微型化圓筒型與平板型DMA仿真對比研究*

李 珂， 袁 凡， 劉友江， 陳池來

(1.中國科學院合肥物質科學研究院智能機械研究所，安徽 合肥 230031；2.中國科學技術大學 研究生院科學島分院，安徽 合肥 230026)

0 引 言

差分電遷移率分析儀(differential mobility analyzer，DMA)是一種根據帶電粒子的電遷移率特征，對粒子進行粒徑分級及檢測的技術，廣泛應用在大氣氣溶膠、納米材料等研究領域[1,2]。1957年，Hewitt G W設計了一種同軸圓筒型的帶電顆粒物分離裝置，成功實現了70～700 nm粒子的分離，為DMA的發展奠定了基礎[2]。1966年，Whitby K T等人研制了第一種帶電粒子計數和尺寸分布的圓筒型氣溶膠分析儀，后由Liu B Y H等人發展成一種商用儀器EAA(electrical aerosol analyzer)，可測量3～1 000 nm氣溶膠粒子的尺寸分布[3,4]。

傳統DMA一般采用圓筒型結構，但由于圓筒型DMA存在加工難度高、內部空間浪費、中心定位難等問題，制約了其微型化發展。近年來，平板型DMA因其結構簡單、易于加工集成、電場均勻等優勢，成為了微型化DMA研究的主要方向。2001年，Alonso M設計了一種平板型DMA，并推導證明了平板型DMA在小粒徑粒子檢測上的可行性和優勢[5]。2016年，Liu Q設計了一種分級區長寬高僅為35.72，25.4，3.18 mm微型平板型DMA，并提出了其分級電壓的修正方法[6]。由于DMA內部復雜的粒子傳輸機制及多物理場條件，開展仿真成為了DMA結構優化的一個重要手段。近年來，研究人員借助COMSOL軟件針對DMA結構參數(載氣入口寬度、粒子入射角度、分級區高度偏差等)對粒子傳遞效率的影響展開了許多研究[7,8]。這些仿真研究極大推動了平板型DMA的發展，但迄今為止并沒有平板型DMA和圓筒型DMA在微型化過程中的性能對比研究。

COMSOL是基于有限元法對真實物理現象進行仿真的軟件[9]。本文借助COMSOL，建立圓筒型與平板型DMA的仿真模型，對比研究這兩種結構DMA分級區體積V同步減小時，其內部電場、流場特性的差異，以及對粒子傳遞效率的影響，最后給出這兩種DMA在體積V減小時的優劣勢對比，為DMA的微型化設計提供了參考。

1 實驗方案設計

1.1 DMA工作原理

帶電粒子于氣體介質中的運動速度vp與電場強度E成正比，如式(1)所示，其比例系數Zp稱為電遷移率;電遷移率反映了帶電粒子的粒徑信息，其中n為粒子帶電荷數，e為基本電荷，μ為流體動力粘度，Cc為坎寧安滑移系數。公式如下

(1)

DMA即基于該原理，利用流場和電場的共同作用對不同粒徑粒子進行分級，其工作原理如圖1(a)所示。粒子在荷電源的作用下成為帶電粒子，帶電粒子在分級區中隨橫向流場運動的同時也受到縱向的電場力作用，不同電遷移率的粒子因縱向速度的差別而得到分離，通過改變分離電場即可完成不同粒徑粒子的分級檢測。從分級區結構而言，典型的DMA包含圓筒型和平板型兩種，如圖1所示。圖中R1，R2為圓筒型DMA內、外電極半徑；W，H為平板型DMA分級區寬度、高度；L為分級區長度，即粒子入口中心位置到出口中心位置的水平距離。

圖1 兩種DMA工作原理及結構示意

1.2 建立仿真模型及參數設置

為了模擬粒子在分級區中真實的運動情況，使用COMSOL中的靜電、層流、粒子軌跡追蹤模塊，對DMA中的靜電場、流場以及粒子軌跡進行建模仿真。

仿真所使用的圓筒型DMA參數原型取自商用Nano-DMA，其分級區內外半徑和長度分別為1，2，5 cm。仿真實驗在保證分級區長度L、高度H不變的前提下，通過縮小圓筒型DMA電極半徑及平板型DMA的寬度，將分級區體積V由15 π cm3減小至6π cm3，為了保證兩種DMA的體積V相同，使平板型DMA的寬度W=π(R1+R2)，表1給出了5組實驗的基本參數。

表1 仿真基本參數

2 仿真結果討論

2.1 體積減小對兩種DMA傳遞效率的影響

圖2 兩種DMA數據與傳遞效率變化曲線

由圖2可知，圓筒型DMA的粒子傳遞效率隨著體積V減小而下降嚴重，當V減小至6π cm3時，其傳遞效率降低到0.4左右。主要原因是，在檢測狹縫處流速不變的條件下，當內電極半徑較小時，檢測狹縫兩側電勢梯度下降較大，電場的作用逐漸大于流場，粒子在聚焦過程中，受到強大的電場力牽引而直接撞擊到檢測狹縫兩側的電極上，如圖3所示，最終導致傳遞效率明顯下降。

圖3 圓筒型DMA粒子軌跡和電勢分布

平板型DMA粒子傳遞效率的降幅較小，即使體積V減小至6π cm3，其傳遞效率仍可保持在0.7以上。傳遞效率下降的主要原因是流場的側壁效應造成的，由于平板型DMA分級區Y軸方向兩側側壁的存在，使得靠近兩側壁的流體流速變慢，如圖4所示，導致靠近側壁的粒子會以更長的時間、更低的電壓才能到達檢測狹縫。

圖4 平板型DMA流場和體積變化曲線

綜上，體積V較大時，圓筒型DMA的粒子傳遞效率優于平板型DMA，但是隨著體積的不斷減小，當V≤7.5π cm3，圓筒型DMA的傳遞效率逐漸小于平板型DMA。由此可得，平板型DMA更適合于微型化發展。

2.2 體積減小對兩種DMA內部電場分布的影響

由討論2.1節可知，體積V減小會影響DMA內部的電場分布。由帕邢定律可知，極板間電場強度過大時，氣體會發生電擊穿現象[10]，使DMA無法正常工作。對于勻強電場和稍不均勻電場，擊穿空氣間隙的場強約為30 kV/cm。由式(1)可知，粒徑越大的粒子所需的分級電壓越高，通過對比兩種DMA分離50 nm和100 nm粒子所需的分級電場，得到微型化設計時兩種DMA的耐電擊穿性能。圖5(a)，(b)展示了分離50 nm和100 nm粒子時，兩種DMA極板之間所需施加的電場。

圖5 分離50，100 nm粒子電場曲線

對于圓筒型DMA，內電極R1隨著體積V的減小，曲率逐漸增大，導致內部形成的電場會愈發不均勻。由圖5(a)可知，圓筒型DMA在分離50 nm粒子時，當V≤6π cm3時，其極板間電壓超過空氣擊穿電壓，導致空氣擊穿現象發生，而無法正常工作；當分離100 nm粒子時，V≤12.5π cm3即發生空氣擊穿現象，幾乎無法實現體積V縮小。而對于平板型DMA，其分級區由平行的上下極板組成，形成的是勻強電場，不會隨著體積V的減小而發生變化，故無論分離50 nm或100 nm粒子，皆可保證正常工作。

綜上，DMA微型化設計時，圓筒型DMA內部電場特性容易導致空氣擊穿問題；相較而言，平板型DMA具有更好的耐電擊穿性能，并且對粒徑的檢測范圍更廣。

2.3 體積減小對兩種DMA內部流場分布的影響

由討論2.1節可知，體積V減小會影響DMA內部的流場分布。對于圓筒型DMA，由于分級區圓周R上不存在影響氣流切向分布和粒子速度的側壁，V減小時其流場分布可以保持穩定，如圖6所示。

圖6 圓筒型DMA粒子軌跡和流場分布

對于平板型DMA，分級區矩形通道的寬高比W/H影響了氣流的分布。故在討論2.1節的基礎上，繼續將平板型DMA體積V由6π cm3減小至2π cm3，此時寬高比W/H由1.2π減小至0.4π，得到平板型DMA寬度Y軸方向流場分布圖和粒子傳遞效率曲線圖，如圖7(a)，(b)所示。

圖7 平板型DMA流場分布和傳遞效率變化曲線

由圖7可知，當V≤3π cm3，即W/H≤0.6π時，平板型DMA分級區流場受側壁效應影響顯著，粒子傳遞效率≤0.5，且下降趨勢增大。

綜上，DMA微型化設計時，圓筒型DMA分級區的流場分布可以保持穩定。相較而言，平板型DMA容易受到流場側壁效應的影響，為了保持較高的粒子傳遞效率，其寬高比W/H應大于0.6 π(約1.8)。

3 結 論

本文通過仿真實驗證明了，DMA微型化設計時，平板型DMA是一種優于圓筒型DMA的結構。當體積較小時，平板型DMA具有更高的傳遞效率，且其內部電場分布均勻，具有更好的耐電擊穿性能，唯一的缺點是流場側壁效應會導致粒子傳遞效率下降，為了保證較高的粒子傳遞效率，其寬高比W/H應大于0.6 π(約1.8)；而圓筒型DMA內部非勻強電場的特性制約了其微型化發展。