課堂論證對小學生數學思考的影響研究

于曉霞

課堂論證對小學生數學思考及問題分析能力的培養有著深遠的影響。新課標理念下，小學數學教師要積極探索數學課堂論證教學策略的運用。在平常的課堂教學中，就某一數學問題設計教學活動，師生通過深入論證進行有效探究，做好判斷和評價，厘清論題與論據之間的關系，對事物與事理之間的相互關系做出科學的論證，促進思維的碰撞，進而達成共識，同時引發學生深層次的數學思考，提高學生的思維能力，培養學生良好的數學學科素養，進而促使學生的數學思維逐步向高階發展。

一、借助課堂論證，突破思維定式

目前，小學數學教材中設計了較多的求解類題目，通過問題的解決得到一個比較認可的答案，就算是完成了解題任務。如常見的“求一個圓的周長是多少”“行程多少公里”這類問題，它們都有一個共性的特征，答案都是以一個具體的數值來表現。然而如果是一個證明類題目，則往往是給定一個結論，設計論證題目讓學生進行求證、解答。如“請證明三角形的三個內角和是180度”，學生在證明的過程中，通過演繹論證得出一個合理的答案。但是在小學階段的數學教學中，教師往往只重視了求解題目的訓練，導致學生形成了思維定式，認為所有的數學類題目都是一個求解問題，長此以往會影響學生的思維發展，影響學生對問題的思考，如果一遇到求證類題目，往往會表現出一種無從下手的狀態，或者不理解。

比如，在教學“簡單圖形的覆蓋規律”時，教師指導學生進行自主探究，在此基礎之上，學生有了自己的理解和見解，有學生借助表格的形式發現了一個有趣的現象：“得到的這個和的總量等于這一列數的總數減去每一次框出的個數再加1。”這其實也是一個規律。教材設計的意圖只是讓學生在學習中發現必要的規律，并沒有鼓勵學生做好進一步的探究學習。針對前面的現象和規律，有學生表示了自己的質疑：“為什么會是這種情形呢？”這里的“為什么”顯得非常關鍵，說明學生進行了思考，有了疑惑。對此，教師可引導學生展開討論與交流，讓學生進行更加深入的思考活動。學生集思廣益，得出了證明的過程與結果，問題迎刃而解，最終形成統一的認識：“以某一框右邊的寬為標準，可得到這列數的總數減去每次框去的個數，就等于向右邊平移的次數再加1，則為加上原來框出的數。”

在這里，通過一個具體的已知結論問題的證明與推導，學生的思維被調動了起來，激發了探究興趣，引發了深入的數學思考、分析論證。

二、借助課堂論證，豐富論證經驗

數學學科知識的序列性非常強，舊知往往是新知掌握的基礎，新知則是舊知的遷移與內化。換言之，數學教學就是在學生已有知識基礎上的能力提升與學科知識體系的構建。因此，認知經驗就成了學生探究新知的重要基礎。課標相對于原來的“雙基”要求已經有了很大的改觀，在教學內容上增加了“綜合實踐類的數學活動體驗”和“數學思想”，由此可知，學生的數學經驗已經引起了教材編者的高度重視。而論證經驗是學生數學能力得以快速提升的重要途徑，并且從數學學習的過程來說，論證也是學生必備的一項重要能力。因此，從培養學生數學分析與思考能力角度來講，課堂論證是學生學習數學時必需進行的一項數學活動。但是由于受多年應試教育的影響，在小學階段的數學教學中，人們常常忽視論證經驗的培養，這直接影響了學生數學思維的發展。如涉及“推導圖形的面積公式”或者“對小數性質進行證明”時，教師認為這是既成的結論，只給學生進行說明就行，或者教師要么替代學生，自己給出證明的過程，一個完整的數學論證就被教師處理成為一個小問題的演示，學生只知結論，不見整體。教學只是讓學生被動地接受了結論，很難讓學生體驗論證的思維過程，從而失去了論證經驗的積累，最終導致學生的思維能力得不到長足的發展。

比如，教材中設計的“奇妙的圖形密鋪”，只是讓學生借助實驗知道圖形能不能密鋪，而缺少深入的分析思考。但是如果能啟發學生深入思考，引導學生證明三角形不通過拼圖也能夠密鋪，則學生的思維能力會得到提高，借助三段論得出，既然平行四邊形能夠實現密鋪，那么三角形一定也能密鋪。

總之，數學教師要重視學生論證能力的培養，在小學數學課堂教學中開展課堂論證活動，旨在促進小學生數學思考能力的提升和數學思維的發展。

參考文獻：

杜愛慧.論證式教學：一種有效的探究教學模式[J].教育導刊，2011（9）.

注：本文系甘肅省教育科學“十三五”規劃2019年度課題“課堂論證對小學生數學思考的影響研究”（課題立項號：GS[2019]GHB0234）研究成果之一。