基于循環疏散分配的避難場所布局優化研究*
——以南京新街口為例

鐘光淳，翟國方，陳 偉，葛懿夫

(1.南京大學 建筑與城市規劃學院，江蘇 南京 210093；2. 南京郵電大學 地理與生物信息學院，江蘇 南京 210023)

城市高密度地區由于建筑集中、人口密集、道路錯綜復雜，功能高復合，在突發災害事件中容易造成較大的人員傷亡、經濟損失。在城市高密度地區土地資源短缺、拆遷建設成本高的限制下，如何合理配置避難場所，滿足全體居民的避難需求，對于提高居民避難疏散的效率，減少災后傷亡人數和財產損失至關重要。國內外研究人員已經在避難場所布局優化方面開展了大量的研究，提出了四大經典避難場所布局優化模型：P-中心模型[1]、P-中值模型[2]、集合覆蓋模型[3]和最大覆蓋模型[4]。國內外學者在經典選址模型基礎上做出改進，增加了距離約束[5]和避難場所容量約束[6]，綜合避難所建設成本[7]、避難疏散距離[8]、公平性、時間[9]、疏散道路安全性[10]等多個優化目標，建立了多目標優化模型[11-13]。在多目標避難場所優化模型求解時，可以將多目標加權轉換成單目標優化模型[14]或者兩階段單目標優化問題[15-17]；也有學者采用啟發式直接算法求解得到帕累托最優解[18-20]。在傳統以建設成本、疏散距離為目標的基礎上，有學者還提出了最小化災害風險的目標函數[21-22]。DOERNER等[21]以最小化颶風風險和總建設費用為避難場所布局的目標函數。還有學者基于避難場所等級的不同以及避難場所服務的對象的不同，提出了多層級避難場所優化模型[23-25]。CHEN等[24]考慮地震避難所具有短期、中期、長期三種不同層次，以三層次避難總疏散距離最小化為目標函數。也有學者將救援物資的分配[26-27]、災害過程模擬[28-29]、避難人員的行為理性[30]納入到避難場所選址模型當中。

上述的研究已經在避難場所規劃建設方面取得了一定的成果，但是忽視了以下三個方面：①避難需求以常住人口為基礎計算得到[31]。由于大城市職住分離，商業區比重大，導致了城市人口的晝夜分布存在著較大的差別，采用常住人口評估的避難需求會在城市高密度地區形成巨大的誤差，無法滿足白天人口數量高峰時段的避難需求；②避難場所布局優化模型通常假定一個需求點的人群遵循政府管理者的安排，前往指定的同一個避難場所，與真實避難疏散過程不相符，同時導致避難場所資源利用效率較低；③未能在避難場所布局中考慮避難人群年齡結構在空間上的差異性。人群年齡結構在空間上隨土地利用類型和產業的不同有較大差異。在災后疏散過程中，老年人比例高的地塊整體疏散速度慢，降低整體避難疏散效率，進而影響避難場所的空間配置。

本文基于傳統方法的不足，提出了基于循環疏散分配的兩階段避難場所布局優化方法。首先考慮晝夜人口分布的差異性，基于手機信令數據獲取高精度的人群晝夜避難需求。然后模型設計了基于重力模型的循環分配模型，考慮年齡結構空間差異性，以避難場所建設成本和疏散距離為目標函數，在避難場所服務距離約束和容量約束的限制下，建立兩階段避難場所布局優化模型。第一階段以避難場所建設成本最小為優化目標，建立OD矩陣，采用改進的集合覆蓋模型，設計遺傳算法求解得到避難場所建設成本最小的可行方案。第二階段以總疏散距離為優化目標，確定總疏散距離最短的避難場所布局方案。最后以南京市新街口片區為實證研究案例，驗證了基于循環疏散分配的避難場所布局方法的可行性和適用性。

1 研究方法

基于傳統避難場所布局優化方法的不足，本文以公平性、高效性、經濟性為布局優化原則，提出了基于循環疏散分配的兩階段避難場所優化方法。優化方法包括四個方面：①基礎數據獲取。基于遙感影像、OpenStreetMap[32]以及實地調研獲取研究區避難需求點、避難場所的空間位置和道路等級；基于手機信令數據計算研究區內各避難需求點的晝夜避難需求，基于Word Pop的數據(https://www.worldpop.org/doi/10.5258/SOTON/WP00055)獲取研究區內人群的年齡結構；②設計循環疏散分配規則：需求點的人群基于重力模型分配至避難場所。若避難場所接收人數達到容量上限，此時疏散停止。未疏散完成人群進入下一輪循環，直到全部人群疏散完成；③建立以最小化總疏散距離、最小化避難場所建設數量為目標函數的兩階段避難場所布局優化模型，同時滿足避難場所容量限制和服務距離限制；④求解算法設計：第一階段設計遺傳算法確定最小避難場所建設數量；第二階段在第一階段求得的可行方案的基礎上，采用枚舉法確定總疏散距離最短的布局方案。研究方法框架如圖1所示。

圖1 研究方法框架

1.1 基本假設

本文提出的優化模型假定：①疏散道路在災后依然安全可靠，不考慮疏散通道的阻斷；②疏散通道的有效寬度對應于疏散道路等級；③行人疏散時的橫向間距設為0.75 m[34]，行人疏散時的縱向間距取為1.34 m[35]；④考慮避難需求點人群年齡結構的差異性，采用簡化方法計算疏散速度，假定同一需求點的人群都以平均疏散速度vij前往他們被分配到的避難所，該速度為：

vij=(2×pic×vc)+((pia-pic-pio)×va)+(2×pio×vo)。

(1)

式中：pic、pia、pio分別為需求點i的兒童、成人和老年人的比例，vc、va、vo分別為需求點兒童、成人和老年人的速度。本文假設一個成人幫助一個小孩或者老人疏散，疏散速度取幫助者與被幫助者疏散速度的較低值。兒童、成人和老年人的速度分別取為1.05 m/s、1.27 m/s和1.12 m/s[36]。每一個需求點兒童、成人、老年人的數量及比例來源于Word Pop(https://www.worldpop.org/doi/10.5258/SOTON/WP00055)。

1.2 循環分配模型

確定新建避難場所空間位置及有效避難面積后，需要制定配套的疏散分配方案，將避難人群疏散至避難場所。本文改進傳統疏散分配規則，提出了基于重力模型的循環分配模型。同一需求點的人群在滿足避難場所服務距離限制和容量限制的條件下，基于需求點至避難場所的距離分配至多個避難場所(圖2)。

圖2 循環分配模型示意圖

(1)第一輪分配。人群基于重力模型分配避難場所。重力模型分配原則：基于需求點到避難場所的距離分配人數，距離需求點越近的避難場所接收的避難人數越多，而非一個需求點的全部人員僅在一處避難場所尋求庇護。若需求點i的500 m范圍內有b個避難場所，需求點i到避難場所j的權重計算公式如下：

(2)

式中：Ri=di1+di2+di3+…+dib，dij表示需求點i到避難場所j的最短路網距離。進一步得出從需求點i選擇前往避難場所j進行避難的人數為：

pij=[wisSi]。

(3)

(4)

tij=(pij/[w/0.75]×1.34+dij)/v。

(5)

進而得到第一輪的時間矩陣：

(6)

(7)

(8)

若還有剩余未疏散完成人數，進行第三輪、第四輪疏散…，直至全部人群疏散完成。

(3)匯總計算。將所有輪次得到的人數分配矩陣相加，得到總人數分配矩陣為：

(9)

式中：m為需求點總數，n為避難場所總數。

同理，白天總時間疏散矩陣為：

(10)

1.3 優化模型構建

本文建立的避難場所優化模型以公平(滿足區域內全部人群的避難需求)、高效(安全、快速地完成疏散)、建設成本少(新建避難場所數量少)為布局優化原則，以總疏散距離和新建避難場所數量為目標函數。第一階段在全部人群疏散完成的前提下，考慮避難場所的容量限制和服務距離限制，確定避難場所最小建設數量。第二階段以總疏散距離為目標函數，在第一階段可行方案中挑選出總疏散距離最短的布局方案。

(1)第一階段。

目標函數：

(11)

約束條件：

(12)

xij≤cij,?i∈I,?j∈J;

(13)

xij≤yj,?i∈I,?j∈J;

(14)

(15)

(16)

xij=0或1,yj=0或1;

(17)

y1,2,…,A=1;

(18)

(19)

(20)

式中：Si為需求區i白天的避難人數，Ti為需求區i夜間的避難人數，vj為避難場所j的最大避難容量，J表示研究區內備選避難場所的集合；I表示需求點的集合。cij為距離限制矩陣，若需求點i到避難場所j的路網距離小于距離限制取1，反之取0(本文研究對象為緊急避難場所，距離限制取500 m[33])；xij、yj為二元決策變量。如果備選避難場所j被選中，則yj=1，反之yj=0；如果需求點i在避難場所j處避難，則xij=1，反之xij=0。

式(11)為目標函數，表示避難場所建設數量最小化；約束(12)表示所有需求點均能獲得避難服務，至少被一個避難場所覆蓋；約束(13)表示人群能前往滿足距離限制(500 m)的避難場所中尋求庇護；約束(14)表示人群只能前往被選中的避難場所；約束(15)和(16)表示避難場所接收人數不能超過其容量限制；約束(17)為0～1變量的限制條件；約束(18)表示已經建成避難場所必須被選中(A個已建成避難場所，B個備選避難場所)；約束(19)和(20)確保白天和夜間全部需求點的人群全部疏散完成。

(21)

Q為被選中的避難場所的集合，Q={q|q=1,2,3…,k}，k≤n，?q∈Q；xiq為決策變量，如果需求點i在避難場所q處避難取1，否則取0；vq表示避難場所q的容量限制；diq表示需求點i到避難場所q的最短路網距離。

2 求解算法設計

本文建立的優化模型屬NP-Hard問題[37]，第一階段設計遺傳算法[38]對模型進行求解，確定滿足全部人群避難需求的最小避難場所建設數量。第二階段在第一階段基礎上，采用窮舉法從種方案中篩選出滿足白天和夜間全部人數避難需求、避難場所容量限制以及服務距離限制的方案作為可行的避難場所布局方案。比較可行方案的總疏散距離，篩選出最優的布局方案。下文是遺傳算法求解最小避難場所建設數量的過程。

(1)編碼。本文采用的編碼方式是二進制編碼，布局方案與基因編碼的映射規則為：每一條染色體代表一種避難場所布局方案，1條染色體有n個基因點位，1個基因點位代表1個備選避難場所。表示候選避難場所被選中與否的染色體由0、1基因編碼組成，1代表該候選場地被選作避難場所，0表示沒有被選中。染色體的總長度等于備選避難場所的個數。

(2)初始種群生成。對于每個備選避難場所，設定50%的概率被選中，由此產生一條染色體(即一組布局方案)。重復上述隨機過程N次，產生種群規模為N的初始種群。初始種群的規模過小容易導致優化算法陷入局部最優解；若種群規模過大，則算法迭代次數將大幅增加，降低算法效率。經過試算本文所選取的種群規模N=100。

(3)計算布局方案的適應度函數值。適應度函數是篩選染色體和判斷染色體優劣的標準。在本文第一階段優化中適應度函數即為避難場所建設數量。在適應度函數值的計算中需引入罰函數以考慮布局方案不滿足約束條件的情況。如果布局方案不滿足約束條件，該方案的避難場所建設數量加100作為其適應度函數值。

(4)選擇。本文采用輪盤賭和精英保留策略完成選擇。首先計算種群中每條染色體的適應度函數值fk(本文中即為避難場所建設數量)。基于輪盤賭規則，每條染色體被選擇的概率與適應度函數值成正比(式(22))。同時采用精英保留策略，將父代中適應度值最優的染色體不進行配對交叉而直接復制到下一代中，保證新一代種群的最優適應度值優于父代種群。

(22)

(5)交叉。本文采用多點和單點交叉的混合交叉策略。在進化過程的早期階段，多點交叉可以保持解的多樣性，增強算法的探索能力。在后期，單點交叉可以加速算法的收斂，提高算法的計算速度。交叉操作以固定概率pc進行。對于父代種群中的兩兩配對的染色體，產生隨機數rd∈(0,1)，若rd≤pc，染色體開始交叉操作。首先采用多點交叉，在父代染色體中隨機設置10個交叉點進行基因塊交換。然后采用單點交叉，通過隨機數確定配對染色體的交叉位置，得到子代染色體。

(6)變異。交叉算法中所產生的子代染色體除了繼承父代染色體的信息之外，還會按一定的概率發生變異，有利于保持種群的多樣性。交叉算法中所產生的子代染色體以固定概率pm進行變異。對于某一基因點位，首先產生隨機數rd∈(0,1)，若rd≤pm，則改變該基因點位的數值。對于染色體每一個基因點位完成上述變異操作，直到生成新的染色體。

(7)算法終止判斷。綜合考慮求解時間與精度需求，設定兩種算法迭代終止條件，將“遺傳進化代數最大限值”和“在連續幾代內最優解的適應度函數值不再改進”相結合。當滿足終止條件時，輸出適應度值最大的染色體作為第一階段的解，染色體的基因點位對應的就是布局優化方案，其適應度值為避難場所最小建設數量。

3 實證研究

3.1 研究區域概況

本文選取南京市新街口片區作為研究區域(圖3)，總面積約13.12 km2。選擇其作為研究區域的原因是新街口片區具有高密度城區的典型特征：高密度、高強度，常住人口密度近3.14萬人/ km2，高峰時段人口密度達7.72萬人/ km2，人口高聚集與空間高密度疊加加劇了避難疏散的風險性；新街口片區功能高復合，匯集了貿易、金融、商務、娛樂服務等眾多產業，吸引了大量人流在此聚集，晝夜人口分布差異大。

圖3 研究區區位(審圖號：GS(2019)1822,下同。)

3.2 基礎數據

完成新街口片區人群疏散模擬和避難場所布局優化所需的基礎數據包括兩類：空間數據和人口數據。空間數據包括了疏散道路等級，現狀避難場所以及備選避難場所資源的空間分布和有效避難面積(圖4)。在不影響新街口片區基本功能配置的前提下，對可利用存量土地資源進行梳理。經過避難場所建設適應性評價，新街口片區有113個備選地塊可用于新建避難場所。需求點與避難場所之間的最短路網距離基于Dijkstra算法[39]得到。表1是需求點到避難場所的最短路網距離。

圖4 南京新街口片區空間數據

表1 需求點-避難場所OD矩陣

人口數據包括人口數量分布和年齡結構。人口普查僅能獲取以街道等行政單元為統計精度的人口分布數據。為了獲得更準確的以地塊為單位的人口數據，本文基于2021年4月12—25日的中國移動手機信令數據統計得到研究區24 h的人數(圖5)。新街口片區位于鼓樓區、秦淮區和玄武區交界處。基于《南京市統計年鑒(2020)》(http://tjj.nanjing.gov.cn/material/njnj_2020/)提供的區級人口數據，得到鼓樓區、秦淮區和玄武區中國移動用戶手機信令人數分別占三區常住人口數量的16.67%、15.46%、15.26%。將手機信令數據得到的人口數據按比例修正，取凌晨04:00人口數量作為常住人口數據和夜間避難需求數據，中午12:00人口數量作為白天避難需求數據(表2)。

圖5 研究區24 h人口變化

表2 需求點避難人數及年齡結構

在年齡結構方面，World Pop以5歲作為年齡分段，提供了中國各年齡段人群的數量。在GIS中疊加分析得到每個需求點65歲以上老年人和10歲以下兒童的數量以及占需求點總人數的比例(表2)。

3.3 結果分析

依據第二章設計的遺傳算法，隨機構造100組布局方案作為初始種群。遺傳算法中交叉概率取0.9，變異概率取0.3。模型終止運算后輸出的適應度函數值與迭代次數關系如圖6所示。經過試算，算法迭代至200輪時，適應度函數值收斂于41，表示滿足晝夜全部人群的避難需求最少需要新建41個避難場所。傳統避難場所優化模型中不考慮需求點的人群前往多個避難場所的情況，假定同一需求點的人群前往一個避難場所尋求庇護。將本文提出的基于循環疏散分配的布局優化模型與傳統模型對比，需要新建的避難場所從62處下降到41處，節省了避難場所建設成本33.9%，提升了避難空間資源的利用效率。

圖6 適應度值與迭代次數對應關系圖

第二階段在新建避難場所數量已知的條件下，采用窮舉法從種方案中篩選出滿足白天和夜間全部人數避難需求、避難場所容量限制、服務距離限制的方案作為可行的避難場所布局方案(表3)。基于式(21)比較表3中34種可行方案的疏散總距離，最終得到疏散距離最短的避難場所布局方案(圖7)。選中的緊急避難場所的空間分布及有效避難面積規模如圖7所示。其中，提供有效避難面積介于1 000～5 000 m2之間、5 000～10 000 m2之間、10 000～15 000 m2之間的避難場所分別有12處、19處和8處。有效面積大于15 000 m2的避難場所有2個，分別應提供有效避難面積16 181 m2和26 452 m2。圖8為緊急避難情景下需求點疏散方向，也即需求點人群最終前往的避難場所與該需求點的連線。疏散時間方面，全部人員前往避難場所的平均疏散時間約6.8 min，最短疏散時間在2 min之內，最長疏散時間為25.1 min，所有人群完成避難疏散未超過30 min。疏散時間頻數分布如所圖9所示，52.3%的人群在6 min以內完成疏散，89.6%的人群在10 min以內完成疏散。有2個需求點的人群疏散完成時間超過20 min。

表3 第一階段避難場所布局方案

圖7 避難場所最優布局方案圖

圖8 緊急避難情景下需求點疏散方向

圖9 疏散時間頻數分布圖

4 結論與展望

本文以緊急避難場所為研究對象完成避難場所布局優化研究。基于手機信令數據建立高精度人口時空模型，以總避難疏散距離和新建避難場所數量為優化目標，建立兩階段布局優化模型，最后設計遺傳算法完成模型求解。

以南京市新街口片區為例開展實證研究。第一階段以最小化避難場所建設數量為目標，在容量限制和距離限制的條件下，滿足全部居民晝夜避難需求最小需要新建41個避難場所。相比于假定同一需求點的人群前往一個避難場所尋求庇護的傳統優化模型，所提出的基于循環疏散分配的布局優化模型將需要新建的避難場所從62處下降到41處。節省了避難場所建設成本33.9%，提升了避難空間資源的利用效率。

從113個備選避難場所中選擇41個避難場所，滿足距離限制、容量限制、覆蓋全部避難需求的可行方案有34種。第二階段以總疏散距離為優化目標，比較34種可行方案的總疏散距離，確定最優的布局方案。全部人員前往避難場所的平均疏散時間約6.8 min，最短疏散時間在2 min之內，最長疏散時間為25.1 min，所有人群完成避難疏散未超過30 min。52.3%的人群在6 min以內完成疏散，89.6%的人群在10 min以內完成疏散，2個需求點人群疏散完成時間超過20 min。

相比傳統的優化方法，本文提出的方法具有以下優勢：

(1)相比于傳統方法基于常住人口計算避難需求，本文基于手機信令得到研究區人口的時空分布數據，得到高精度晝夜避難需求，滿足全時段避難需求；

(2)考慮了疏散人群的年齡結構在空間分布上的異質性；

(3)將需求點的人群基于重力模型分配至避難場所，改變了傳統模型中同一需求點的人群前往一個避難場所避難的假定，提升了避難資源利用效率。