中外規范鋼筋混凝土橋梁裂縫計算對比研究

糜徑超 鄭 平 姚永丁

(中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司 杭州 311122)

自上世紀30年代以來，中外學者對混凝土結構裂縫寬度進行了大量的研究并提出了各種計算理論和方法，但至今未形成一個統一的觀點。目前傳播較為廣泛的有以下4個理論：①黏結-滑移理論；②黏結-無滑移理論；③滑移-無滑移綜合理論；④數理統計理論。由于裂縫的形成及發展機理較為復雜，上述前3種理論均存在一定的局限性，世界各國在其規范編制的過程中均結合本國經驗對其采用的計算理論進行了修正，最終逐漸形成兩大類計算公式：半理論半經驗公式、數理統計公式。

本文通過選擇具有代表性國家或地區的規范，對其裂縫寬度wc計算或控制方法進行分析研究，從計算公式、裂縫寬度影響因素、裂縫寬度限值3個方面，研究不同裂縫計算或控制方法的特點，從而掌握不同地理環境、荷載條件、主觀意識情況下，裂縫寬度設計的側重點。

1 各國研究現狀及計算理論

1.1 中國規范 JTG 3362-2018

該規范[1]采用數理統計理論，公式如式(1)。

(1)

該公式僅考慮構件的垂直裂縫，不包括施工中混凝土收縮過大、養護不當及滲入氯鹽過多等引起的其他非受力裂縫，其允許的最大裂縫寬度為0.2 mm。

1.2 美國規范AASHTO LRFD-9th：2020

該規范[2]不直接進行裂縫寬度的計算，而是通過控制鋼筋間距來控制裂縫寬度。以第一類暴露條件下，裂縫最大允許寬度為0.432 mm；第二類暴露條件下，裂縫最大允許寬度為0.216 mm為最低要求，確定鋼筋間距。該鋼筋間距公式依據Frosch RJ推薦的最大裂縫公式得出。R.J.Frosch RJ依據黏結-無滑移理論并結合實驗數據得到的公式如式(2)。

(2)

1.3 歐洲規范EN 1992-2：2005

該規范[3]以滑移-無滑移理論為基礎，結合經驗得到公式如式(3)。

wc=Sr,max(εsm-εcm)

(3)

Sr,max=

式中:fctm為混凝土受拉強度平均值；k1為常數，由國家附錄指定，推薦值為3.4；k2為常數，由國家附錄指定，推薦值為0.425；αe為鋼筋與混凝土彈性模量比。

其允許的最大裂縫寬度為0.3 mm。同時考慮該裂縫寬度計算公式較為復雜，規范還給出了免除計算的條件。

1.4 以色列規范 SI 466-1：2003

該規范[4]以黏結-滑移理論為基礎，公式如式(4)。

wc=k3εsmSrm

(4)

式中：k3為使用條件調整系數；

其中：k4為鋼筋黏附性能系數；σsr為截面開裂前縱向受拉鋼筋應力。

式(4)適用于軸心受拉、受彎構件，允許的最大裂縫寬度為0.3 mm。同時考慮到該裂縫寬度計算公式較為復雜，規范也給出了免除計算的條件。

1.5 俄羅斯規范СНиП 2.05.03-84*

該規范[5]采用數理統計理論，公式如式(5)。

(5)

式中：

其中：Ar為有效受拉區面積；n為受拉鋼筋數量。

1.6 日本規范JGC-777：2017

日本《道路橋示方書》采用的是容許應力法[6]，通過限制鋼筋應力及構造措施保證混凝土裂縫寬度在可接受范圍內。僅在《混凝土標準示方書》[7]中給出了裂縫計算公式，該規范采用數理統計理論，其允許的最大裂縫寬度為0.005c(mm)，其公式如式(6)。

(6)

1.7 澳大利亞規范AS 5100.5：2017

該規范[8]不直接進行裂縫寬度的計算，通過構造要求限制裂縫寬度：①受拉鋼筋最低配筋率滿足要求；②受拉鋼筋保護層厚度不大于100 mm，且小于最大鋼筋直徑一半的鋼筋應該忽略，受拉鋼筋間距小于300 mm，T、L形斷面受拉鋼筋應配置在有效寬度內；③主要受拉構件：受拉鋼筋最大應力應小于規范要求；④主要受彎構件：受拉鋼筋直徑不大于規范要求，受拉鋼筋間距小于規范要求，且小于最大鋼筋直徑一半的鋼筋應該忽略。

不同國家采用的度量單位不同，為了便于比較，以上公式的單位均已統一為N·mm。式中未標明符號含義如下：σs為開裂截面受拉鋼筋應力；Es為受拉鋼筋彈性模量；s為受拉鋼筋間距；c為受拉鋼筋混凝土保護層厚度；d為受拉鋼筋直徑；ρte為受拉鋼筋的有效配筋率；C1為鋼筋表面形狀系數；C2為長期效應影響系數；C3為與構件受力性質有關的系數；h為截面高度。上述符號各國間取值有所不同，除特別說明外，本文分析均根據各國規范要求取值。

2 不同規范中的裂縫計算寬度影響因子

統計上述各裂縫計算寬度影響因子見表1，由于其中澳大利亞規范不直接計算裂縫寬度，故認為裂縫寬度構造要求為其控制因素。由表1可知，歐洲規范考慮的因子最多，其次為日本和以色列規范，俄羅斯規范考慮的因子最少。日本的《混凝土標準示方書》是少數考慮混凝土收縮徐變對裂縫影響的規范之一。其中開裂截面受拉鋼筋應力、受拉鋼筋混凝土保護層厚度、受拉鋼筋直徑、鋼筋間距、受拉鋼筋有效配筋率為考慮較多的影響因子。

表1 不同規范裂縫計算寬度影響因子統計

續表1

3 裂縫寬度計算結果對比分析

考慮到鋼筋混凝土材料出現時間較早，各國對其材料性能和生產掌握較為充分，此處認為其生產水平在各國間差距有限，或者可以通過進口材料以保證質量。而由于不同國家所處地理位置不同、國內交通運輸荷載不同、國內民眾對裂縫容忍度的差別等，使得裂縫寬度計算有較大差異，因此在對比上述影響因子時存在側重點。

各國公式納入考慮的影響因子中：①使用條件調整系數、鋼筋黏附性能系數、混凝土特性系數、多層受拉鋼筋影響系數、鋼筋與混凝土彈性模量比、混凝土抗拉強度平均值6類為個別國家規范采用；②鋼筋表面形狀系數、長期效應影響系數、與構件受力性質有關的系數3類在現有材料生產水平及鋼筋混凝土橋梁使用條件的限制下，數值可變性較小；③對裂縫寬度有影響的混凝土收縮徐變產生的壓應變僅在日本規范中考慮。以上影響因子均采用國家規范規定的數值，不進行控制變量對比。

假設裂縫計算條件如下：①計算對象為鋼筋混凝土矩形受彎簡支梁；②非控制變量影響因子取值見表2，控制變量影響因子取值見表3；③使用環境均為標準大氣環境，結構僅受混凝土碳化影響；④受拉鋼筋按2層布置考慮，選用帶肋鋼筋，無防腐涂層；⑤混凝土采用中國制造標準下C50混凝土，鋼材選用中國制造標準下HRB400，性能參數根據各國規范規定計算。

表2 非控制變量影響因子取值

表3 控制變量影響因子取值

3.1 受拉鋼筋應力對裂縫寬度影響

受拉鋼筋應力對裂縫寬度影響見圖1，由圖1可見，各國裂縫公式計算得出的裂縫寬度與鋼筋應力成正比，除俄羅斯規范以外，其余公式鋼筋應力在90～170 MPa范圍時，計算裂縫寬度基本吻合，可見俄羅斯規范計算較為寬松，為最大計算寬度的42%～48%。

圖1 受拉鋼筋應力對裂縫寬度影響

3.2 荷載對裂縫寬度影響

圖2為活恒比取值為1.0時，裂縫計算寬度隨恒載標準值變化的情況。

圖2 荷載對裂縫寬度影響

由圖2可見，由于各國使用狀態荷載組合系數的區別，相同荷載標準值下，計算裂縫寬度區別較大，其中：中、美兩國規范計算值較為吻合，最大值超出最小值3.1%左右。以色列規范計算較為寬松，為最大計算寬度的13%～43%。

由圖1和圖2對比可見，在其他條件不變，考慮鋼筋應力和荷載組合影響下，日本最為保守。以色列、歐洲規范由于不考慮活載對裂縫寬度的影響，其計算裂縫寬度相對來說反而較為寬松。

3.3 受拉鋼筋直徑對裂縫寬度影響

受拉鋼筋直徑對裂縫寬度影響見圖3。

圖3 受拉鋼筋直徑對裂縫寬度影響

由圖3可知，在上述變量控制對比方法下，鋼筋直徑變化對以色列規范影響最大，最大裂縫寬度增幅達到88%；其次為美國規范，增幅達到12%；其他規范受直徑影響變化不大。

3.4 受拉鋼筋間距對裂縫寬度影響

受拉鋼筋間距對裂縫寬度影響見圖4。由圖4可知，當鋼筋間距大于160 mm時，以色列規范的裂縫計算寬度失真嚴重，裂縫寬度隨著鋼筋間距的增加基本呈線性增長。而俄羅斯規范裂縫寬度計算值偏小。

圖4 受拉鋼筋間距對裂縫寬度影響

3.5 受拉鋼筋保護層厚度對裂縫寬度影響

受拉鋼筋保護層厚度對裂縫寬度影響見圖5。

圖5 受拉鋼筋保護層厚度對裂縫寬度影響

由圖5可知，保護層厚度變化對日本、歐洲、中國規范中裂縫寬度計算值影響較為接近，最大值超出最小值5.4%～11.9%。當保護層厚度在20～50 mm范圍內變化時，除俄羅斯規范外，其余規范計算裂縫寬度基本吻合；俄羅斯規范計算裂縫寬度受保護層厚度影響較小，保護層厚度在20～90 mm范圍內增幅僅為13%。

3.6 裂縫寬度主觀耐受度對比

由于不同國家或地區人們對裂縫寬度的容忍程度不同，因此各國對裂縫寬度限值取值也不盡相同，裂縫寬度主觀耐受度對比見圖 6。

圖6 裂縫寬度主觀耐受度對比

由圖6可知，中國、澳洲規范規定的裂縫計算要求最嚴格，俄羅斯、美國規范規定最為寬松。

4 結論

1) 各國裂縫公式計算得出的裂縫寬度與鋼筋應力成正比，在其他條件不變，考慮鋼筋應力和荷載組合影響下，JGC-777:2017公式最為保守。SI 466-1:2003、EN 1992-2:2005 2本規范由于不考慮活載對裂縫寬度的影響，其計算裂縫寬度相對來說反而較為寬松。

2) 裂縫寬度隨著鋼筋間距的增加基本呈線性增長，當鋼筋間距大于160 mm時，SI 466-1:2003規范的裂縫計算寬度失真嚴重。

3) 保護層厚度變化對JGC-777:2017、EN 1992-2:2005、JTG 3362:2018規范中裂縫寬度計算值影響較為接近，最大值超出最小值5.4%～11.9%。

4) СНиП 2.05.03-84*規范下，裂縫寬度計算值較其他規范偏小。

5) 從裂縫寬度安全儲備的角度分析，JTG 3362-2018、AS 5100.5:2017規范規定的裂縫計算要求最嚴格，СНиП 2.05.03-84*、AASHTO LRFD-9th規范規定最為寬松。