初中數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)的解題策略分析

王偉

摘要：四邊形知識(shí)是初中幾何的重要組成部分，由于該學(xué)科講求邏輯性，所以具有多種解題策略，那么接下來(lái)，本文就來(lái)對(duì)部分四邊形解題策略進(jìn)行一下具體的分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題策略;四邊形教學(xué)

培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力一直是初中教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。其中四邊形是初中幾何教學(xué)的重要組成部分，所以務(wù)必要讓學(xué)生掌握更多的解決策略，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

一、 解題策略分析

（一）創(chuàng)建情境，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力

當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)的一個(gè)普遍問(wèn)題就是教學(xué)方式比較枯燥乏味。教師在教學(xué)期間，主要是以理論為主，然后再讓學(xué)生做習(xí)題，這種方式難以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，甚至還有可能使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。為此教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，采取更加形象生動(dòng)的情境教學(xué)法，以全面提升學(xué)生的想象力。比如在講解“平行四邊形性質(zhì)”的時(shí)候，為能使學(xué)生充分掌握平行四邊形定義，教師可以通過(guò)多媒體技術(shù)為學(xué)生展現(xiàn)平時(shí)經(jīng)常能夠看到的圖片，緊接著要求學(xué)生查找類似的圖片，然后再給學(xué)生展示由三棵樹組成一個(gè)三角形的花園圖，并問(wèn)學(xué)生如何在添加一顆樹的情況下，構(gòu)成平行四邊形。學(xué)生在通過(guò)分析后，便可充分了解平行四邊形的定義。利用這種創(chuàng)建情境的教學(xué)方式，除了能夠營(yíng)造輕松地課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以外，還能夠提升學(xué)習(xí)效率，鍛煉學(xué)生的直觀想象力，對(duì)于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果具有很大的幫助作用。

（二）立足于學(xué)情，把握學(xué)生起點(diǎn)

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師要充分利用學(xué)生所掌握的知識(shí)點(diǎn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。其中經(jīng)驗(yàn)主要指的是認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)等。在初中教學(xué)階段，由于學(xué)生年齡的關(guān)系，在知識(shí)點(diǎn)的掌握和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)方面都具有不完善之處。所以在教學(xué)期間，教師要對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況有所了解，然后根據(jù)課堂內(nèi)容進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)，進(jìn)而為四邊形教學(xué)的順利開展打下良好的基礎(chǔ)。

二、 例題分析

（一）添加輔助線

添加輔助線指的是利用輔助線把四邊形分成特殊的三角形和四邊形，然后予以分析，合理通過(guò)已知條件添加輔助線，進(jìn)行幾何解析。在指導(dǎo)學(xué)生采用添加輔助線的方法期間，要讓學(xué)生了解相關(guān)的原則，即盡量利用已知條件，把四邊形分成特殊的幾何圖形。

（1）添加對(duì)角線

在此四邊形中（圖一），AE是BC的中垂線，而AF是CD的中垂線，∠EAF=80°，∠CBD=30°，對(duì)∠ABC、∠ADC的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

解析：由于AE是BC的中垂線，而AF是CD的中垂線，為此AB=AC=AD，所以B、C、D以A作為圓心，AB在半徑圓上。

由于∠CBD=30°，因此∠DAC=2∠DBC=60°，∠DAF=30°，∠ADC=60°。

由于∠EAC=80°-30°=50°，因此∠ABC=∠ACE= 90°-50°=40°。

（2）添高線

在此四邊形中（圖二），BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180°。

證明：過(guò)點(diǎn)D做DE⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，DF⊥BC于F。

由于BD平分∠ABC、因此DE=DF，這樣Rt△EAD≌RtFCD（HL），因此∠C=EAD。

由于∠EAD+∠BAD=180°，因此∠BAD+∠C =180°，也就是∠A+∠C=180°。

（二） 旋轉(zhuǎn)法

旋轉(zhuǎn)法指的是把四邊形的某個(gè)部分根據(jù)某點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，在到相應(yīng)的位置后，和此前的部分拼接成能夠方便解題的幾何圖形。

在該四邊形（圖五）中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB，P是垂足，同時(shí)S四邊形ABCD=18，對(duì)DP的長(zhǎng)度進(jìn)行運(yùn)算。Rt三角形DQC=Rt三角形DPA，這樣一來(lái)，四邊形DPBQ就是正方形，DP是正方形邊長(zhǎng)，由于S四邊形DPBQ=18，因此DP=18，DP=3。

（三） 轉(zhuǎn)化法

轉(zhuǎn)化法指的是把四邊形分成容易運(yùn)算的幾何圖形，然后予以解析，通過(guò)已知條件，把四邊形做分割轉(zhuǎn)化，以讓學(xué)生能夠更容易進(jìn)行運(yùn)算。

在該平行四邊形（圖六）中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G依次位于AB、CD中，EG相交AC在點(diǎn)H中，同時(shí)∠D=∠ACB。

（1）如果∠FEG=2，∠D，證明線段EF和EH的數(shù)量關(guān)系。

（2）如圖七，如果DG=CG，sinB=4/5，對(duì)EG/EC的值進(jìn)行計(jì)算。

解析：（1）三角形ABC是等腰三角形，∠BAC+2∠B=180°。同時(shí)由于∠FEH=2∠B，所以∠FAH+∠FEH=180°，這樣A、F、E、H四點(diǎn)共圓。和AE銜接，由于∠EAF=EAH，所以EF=EH。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)對(duì)四邊形的解析具有多種解題方法，為此教師必要要讓學(xué)生掌握更多的解決策略，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

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