土壤結構對城軌中雜散電流分布的影響分析

周 奇，林 圣，鄒全德，李昱達

（西南交通大學電氣工程學院，成都 610031）

城市軌道交通主要采用直流供電，由于鋼軌無法與大地完全絕緣，使得鋼軌對地具有一定的鋼軌電位，導致部分電流從鋼軌泄漏至大地，形成雜散電流[1]。城市軌道交通以其運量大、綠色環保等優勢得到快速發展。地鐵線網的大規模、高密度運行帶來了嚴重的雜散電流問題。雜散電流不僅會加速隧道結構鋼筋、接地網、地鐵線路周圍的天燃氣管道、水管等埋地金屬的腐蝕[2-4]，還會流入城市電網接地變壓器導致變壓器出現直流偏磁[5-7]現象，危及變壓器運行安全。如上海地鐵2號線沿線世紀大道下的燃氣管道，由于雜散電流腐蝕，已經發生了數十次泄漏事故[4]；深圳市500 kV深圳站主變壓器由于長期處于直流偏磁振動異常狀態，導致出現絕緣抱箍松動、緊固件松脫、繞組過熱等情況，嚴重威脅主變壓器運行安全[7]。為此，國內外已發布了一系列標準用于防治雜散電流[1,8]。然而，城市軌道交通跨度大，且沿線土壤地質環境復雜，因此，有必要就土壤結構對雜散電流分布的影響展開研究，以指導雜散電流防治。

大地土壤隨著深度的增加而呈現不同的類型，且表現出不同的電阻率。典型的土壤分層結構由上至下依次為：有機質層、表土層、淀積層、風化層、基巖層[9]。在電力系統行業已經就土壤分層結構對接地設備的性能開展了廣泛研究。如文獻[10]考慮土壤水平分層結構提出了一種基于復鏡像法獲取土壤電阻率的方法，提高了土壤電阻率計算精度。文獻[11]考慮土壤結構對接地電阻的影響，建立了直流分布的完整計算模型，探討了多層水平土壤情況下直流分布的規律。文獻[12]考慮沖擊電流在分層土壤中的散流過程具有明顯的非線性變化特征，從電磁場理論出發，建立了分層土壤結構中接地裝置沖擊特性分析的有限元模型。文獻[13]基于國際接地計算軟件CDEGS，仿真分析了土壤各層電阻率及厚度對接地網接地電阻的影響規律。

同樣地，城市軌道交通中由鋼軌、排流網、輔助排流網構成的回流系統性能也受土壤結構的影響。文獻[14]考慮城市軌道交通沿線土壤電阻率均勻分布仿真分析了雜散電流的動態特性。文獻[15]仿真分析了沿地鐵線土壤電阻率不均勻分布情況下沿線雜散電流分布，仿真結果表明隨著土壤電阻率的增加，排流網收集效率增加。文獻[16]考慮分層土壤結構建立了雜散電流計算的集總參數模型，仿真分析了均勻土壤結構和多層土壤結構工況下，雜散電流對埋地管道對地電位的影響。可見土壤結構是影響雜散電流大小和分布的因素之一，但各層土壤厚度及電阻率對雜散電流分布的影響尚不明確。為此，本文搭建了含分層土壤結構的雜散電流仿真模型。進一步分析了均勻土壤、分層土壤中電阻率、土壤厚度等對雜散電流分布的影響。

1 含分層土壤結構的雜散電流仿真模型

城市軌道交通的直流供電系統主要由牽引所、牽引網、回流系統和列車等部分組成，如圖1所示。

圖1 直流牽引供電系統Figure 1 DC traction power supply system

根據系統的結構，考慮雜散電流的流動路徑，構建如圖2所示的雜散電流仿真模型。該模型為二維平面的電阻網絡結構，圖中每個電流源表示牽引所或者列車。每個電流源的位置和實際牽引所或者列車的位置吻合，其具體的取值需要通過潮流計算獲得[17]。基于此，牽引供電系統被m個電流源劃分為(m+n-1)個計算區間，m表示列車數量，n表示牽引所數量。每個區間由多個微分電阻組成。模型中Rr表示鋼軌縱向電阻，其取值取決于鋼軌材料、焊接工藝和鋼軌腐蝕程度等多方面因素，通常可通過測試或者合理估計確定。考慮鋼軌的腐蝕，Rr的取值范圍為15～40 mΩ/km。Rs表示排流網電阻，Re表示輔助排流網電阻，二者取值均取決于排流網材料、鋼筋數量、鋼軌間距、混凝土電阻等因素。Rd表示等效大地電阻，取值取決于土壤結構。

圖2 雜散電流仿真模型Figure 2 Stray current simulation model

在分層土壤結構中，不同土壤層存在不同的電阻率和深度。以深圳市為例，其大陸區區域的等效土壤分層依次為：有機質層、表土層、淀積層、基巖層[18]，深度分別為0、15、35、45 m，電阻率分別為200、600、50、5 000 Ω·m。而不同地區由于其環境氣候等因素，土壤分層結構存在差異。基于此，本文構建了含任意多層土壤結構的雜散電流仿真模型，等效多層土壤結構的建模如下。

考慮到雜散電流在一定范圍內傳播，大地土壤被等效為正方體結構，如圖3所示。l表示雜散電流的傳播范圍，其值可以基于土壤電阻率等因素的考慮進行合理設置。dx表示x方向的單位長度，即列車運行的方向。hm表示第m(m=1，…，u)層土壤的厚度，u表示總的土壤層數。ρm(m=1，…，u)表示第m層土壤的電阻率。在分層土壤結構中，ρm和hm的取值通常可從地質部門獲得，也可以采用實測反演的方法來確定[19]。式中，土壤模型中最后一層土壤層hu的厚度可以通過公式(1)確定。

圖3 等效土壤模型Figure 3 Equivalent soil model

當u=1時，大地為均勻土壤結構，圖2中的大地電阻可通過公式(2)進行估計。當u≠1時，大地為多層土壤結構，每一層土壤電阻由Rsm(m=1，…，u)表示，通過公式(3)估計。進一步地，考慮多層土壤在水平方向上的并聯結構，則大地電阻可以被估計。

Ga、Gb、Gc、Gd、Ge、Gf分別表示雜散電流仿真模型中各電阻層之間的電導。其中Ga、Gd、Gf主要由扣件材料、絕緣墊性能等因素決定，標準中規定鋼軌對地電阻或鋼軌對排流網電阻需要大于15 Ω/km，即相應電導需要小于 0.06 S/km。Gb主要取決于混凝土電阻和尺寸，混凝土電阻通常為10～250 Ω/km。上述電導值幾乎不受到土壤結構的影響。然而排流網對地電導Ge和輔助排流網對地電導Gc需要考慮土壤結構變化帶來的影響。借鑒多層土壤結構對接地網接地電阻的研究，Ge和Gc可以通過矩量法或者通過CDEGS仿真獲得[20]。

雜散電流仿真模型的微分單元如圖4所示。為了求解雜散電流分布，基于基爾霍夫定律建立任意位置的基爾霍夫電壓和電流方程(4)，其中F表示微分單元中的電壓和電流，如公式(5)所示，X表示電阻網絡矩陣。

圖4 雜散電流仿真模型的微分單元Figure 4 Differential element of the stray current simulation model

對基爾霍夫方程進行整理化解，可以獲得任意位置處的電壓和電流的解析解，如公式(6)所示。F是關于任意位置x的函數，其中D和α分別是電阻網絡矩陣X特征向量和特征值，k是待求的未知系數。電流源作為邊界條件，可計算解析解中的未知系數k。

雜散電流表示不按規定路徑流通的電流。因此，任意位置處的雜散電流可以通過公式(7)求解。

2 分層土壤對雜散電流的仿真分析

某地鐵線采用1500 V直流供電，站點如圖5所示。沿線共有10個車站，含5個牽引所，總距離為10.73 km。假設沿地鐵線路參數均勻分布，雜散電流仿真模型的主要參數如表1所示[21-23]。

表1 雜散電流仿真模型主要參數Table 1 Main parameters of the stray current simulation model

圖5 地鐵站點分布Figure 5 Distribution of metro stations

假設沿線運行列車有4列，其位置和功率分布如表2所示。基于此，搭建雜散電流仿真模型。通過調整等效土壤模型，開展土壤結構對雜散電流的仿真分析。

表2 列車位置和電流Table 2 Train position and current

列車位置和電流作為輸入數據，通過潮流計算方法可獲得地鐵線各牽引所電流分布，如表3所示。由表3可知，列車1所在區間兩端的牽引所電流為正值，而其他牽引所電流為負值。

表3 牽引所電流Table 3 Traction power substation current

2.1 土壤結構對雜散電流的影響分析

為了分析土壤結構對雜散電流的影響，考慮均勻土壤結構和雙層土壤結構建立了雜散電流計算模型。排流網和輔助排流網均簡化為單根導體，可通過CDEGS估算不同土壤結構中的電導Gc和Ge，如表4所示。假設其他參數不隨土壤結構的變化而變化。在此基礎上，仿真雜散電流和鋼軌電位，如圖6所示。排流網、輔助排流網和大地中的電流如圖7所示。

表4 均勻土壤模型和雙層土壤模型中的仿真參數Table 4 Simulation parameters in different soil models

圖6 仿真結果Figure 6 Simulation results

圖7 不同土壤結構中排流網電流Ip、輔助排流網電流Ij和大地電流IdFigure 7 The current distribution in the stray current collection mat Ip, tunnel reinforcement Ij, and ground Id under different soil model conditions

仿真結果表明，沿線鋼軌電位最大值出現在列車1的位置處，最大值為59.13 V。雜散電流最大值出現在線路1/4的位置處，最大值為9.96 A。此外，進一步分析可見，雙層土壤結構對總雜散電流分布和鋼軌電位分布影響不大。由于鋼軌泄漏的雜散電流主要取決于鋼軌的絕緣性能，而鋼軌絕緣性能主要取決于鋼軌扣件、絕緣墊等結構[24-25]，不受到土壤結構的影響。因此雙層土壤模型中的雜散電流分布與均勻土壤模型相同。鋼軌電位主要取決于鋼軌相關的電阻參數和鋼軌電流。而鋼軌相關的電阻參數沒有變化，鋼軌電流在不同工況中幾乎一致。因此，鋼軌電位也是相同的。

在工況 A1中，大地電流遠高于排流網和輔助排流網中的電流，大地電流的最大值為5.89 A。在工況A2中，輔助排流網中的電流高于其他結構中的電流，最大值為5.16 A。而大地電流幾乎為零，這是由于在A2中大地電阻遠遠大于其他結構。在工況A3中，排流網中的電流高于其他結構中的電流，最大值為4.32 A。與均勻土壤結構相比，雙層土壤結構中排流網和輔助排流網中的電流增加。這是因為在雙層土壤結構中，排流網和輔助排流網對地的電導較小，因此泄漏的電流較少。此外，由于排流網和輔助排流網中積累了更多電流，因此，雙層土壤結構大地電流更少，而更少的大地電流意味著更少的埋地金屬腐蝕。

2.2 土壤電阻率對雜散電流的影響分析

基于均勻土壤模型仿真分析了不同土壤電阻率對沿線雜散電流的影響，仿真工況如表5所示。由上節分析可知，土壤模型的改變幾乎不影響沿線鋼軌電位和總的雜散電流分布。為此，在本節及以下仿真分析中僅給出了不同工況下排流網、輔助排流網和大地電流分布。不同土壤電阻率下的仿真結果如圖8所示。

表5 不同土壤電阻率下的仿真參數Table 5 Simulation parameters under different soil resistivity

由圖8可知，在仿真工況B1中，大地電流遠遠大于其他結構中的電流，且最大值為5.94 A。在仿真工況 B2中，輔助排流網中的電流是最高的，最大值為4.51 A。在仿真工況B3中，排流網中的電流是最高的，最大值為5.23 A。隨著土壤電阻率的增加，大地電流逐漸減小，排流網中的電流隨著土壤電阻率的增加而增加。首先大地電阻隨土壤電阻率的增大而增大；其次隨著土壤電阻率的增加，排流網和輔助排流網的對地電導逐漸降低。因此，隨著土壤電阻率的增加，排流網和輔助排流網將積累更多的電流。

圖8 不同土壤電阻率中排流網Ip、輔助排流網Ij和大地電流IdFigure 8 The current distribution in the stray current collection mat Ip, tunnel reinforcement Ij, and ground Id under different soil resistivity

2.3 分層土壤厚度對雜散電流的影響分析

構建雙層土壤模型，設置首層土壤深度為0 m，電阻率為10 Ω·m，第2層土壤深度為10 m，電阻率為1000 Ω·m。通過調整土壤首層厚度，仿真分析了土壤層厚度對沿線雜散電流的影響，仿真工況如表6所示。排流網、輔助排流網和大地電流分布如圖9所示。

表6 不同土壤層厚度下的仿真參數Table 6 Simulation parameters under different soil layer thickness

由圖9可知，在仿真工況C1中，輔助排流網中電流遠遠大于其他結構中的電流，且最大值為5.16 A。在仿真工況C2中，同樣是輔助排流網中的電流最高，且最大值為5.17 A。隨著土壤首層厚度的增加，大地電流逐漸增加，排流網中的電流逐漸減少。由于大地電阻隨土壤首層的厚度增加而減小，因此大地中的電流逐漸增加。在3.097 km處，大地電流為1.60 A，增加了3.86倍。

圖9 不同土壤層厚度中排流網Ip、輔助排流網Ij和大地電流IdFigure 9 The current distribution in the stray current collection mat Ip, tunnel reinforcement Ij, and ground Id under different soil layer thickness

2.4 分層土壤電阻率對雜散電流的影響分析

構建雙層土壤模型，設置首層土壤深度為0 m，厚度為10 m；第二層土壤深度為10 m。通過調整首層和第2層土壤電阻率，仿真分析了分層土壤電阻率對沿線雜散電流的影響，仿真工況如表7所示。排流網、輔助排流網和大地電流分布如圖10所示。

表7 不同分層土壤結構下的仿真參數Table 7 Simulation parameters under different layered soil structures

圖10 不同分層土壤結構下排流網、輔助排流網和大地的電流Figure 10 The current distribution in the stray current collection mat, tunnel reinforcement, and ground under different layered soil structures

由圖10可知，在仿真工況D1中，輔助排流網中電流大于其他結構中的電流，且最大值為5.16 A。在仿真工況D2中，輔助排流網中的電流同樣是最高的，最大值為4.68 A。在仿真工況D3中，排流網中的電流是最高，最大值為4.32 A。在仿真工況D4中，排流網中的電流最高，最大值為4.70 A。此外，大地電流在仿真工況D1和D2中最低，接近于零，D1中大地電流最大值僅為0.41 A。更小的大地電流意味著更少的埋地金屬腐蝕。考慮更為準確的土壤結構可以更為準確地評估雜散電流對埋地金屬腐蝕的影響。比較圖10中的D1和D2，可以發現當土壤首層電阻率增大時，輔助排流網和大地中的電流減少，排流網的電流增加。由于土壤首層電阻率增加，大地電阻增加且排流網和輔助排流網對地電導減弱。基于此，排流網中電流是更大的，因為流出排流網的電流更小。從排流網流入輔助排流網的電流減少，所以輔助排流網的電流是減少的。比較圖10中的D3和D4，可以發現隨著第二層土壤電阻率增加，大地電流是減少的，而排流網和輔助排流網中的電流是增加的，這也可以基于上述理論進行解釋。

3 結論

本文建立了含土壤模型的雜散電流仿真模型，仿真分析了土壤結構對雜散電流的影響。仿真分析表明土壤模型會影響排流網、輔助排流和大地中的電流分布，而對沿線鋼軌電位和總的雜散電流分布幾乎沒有影響。土壤模型對排流網、輔助排流網和大地中電流分布的影響是復雜的，這取決于土壤模型參數的綜合影響。在均勻土壤模型中，土壤電阻率越大，流向大地中的電流越少。在分層土壤結構中，首層土壤厚度越小或電阻率越大，流向大地中的雜散電流越少。大地中的電流越少，意味著更少的埋地金屬腐蝕。