基于接替性領航機制的多機器人編隊

孫延標，黃潤才

（上海工程技術大學 電子電氣工程學院，上海 201620）

0 引言

人工智能的快速發展,促進機器人系統進入了一個嶄新的研究領域,多機器人的編隊控制受到越來越多的研究者關注。人們對機器人復雜任務的完成要求越來越高,諸如貨物搬運、獵物捕捉以及環境探索等一些任務中,傳統的單機器人已經滿足不了需求,多機器人編隊的引入成為了可行的途徑。文獻[1]提出了一種多移動機器人編隊完成的分布式控制算法,該算法簡單易行,適合大量的機器人。按照多機器人編隊的體系結構,編隊控制主要分為集中式、分布式和分層式三種[2]。集中式是由一個主控單元控制多機器人系統,該方法全局優化能力較高,通常應用在路徑規劃等方面[3],但靈活性較差。分布式則是各機器人的行為自主決定,該方法靈活可靠,在任務分配方面很廣泛的應用[4],但全局目標優化能力較差。分層式是混合了集中式與分布式,機器人之間的協作性較強,文獻[5]提出了一種自然啟發性的方法用于多機器人的協調合作,平衡了任務的執行。

常用的編隊控制方法有人工勢場法[6]、虛擬結構法[7]、基于行為的方法[8]以及基于圖論的方法[9]等。文獻[6]采用人工勢場法維持多機器人的隊形并規劃各機器人的路徑,避免了各機器人之間的碰撞,實時性較強,但當勢力場較多以及零勢能點存在時,機器人會在小范圍內往復運動。文獻[7]將人工勢場法與虛擬結構法相結合,可以有效的形成編隊隊形以及靈活的隊形變換,并且在編隊行進過程中很好的避免碰撞障礙物,但由于嚴格的隊形約束會受到頻繁的控制指令,通信過載,增加能耗。文獻[8]將多機器人的編隊任務分解成不同的行為,使用零空間的矩陣理論方法根據一定的優先級融合行為形成最終的隊形,有著明確的隊形反饋,系統的應變能力較強,但由于行為融合復雜,隊形的基本行為無法明確定義,編隊控制的穩定性難以得到保證。文獻[9]將編隊整體看作一個有向圖,通過距離反饋控制率設計不同的控制策略形成編隊的隊形,隊形結構穩定,拓撲結構簡單明了,但對于稀疏的圖,效率較低。這些方法在隊形運行時對于領航者機器人本身考慮的較少,然而在一些關鍵的任務中,如貨物搬運、環境探索等編隊運行的過程中,當領航者出現通信堵塞時,跟隨者接收不到下一步的有關信息,多機器人編隊系統將面臨崩潰的可能,對能量的損耗、任務的完成有著重大影響。因此合理有效的利用領航者,可以減少通信等待,快速平穩的完成相應的任務。文獻[10]隨機設置特定領航者模式的通信拓撲關系,根據一致性協議的約束來提高編隊控制的穩定性。文獻[11]改進非線性模型預測控制,根據樹形結構動態分配領航者實現精確的編隊控制。文獻[12]采用卡爾曼濾波算法預測跟隨者機器人的理想位置,有效的解決了領航者機器人的位姿突變問題。文獻[13]針對參數不確定性以及輸入擾動,采用分層控制—估計算法平衡穩定了具有兩層領導者的多機器人編隊控制。目前,各類編隊的最優控制有著很多的局限性,與實際還有一定的差距,如領航者級別的增加導致控制繁瑣滿足不了實時的需求；長時間頻繁的數據通信對系統的要求偏高以及動態環境下未知因素的欠考慮也會造成影響等。

針對上述研究的一些不足,本文在領航—跟隨法的基礎上,對多機器人編隊領航者本身進行了研究,設計了一種接替性領航機制,當隊形運行過程中由傳統方法選定的領航者出現通信堵塞時,所有跟隨者都有可能作為新的領航者組織隊形繼續運行。本文將新一輪領航者的選取作為編隊性能的重要指標,以各機器人的綜合優勢作為選取的依據,最終以完整的隊形到達指定的地點。

1 領航-跟隨法編隊的運動學模型

對于領航-跟隨法多機器人編隊,一般而言,作為領航者機器人的運動學模型可以依據自身的位姿信息來確定,而對于作為跟隨者機器人的運動學模型則必須是依據領航者的位姿信息,通過與領航者的相對距離和相對角度來構建自身的運動學模型。因輪式移動機器人的無滑動滾動特征決定了多機器人系統滿足非完整約束的條件[14],故在本文中主要以輪式的移動機器人為研究對象,采用與文獻[14]相似的表示方式。

1.1 領航者運動學模型

設移動機器人在全局坐標系下的位姿信息為(x,y,θ),其中,(x,y)為機器人對應的位置坐標,θ為方向角,即機器人的線速度方向與坐標軸x軸正方向的夾角,如圖1所示,v(t)與w(t)分別表示機器人在某一時刻t下的線速度與角速度。并且機器人的位姿信息可由向量p=(x,y,θ)T表示。

圖1 領航者運動學模型

在圖2中,領航者機器人的線速度表示為vL,角速度表示為wL,線速度方向與坐標x軸軸正方向的夾角表示為θL；跟隨者機器人的線速度表示為vF,角速度表示為wF,線速度方向與坐標軸x軸正方向的夾角表示為θF[15]。將機器人兩車輪的軸心線連接的中點作為對象研究的參考點,則領航者與跟隨者這2個機器人參考點之間的距離表示為l(L-F),領航者機器人的前進方向即線速度方向與2個機器人參考點連線的夾角表示為φ(L-F)。

圖2 領航—跟隨者運動學模型

對于一個領航—跟隨法的多機器人編隊系統來說,整個團隊的運動軌跡通常是由領航者進行決定的,而跟隨者到達目標點的運動軌跡往往是由領航者期望的虛擬跟隨機器人運動軌跡決定的。設跟隨者與領航者形成最終需要達到的期望距離與角度分別為即虛擬跟隨機器人與領航者機器人之間的距離與角度分別為虛擬跟隨機器人的位置坐標表示為(xV,yV),線速度方向與坐標軸軸正方向的夾角即方向角表示為θV,虛擬跟隨機器人的位置點由領航者機器人位置點可得：

由圖1可知,可將領航者的運動學模型表示為：

跟隨者的位置點由領航者位置點可得：

跟隨者的位置點與虛擬跟隨機器人RF位置點的誤差可表示為xF-yF:

1.2 跟隨者運動學模型

為了簡單方便的描述各機器人在整個編隊中的位置,將隊形中的領航者機器人標記為RL,任意的跟隨者機器人標記為RF,領航者期望跟隨的虛擬機器人標記為RV,則領航—跟隨法編隊控制的運動學模型如圖2所示。

通過旋轉矩陣，可將其旋轉變換到跟隨者機器人RF自身的坐標系xF-yF下其誤差可表示為：

將式(3)和式(4)代入式(5)中可得：

對式(6)的兩邊求導可得系統的動態誤差方程為。

對于虛擬跟隨機器人的引入,將多機器人編隊的隊形保持轉換成了實際跟隨機器人追蹤虛擬跟隨機器人的運動軌跡的控制,這種模型的建立可以描述任意多機器人編隊的隊形。

由上述可得跟隨者的運動學模型為：

2 接替性領航機制

多機器人協作任務通常是由系統選定一個或多個領航者機器人帶領跟隨者機器人到達指定的地點,形成需要的編隊隊形以完成系統設定的任務。當領航者與跟隨者出現通信堵塞時,為避免多機器人編隊系統崩潰,本文提出一種接替性領航機制,根據各跟隨者的綜合優勢選取新一輪的領航者組織隊形繼續前進,完成最終的任務。

機器人的綜合優勢包括距離優勢、角度優勢與能量優勢[16],可用Rc表示綜合優勢,Rl表示距離優勢,Rθ表示角度優勢,Re表示能量優勢：

其中,λ0=(λmax+λmin)/2,若令Rl(λmax)=Rl(λmin)=0.05,可得σ=0.6(λmax-λmin),λ為跟隨者與上一任領航者的距離；λmax、λmin分別為該跟隨者與團隊中其他跟隨者的最遠與最近距離；θF、θL分別為跟隨者與上一任領航者的方位角；EF、EL分別為跟隨者與上一任領航者的單位能量。根據專家的一些經驗,wl,wθ,we的值可取為0.5,0.3,0.2。

根據各跟隨者的綜合優勢,利用匈牙利算法的組合優化原則[17],在跟隨者中選取新的領航者組織隊形。系統對擔任領航者的機器人的flag置為1,對擔任跟隨者的機器人的flag置為0。接替性領航機制主要步驟如下：

1）預先對團隊中的所有機器人進行編號：i=1,2,…,n；

2）首先指定1號機器人擔任領航者完成編隊的隊形,同時對1號機器人的flag置為1,其他機器人的flag置為0；

3）多機器人以設定的編隊隊形運動前進；

4）前進中每隔一段時間i,領航者與跟隨者進行一次通信,若通信成功,則隊伍繼續前進；反之,在跟隨者中根據各自的綜合優勢選取新的領航者接替上一任領航者組織隊形繼續前進,同時對該機器人的flag置為1,上一任領航者的flag置為0以及編號置為n+i；

5）上一任領航者清理緩存空間后作為跟隨者回歸到新的隊形中。

6）重復步驟3）、4）、5）直到多機器人團隊完成最終的任務。

初始的機器人綜合優勢矩陣為：

新領航者選取后的機器人綜合優勢矩陣為：

其中,Rc0,…,Rcn為各機器人的綜合優勢,Rc=-1的為領航者,剩余的為跟隨者。

圖3 接替性領航機制流程圖

該機制簡單且便于使用,當領航者與跟隨者出現通信堵塞時,將對于由傳統方法選定的領航者的依賴問題轉變為從跟隨者中選取新領航者的問題,以新一輪的領航者組織隊形繼續前進完成系統設定的任務。

3 仿真實驗

為了驗證本文提出的接替性領航機制可以有效的解決領航—跟隨法多機器人編隊對于領航者的依賴,使用MATLAB軟件進行仿真實驗。實驗以6個機器人的三角形隊形運動為例,各機器人的初始位姿任意,設領航者的初始位姿RL=[-3 0 0]T,跟隨者的初始位姿RF1=[-4 1 0]T,RF2=[-4-1 0]T,RF3=[-5 2 0]T,RF4=[-5 0 0]T,RF5=[-5-2 0]T,仿真實驗結果如下：

機器人的初始位姿以及目標點位置如圖4所示。

圖4 機器人的初始位姿以及目標點位置

領航者通信堵塞時隊形向目標點位置移動的運動過程如圖5所示。

圖5 領航者通信堵塞時隊形向目標點位置移動的運動過程

新領航者組織隊形向目標點位置移動的運動過程如圖6所示。

圖6 新領航者組織隊形向目標點位置移動的運動過程

上一任領航者清理緩存空間后作為跟隨者回歸到新隊形中的運動過程如圖7所示。

圖7 上一任領航者清理緩存空間后作為跟隨者回歸到新隊形中的運動過程

各機器人到達目標點位置如圖8所示。

圖8 各機器人到達目標點位置

各機器人向目標點位置移動的運動軌跡如圖9所示。

圖9 各機器人向目標點位置移動的運動軌跡

由圖5、圖6可知,當領航者通信堵塞時,領航—跟隨法編隊下跟隨者因接收不到領航者的下一步指示,只能在原地不動,而領航者繼續前進；接替性領航機制下從跟隨者中選取新的領航者組織隊形繼續向目標點出發,避免了因對領航者的依賴導致系統的崩潰。由圖7、圖8可知,接替性領航機制下上一任領航者清理緩存空間后作為跟隨者回歸到新的隊形中繼續前進,最終全部到達目標點,避免了機器人因故障而丟棄。

4 結語

本文在針對多機器人編隊中領航者的情況下,將對于由傳統方法選定的領航者的依賴問題轉變為從跟隨者中選取新領航者的問題來求解,主要為：當領航者通信堵塞時,根據跟隨者的綜合優勢從中選取新的領航者組織隊形繼續前進,最終以完整的多機器人編隊到達目標點。仿真結果表明在本文提出的編隊控制方法下很好的解決了多機器人編隊中對于領航者的依懶,隊伍中每個機器人的“負擔”較小,并且保證了隊形的完整性,對于機器人的規模有很好的擴展性。

在本文的多機器人編隊環境下新領航者組織隊形的效率以及上一任領航者的回歸消耗時間較長,因此如何縮短這兩者消耗的時間是下一步的研究重點。