基于客流直達的城市軌道交通跨站停開行方案優化研究

楊安安 ，汪 波，陳紹寬，張翕然

（1. 北京市智慧交通發展中心，北京 100161；2. 綜合交通運行監測與服務北京市重點實驗室，北京 100161；3. 北京市地鐵運營有限公司，北京 100044；4. 北京交通大學，北京 100044）

近些年，隨著中國城市軌道交通網絡的不斷發展，客流特征也發生了較大變化。客流強度大、出行距離長、時空分布不均衡等問題日益突出。與此同時，公眾對出行服務質量的要求也逐漸提高，這些對軌道交通運營組織都提出了更高的要求。

以北京軌道交通為例，截至2019年底，北京軌道交通日均進站量突破600萬人次，人均出行距離超16 km。在傳統站站停運營模式下，出行距離長意味著停站數量增多。以平均站間距2 km計算，北京軌道交通人均停站次數約8個站。累計停站次數分布規律顯示：約60%的出行停靠次數在 8站以上，40%的出行停靠次數在12站以上。Vuchic[1]指出對于10～20 km的中長距離出行而言，站站停運營方式下的列車平均運行速度明顯偏低。相關數據顯示，現行站站停運營模式下北京軌道交通平均運行速度僅為 35 km/h，遠低于80 km的設計時速。因此，結合出行需求，減少列車停靠站數、提高列車運行速度是軌道交通運營組織的一個重要的研究方向。

目前，世界各地采用的非站站停方式主要有2種[1]，即快慢車(local-express)模式和 A/B跨站停(A/B skip-stop)模式。快慢車運營指線路中有快車和慢車兩種類型列車，車站有2類，E站和L站。快車只停靠E站，慢車則每站都停靠。A/B跨站停運營模式下有A車和B車兩種類型的列車，車站有3類，A、B、AB。其中A車跳A站，B車跳B站，AB站為兩類車都停靠的車站類型。兩種運營模式下的列車運行圖如圖1所示。快慢車運行效率高，但線路往往需要配備越行設施，如紐約、芝加哥和費城都有3到4條軌道線能夠同時獨立運行快車和慢車。無越行條件的雙軌線是我國城軌主要配線形式，這種情況下跨站停模式更合理，且已在智利圣地亞哥地鐵成功應用。

圖1 快慢車和跨站停車模式下列車運行示意Figure 1 Train operation diagram for express-local and skip-stop operation modes

A/B跨站停運營模式具有提高列車運行速度、縮短乘客乘車時間、減少車輛數、均衡列車上座率的優勢[2]。Vuchic[1,3-4]對A站、B站、AB站的分布以及跨站停的影響提出了很多建設性意見，如應盡可能減少A-B站連續組合，以減少乘客的反向繞行；鄭鋰等[5]建立了以乘客總出行時間最小的跨站停車方案優化模型；Freyss等[6]則采用連續逼近方法(具體可參閱文獻[7])對最佳站點密度等進行求解；Yang等[8]考慮了線路條件以及乘客需求特征，構建了適用于實際場景的跨站停方案優化模型；曹志超等[9]提出帶有0-1決策變量的雙目標非線性混合整數規劃模型，并采用理想點法和禁忌算法進行求解；王智鵬[10]引入了乘客候車懲罰系數，建立了動態停站時間跨站開行方案模型。

A/B跨站停模式的缺點在于部分乘客需要換乘才能到達目的地。如圖2所示，對于從A站到B站的OD(如站點1到站點2，站點1到站點5)，在A/B跨站停模式下乘客需先乘B車在某AB站下車后，再換乘A車。若OD之間沒有AB站，乘客還需要反向折回才能到達目的地車站。

圖2 兩種停站模式下乘客換乘路徑Figure 2 Passenger interchange paths in two stop modes

針對上述A站到B站出行OD必須要換乘這一問題，現提出增加第3種列車C(如圖2)。且C車需滿足同時停靠A站和B站，在AB站部分跳停。事實證明，只要保證每類車站至少有兩類列車停靠即可實現所有站點間均有列車直達。

綜上，本文的研究問題歸納為：基于雙軌無越行條件的線路，已知線路的實際客流OD，以最小間隔、列車滿載率、可用車輛數等為約束條件，構建 A/B/C跨站停開行方案優化模型。通過優化3類列車的停站方案和發車頻次，最小化乘客出行時間。

1 A/B/C跨站停開行方案優化模型構建

如圖3所示，將線路站點進行編號(1至m)，其中1、m分別表示始發站和終點站，該線路上開行A、B、C共3類不同停站方案的列車。

圖3 A/B/C跨站停運營模式下列車停站方案示意Figure 3 Schematic diagram of the stopping schemes under A/B/C skip-stop operation mode

列車與站點的對應關系設置為：A車跳A站，B車跳B站，C車跳C站，S站表示3類列車全停站。且A車、B車和C車按照相同的發車間隔交替駛出始發站。

1.1 決策變量

1.2 符號

1) 常用下標和集合(見表1)。

表1 符號解釋Table 1 Symbol explanation

續表

1.3 假設

簡化問題的需要，本文提出如下假設：

1) A/B/C 3類列車在起始站以相同間隔交替發車，車底獨立、互不混用；

2) 乘客到達服從均勻分布；

3) 相鄰站點之間的純運行時間(不包括加減速時間)固定，與列車停站方案無關；

4) 上下行方向停站時間和區間運行時間一致；

5) 乘客將乘坐首列可直達目的地站點的列車，即不考慮列車擁擠引起的滯留和乘客換乘問題。

1.4 模型構建

1.4.1 基于可乘坐列車類型的OD分類

乘客出行起訖點(OD)車站屬性不同，乘客可乘坐的列車種類也不同。因此，以下根據可乘坐的列車種類數量將乘客出行劃分為1、2、3三類，分別表示可乘坐1種列車，2種列車，以及3種列車都可乘坐的OD。

1) 類型1。乘客出行起訖點只有1種列車可實現直達。如圖4所示，根據具體可乘坐列車的類型，此類乘客可進一步分為以下3小類：

圖4 類型1中OD站點類型劃分Figure 4 Classification of OD for Type 1

①小類1a：出行起訖點為B站至C站(或C站至B站)，此類乘客可乘坐A車；

②小類1b：出行起訖點為A站至C站(或C站至A站)，此類乘客可乘坐B車；

③小類1c：出行起訖點為A站至B站(或B站至A站)，此類乘客可乘坐C車。

2) 類型2。乘客出行起訖點有2類列車可直達，如圖5所示。

圖5 類型2中OD站點類型劃分Figure 5 Classification of OD sites for Type 2

①小類 2a：出行起訖點為B至C站(或B站至S站、S站至B站)，此類乘客可乘坐A車和C車；

②小類 2b：出行起訖點為A至A站(或A站至S站、S站至A站)，此類乘客可乘坐B車和C車；

③小類 2c：出行起訖點為C至C站(或C站至S站、S站至C站)，此類乘客可乘坐A車和B車。

3) 類型3。乘客出行起訖點3類車全停，出行起訖點為S站至S站，此類出行乘客3類列車都可直達，這也是 A、B、C跨站停模式下最受益的乘客類型，如圖6所示。

圖6 類型3中OD站點類型劃分Figure 6 Classification of OD for Type 3

1.4.2 各類型客流占比

可以驗證，以上3大類客流占比公式的總和為1，涵蓋了所有客流類型。結合以下各類客流出行時間計算公式，即可計算出線路每個OD的總出行時間。

1.4.3 各類型乘客出行時間

同理，小類1b和1c出行時間計算公式與1a相似，這里不再贅述。

2) 類型2。以小類2a為例，可乘坐列車A或者列車C。各部分時間如下：

故小類2a乘客的出行時間表達式為：

同理，小類2b和2c出行時間計算公式類似，這里不再贅述。

3) 類型3。3類列車都可實現直達，其出行時間表達式為：

綜上，該線路所有客流總出行時間表達式為：

隨著信息技術的發展，乘客可通過多種方式獲取列車時刻表，提前規劃出行時間。同時，車次多樣化，也會促使乘客提前掌握出行信息，以便選擇合適車次出行。簡而言之，對于乘客而言，候車時間變得越來越可掌控。因此，有必要對不考慮候車時間，僅對乘客在車時間進行分析。根據以上各類出行時間的分析，乘客總在車時間表達式為：

1.4.4 約束條件

1) 發車頻率和停站方案約束關系。基于文中的假設1)，在起始站，A/B/C 3類列車以同等間隔交替發車，則起始站各類列車間距為此外，因同類型列車運行線相互平行，A/B/C 3類列車交替循環發車，故只要A列車和后行列車B，B列車和后行列車C，C列車和后行列車A在每個站滿足最小安全間隔要求，即可實現線路所有列車之間滿足最小安全間隔要求。

如圖7所示，以列車A和后續列車B的發車間隔為例，公式(10)(11)表示同一站點發車間隔與到達間隔，以及停站指數的關系。

圖7 發車間隔示意Figure 7 Schematic diagram of departure intervals

因此，我們可從起始站發車間隔h0推導出任意站點發車間隔公式公式，如式(12)：

2) 最大滿載率約束。用ur表示站點r至站點r+1，(或r+1至r)的最大斷面客流，發車頻率需滿足以下約束：

3) 可用車底數約束。基于假設1)中3類列車交路車底獨立，約束如下：

4) 其他約束。

公式(17)表示停站指數為0-1變量，公式(18)表示任意一個站至少有 2趟車停靠約束，公式(19)表示發車頻率為整數。

2 算法設計

本文采用遺傳算法求解城市軌道交通A/B/C跨站停運營方式下的開行方案編制問題，通過Matlab軟件編程實現，算法流程如圖8所示。

圖8 遺傳算法流程Figure 8 Flow chart of genetic algorithm

2.1 編碼設計

合理的編碼方式能夠提高遺傳算法的優化性能與效率，考慮到問題及相關模型的特點，如圖9所示，算法中采用二進制編碼與實數編碼組合的方式進行染色體編碼，具體過程如下：

圖9 編碼示例Figure 9 Coding example

1) 將一個n車站，3類車輛的解編為一個3×(n+1)長度的染色體；

2) 前3n位染色體使用二進制編碼，每n個位點分別代表1類車，其中1表示停站，0表示跳停；

3) 后3位染色體使用實數編碼，表示3類車的小時發車頻次。

2.2 算法步驟

設置遺傳算法的初始參數：種群規模popsize，最大的遺傳迭代次數maxgens，交叉概率pc，變異概率pm，代溝GGAP，懲罰數pe，當前代數generation=1。

2.2.1 步驟1：初始種群生成

1) 按照車站順序依次生成停車方案：第i個車站的停站方案將在i，n+i，2n+i位點等概率隨機填入(1，1，1)，(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)，從而能夠保證每個站至少有兩列車停靠；

2) 在3n+1至3n+3位點隨機生成相等且滿足初始滿載率要求的發車頻次；

3) 重復上述操作popsize次。

2.2.2 步驟2：遺傳操作

通過選擇、交叉、變異操作，生成子代新個體。為提高子代中可行解的數量，并保留優良父代個體不被破壞，將根據GGAP，保留一部分父代個體不參與交叉、變異，并在新子代生成之后重插入子代之中。

1) 選擇。計算各父代染色體的總出行時間，取倒數為適應度，并對其中不可行解進行懲罰，降低適應度。根據GGAP值，按照輪盤賭的方式選擇參與交叉變異的染色體。

2) 交叉。隨機選擇交叉位點，并按照交叉概率pc進行單點交叉。

3) 變異。隨機選擇兩個停站位點，并按照變異概率pm進行變異。

4) 重插入。根據GGAP值，將父代中一定數量最優的染色體重插入子代之中，將子代數量補齊至popsize。

2.2.3 步驟3：終止操作

到最大的遺傳迭代次數maxgens后，自動終止。

3 案例分析

基于上述構建的 A/B/C跨站停開行方案優化模型，以北京地鐵6號線為例，分別以總出行時間最小和總在車時間最小為優化目標，通過與現有站站停模式下的乘客出行時間進行對比，從而驗證A/B/C跨站停運營模式下乘客出行時間節省效果。

3.1 案例概況

如圖10所示，北京地鐵6號線從海淀五路居站至潞城站自西向東經過26個站，依次標記為1至26站。

圖10 北京地鐵6號線線路Figure 10 Route of Line 6 of Beijing Metro

以2018年10月某工作日10:00～11:00的客流OD數據為基礎進行優化，該線路可用車底數為36列，現有站站停模式下發車間隔為 4 min，加減速損失時間為0.5 min。

3.2 計算結果

利用Matlab求解所構建的模型。參數標定如下：迭代次數為200，變異概率為0.1，種群規模為100。以下分別以總出行時間最小和總在車時間最小為目標，求解最優開行方案并進行對比。

3.2.1 以總出行時間最小為目標

圖11 以總出行時間最小為目標的停站優化方案Figure 11 Stopping optimization scheme to minimize total travel time

最優方案下，A、B、C 3種類型的車輛停站次數分別減少5次、3次和4次，總計跳停12個站。

如圖12所示，與站站停方案相比，乘客總出行時間和總在車時間均有所降低，人均在車時間減少約1.19 min。此外，A/B/C跨站停最優方案下，每小時總停站次數減少60次，降低了停站帶來的運營成本。

圖12 以總出行時間最小為目標的優化方案效益Figure 12 Benefits of the optimization plan to minimize the total travel time

3.2.2 以在車時間最小為目標

為了方便與前一方案進行對比，假設始發站仍然按照A、B、C的順序以4 min為間隔依次發車。以在車時間最小為目標進行優化，最優停站方案見圖13。

圖13 總在車時間最小的停站方案Figure 13 The stopping plan with the shortest total on-board time

可見該目標下的總停車次數相較于前一場景明顯下降，有利于進一步降低停站帶來的運營成本。其中A、B、C 3種類型的車輛停站次數分別減少11次、9次和6次，所有車站中均有車輛跨站不停的情況。所需車底數為35輛，可節省1輛車底。

與前一場景相比，本優化方案下總在車時間下降更為明顯，降低14.25%；由于跨站數量的增加，乘客所能選乘的車輛數減少，候車時間增加了868 h，最終使得總出行時間有一定上升，如圖14所示。

圖14 總出行時間最小的停站方案時間變化Figure 14 Time change of the stop plan with the shortest total travel time

4 結語

1) 分析A/B跨站停運營特點的基礎上，本文提出A/B/C跨站停模式。該運營模式的優點在于不僅可實現無越行下列車旅行速度的提高，而且所有乘客都可直達，無需換乘即可到達終點。

2) 根據可乘坐列車類型的不同，將乘客出行起訖點OD分為3類，分別給出了不同類型乘客的列車選擇概率以及出行時間計算公式。

3) 構建了以出行時間最少為目標，以停站方案和發車頻次為決策變量的混合整數規劃模型，該模型適用于實際線路中開行方案優化問題。

4) 文中通過遺傳算法設計對模型進行求解，并以北京軌道交通6號線實際數據為基礎進行算例驗證，有效證明了A/B/C跨站停運營模式對減少乘客出行時間以及運營成本的有效性。