基于拉壓桿理論的橋墩結構受力分析

賀 科 杜 磊 譚巨良 曹 清

(廣東省交通規劃設計研究院集團股份有限公司 廣州 510507)

隨著高速公路建設中對景觀方面的要求越來越高[1]，為滿足橋梁的景觀要求，以Y形墩、花瓶墩為代表的一系列異形墩的應用越來越廣泛。但由于異形墩的墩形特殊，其受力相對復雜，采用常規的拉壓桿模型對其進行分析計算會產生較大的誤差。因此，本文將基于拉壓桿模型計算理論，結合實體有限元方法，對花瓶墩和Y形墩進行受力分析，并提出合理的設計建議。

1 拉壓桿模型基本理論

拉壓桿模型是根據桁架模型，經過多年的理論發展得出的一種理論計算方法，主要適用于混凝土結構中力流擾動較大的區域[2]。例如，深梁體系、端部錨固區、橋墩結構、梁端位置等等。這種方法的優勢在于可以模擬混凝土內部結構的實際傳力情況，使得內外部荷載達到平衡狀態，同時還可以滿足混凝土的塑性變形限制的要求[3]。

1.1 基本理論

拉壓桿模型是針對結構D區(應力擾動區：結構不滿足平截面假定的區域)的一種簡化模型。結構D區主要存在于集中力、截面形式突變處[4]。橋梁結構中，支座、錨點位置均為集中力作用，橫梁、橫隔板等位置存在截面突變，因此，以上局部區域的受力較為復雜，不再滿足平截面假定，對此類區域進行分析時，可采用拉壓桿模型進行簡化分析。

1.2 構形方法

目前常用的拉壓桿模型的構形方法有：荷載路徑法、應力跡線法、力流線法、最小應變能準則、最大強度準則等[5]。

由于橋墩構造及自身的傳力路徑，形成了在橋墩頂兩支座之間拉應力集中現象[6-7]。因此可以通過有限元軟件ABQUS求得結構的主應力跡線從而簡化得到結構的拉壓桿模型。

1.3 模型驗證

為驗證應力跡線法的準確性，以JTG 3362-2018 《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(以下簡稱《規范》)中附錄B.1.2的深梁體系及端部錨固區的拉壓桿簡化模型為例進行分析。

1.3.1深梁

《規范》中深梁簡化的拉壓桿模型見圖1，實體有限元分析得到的深梁體系的主應力方向見圖2及圖3。對比圖1～圖3可見，《規范》中簡化的拉壓桿方向與結構主應力方向基本一致。

圖1 深梁體系拉壓桿簡化模型(《規范》B.1.2-a)

圖2 深梁體系主壓應力方向圖

圖3 深梁體系主拉應力方向圖

1.3.2端部錨固區

《規范》中端部錨固區簡化的拉壓桿模型見圖4，實體有限元分析得到的端部錨固區的主應力方向見圖5及圖6。對比圖4～圖6可見，《規范》中簡化的拉壓桿方向與結構主應力方向基本一致。

圖4 端部錨固區拉壓桿簡化模型(《規范》B.1.2-b)

圖5 端部錨固區主壓應力方向圖

圖6 端部錨固區主拉應力方向圖

2 拉壓桿模型在橋墩結構中的應用

2.1 規范公式

《規范》8.4.7中對于布置雙支座的獨柱墩(矩形、倒梯形、花瓶形)的墩帽可采用的拉壓桿模型，見圖7。

圖7 3種獨柱墩帽的拉壓桿模型(《規范》8.4.7)

由圖7可見，《規范》假設拉桿距墩頂距離為h/9，距離下緣水平壓桿5h/9，根據節點力平衡可得

式中：Fd為墩頂豎向力設計值，kN；Tt,d為墩頂橫向拉桿內力設計值，kN；s為雙支座中心距，m；h為墩頂橫向變寬度區的高度，m；b′為距離墩頂高度為h位置處，墩帽或墩身的橫向寬度，m。

化簡可得《規范》中頂部橫向受拉部位即拉壓桿模型中拉桿的拉力計算式見式(1)。

(1)

2.2 花瓶墩的受力分析

2.2.1理論計算

圖8為某一實際項目中的花瓶墩示意圖，其中墩頂豎向力設計值Fd為3 000 kN，支座中心距s為2.8 m，距離墩頂高度為h位置處，墩帽或墩身的橫向寬度b′為2.6 m，墩頂變寬度區高度h為2.6 m。由此，根據式(1)計算得到墩頂橫向拉桿的拉力為1 558 kN。

圖8 獨柱墩帽的拉壓桿模型(《規范》8.4.7)(單位：cm)

2.2.2模型分析

建立花瓶墩的實體有限元模型見圖9，其中花瓶墩墩身采用三維實體單元模擬，共54 648個單元，墩底固結，墩頂支座位置施加豎向集中力。該墩的主應力方向圖見圖10，對比花瓶墩的主應力方向及《規范》提供的花瓶墩的拉壓桿模型(見圖7c))，可以看出，花瓶墩的主應力方向與《規范》的拉壓桿方向基本一致。

圖9 花瓶墩有限元模型圖 圖10 花瓶墩主應力方向

對墩頂受拉區域截面進行積分，得到拉桿拉力見圖11，拉桿拉力為1 373 kN，與《規范》公式計算得到的1 558 kN誤差為13%。

圖11 花瓶墩拉桿拉力云圖(單位：N)

2.2.3參數分析

《規范》公式中Fd、s、b′在結構確定時均為定值，因此，當墩頂橫向變寬度區的高度h為確定時，拉桿拉力也為定值。而《規范》中關于花瓶墩h的取值當h>b時取h=b，當h

h=f(h′，b′)

式中：h為墩頂橫向變寬度區的高度，m；h′為花瓶墩圓弧與直線的交點至墩頂的距離，m；b′為距離墩頂高度為h位置處，墩帽或墩身的橫向寬度，m。

為對比分析花瓶墩墩頂拉桿拉力的影響因素，在控制支座位置及荷載的情況下，分別調整墩h′及b′并建模計算墩頂拉桿拉力。花瓶墩尺寸示意見圖12。

圖12 花瓶墩尺寸示意圖(單位：cm)

表1為h′固定、調整b′時的拉桿拉力結果統計表，圖13為根據表1繪制得到的h-b′曲線圖。

表1 花瓶墩拉桿拉力計算結果統計表

圖13 花瓶墩拉桿拉力b′-h曲線圖

由圖13可見，h與b′為線性關系。同理，b′固定，調整h′的拉桿拉力結果統計見表2，圖14為根據表2繪制得到的h′-h曲線圖。

表2 花瓶墩拉桿拉力計算結果統計表

圖14 花瓶墩拉桿拉力h′-h曲線圖

根據表2和圖14可以看出h與h′為線性關系。因此，可假設h的計算式見式(2)。

h=a1b′h′+a2b′+a3h′+a4

(2)

擬合圖13和圖14中的曲線可得

h=0.544b′+1.533 6

h=0.298 5h′+2.170 6

(3)

對于矩形墩，即當b′=b時，h=b，即

h=a2b=b

(4)

根據式(2)～(4)可聯立求解，得到墩頂橫向變寬度區的高度h的計算公式如下。

h=-0.175 4b′h′+b′+0.754 5h′-0.429 4

(5)

表3為圖12尺寸花瓶墩的拉桿拉力對比表。由表3可見，當采用式(5)計算墩頂橫向變寬度區的高度h從而計算墩頂拉桿橫向拉力時，與有限元模擬結果吻合良好。

表3 花瓶墩拉桿拉力對比表

2.2.4非對稱荷載分析

對于曲率大的斜彎橋，橋墩荷載不一定對稱，即橋墩處左、右支座的支座反力不一定相同。為分析非對稱荷載作用下墩頂拉桿橫向拉力情況，采用2.2.2中花瓶墩模型，調整橋墩右側支座反力，對比有限元分析結果及理論計算結果。左側支座反力為3 000 kN，右側支座反力為1 000 kN時對墩頂受拉區域截面進行積分，得到拉桿拉力見圖15，由圖15可見，支座中心處截面拉桿拉力為915.4 kN。

圖15 花瓶墩拉桿拉力云圖(單位：N)

將右側支座反力分別調整為1 000～5 000 kN，墩頂拉桿拉力的理論計算結果及有限元計算結果見表4。由表4可見，采用式(5)進行理論計算結果與有限元模擬結果吻合良好。

表4 非對稱荷載下花瓶墩拉桿拉力對比表

3 TY復合墩的受力分析

3.1 工程概況

圖16為某項目TY墩的立面圖。

圖16 TY墩立面圖

其中墩厚4 m，墩頂蓋梁橫橋向長37.4 m，蓋梁頂向下11.5 m為Y形分支墩，截面高度從3.5～4.35 m，再向下墩身從8 m開始，以1∶25的斜率漸寬。墩身為薄壁空心墩，縱橋向壁厚80 cm，橫橋向壁厚最大處為120 cm。墩頂共4個支座，單個支座豎向力設計值為15 000 kN。

3.2 模型分析

TY墩的實體有限元分析模型見圖17，其中TY墩墩身采用三維實體單元模擬，共143 404個單元，墩底固結，墩頂支座位置施加豎向集中力。提取Y肢處的主應力圖見圖18，圖中紅色區域為主拉應力，藍色區域為主壓應力。由圖18可見，結構蓋梁主要承受拉應力，Y肢主要承受壓應力，Y肢懸臂處受力較為復雜。對墩頂受拉區域截面進行積分，得到拉桿拉力圖見圖19，拉桿拉力為37 110 kN。

圖17 TY墩計算模型圖

圖18 TY墩Y肢處主應力圖

圖19 TY墩拉桿拉力圖(單位：N)

3.3 TY墩墩頂拉桿拉力計算

若采用規范公式計算TY墩墩頂拉桿拉力，由于TY墩主應力方向與規范等效的拉壓桿模型方向不一致，因此計算結果與實體有限元模型分析結果誤差較大，此處不列出具體的計算過程及結果。

為計算TY墩墩頂拉桿拉力，根據TY墩主應力方向得到結構等效拉壓桿模型后，基于拉壓桿模型理論對拉桿拉力進行求解，TY墩墩頂支座布置圖見圖20。

圖20 TY墩墩頂支座布置圖(單位：mm)

為簡化分析，對內外側支座處荷載效應單獨分析。圖21為內側支座(支座2、支座3)處豎向荷載作用下結構Y肢處的主應力圖，由此可等效出結構拉壓桿模型見圖22。因此在支座豎向力荷載為15 000 kN時，根據節點力平衡可得到墩頂拉桿拉力也為15 000 kN。

圖21 TY墩主應力圖 圖22 TY墩等效拉壓桿

模型(單位：mm)

由于支座1位于結構懸臂位置，因此將作用于支座1處的豎向荷載等效為支座2處的豎向荷載及彎矩。支座1處豎向荷載為15 000 kN，等效為支座2處的豎向荷載為15 000 kN，彎矩為15 000×5.5=82 500 kN·m。支座4處豎向荷載同理可等效為支座3處荷載。

根據圖22的等效拉壓桿模型，當支座2、3作用15 000 kN的豎向力時，拉桿拉力為15 000 kN；當支座2、3處作用82 500 kN·m的彎矩時，拉桿拉力為82 500/9.5=8 684 kN。

綜合以上分析，可以得出TY墩在豎向力荷載作用下，墩頂拉桿拉力大小為38 684 kN。對比有限元計算得到的拉桿拉力為37 110 kN，誤差為4.2%。

4 結語

本文結合《規范》中雙支座獨柱墩墩帽拉桿拉力的計算公式，以實際工程項目為例，對比分析花瓶墩及TY墩中拉桿拉力大小的理論值及有限元模擬值，得到以下結論。

1) 花瓶墩墩頂橫向變寬度區的高度h與距離墩頂高度為h位置處橋墩寬度b′為線性關系。

2) 花瓶墩墩頂橫向變寬度區的高度h與花瓶墩圓弧與直線交點至墩頂高度h′為線性關系。

3) 提供了一種關于花瓶墩墩頂橫向變寬度區高度h計算公式的擬合方法，為相關工程提供參考。

4) 對于結構受力形式較為復雜的異形墩如TY墩等，采用《規范》公式對墩頂拉力進行計算時誤差較大，需采用有限元方法對其進行單獨的受力分析求解。采用實體有限元分析是比較精確的方法，若采用規范拉壓桿計算，壓桿角度可以采用Y肢傾斜角，或根據實際結構進行分析。