多跨無支座整體式剛構(gòu)橋地震反應(yīng)分析

師新虎 藍(lán)先林 范安軍

(1.四川公路工程咨詢監(jiān)理有限公司 成都 610041;2.貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司 貴陽 550081)

隨著我國(guó)“四縱四橫”高鐵網(wǎng)絡(luò)的形成，越來越多的橋型在實(shí)際中得到了應(yīng)用，其中多跨簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁橋、連續(xù)剛構(gòu)橋[1-3]仍作為主要跨線橋梁占主導(dǎo)作用。無支座連續(xù)剛構(gòu)橋[4-6]作為一種新橋型，全橋不設(shè)支座，邊墩與中墩均與主梁固結(jié)形成剛架結(jié)構(gòu)，其最大特點(diǎn)在于取消了支座，抗震性能好，結(jié)構(gòu)輕盈美觀，節(jié)約圬工量，徹底避免了常規(guī)橋梁運(yùn)營(yíng)后期大量支座檢測(cè)及維養(yǎng)工作，節(jié)約支座安裝與橋梁養(yǎng)護(hù)費(fèi)用，橋梁整體維養(yǎng)周期延長(zhǎng)，同時(shí)，避免了因?yàn)楦鼡Q支座導(dǎo)致橋梁區(qū)域性停運(yùn)而帶來的社會(huì)影響。該新型體系橋梁目前在國(guó)內(nèi)高速鐵路橋梁上應(yīng)用極為罕見。

我國(guó)作為地震頻發(fā)國(guó)家[7]，隨著高速鐵路網(wǎng)的不斷發(fā)展，高速鐵路不可避免地穿越地震高烈度區(qū)[8-11]，如何對(duì)無支座連續(xù)剛構(gòu)橋的地震受力特性、變形特征、墩柱的縱、橫向剛度限值及主梁的豎向剛度取值進(jìn)行合理分析與設(shè)計(jì)是該新型體系橋梁研究過程中的必要環(huán)節(jié)。

基于上述研究，本文以多跨無支座整體式剛構(gòu)橋?yàn)檠芯勘尘埃贠penSees軟件平臺(tái)建立三維非線性有限元模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析，探究其在多遇地震、設(shè)計(jì)地震、罕遇地震下墩柱的受力特點(diǎn)與變形特征，同時(shí)對(duì)單薄臂的合理臂厚取值進(jìn)行參數(shù)分析，最后對(duì)墩柱的塑性鉸區(qū)域進(jìn)行研究。

1 工程背景

3跨(3×72 m)無支座預(yù)應(yīng)力混凝土整體式剛構(gòu)橋，一聯(lián)全長(zhǎng)216 m，主梁和橋墩均采用C50混凝土，全橋不設(shè)支座(邊墩及中墩均與主梁固結(jié)形成剛架結(jié)構(gòu))，剛構(gòu)主梁采用變截面單箱單室混凝土箱梁，橋墩處梁高6.6 m，跨中梁高4.1 m，梁高按圓曲線變化。邊墩采用單薄臂矩形截面，中墩采用雙薄臂矩形截面。限于篇幅文中僅給出所研究關(guān)鍵截面的具體構(gòu)造與尺寸，詳見圖1、圖2。橋位地震烈度為VII度，II類場(chǎng)地，地震動(dòng)峰值加速度為0.2g。

圖1 單薄臂邊墩關(guān)鍵截面(單位：cm)

圖2 雙薄臂矩形中墩關(guān)鍵截面(單位：cm)

2 抗震設(shè)防目標(biāo)

根據(jù)橋梁實(shí)際所處的工程場(chǎng)地特性及地震安評(píng)報(bào)告，另外參考GB 50111-2006 《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》、CJJ 166-2011 《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》相關(guān)條款及類似橋梁的研究成果，橋梁相應(yīng)的性能目標(biāo)確定和具體抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)參見表1。

表1 橋梁抗震性能目標(biāo)

3 地震動(dòng)合成

將地震危險(xiǎn)性分析得出的具有概率含義的基巖地震動(dòng)峰值和反應(yīng)譜作為目標(biāo)譜，采用三角級(jí)數(shù)迭加法合成基巖地震動(dòng)，作為場(chǎng)地地震動(dòng)力反應(yīng)分析的輸入地震動(dòng)時(shí)程，該時(shí)程含有概率含義，并與特定地震環(huán)境相關(guān)。

反應(yīng)譜與功率譜之間存在如下近似轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(1)

式中：ε為阻尼比；S(ω)為功率譜；Sa(ω)為目標(biāo)反應(yīng)譜；T為持續(xù)時(shí)間；r為超過目標(biāo)反應(yīng)譜值的概率。通過三角級(jí)數(shù)迭加法，生成零均值的平穩(wěn)高斯過程。

(2)

(3)

式中：φk為[0,2π]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)相位角；Ck與ωk分別為第k個(gè)頻率分量的幅值和頻率；f(t)為強(qiáng)度包線函數(shù)；α(t)為一平穩(wěn)的高斯過程。

將平穩(wěn)時(shí)程乘以非平穩(wěn)強(qiáng)度包線，得到非平穩(wěn)的加速度時(shí)程，非平穩(wěn)包線函數(shù)為如下形式。

(4)

式中：(0,t1)為振幅增大段；(t1，t2)為振幅平穩(wěn)段，(t2，T)為振幅減少段；c為峰值衰減系數(shù)。

對(duì)幅值譜進(jìn)行多次迭代修正，即可使反應(yīng)譜向目標(biāo)譜逼近。采用上述理論方法共擬合出3條人工地震動(dòng)時(shí)程，地震持時(shí)為40 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.02 s，合成的人工地震動(dòng)須采用頻域方法進(jìn)行迭代修正以提高精度。

人工地震動(dòng)時(shí)程反應(yīng)譜Sa(ω,ζ)可按式(5)計(jì)算。

(5)

式中：Sa(ω,ζ)為人工地震波反應(yīng)譜；ω和τ分別為結(jié)構(gòu)的固有頻率與阻尼比；h(·)為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。對(duì)合成的人工地震波進(jìn)行幅值修正，并將調(diào)整后的地震動(dòng)轉(zhuǎn)化為反應(yīng)譜，再與目標(biāo)譜作比值進(jìn)行精度值檢驗(yàn)，直到精度滿足要求。

(6)

按下式進(jìn)行幅值調(diào)整:

(7)

人工合成地震動(dòng)的反應(yīng)譜與規(guī)范譜對(duì)比見圖3。

圖3 擬合反應(yīng)譜和規(guī)范譜對(duì)比

4 有限元模型及動(dòng)力特性

為綜合體現(xiàn)相鄰聯(lián)梁體、橋跨之間的相互影響規(guī)律，并增強(qiáng)模擬結(jié)果的可靠性，本文基于OpenSEES軟件平臺(tái)建立相鄰兩聯(lián)(總計(jì)6跨)橋梁非線性分析模型，模型示意本構(gòu)關(guān)系見圖4。

圖4 三維有限元模型

其中主梁采用基于位移的梁柱單元(displacement-based beam-column element，DBE)進(jìn)行模擬，并通過對(duì)節(jié)點(diǎn)兩端賦予不同截面屬性的方式實(shí)現(xiàn)主梁的變截面；采用柔度法的非線性梁柱單元結(jié)合纖維截面來模擬強(qiáng)震作用下橋墩的彈塑性變形，該單元以單元內(nèi)力差值函數(shù)為基礎(chǔ)，單元的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件在單元狀態(tài)確定階段中總是嚴(yán)格滿足的。纖維模型中單元的非線性主要體現(xiàn)在纖維材料的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，核心區(qū)和保護(hù)層混凝土材料采用Concrete02來定義，其非線性是基于Kent-Scott-Park本構(gòu)模型；鋼筋采用Steel02進(jìn)行定義，其本構(gòu)模型采用Giuffré-Menegotto-Pinto模型。樁土相互作用通過采用“6彈簧法”在承臺(tái)底部施加6自由度等效剛度來實(shí)現(xiàn)，其基礎(chǔ)的等效彈簧剛度取值見表2、表3。

表2 邊墩基礎(chǔ)彈簧剛度矩陣

表3 中墩基礎(chǔ)彈簧剛度矩陣

5 地震反應(yīng)分析

本文暫不考慮動(dòng)水作用、行波效應(yīng)，以及多點(diǎn)激勵(lì)的影響，基于理論方法合成的3條非平穩(wěn)地震動(dòng)分別對(duì)橋梁進(jìn)行多遇地震、設(shè)計(jì)地震和罕遇地震下的地震響應(yīng)分析，每種工況取3條地震激勵(lì)下的最大響應(yīng)作為最終結(jié)果。多遇地震、設(shè)計(jì)地震和罕遇地震的地震動(dòng)峰值加速度分別取0.08g、0.215g和0.38g。

5.1 多遇地震響應(yīng)分析(50年超越概率63%)

多遇地震作用下，各橋墩墩頂縱向位移響應(yīng)分析圖見圖5。由圖5可知，4號(hào)墩頂位移達(dá)到峰值約為13.8 cm，而梁端碰撞間隙僅為15 cm，由此說明該結(jié)構(gòu)體系較柔，尤其對(duì)于單肢薄壁邊墩其墩頂位移相對(duì)較大，相鄰2聯(lián)共墩處梁端可能會(huì)引發(fā)碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。

圖5 多遇地震下墩頂縱向位移響應(yīng)

表4 橋墩各控制截面抗震驗(yàn)算結(jié)果 N·m

5.2 設(shè)計(jì)地震響應(yīng)分析(50年超越概率10%)

設(shè)計(jì)地震作用下各橋墩墩頂縱向位移響應(yīng)及典型截面的塑性耗能滯回曲線分析圖見圖6。

圖6 設(shè)計(jì)地震下墩頂縱向位移響應(yīng)

從圖6可知，設(shè)計(jì)地震作用下，邊墩單肢的墩頂位移達(dá)到峰值約為26.8 cm，而梁端碰撞間隙僅為15 cm，相鄰兩聯(lián)共墩處梁端可能會(huì)發(fā)生大概率的碰撞效應(yīng)，因此在設(shè)計(jì)地震作用下通過在共墩處梁端設(shè)置限位器或減隔震裝置來阻止或緩解梁端碰撞局部損傷是非常有必要的。表5給出了橋墩各控制截面抗震驗(yàn)算結(jié)果。

由表5可知，設(shè)計(jì)地震作用下，邊墩墩頂截面已接近進(jìn)入塑性的臨界狀態(tài)，且邊墩較中墩截面鋼筋更早屈服，說明邊墩比中墩更控制設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)地震荷載工況下單肢薄臂邊墩彎矩內(nèi)力隨不同臂厚取值的參數(shù)分析結(jié)果，見圖7。

由圖7可知，設(shè)計(jì)地震作用下，墩底彎矩隨著臂厚增大而增大，尤其對(duì)于邊墩(4號(hào)墩)及與之相鄰的3號(hào)墩、5號(hào)墩的影響更為明顯，其中當(dāng)臂厚取1.5 m時(shí)，墩底彎矩內(nèi)力均處于最小狀態(tài)；而臂厚增大導(dǎo)致的墩頂彎矩內(nèi)力隨峰值地面加速度的變化規(guī)律與墩底彎矩變化規(guī)律略有不同，臂厚改變對(duì)4號(hào)墩、5墩的墩頂彎矩影響更為顯著，其中臂厚增至1.8 m時(shí)，墩頂彎矩略有降低。

因此，針對(duì)鐵路高墩無支座整體式剛構(gòu)橋，設(shè)計(jì)地震下，不同的臂厚取值會(huì)對(duì)橋梁墩頂與墩底內(nèi)力響應(yīng)產(chǎn)生極大的影響，當(dāng)臂厚取1.6 m時(shí)，邊墩墩頂?shù)膿p傷程度最大，當(dāng)臂厚大于1.6 m時(shí)，增加臂厚會(huì)增大墩底的彎矩響應(yīng)，但有助于減小中墩墩頂?shù)膹澗貎?nèi)力，進(jìn)而會(huì)減小中墩墩頂?shù)膿p傷程度。綜合考慮，邊墩設(shè)計(jì)截面臂厚取值1.5 m較為合理。

5.3 罕遇地震響應(yīng)分析(50年超越概率2%)

邊墩墩頂?shù)臏厍€圖見圖8，滯回曲線呈梭形，形態(tài)較飽滿，說明橋墩在罕遇地震下?lián)碛休^大的延性變形能力來耗能，結(jié)構(gòu)延性設(shè)計(jì)合理。罕遇地震作用下各橋墩墩頂縱向位移響應(yīng)圖見圖9a)，由圖9a)可知，罕遇地震作用下各橋墩墩頂縱向位移均超出了49 cm，墩頂位置均發(fā)生了較大的塑性變形，對(duì)于邊墩而言可能會(huì)發(fā)生更大的延性變形來適應(yīng)強(qiáng)震需求。

圖8 邊墩墩頂滯回曲線

罕遇地震作用下墩頂與墩底的彎矩、剪力變化規(guī)律圖分別見圖9b)與9c)。

圖9 墩頂、墩底地震需求

由圖9可見，墩頂?shù)膹澗貎?nèi)力明顯要大于墩底的彎矩內(nèi)力，墩頂與墩底的彎矩內(nèi)力最大相差約10倍，其中中墩的墩頂截面較墩底截面更容易進(jìn)入損傷狀態(tài)。2號(hào)墩與6號(hào)墩墩底的彎矩內(nèi)力最大，邊墩墩底的彎矩內(nèi)力最??；2號(hào)墩與5號(hào)墩墩底的剪力最大，兩側(cè)邊墩墩底剪力最小，4號(hào)墩墩頂剪力處于最小狀態(tài)。

罕遇地震作用下3號(hào)墩(中墩)與4號(hào)墩(邊墩)沿墩高變化的彎矩包絡(luò)圖與剪力包絡(luò)圖見圖10。圖中墩高0 m指墩頂截面處，墩高50 m指墩底截面處。

圖10 墩身內(nèi)力包絡(luò)圖

由圖10可見，邊墩(4號(hào)墩)的剪力出現(xiàn)了先減后增的情況，這是因?yàn)橄噜弮陕?lián)的單肢薄臂墩在墩高35 m處共用一個(gè)橋墩，截面臂厚突然增大，截面的剪力也相應(yīng)變大。而中墩截面，隨著墩高變高其剪力則表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性增大，中墩在墩底截面其剪力達(dá)到峰值最大。

針對(duì)彎矩地震需求，邊墩則在墩頂至墩底21 m范圍、墩臂交界處5 m范圍內(nèi)截面易進(jìn)入塑性狀態(tài)進(jìn)行延性耗能減震；而中墩則在墩頂至墩底18 m范圍內(nèi)截面易進(jìn)入塑性狀態(tài)形成塑性鉸，其余中墩截面并未進(jìn)入延性。罕遇地震作用下中墩墩頂截面、邊墩的墩頂與墩臂交界處截面更容易進(jìn)入塑性狀態(tài)，形成塑性鉸機(jī)制，因此，對(duì)于該體系橋梁而言，在主梁抗彎剛度相對(duì)提高的同時(shí)也應(yīng)注意邊墩墩頂截面、墩臂交界處截面抗彎剛度的合理取值，盡量使各橋墩剛度充分發(fā)揮達(dá)到多途徑、協(xié)同均衡受力狀態(tài)以降低橋墩易損位置的損傷，在高烈度地震區(qū)域可考慮采取必要的減震裝置來減輕邊墩墩頂處的縱向變形。

6 結(jié)論

1) 高墩大跨無支座整體式剛構(gòu)橋作為高速鐵路上運(yùn)用的新橋型，其全橋不設(shè)支座，徹底避免了常規(guī)橋梁運(yùn)營(yíng)后期大量支座檢測(cè)及維養(yǎng)工作，其次結(jié)構(gòu)輕盈美觀，上、下部結(jié)構(gòu)均衡協(xié)調(diào)，主梁抗彎剛度整體提升，跨越能力較強(qiáng)，結(jié)構(gòu)耐久性得到了整體提升，對(duì)于跨河、深V形峽谷的橋梁而言，擁有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

2) 設(shè)計(jì)地震作用下，邊墩墩頂截面成為橋墩的最易損截面，其已接近進(jìn)入塑性的臨界狀態(tài)，且邊墩較中墩截面鋼筋更早屈服，說明邊墩較中墩更控制設(shè)計(jì)。罕遇地震作用下邊墩的墩頂20 m范圍、墩臂交界處5 m范圍及中墩墩底18 m范圍易形成塑性鉸區(qū)域，因此類似橋梁在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)加強(qiáng)該區(qū)域橋墩截面的抗彎能力設(shè)計(jì)。

3) 邊墩墩頂對(duì)其臂厚改變所致的彎矩變化更為敏感，適當(dāng)增加臂厚會(huì)增大墩底的地震反應(yīng)，但有助于降低墩頂?shù)膹澗匦枨?，進(jìn)而降低墩頂?shù)膿p傷程度。因此針對(duì)薄臂單肢邊墩，其臂厚的合理擇取對(duì)其地震需求影響至關(guān)重要。研究成果可為該類型橋梁的損傷位置風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別、邊、中墩合理剛度取值及墩梁減震措施的優(yōu)先級(jí)決策提供參考依據(jù)。