=hk(t)

(4)

r1(t)=x(t)-c1(t)

(5)

對剩余信號部分r1(t)繼續進行EMD，直到所得剩余部分為單調信號或其值小于預先給定的值時分解完畢，最終分解得到所有的IMF及余量。因此，原始信號x(t)可以表示為所有的IMF及余量之和

(6)

篩選過程中，由于判斷條件苛刻,可能得不到結果,或程序執行時間冗長。習慣上，通過標準偏差(SD)[16]代表篩選條件

(7)

式中h1(k-1)(t)和h1k(t)分別為兩個連續的篩選結果。一般來說，SD值越小，所得的IMF分量的線性和穩定性就越好，本文取SD為0.1。

2.2 信號重構與Hilbert變換

根據超聲信號的頻率及能量分布特點，選擇合適的IMF疊加，再進行Hilbert變換。對疊加后的函數進行Hilbert變換后信號可表示為

(8)

式中k為所選IMF總數。經過Hilbert變換可以提取直通波與缺陷衍射波的峰值點，從而區分直通波和缺陷衍射波。

2.3 端點延拓算法

Hilbert變換對缺陷信號的提取質量取決于EMD質量，而由于超聲回波信號的端點可能不同時處于極大值或極小值，因此,在利用三次樣條函數求解上下包絡的過程中,在數據序列的兩端會出現發散現象，且該誤差隨分解的進行而累加，導致無法正確分解原始信號。因此，需要對信號向外進行延拓，以確保包絡線包含端點。

超聲信號為短時單頻信號，而AR模型適合正弦信號的建模。當信號模型合理時，模型產生的數據能夠作為真實數據的近似[17]。本文采用基于AR模型的參數估計方法進行端點延拓。AR模型預測的基本原理[18]是：時間序列{y(n)} 中任意時刻的值y(n)可以由其前面L個值的線性組合表示

(9)

式中L為預測模型的階數，pi為預測系數。建立AR預測模型分兩步：1)確定模型的階；2)求出預測系數pi。對于pi的求取包括直接估計法和遞推估計法。本文選擇基于最小二乘法的直接估計法進行端點預測。AR模型是全極點的模型，其差分表達式為

(10)

其矩陣形式為

y=xp+a

(11)

根據多元回歸理論，參數矩陣的最小二乘估計為

(12)

則時間序列延拓q步的最佳預測為

(13)

由此可得AR(n)的最佳預測為

(14)

本文選擇n=3,q=2進行端點延拓，即對波形的左右兩端分別延拓兩個極大值點和極小值點。

3 仿 真

采用信號s1(t)和s2(t)并疊加噪聲作為接收換能器接收到的信號，如圖2所示。其中,s1(t)為直通波信號，s2(t)為缺陷衍射波信號,s(t)為二者疊加后的信號。x(t)為加入隨機白噪聲后的換能器接收端信號，其中,x(t)信噪比設為15 dB。由圖2可以看出，無法從信號x(t)中分辨出s1(t)和s2(t)。

圖2 仿真信號

圖3為經過AR模型端點延拓算法的EMD結果。可以看出噪聲能量多集中在第一、二級IMF中，而最后幾級多為低頻分量，有用的超聲回波信號多集中在中間幾級。

圖3 采用極值延拓算法的EMD處理結果

選擇合適的IMF進行疊加，再進行Hilbert變換，即可從混合信號中分辨出s1(t)和s2(t)，如圖4所示。圖4(a)為IMF4～IMF7疊加的結果x1(t)；圖4(c)為對x1(t)進行Hilbert變換的結果；圖4(b) 為IMF3、IMF4疊加的結果x2(t)；圖4(d)為對x2(t)進行Hilbert變換的結果。由圖4可以看出，選擇不同的IMF對是否能夠準確提取缺陷衍射信號起至關重要的作用。根據TOFD檢測回波信號的頻率和能量分布，一般選取IMF4～IMF7重構信號，因為前面IMF多為高頻噪聲分量，后面IMF則多為低頻趨勢項以及換能器產生的低頻模態。

圖4 不同模式疊加及進行Hilbert變換結果

4 實 驗

利用TOFD—40盲區標準試塊進行了實驗驗證。試塊的4個側面共有8個Φ2 mm的長橫孔，缺陷頂端距檢測面的埋藏深度3～10 mm,間隔為1 mm。

實驗中,采用Panametrics5800超聲分析儀進行超聲信號的發射與接收放大，采用Tektronix DPO4032示波器進行回波信號采集。采用Panametrics 5 MHz TOFD探頭和RT3/6—60LLM縱波楔塊，調整到最佳PCS進行掃描檢測，如圖5所示。

圖5 機械掃查示意

分別對8個長橫孔缺陷進行了數據采集和算法處理。給出PCS為21 mm時各埋藏深度缺陷衍射重構信號并進行Hilbert變換后的結果，如圖6所示，其中a～h分別代表埋藏深度10～3 mm缺陷衍射信號提取結果，紫線表示進行計算選擇的有效數據閘門。

圖6 缺陷信號提取結果

由圖6可以看出，由于長橫孔孔徑相對于聲波波長太大、孔自身高度太小、孔與工件表面距離太小,因此,在回波信號中會混疊反射、繞射和模式轉換的波形，且孔距離表面越近，該現象越明顯。由此表明，長橫孔并不是理想的TOFD實驗試塊。但由于裂紋缺陷或閉合裂紋機械上無法加工，因此,可制作開口型尖端試塊,或采用電火花等加工方式,盡可能減小長橫孔孔徑、增加孔高度，以達到仿真裂紋類缺陷的效果。本文在實驗過程中，選取適當的測量閘門也可減小其它模式的波對TOFD缺陷回波信號的影響，從混疊的回波中分辨出缺陷回波信號。

對所有8個人工缺陷測試后，進行缺陷深度計算。當使用直通波與缺陷衍射回波的峰值時間差計算缺陷深度時，可以不必考慮楔塊延時，根據以下公式計算缺陷深度

(15)

(16)

式中 Δt為直通波與缺陷衍射波傳播時間差，c為介質聲速，dPCS為探頭中心距。

測量結果如表1所示。

表1 缺陷測量對比

由檢測數據可以看出，該方法在檢測埋藏深度為3 mm以上的缺陷時具有較好的辨識率，測量相對誤差小于3.7 %；當缺陷深度小于或等于3 mm時，仍可以區分直通波和缺陷衍射波，但識別誤差較大。

5 結 論

針對超聲衍射時差技術近表面盲區問題，提出利用改進的EMD。針對傳統經驗模態分解過程中端點發散問題,提出利用基于AR模型預測的方法對包絡極值點進行延拓。采用改進的算法將超聲回波信號分解后，根據各IMF能量和頻率分布特點，選擇合適的IMF進行信號重構，再進行Hilbert變換,可以較好地從接收信號中識別出近表面缺陷的衍射信號。通過仿真和實驗驗證，該方法可將TOFD檢測盲區降低至4 mm，并具有較高的定位精度；該方法目前僅選擇固定IMF模式進行信號重構，未來可研究自適應IMF選擇及疊加方法，以增加算法的有效性。