基于灰色系統理論的大跨度PC連續剛構橋施工線形控制分析

【摘要：】文章采用有限元軟件Midas Civil對某高速公路上主跨為（100+185+100）m的連續剛構橋進行建模分析，得到各個施工節段的撓度值，并運用灰色系統理論中的兩種預測模型對后續梁段的撓度值進行預測分析，指導后續梁段的施工。工程實踐表明：在大跨度PC連續剛構橋的施工中引入灰色系統理論進行線形控制是可行的，其中采用GM（ 1）模型預測的撓度結果更貼合施工實際。

【關鍵詞：】灰色系統理論;連續剛構橋;施工線形控制;GM（ 1）模型

U448.21+5A300954

0 引言

大跨度PC連續剛構橋是一種超靜定結構，受材料的彈性模量、混凝土的收縮徐變、結構自重、施工荷載、溫度等因素的影響[1]，結構的撓度計算值與現場實測值存在著較大的差異，若不加以控制，結構的實際狀態將會偏離理想設計狀態。本文提出在橋梁的施工控制中引入灰色系統理論，采用該理論中的預測模型計算后續梁段的撓度數值，并與理論計算值、施工實測值進行對比，指導后續梁段的施工，可以確保橋梁的線形符合要求。

1 工程概況

某特大橋主橋為三跨PC連續剛構橋，主橋跨徑為100+185+100=385 m，箱梁根部高度為13.0 m，跨中高度為5.5 m，箱梁跨中至18號截面箱梁高度相等，其余梁段高度為1.5次方拋物線均勻變化。主橋分雙幅布置，全寬為32.58 m：2×[0.3 m欄桿+1.5 m人行道+0.5 m防撞墻（外側）+11.75 m行車道+0.5 m防撞墻（內側）]+3.48 m分隔帶。橋型布置圖如圖1所示。

2 主橋線形監測

2.1 主橋立模標高計算

主橋預拱度分析采用與施工過程相反的反向分析計算方法，即認為變截面箱梁合龍一定時間后[2]，箱梁頂面標高與設計標高一致，然后在增加施工荷載的基礎上，按照與實際施工相反的順序，將箱梁的節段逐步“拆除”，并得到余下結構的坐標數值，其與箱梁設計標高之間的差值，即為該節段的預拱度。持續此計算過程，由合龍段反推至第二節段，由此得到各節段的預拱度[3]。該特大橋計算模型圖如圖2所示。

待澆筑箱梁底板前端立模標高可由式（1）計算得出：

Hi=Ho+ fi+（-fiy）+ fl+fx （1）

式中：Hi——待澆筑箱梁底板前端立模標高;

Ho——該點設計標高;

fi——后續梁段混凝土澆筑撓度影響值;

fiy——后續梁段預應力施工撓度影響值;

fl——掛籃變形對該點撓度影響值;

fx——混凝土收縮徐變、溫度、結構體系轉換等因素的撓度影響值。

2.2 主橋線形監測方法

該特大橋主梁線形測點布置如下頁圖3所示。為了保證箱梁高程施工精度，在每一個箱梁節段混凝土澆筑前后和預應力束張拉前后均對截面底板標高數據進行采集。高程測試采用高精度水準儀進行。高程測點控制截面布置在各節段距前端15 cm處，每個截面布置3個測點。測點采用預埋鋼筋頭，頂端平滑，并用紅油漆標明。

3 灰色系統理論在橋梁線形施工監控中的運用

3.1 灰色系統理論的兩種模型理論

基于灰色系統理論的大跨度PC連續剛構橋施工線形控制分析/何青龍

灰色系統模型GM（Grey Model）的原理是在進行數據預測時將離散的數據序列看作是連續函數在變化過程中取的離散值[4]，通過差分方程與微分方程間的互換建立連續的動態微分方程，只需要4個數據就可以建立起預測模型，對后續狀態進行預測。

3.1.1 GM（ 1）模型

設：X（0）為非負數列：X（0）=[x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）]

其中：x（0）（k）≥0，k= …n

X（1）為X（0）的1-AGO序列：X（1）=[x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）]

其中：x（1）（k）=∑ ki=1x（0）（i）

Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列。

設a（1）X（0）為X（0）的1-AGO序列：

Z（1）=[z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）]，其中：Z（1）（k）=[x（1）（k-1）+x（1）（k）]/2

稱方程：X（0）（k）+aZ（1）（k）=b為GM（ 1）模型。

3.1.2 GM（2，1）模型

設：X（0）為非負數列：X（0）=[x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）]

其中：x（0）（k）≥0，k= …n

X（1）為X（0）的1-AGO序列：X（1）=[x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）]

其中：x（1）（k）=∑ ki=1x（0）（i）

設a（1）X（0）為X（0）的1-IAGO序列：

a（1）X（0）=[a（1）x（0）（2），a（1）x（0）（3），…，a（1）x（0）（n）]

其中：a（1）x（0）（k）=x（0）（k）-x（0）（k-1），k=2，3…，n

設Z（1）為X（1）的緊鄰生成序列：

Z（1）=[z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）]，其中：Z（1）（k）=[x（1）（k-1）+x（1）（k）]/2

稱方程：a（1）x（0）（k）+a1x（0）（k）+a2z（1）（k）=b為GM（2，1）模型。

3.2 運用灰色系統理論進行撓度預測

因篇幅有限，本文只列舉3號主墩中跨1#～10#箱梁節段在預應力張拉完成后，理論撓度與實際測量撓度的數值，具體如表1所示。8DD6288D-1FAE-47D8-9172-A933718C050C

在實際施工中，前面幾個節段箱梁撓度變化值不大，考慮測量誤差，因此前面幾個箱梁節段的撓度不考慮采用灰色系統理論模型進行預測;又因為系統需要4個數據建立預測模型，所以在實際施工中采用4#～7#箱梁節段的實測撓度數據對8#～10#箱梁節段的撓度進行預測。

3.2.1 GM（ 1）模型撓度預測分析

X（0）=[2，4，5，5]

第一步：對X（0）作1-AGO得：

X（1）=[x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），x（1）（4）]=（2，6，1 16）

第二步：X（1）作緊鄰均值生成：

Z（1）（k）=0.5X（1）（k）+0.5X（1）（k-1）

Z（1）=[Z（1）（2），Z（1）（3），Z（1）（4）]=（4.0，8.5，13.5）

第三步：計算系數a，b：

B=-z（1）2 1-z（1）3 1-z（1）4 1=-4.0 1-8.5 1-13.5 1

Y=x（0）2x（0）3x（0）4=455

∵ab=（BTB）-1BTY

BTB=-4.01-8.51-13.51-4.0 1-8.5 1-13.5 1

=270.5-26.0-26.03.0（BTB）-1=270.5-26.0-26.03.0-1

=0.022 1400.191 882 0.191 8821.996 310

BTY=-4.01-8.51-13.51455=-12614.0

∴ab=-0.103 3213.771 218

第四步，確定模型：

灰微分方程的白化方程為：

dx（1）dt-0.103 321x（1）=3.771 218

時間響應最終整理得：

X^（1）（k+1）=38.5e（0.103 321k）-36.5

第五步，求X（1）的模擬值X^（1）和其還原值X^（0）：

當k=0時，x^（1）（1）=38.5-36.5=2

當k=1時，x^（1）（2）=38.5e（0.103 321）-36.5=6.190 622

當k=2時，x^（1）（3）=38.5e（0.206 642）-36.5=10.837 382

當k=3時，x^（1）（4）=38.5e（0.309 963）-36.5=15.989 930

因此，X^（1）=（2.000 000，6.190 622，10.837 382，15.989 930）

X^（0）=（2.000 00，4.190 622，4.646 760，5.152 548）

第六步，預測：

當k=4時，x^（0）（5）=21.703 319-（15.989 930）=5.713 389

當k=5時，x^（0）（6）=28.038 594-（21.703 319）=6.335 276

當k=6時，x^（0）（7）=35.063 448-（28.038 594）=7.024 854

8#箱梁節段實測撓度為6 mm，則預測撓度誤差為：5.713 389-610=4.78%

9#箱梁節段實測撓度為8 mm，則預測撓度誤差為：6.335 276-88=20.81%

10#箱梁節段實測撓度為10 mm，則預測撓度誤差為：7.024 854-1010=29.75%

3.2.2 GM（2，1）模型撓度預測分析

X（0）=[2，4，5，5]

第一步：對X（0）作1-AGO得：

X（1）=[x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），x（1）（4）]

=（2，2， 0）

第二步：X（1）作緊鄰均值生成：

Z（1）=[Z（1）（2），Z（1）（3），Z（1）（4）]=（3.0，4.5，5.0）

第三步：計算系數a，b：

B=-3.0-4.5-5.0 9.020.2525.0? Y=210

∵ab=（BTB）-1BTY

∴ab=-1.683 895-0.332 550

第四步，確定模型：

灰微分方程的白化方程為：

dx（1）dt-1.683 895 x（1）=-0.332 550x（1）2

時間響應最終整理得：

X^（1）（k+1）=-3.367 789/（-0.665 100-1.018 794 e（-1.683 895 k））

第五步，求X（1）的模擬值X^（1）和其還原值X^（0）：

當k=0時，x^（1）（1）=-3.367 789/-1.683 895=2.000 000

當k=1時，x^（1）（2）=-3.367 789/-0.854 239=3.942 443

當k=2時，x^（1）（3）=-3.367 789/-0.700 214=4.809 657

當k=3時，x^（1）（4）=-3.367 789/-0.671 619=5.014 432

第六步，預測：

當k=4時，x^（1）（5）=-3.367 789/-0.666 311=5.054 382

當k=5時，x^（1）（6）=-3.367 789/-0.665 325=5.061 869

當k=6時，x^（1）（7）=-3.367 789/-0.665 142=5.063 262

8#箱梁節段實測撓度為6 mm，則預測撓度誤差為：5.054 382-66=15.76%

9#箱梁節段實測撓度為8 mm，則預測撓度誤差為：5.061 869-88=36.73%

10#箱梁節段實測撓度為10 mm，則預測撓度誤差為：5.063 262-1010=49.37%

3.2.3 預測結果比較分析

基于GM（ 1）模型和GM（2，1）模型，對8#～10#箱梁節段的撓度預測值如下頁表2所示。

由表2分析可知，實測撓度與理論計算撓度間存在較大的誤差，其中8#梁段的誤差最大，達到了40%。而采用GM（ 1）模型對箱梁節段撓度進行預測時，8#梁段的相對誤差最小，僅為4.78%，10#梁段的相對誤差最大，為29.75%;而采用GM（2，1）模型對箱梁節段撓度進行預測時，8#梁段的相對誤差最小，為15.76%;10#梁段的相對誤差最大，達到了49.37%。

總體來看，運用灰色系統理論進行梁段撓度預測時，GM（ 1）模型的撓度預測結果相對于理論計算值更貼近于施工中的撓度實測值，誤差更小。同時，GM（ 1）模型的預測結果比GM（2，1）模型的預測結果更加精準一些。

4 結語

（1）在大跨度PC連續剛構橋施工過程中，理論計算的線形與實測線形存在著較大的誤差，不能完全依照理論計算值來進行施工，在施工過程中須采用必要的手段對施工過程加以控制。

（2）引入灰色系統理論進行大跨度PC連續剛構橋的線形監控是可行的，其中采用GM（ 1）模型進行撓度預測的結果更貼合施工實際。

參考文獻：

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