基于CRT 的無損高效門限彩色圖像秘密共享信息隱藏算法①

陳維啟, 張珍珍, 李禎禎, 丁海洋, 李子臣

1(北京印刷學院 信息工程學院, 北京 102600)

2(北京印刷學院 數字版權保護技術研究中心, 北京 102600)

1 引言

隨著計算機網絡技術的進步和信息時代的到來,幾乎每個人都有一部智能手機, 我們在日常生活中經常用它來拍照, 記錄一些圖像信息, 并在互聯網上共享和傳輸數字圖像. 雖然電腦和智能手機使我們能夠方便地傳輸圖像信息, 但通過互聯網傳輸重要或秘密的圖像, 如商業企業或軍方使用的圖像, 可能會帶來一定的危險. 攻擊者或間諜可以通過監視互聯網來檢測和捕獲有價值的圖像, 因此在考量如何保證秘密圖像傳輸的安全性時, 需要采用相應的圖像保護機制.

加密[1,2]和信息隱藏[3,4]是目前最常見的圖像保護技術. 加密后的圖像是類噪聲的, 使攻擊者看不到任何秘密信息, 但類噪聲圖像很容易被攻擊者懷疑含有秘密信息, 從而破壞甚至破解原始的秘密圖像, 造成原秘密圖像的破壞和泄露. 信息隱藏可以彌補加密的不足.它能將秘密圖像嵌入到可理解的載體圖像中, 使攻擊者不會懷疑秘密信息的存在, 從而有效地規避攻擊. 但僅用信息隱藏算法太過單一. 如果是重要的秘密圖像,無法達到軍事等領域需要的權限分享, 多方協作要求.所以結合信息隱藏的秘密共享方案可以解決這個問題.

Shamir[5]首先提出了基于多項式的秘密共享(SS)方案, 通過構造一個t-1 次多項式來產生n個秘密共享從而對秘密信息進行加密. 當收集t個或多個共享時,可以通過拉格朗日插值重構多項式來解密. 受到Shamir工作的啟發, Thien 等人[6]把多項式應用在圖像領域進行秘密共享. 但在灰度圖像中, 每個像素具有256 個可能值, 并且256 不是質數, 因此他們采用小于256 的最大質數251 作為p. 所有大于250 的像素值將被模塊251 截斷, 從而導致有損恢復. 另外, 為了消除相鄰像素之間的相關性, 他們的方案需要在共享前對原始圖像的像素進行置亂, 導致了影響效率的輔助加密.

由于模塊化方法僅需O(k)運算[7]即可恢復每個秘密像素, 因此基于中國剩余定理(CRT)的圖像秘密共享具有計算量小的優點, 這在考慮大量圖像像素時非常重要. Asmuth 等人[7]以及Mignotte[8]分別于1983 年提出了基于CRT 的(t,n)門限秘密共享. 基于CRT[9,10]的秘密圖像共享方法也有很多, 但是這些研究主要集中在灰度圖像上, 而我們日常生活中使用的圖像大多是彩色的. 為了具有實用價值, 我們需要將秘密共享方案有效地應用到彩色圖像中.

彩色圖像秘密共享是通過處理彩色圖像, 實現共享的方案. 傳統的彩色圖像秘密共享方案是分別共享和恢復R、G 和B 色平面[11-13]. 閆偉齊等人[14]首先將CRT 引入圖像秘密共享, 它可能會有少量的信息泄漏和恢復損失. Ulutas 等人[15]提出了一種基于文獻[7]方案的CRT 圖像秘密共享, 將像素值分成兩部分間隔.但他們沒有給出精確的參數限制, 當隨機數太小時, 可能達不到(t,n)閾值. Hu 等人[16]提出了一種基于混沌映射的CRT 圖像秘密共享, 涉及輔助加密. Chuang 等人[17]對Ulutas 等人[15]提出的基于CRT 的圖像秘密共享進行了擴展, 設計了一個(t,n)門限圖像秘密共享,只共享最重要的7 位, 以滿足CRT 的限制. 它們獨立地存儲和傳輸秘密圖像像素的最低有效位(LSB), 或者直接丟棄它們. 因此, 它們的缺點是恢復的秘密圖像有損且傳輸成本高. 近期的彩色圖像秘密共享方案中,Wu 等人[18]解決了像素擴展問題, 但恢復的圖像是二值秘密圖像與彩色影子圖像的疊加圖像, 對于各種應用場景不具有普適性, 且需要多次重建, 并不能做到直接恢復出無損的秘密圖像. Wang 等人[19]運用的秘密圖像是彩色圖像. 但恢復的還是彩色秘密圖像與彩色影子圖像的疊加圖像, 且PSNR 值低. Prasetyo 等人[20]的彩色影子圖像有輪廓, 即影子圖像有相關性, 像素并非均勻分布. 且若要無損恢復彩色秘密圖像需要多次異或疊加, 復雜度較高. Mhala 等人[21]恢復的彩色秘密圖像是類噪聲的, 并非無損恢復. Blesswin 等人[22]沒有顯示彩色影子圖像, 且RGB 三通道的灰度影子圖像較黑, 說明像素值較低, 模數較低, 并非均勻分布, 無法保證安全性, 不能滿足基于CRT 的秘密共享對于模數的控制.

本文在CRT 的基礎上, 提出了一種(t,n)門限的無損高效彩色圖像秘密共享信息隱藏算法, 該方案將基于中國剩余定理(CRT)的秘密共享與DCT 信息隱藏技術進行結合, 保障了傳輸彩色秘密圖像的安全性.在生成端, 利用DCT 信息隱藏算法將彩色秘密圖像通過CRT 生成的彩色秘密影子圖像, 嵌入至用戶提供的彩色載體圖像中, 并分發. 在恢復端提取出影子圖像,使用CRT 恢復彩色秘密圖像. 實驗結果表明, 本文提出的算法能無損恢復秘密圖像, 影子圖像像素值近似均勻分布, 也不產生像素擴展, 與其它方案相比本文方案具有較高效率.

2 預備知識

2.1 秘密共享

在密碼學中, 秘密共享是將秘密信息分成眾多子秘密, 形成共享份, 使用達到閾值的子秘密共享份就可以還原該秘密信息. 秘密共享技術具體形式如下:

絕大多數涉密需要保護的通信系統, 它的安全性皆是由主密鑰決定的. 如若出現主密鑰被破壞或在傳輸過程中丟失的情況, 該系統將不再安全.

密碼學中提出了一種解決辦法: 秘密共享技術. 該技術可以達到減小風險, 分散權力, 容許攻擊的目的.通過將一個主密鑰s分割成n份s1,s2,···,sn, 獲取滿足門限值t的份額通過秘密共享算法即可恢復秘密s, 而獲取不滿足門限值t的份額時, 無法恢復秘密s.

2.2 基于中國剩余定理的秘密共享方案

2.3 DCT 信息隱藏算法嵌入參數選擇

本文方案中待嵌入的數據是彩色秘密共享的RGB三通道灰度圖與超過255 像素邊界值產生的倍數與余數圖像. 將以上的圖像進行分塊處理, 分為4 × 4 的像素塊. 以Zigzag 的順序[23], 如圖1 所示, 在二維DCT 變換操作后, 進行像素掃描. 從低頻到高頻, 對DCT 系數進行排列, 將系數間存在的相關性作為信息隱藏的依據. 本方案在恢復端將無損恢復彩色秘密圖像, 非中高頻范圍的選取會導致無法無損恢復的情況.

圖1 Zigzag 掃描順序圖

2.4 DCT 信息隱藏算法

本文選擇第12 個系數, 即中高頻系數進行嵌入,所以, 規則如下:

3 無損(t, n)門限彩色圖像秘密共享信息隱藏算法

本文設計的方案, 包括以下幾個重要的過程: 首先,生成彩色共享影子圖像, 再運用DCT 信息隱藏算法生成含彩色影子圖像的彩色載體圖像. 最后, 不少于門限值t個用戶提取彩色影子圖像, 并通過CRT 恢復彩色秘密圖像. 流程圖如圖2.

圖2 方案流程圖

3.1 參數測試

3.2 生成含彩色影子圖像的彩色載體圖像

將n份彩色秘密共享影子圖像中含有的RGB 三通道灰度秘密共享影子圖像與伴隨它們存在的3 份倍數圖像、余數圖像運用DCT 信息隱藏算法, 將它們的像素連在一起存成一個大字符串進行DCT 嵌入. 嵌入n張用戶提供的載體圖像中.

3.3 不少于門限值t 個用戶提取彩色影子圖像

提取時不需要獲得整個字符串, 只需要知道字符串的長度, 便可以實現秘密信息的盲提取. 根據(t,n)門限, 需要進行t次提取, 可完整提取出嵌入的字符串, 再將它們分割, 分別存成RGB 三通道灰度影子圖像、倍數圖像、余數圖像. 并將RGB 三通道灰度影子圖像通過cat函數還原成t份RGB 彩色影子圖像.

3.4 恢復彩色秘密圖像

在恢復端讀取整型的RGB 三通道灰度影子圖像與伴隨它們存在的3 份倍數和余數圖像通過公式p=255×m+r對應相加, 并將p存成雙精度型的矩陣進行秘密共享恢復操作.t個用戶拿出自己的秘密共享份額, 根據CRT 建立方程組, 對RGB 三通道運算, 分別解得s, 存成矩陣, 并利用cat函數還原彩色秘密圖像. 在本文的實驗結果部分將給出參數論證例子及效果展示.

3.5 算法實現創新工作

算法實現創新工作在于: 解決了基于CRT 的秘密共享算法在彩色圖像應用實現上出現的像素溢出問題,將超過255 像素值的共享數據根據上文分別存成倍數圖像與余數圖像, 并開創性的結合信息隱藏算法, 將共享影子圖像、倍數圖像、余數圖像全都嵌入到彩色圖像中, 從而使該算法全部在彩色圖像上進行操作, 實現了彩色秘密圖像的無損恢復.

4 實驗結果及分析

為了更好的展示基于CRT 的彩色高效無損門限秘密圖像信息隱藏算法, 對基于(3, 5)門限的方案進行驗證. 最后, 綜合學界相關論文的諸多參數與其他方案進行比較.

4.1 參數測試

證明彩色圖像紅色信道的秘密共享生成與恢復過程正確. 恢復彩色秘密圖像需要遍歷計算紅色信道的每一個像素值. 同理計算綠色與藍色信道的每一個像素值. 最后用cat函數生成彩色圖片即可得到子秘密彩色圖像.

4.2 (3, 5)門限無損高效彩色圖像秘密共享信息隱藏方案實驗結果

首先運行算法程序, 由彩色秘密圖像共享生成彩色秘密共享影子圖像, 如圖3 所示.

圖3 原始圖像與生成的秘密影子圖像

彩色秘密共享影子圖像是類噪聲的無意義圖像,無法獲得任何秘密信息. 下文將討論影子圖像的無相關性并用直方圖進行分析.通過DCT 信息隱藏算法, 將彩色秘密共享圖像中的RGB 三通道灰度圖與其相應的余數圖像嵌到用戶提供的彩色載體圖像中, 本實驗使2048×2048 的Lena圖與其直方圖展示效果, 如圖4 所示.

圖4 載體圖像與其對應的直方圖

通過圖4 中直方圖可以看出嵌入信息的載體圖像在像素值分布上與原圖基本一致, 從而認證從視覺角度看, 嵌入秘密共享影子圖像與余數圖像的載體圖像與原載體圖像沒有區別. 同時當PSNR 值大于33 時[24],肉眼無法識別不同之處并獲取秘密圖像信息. 由表1體現本方案中信息隱藏的效果優于其他方案, 說明嵌入的秘密信息安全. 峰值信噪比, 即PSNR 值越大, 嵌入的秘密信息越不容易被識別, 隱藏性越好. 平均結構相似性, 即MSSIM 值越接近1, 嵌入秘密的載體圖像與原載體圖像越相似, 隱藏程度越好. 見表1.

表1 Lena 圖片上其他嵌入秘密共享方案PSNR、MSSIM 值與本方案對比

從嵌入秘密的載體圖像中提取出5 份彩色秘密共享影子圖像的RGB 三通道圖片與之相應的余數圖片,并組合存成雙精度浮點型矩陣, 再利用CRT 進行還原.最后無損恢復原彩色秘密圖像.

通過比較圖5 中提取的秘密共享影子圖像的直方圖可以看出像素值均勻分布, 證明影子圖像是類噪聲的, 沒有輪廓, 無法獲得任何信息, 安全性好.

圖5 提取的秘密共享圖像與還原的秘密圖像及其直方圖

將嵌入的圖像像素首尾相連存為一個字符串, 再轉成二進制, 通過BER (誤比特率)函數, 比較原圖像與回復后圖像的比特流, 若值為0, 說明無誤比特, 即證明本方案無損恢復秘密圖像. 見表2.

表2 恢復前后圖像BER 值

如表2 所示, 通過BER 函數比較恢復前后秘密圖像完全一致, 本文方案無損的恢復了秘密圖像.

4.3 與相關成果的對比分析

本方案在同等512×512 的圖像下做多次實驗, 取平均值, 并與現今一些方案進行了效率對比, 體現出本方案效率的提升.

從表3 中可以看出本方案比文獻[27]的傳統算法效率高.

表3 秘密共享生成與恢復總時 (s)

同時由圖6 中可以體現出基于中國剩余定理的秘密共享方案在像素值越大, 門限要求越高的大計算量條件下優于基于多項式的秘密共享算法.

圖6 與文獻[27]計算速度對比折線圖

由表4 可以看出與其他方案對比, 本文提出的方案滿足以下條件: 不需要輔助加密, 可以無損恢復秘密圖像, 具有(t,n)門限以及高效性.

表4 與其他方案的重要參數對比

5 結束語

本文利用基于中國剩余定理(CRT)的門限秘密共享技術, 設計了一個基于CRT 的無損高效門限彩色圖像秘密共享信息隱藏算法. 以(3, 5)門限彩色圖像秘密共享信息隱藏算法為例論證. 實驗結果表明本文設計的秘密共享信息隱藏算法在全彩色圖像操作環境上,能無損恢復秘密圖像, 從而達到在系統中安全傳輸秘密圖像, 實現權力共享的機制. 諸多指標優于學界其他方案. 下一步將探究更多的秘密共享算法并進行改進,在彩色圖像上進行實驗, 進一步提升性能.