基于灰色系統的矮塔斜拉橋懸臂施工撓度預測分析

隨嘉樂 張謝東 張光英

(1.武漢理工大學交通與物流工程學院 武漢 430063； 2.中交第一公路工程局集團有限公司 北京 100024)

矮塔斜拉橋是一種受力形式介于斜拉橋與梁橋之間的橋型，普通斜拉橋跨徑大而剛度小，預應力混凝土梁橋跨徑小但剛度大。而矮塔斜拉橋同時具有這2種橋型的優點，在保證橋梁有一定的剛度的同時，又可以很大程度地提升橋梁的跨越能力[1-3]。

斜矮塔斜拉橋是高次超靜定結構，每個節點位置的偏差都會使施工線形偏離設計值，導致結構內力重新分配，使成橋內力偏離設計值，甚至使橋梁結構處于危險狀態。主梁、索塔和拉索之間剛度相差十分懸殊，受拉索垂度、溫度變化、風力、日照的影響、施工臨時荷載、混凝土收縮徐變等復雜因素干擾，力與變形關系變得十分復雜，施工中雖可以采用多種計算方法，得到各施工階段或步驟的內力和相應的梁體變形，但根據理論計算所給出的內力、線形指導施工時，結構的實際變形卻未必能達到預期效果[4]。斜拉橋在施工中表現出來的這種理論與實際的偏差具有累積性，如不及時加以有效控制和調整，主梁標高最終會顯著偏離設計目標，影響成橋的線形。因此及時對橋梁未完成施工的節段撓度進行預測是十分必要的，以判斷橋梁的線形在之后的節段出現偏差的范圍，并且根據偏差的大小對橋梁施工過程中的誤差進行及時調整與修正，防止橋梁線形出現較大誤差。為使橋梁線形達到設計狀態并且及時對設計參數進行調整，需對橋梁撓度進行施工預測。

對于橋梁撓度預測的方法有灰色系統理論、神經網絡、最小二乘法、卡爾曼濾波法等[5-6]。劉勝春等[7]利用神經網絡方法處理大跨度預應力混凝土連續剛構橋施工控制中箱梁線形控制的誤差，最后達到較好的結果。習會峰等[8]在建立的BP模型基礎上，通過浮點編碼的遺傳算法對目標函數進行優化得到一組最優計算參數。何雄君等[9]基于歸一化映射規則，研究灰因和白果，提出了適應任意灰序列的灰預測模型NGM(1,1)。目前學者對施工撓度預測已有大量研究，并提出了較多的方法，但是少有研究利用GM(2,1)模型進行預測，本文通過建立GM(1,1)與GM(2,1)模型，對橋梁的撓度進行預測，并對比2種方法的預測結果。

1 灰色系統理論

通常，非負序列X(0)不具有一定的規律性，經過累加(或累減)生成序列X(1)呈現單調遞增(或遞減)的規律。累加、累減生成的主要目的是使建模序列滿足灰指數條件，從而才能用灰微分方程進行擬合，這是灰色系統預測方法最重要的數據處理方式[10]。

1.1 灰色預測流程

1.1.1數據的檢驗與處理

為了保證灰色系統建模方法的可行性，需要對已知數據做必要的檢驗處理。設原始數據列為x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]，計算數據的級比

(1)

式中：k=2，3，…，n。

1.1.2建立GM(1,1)模型

假設原始數據x(0)滿足上述要求，以x(0)為數據建立GM(1,1)模型。引入累加序列為x(1)，得到

(2)

z(k)=αx(1)(k)+(1-α)x(1)(k-1),0<α<1

(3)

引入

通過一元線性回歸求得a與b的值，也就是最小二乘法求它們的估計值為u=[a,b]T=(BTB)-1BTY，于是相應的白化模型為

(4)

得到預測結果為

1.1.3GM(2,1)模型

由于GM(1,1)模型只適用于具有較強指數規律的序列，只能描述單調的變化過程，對于非單調的擺動發展序列或有飽和的S形序列，可以考慮建立GM(2,1)模型[11-12]。GM(2.1)模型的灰微分方程不同于GM(1,1)模型，得到相應的白化模型見式(5)。GM(2，1) 模型與GM(1，1)模型的不同之處主要為u、Y、B矩陣的取值，GM(2，1)模型中u、Y、B矩陣取值為

根據最小二乘法計算可以求得a1、a2、b的值，即u=[a1,a2,b]T=(BTB)-1BTY，故白化模型為

(5)

則GM(2，1)預測模型的結果為式(5)非齊次常微分方程的通解。

1.2 校核計算

1.2.1殘差公式為

(6)

如果對所有的ε(k)<0.1，則認為達到較高的要求；否則，若對所有的ε(k)<0.2，則認為達到一般要求。

1.2.2級比偏差值計算

對于GM(1,1)模型，可以進行級比偏差值驗算

(7)

如果對所有的ρ(k)<0.1，則認為達到較高的要求；否則，若對所有的ρ(k)<0.2，則認為達到一般要求。

2 工程背景與有限元建模

本文以某矮塔斜拉橋為工程背景對橋梁的施工過程中節段的豎向撓度進行預測。橋梁的結構體系為塔梁固結、塔墩分離體系，橋跨布置100 m+180 m+100 m矮塔斜拉橋。主梁寬度為52.2 m，采用分離式方案，單幅橋面寬為24.7 m。主梁采用變截面預應力混凝土箱梁形式。跨中梁高3 m，根部梁高5.8 m，底板采用二次拋物線平滑過渡。主塔采用雙柱式橋塔形式。每個塔設置9對斜拉索，全橋共計72根。斜拉索在主梁上縱向標準間距7 m，塔上豎向間距1.2 m。橋梁的施工方式為懸臂現澆，橋梁立面布置圖見圖1，橋梁有限元模型見圖2。

圖1 橋梁立面布置圖(單位:cm)

圖2 橋梁有限元模型

對于矮塔斜拉橋的有限元建模要點為：①利用midas Civil基于工程背景建立全橋三維空間有限元計算模型；②對于塔梁固結、塔墩分離體系橋墩可以不進行模擬；③盡可能按實際情況模擬實際施工過程的邊界條件，包含塔、梁臨時固結等，以及2次體系轉換的約束變化；④按照實際的施工步驟對橋梁主梁、斜拉索、橋塔的施工進行模擬。

3 橋梁節段撓度預測

3.1 GM(1,1)與GM(2,1)模型預測結果

橋梁的豎向撓度決定了橋梁的成橋線形，本文以矮塔斜拉橋左幅1號墩的大里程節段在當前節段澆筑工況下的豎向撓度實測值為例，建立灰色預測GM(1,1)與GM(2,1)模型，對未完成施工的節段豎向撓度進行預測。根據式(6)與式(7)計算2種模型的殘差與GM(1,1)模型的級比偏差，進行預測精度驗算，判斷預測模型是否具有可行性。

以主梁的0～8號節段的豎向撓度的實測值與理論值為原始數據，建立灰色系統預測模型，對主梁的9號節段與10號節段的豎向撓度進行預測。0～8號節段的主梁撓度的實測值與理論值見表1。

表1 主梁左幅1號墩0～8號節段主梁撓度 mm

3.1.1計算過程

1) 初始序列為

x(0)=(0.03，0.09，0.23，0.49，1.17，2.92，2.83，4.82，4.91)

判斷原始數據是否可以進行灰色系統預測

λ=(0.281,0.382,0.477,0.416,0.402,1.033,0.586,0.980),可以直接進行預測。

2) 1-AGO序列為

x(1)=(0.03，0.12，0.35，0.84，2.01，4.93，7.76，12.58，17.49)

3) 取α=0.5，計算得到鄰值生成序列為

Z(1)=(0.075，0.235，0.595，1.425，3.47，6.345，10.17，15.035)

4) 經過計算得到參數序列為

u=(BTB)-1BTY=[a,b]T=

[-0.340 5,0.594 2]T

確定模型的時間響應式為

x(1)(k+1)=1.743 193e-0.568 096k-1.718 19

并且根據上述計算過程，同樣得到，α=0.4時模型的時間響應式為：

x(1)(k+1)=1.770 06e-0.594 206k-1.745 06

3.1.2計算結果

1) GM(1,1)模型的計算結果。通過調節α的取值調整時間響應式的擬合，α=0.5時，9號節段的撓度預測值為10.94 mm，實測值為9.35 mm,殘差為ε=0.17<0.2，達到了一般要求。當α=0.4時，9號節段預測值為9.62 mm，殘差計算值為ε=0.029<0.1，ρ=0.003<0.1，預測結果較好。然而當α=0.4時，10號節段預測值為13.39 mm，而實測值為10.24 mm，殘差為ε=0.31>0.2，ρ=0.003<0.1,預測結果較差。這說明在數據足夠的情況下，對于撓度的預測是比較合理的，但是在數據不夠的情況下，會出現失真的情況。

2) GM(2,1)模型的計算結果。經過GM(2,1)模型計算，當α=0.35時，白化模型的非線性微分方程為

0.336 035x(1)(t)=-0.146 53

根據白化模型微分方程，可以計算得到GM(2,1)模型預測結果，α=0.35時，9號節段預測值為8.51 mm，ε=0.090<0.1，預測的結果較好，10號節段預測值10.06 mm，而實測值為10.24 mm，故ε=0.018<0.1，預測結果較好。

3.2 GM(1,1)與GM(2,1)模型預測結果對比

GM(1,1)模型α=0.5與α=0.4時橋梁豎向撓度預測結果見圖3。根據圖3的GM(1,1)預測模型的分析結果，得到α=0.5時對于橋梁的豎向撓度的預測偏大，α=0.4時橋梁的預測結果偏小，但是在α取值為0.4時對于9號節段的預測結果較好。對比分析不同的α取值可以看出GM(1,1)模型的預測結果與α的取值關聯性較大。

圖3 GM(1,1)模型中α不同取值預測值對比

GM(1,1)模型取α=0.4、GM(2,1)模型取α=0.35的模型預測值與實測值的對比結果見圖4。

圖4 模型預測值與實測值對比

根據圖4的預測值與實測值的對比結果發現，GM(1,1)模型對于9號節段撓度的預測值比較準確，而對于10節段的預測偏大，原因是GM(1,1)模型可以對于具有指數性質的數據預測得較為準確，對于擺動發展的數據預測結果容易失真。GM(2,1)模型對于9號節段的預測值略小，但是在誤差允許范圍內，對于與10號節段撓度的預測，比較準確。對比2種模型預測結果，GM(2,1)對于S形或者具有擺動發展性質的數據的預測會有較好的預測結果。

4 結論

本文以某大跨度矮塔斜拉橋為研究對象，通過對橋梁的單個節段豎向撓度變形的實測數據分析，利用灰色系統理論對撓度數據進行預測，并對比實測數據得到結論如下。

1) 利用灰色系統理論對橋梁數據進行預測，得到的預測數據與實測數據較為接近，因此采用灰色系統模型對矮塔斜拉橋的豎向撓度進行預測是可行的。

2) 對比GM(1,1)與GM(2,1)模型的預測結果，認為GM(2,1)的模型可以用于較為靠后的施工節段進行預測，并且能得到較好的預測結果。

3) 灰色預測模型對于施工工序較為靠后節段的撓度預測會出現失真。這表明，灰色系統預測的準確性是建立在足量數據的基礎上，在數據不足的情況下，進行預測會導致預測的數據失真。因此需要加大監控頻率，增加數據數量以提高預測的準確性，利于實現對橋梁線形的控制。