用數形結合思想解決分數除法問題

朱洪鳳

摘要：數學課程標準對高段學生的要求是能夠有條理地對數學問題進行思考，比較熟練地使用學到的知識去解決問題，因此在分數除法的教學過程中，教師要避免用機械式的方式去訓練學生，讓學生只記住解題的模板，而是要結合教學內容的特點，靈活地運用數形結合的思想，使學生可以在思考的過程中建立起運用分數除法去解決問題的模式。因此本文對用數形結合思想來解決分數除法問題展開了一番敘述，從而運用數學思想的方式來幫助學生突破認知上的阻礙，讓學生經歷更加完整、富有邏輯的問題解決過程，提升教學的效果。

關鍵詞：小學數學;分數除法;數形結合思想;解決問題

引言

分數除法的知識在學生的現實生活當中有著十分廣泛的應用，因此需要教師加強對學生的訓練，使學生懂得如何運用分數除法的思想來解決生活中的各種問題。而在實際的教學中，教師可以結合小學生形象思維較強的特點，加強數形結合思想的滲透，讓學生可以將抽象的問題和直觀的圖像之間實現相互轉化，進而促進學生對問題的理解，提高學生的分數除法問題解決能力。

一、運用線段圖引導建立模型

在數形結合的思想運用中，線段圖是最簡便的一種方式，可以讓人很快地發現問題的大概情況。而在分數除法的問題解決中，教師則可以引導學生使用線段圖來建立關于分數除法的模型，使學生借助模型來了解分數除法的本質。

比如，我向學生提出了三個問題，讓學生展開遞進式的思考，問題分別是：一個工廠計劃生產三十件衣服，每天要做出來十件，那么（ ）天可以做完;一個任務是要求做出來42件衣服，如果每天做（ ）件，那么三天可以做完;一個任務是要求做出來（ ）件衣服，如果每天完成二十件衣服，那么只需要三天就可以完成任務。在提出了這三個問題之后，學生很快發現了其中的“秘密”，那就是任務明明在不斷地增加，但是花費的時間卻都是一樣的，這是為什么？接著，我就讓學生針對這三個問題，畫出來對應的線段圖，查看問題的本質，使學生認識到“因為每天所做的工作量都是總任務的三分之一，因此花費的時間不會變化”，使學生可以了解分數除法問題的本質。

二、創設情景尋找解題思想

數形結合思想的優勢就在于可以使用直觀的圖形來讓原本復雜的問題變得清晰、簡單，也可以用簡潔、凝練的語言來解釋圖形的作用。因此在引導學生解決分數除法問題的過程中，教師可以利用圖形的優勢來幫助學生突破認知上的阻礙，使學生找到解決問題的思路。

在分數除法問題教學的過程中，借助線段圖的方法，學生對于分數除法解決問題的本質產生了基本的認識，但是實際生活中的分數除法問題往往是復雜多變的。我緊接著向學生提出了一個更加復雜的問題，讓學生想一想：兩家工廠合作來制造一批衣服，如果甲廠單獨做，需要用12天才可以完成任務，如果乙廠單獨做，需要用18天，那么如果讓你來協調兩家工廠的工作，你會怎么安排任務？這個問題相比于前面的問題更加復雜，但是學生結合生活實際經驗，能夠想到兩家工廠一起來做會比較快一些，但是究竟怎樣分配任務、需要多少天沒有辦法形成正確的理解。因此，我接下來引導學生使用假設法進行了分析，讓學生假設要求是360件衣服，根據這個假設制作出一個表格，接著再使用松緊帶的方式來引導學生進行數形結合的思想，幫助學生脫離假設法，在變化當中尋找不變的量，使學生意識到雖然總的工作量會發生變化，但是甲廠和乙廠的工作水平是已經確定的，因此每天會完成的工作量是不會變的，讓學生從中發現解決問題的思路。

松緊帶演示“變中不變”思想

三、數形結合促進知識鞏固練習

在計算教學中，練習是必不可少的，而在分數除法的練習環節，教師要注重引導學生有意識地運用數形結合的思想來更高效地解決問題，從而使學生可以養成良好的數形結合意識，培養學生良好的思維方式。教師可以在鞏固練習環節融入說理的教學方式，讓學生在完成練習之后，使用畫圖的方式來說理，從而提升學生的思維水平。

在分數除法的教學中，結合學生的學習進展，我給學生提供了很多包含著相似思想的問題，讓學生從中選擇一個問題進行重點的練習，并且用畫圖的方式來總結出自己的做題思路。習題包含“甲完成一批工程需要三個小時，乙需要五個小時，那么兩個人合作，最快可以在多少個小時內完成任務”、“要搬運一批貨物，甲型貨車需要用五次，乙型貨車需要用十次，那么兩種類型的貨車一起用上，需要多少次？”等。這樣，通過將分數除法解決問題的思路遷移到更多的場景中來，并且有意識地鍛煉學生的數形結合思想，有助于挖掘出學生的學習潛能，使學生產生更多的問題探索興趣。

結語：

數形結合思想的應用可以幫助學生對分數除法的問題產生更加直觀化的理解，進而提升學生的問題解決水平。因此在實際的教學過程中，教師要根據學生在解決分數除法問題上遇到的各種困難，靈活地引導學生應用數形結合思想，使學生可以在順利的思考中找到解決問題的有效方法。

參考文獻：

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