養(yǎng)護干預(yù)下車道級瀝青路面表面性能演變模型*

汪 蓉 葉文亞

(1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 201804; 2.寧波工程學院建筑與交通工程學院 寧波 315211)

路面在使用過程中，受到車輛荷載和環(huán)境因素的共同作用，使用性能隨著時間不斷降低，裂縫、車轍等路面損壞隨之出現(xiàn)。基于路面技術(shù)狀況的檢測評估結(jié)果，對路面實施日常養(yǎng)護、預(yù)防養(yǎng)護、修復(fù)養(yǎng)護等措施，可達到提升路面性能水平、延緩性能衰變速率、延長路面使用壽命的目的[1]。為此，預(yù)測路面在養(yǎng)護干預(yù)后使用性能隨時間變化的規(guī)律至關(guān)重要。

國內(nèi)外已提出多種路面性能預(yù)測模型，采用的方法可歸為4類：確定性方法、不確定性方法、仿生方法及動態(tài)方法[2]。AASHTO中的路面服務(wù)能力方程[3]和國內(nèi)孫立軍[4]提出的路面使用性能衰變方程均為基于經(jīng)驗回歸法建立的確定性模型；不確定模型中較為常用的為馬爾科夫模型，劉伯瑩等[5]應(yīng)用馬爾科夫過程建立了網(wǎng)級路面使用性能概率預(yù)測模型，路明[6]提出了特定養(yǎng)護措施下路面性能的雙參數(shù)曲線和灰色系統(tǒng)理論+馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率衰變模型；仿生方法指神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性品質(zhì)，適合處理路面性能預(yù)測中復(fù)雜的環(huán)境因素[7]；動態(tài)方法主要為時間序列法，武建民等[8]分析了路面養(yǎng)護維修后使用性能衰變的影響因素，建立基于時間序列分析法的ARIMA模型。

雖然以往的研究成果已較為豐富，但建立的各模型都存在其適用性和一定的局限性。當前對于不同的道路條件難以提出統(tǒng)一適用的預(yù)測模型。特別是當檢測數(shù)據(jù)不完整、養(yǎng)護資料不詳細、檢測與養(yǎng)護信息不匹配時，一些模型會喪失其有效性。本文正視這種復(fù)雜性，優(yōu)選符合路面性能衰變規(guī)律、具有明確物理背景的衰變方程，并結(jié)合養(yǎng)護信息和新的測試數(shù)據(jù)，提出模型參數(shù)的動態(tài)調(diào)整方法，以應(yīng)對現(xiàn)實道路管養(yǎng)的情況。

1 路況介紹

1.1 工程概況

某高速公路全長58.7 km，雙向六車道，設(shè)計行車速度為120 km/h。路面結(jié)構(gòu)形式為：4 cm AC-13C(SBS改性)上面層+6 cm AC-20C(SBS改性)中面層+8 cm AC-25C下面層+水泥穩(wěn)定碎石基層。該高速于2007年12月正式通車，通車已超過10年，病害以路面橫向裂縫為主，包括水泥穩(wěn)定碎石基層的反射裂縫和路面面層的疲勞裂縫；局部路段存在坑洞、塊狀裂縫和縱縫病害。

1.2 檢測活動與養(yǎng)護歷史

2015-2018年，利用多功能檢測車對該高速公路進行每年1次的路面技術(shù)狀況檢測，并根據(jù)JTG 5210-2018 《公路技術(shù)狀況評定標準》[9]，對路面使用性能進行評價。基于路面損壞狀況指數(shù)PCI衰退規(guī)律顯著的特點，多用于控制瀝青路面維修養(yǎng)護的觸發(fā)指標[10-11]，本文選用PCI歷史檢測數(shù)據(jù)作為研究對象。

檢測范圍為雙向六車道，共352.2 km，以1 km為單位輸出PCI。故本文將每公里作為1個單位路段，每車道共59個單位路段(最后700 m不足1 km視為1個單位路段)。據(jù)歷史養(yǎng)護資料，2015-2018年間，每年該高速公路均有不同的單位路段實施養(yǎng)護維修活動。

2 未養(yǎng)護時路面性能衰變方程

2.1 衰變方程標定方法

綜合比較各模型特點及適用條件，結(jié)合現(xiàn)有項目檢測數(shù)據(jù)及養(yǎng)護資料不齊全的現(xiàn)狀，本文選取符合路面性能衰變規(guī)律、具有明確物理背景的路面性能標準方程作為基礎(chǔ)模型進行標定，計算方法見式(1)。

(1)

式中：PCI0為初始PCI；t為路齡；α及β為模型參數(shù)，其數(shù)值由路面實測數(shù)據(jù)回歸得到，其中，α為壽命因子，反映路面使用壽命的長短，β為模式因子，反映衰變曲線的形狀。

本文利用R語言nls函數(shù)擬合已確定方程形式的非線性模型。該函數(shù)針對式(1)中的待估參數(shù)α、β，采用Gauss-Newton法數(shù)次迭代，多次修正回歸系數(shù)，尋找最逼近非線性模型的參數(shù)最優(yōu)值，使得模型的殘差平方和達到最小。參數(shù)初始值設(shè)置對模型求解至關(guān)重要，不合適的初始值會造成迭代不收斂或返回無意義的參數(shù)值。本文選取任意2年數(shù)據(jù)對式(1)進行線性反解作為參數(shù)初值，可有效提高模型擬合的效率和精度。

2.2 檢測數(shù)據(jù)分析

按照衰變規(guī)律，未對路面實施養(yǎng)護措施時，PCI會不斷降低；經(jīng)歷養(yǎng)護維修后，PCI明顯提升，隨后逐漸衰減。對該高速公路每車道各單位路段的檢測數(shù)據(jù)與養(yǎng)護資料綜合分析，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)“異常”情況：未實施養(yǎng)護措施的路段，PCI突然提升，少則波動0.05，多則提升至100。該情況可能是由路面性能檢測條件波動、養(yǎng)護維修信息不詳細等原因造成的。

在建立單位路段路面衰變方程時，這些異常路段模型擬合效果較差，無法回歸出衰變曲線，只能剔除，各車道養(yǎng)護率及可標定路段占比，見表1。

表1 各車道養(yǎng)護率及可標定路段占比

由表1可見，可標定的路段數(shù)量減少，導(dǎo)致無法建立未養(yǎng)護時各路段的自然衰變方程。為有效利用現(xiàn)有檢測數(shù)據(jù)，本文將建立車道級路面性能衰變方程。

2.3 車道級路面性能衰變方程

針對上述在未養(yǎng)護路段中發(fā)現(xiàn)的“異常”路段，剔除PCI突增到100及增幅大于5的單位路段，將其歸類于養(yǎng)護路段。對于剩下的未養(yǎng)護單位路段，計算得各車道歷年P(guān)CI平均值，結(jié)果見表2。

表2 未養(yǎng)護時各車道歷年P(guān)CI平均值

依據(jù)2.1節(jié)的標定步驟，建立未養(yǎng)護時車道級瀝青路面性能衰變方程，并對模型精度進行檢驗，結(jié)果匯總于表3。

表3 未養(yǎng)護時路面性能衰變方程標定結(jié)果

由表3可知，各車道路面性能衰變方程的擬合優(yōu)度R2均接近于1，說明模型的擬合優(yōu)度較好。繪制路面性能衰變擬合曲線見圖1。

圖1 未養(yǎng)護時各車道路面使用性能

綜合表3和圖1分析可知，各個車道路面性能衰變均屬于先慢后快的模式。該模式說明在路面服役初期，路面性能較好，即使在車輛荷載和環(huán)境因素的共同作用下，也能保持較低的衰變速率。隨著時間的推移，路面結(jié)構(gòu)性損壞增多，路面抵抗荷載的能力下降，衰變速率加快。此外，該高速公路通車后歷年均會進行日常養(yǎng)護，也是其初期保持較高路面性能水平的原因之一。

對車道進行分析，發(fā)現(xiàn)左3車道和右3車道的壽命因子回歸值接近，且均小于其他車道，說明其路面使用壽命短于其他車道。從圖1中也可清晰看出，左3和右3車道的衰變曲線更陡峭，衰變速率更快。各車道路面結(jié)構(gòu)形式一致，荷載差異對不同車道路面破損產(chǎn)生影響。而相較于其他車道，3車道交通量更大、重載車多，加劇了路面破壞。

3 養(yǎng)護干預(yù)下路面性能衰變方程

3.1 斜率法確定衰變速率改變

當養(yǎng)護實施以后，路面表面性能明顯提升，PCI檢測值變大。但由于只是表層修復(fù)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)破壞仍會在一定時間以后反射到路表，只是時間上與養(yǎng)護前有所區(qū)別。提升后的性能衰變速率會低于同時點的衰變速率、高于同性能水平對應(yīng)時點的衰變速率。反映在模型上為PCI演變時的斜率不同。

繪制衰變速率調(diào)整示意圖見圖2。

圖2 衰變速率調(diào)整示意圖

由圖2可見，t1時PCI值為M，路面經(jīng)過養(yǎng)護活動后，性能提升至N。過b點做直線相交于原曲線c點，此時刻為t0。提升后曲線在t1時刻b點的斜率大于k原曲線a點的斜率k1，小于原曲線在t0時刻c點的斜率k0。如果時間跨度不長，則可以簡單選擇這2個時點的均值；如果時間跨度比較長，則可以根據(jù)一定的權(quán)重分配。

3.2 養(yǎng)護后路面性能衰變方程

依據(jù)養(yǎng)護后路面性能衰變曲線斜率的變化，確定提升后路面性能衰變曲線的方程。具體計算步驟如下。

1) 已知養(yǎng)護前原曲線方程Y0為式(2)，t1時刻PCI值為M。養(yǎng)護后PCI值為N，根據(jù)式(3)可求出。

(2)

(3)

式中：α0、β0為養(yǎng)護前衰變模型參數(shù)值。

2) 時間跨度t1-t0不大時，令t1時刻性能提升后的斜率k=(k0+k1)/2。k2和k1由R語言eval函數(shù)在t0和t1時刻對式(1)求導(dǎo)計算可得。

3) 養(yǎng)護時間相近，路面性能衰變模式不會發(fā)生巨大改變，即假設(shè)β不變。養(yǎng)護后路面性能方程Y需同時滿足以下關(guān)系。

(4)

式中：Y′(t1)為養(yǎng)護后方程Y在t1時刻的導(dǎo)數(shù)。

聯(lián)立上述2個方程，如式(5)所示，即可求得養(yǎng)護后方程模型參數(shù)值。

(5)

式中：α為養(yǎng)護后壽命因子；β為養(yǎng)護后模型因子，β=β0。

3.3 養(yǎng)護后路面性能衰變方程迭代

由于每年養(yǎng)護路段不同，如某單位路段4年間連續(xù)被養(yǎng)護，而有些路段只在某一年實施了養(yǎng)護措施。考慮該情況，本研究以無后效性為原則，即第n年路面性能衰變方程已知，則第n+1年的衰變方程僅與第n年有關(guān)，而與其在第n年以前所經(jīng)歷的狀態(tài)無關(guān)。依據(jù)第n+1年是否養(yǎng)護，決定是否對方程進行修正，如式(6)所示。

(6)

式中：Yn+1為第n+1年衰變方程；Yn為第n年衰變方程；修正Yn為第n+1養(yǎng)護后，基于3.2節(jié)斜率法對Yn修正所得。

3.4 案例分析

以該高速公路左三車道為例，依據(jù)上述步驟可迭代出2018年不同路段的路面性能衰變方程，迭代流程見圖3，結(jié)果見表4。以2018-1方程及2018-4方程為例，分析不同養(yǎng)護條件下路面性能衰變規(guī)律，衰變曲線見圖4。

圖3 路面性能方程迭代流程

表4 左3車道歷年路面衰變方程

圖4 養(yǎng)護后路段2018年P(guān)CI衰減曲線

分析2018-1方程可知，2015-2018年4年間均未實施養(yǎng)護措施的路段適用于該模型。將這些路段實測值繪制于圖4a)，可看出實測值與該曲線較為吻合。

分析2018-4方程可知，只有2016年及2017年實施養(yǎng)護措施、其他年份未養(yǎng)護的路段適用于該模型，實測值與預(yù)測曲線關(guān)系見圖4b)。

由圖4可見，2015年未養(yǎng)護時，這些路段PCI實測值與2018-1的自然衰變曲線接近；2016及2017后實施養(yǎng)護措施后，實測值提升，且抬升后曲線的路面衰變速率要緩于2018-1；2018年未養(yǎng)護時，路面繼續(xù)衰變，PCI實測值與2018-4曲線吻合，說明由斜率法反算得到的衰變方程具有可靠度。

之后可借助2018-4方程輔助養(yǎng)護決策。一方面可直接預(yù)測出之后的路面性能水平，判斷是否需要進行維護；另一方面，當考慮實施養(yǎng)護計劃時，例如使用超薄磨耗層進行預(yù)養(yǎng)護，依據(jù)工程經(jīng)驗PCI將提升2～3分值，則可依據(jù)斜率法求得實施養(yǎng)護措施后的路面性能衰變方程，評價養(yǎng)護后的路面性能衰變規(guī)律，為養(yǎng)護措施的選擇提供參考。

4 結(jié)論

1) 針對路面性能檢測數(shù)據(jù)不足、養(yǎng)護信息不完整，無法建立單位路段路面性能預(yù)測模型的情況，有效利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)建立了未養(yǎng)護時車道級路面性能預(yù)測模型。該模型與實測值的擬合度較高，預(yù)測的詳細度也好于將整幅路面作為整體進行預(yù)測。

2) 將養(yǎng)護干預(yù)后路面性能的提升、衰變速率的減緩抽象為衰變曲線斜率的變化，實現(xiàn)了對養(yǎng)護干預(yù)后路面性能模型的建立。該模型計算簡單，且具有物理意義。

3) 依照無后效性原則對路面性能方程進行迭代，得到最新的路面性能方程，從而對符合條件的路段進行預(yù)測，不僅提升了預(yù)測的可靠性，也重新由車道級方程轉(zhuǎn)變?yōu)閱挝宦范渭墸欣陴B(yǎng)護計劃的制定。