初中數學二元一次方程的解題對策探

王偉

摘要：在初中數學中，“二元一次方程組”是學生重要的學習內容，會為隨后所學習的一次函數打下良好的基礎。為此學生務必要掌握“二元一次方程組”的解題方法。那么接下來，本文就來對初中數學“二元一次方程”的解題對策進行一下具體的分析。

關鍵詞：初中數學;二元一次方程組;教學對策

二元一次方程是初中數學教學的重要組成部分，掌握的如何將會決定一次函數的學習效果。為此教師一定要讓學生了解其重要性，并讓學生掌握具體的解題方法，進而提高學生的數學能力。

一、 二元一次方程的內涵

二元一次方程主要是根據有關的函數關系，設置兩個未知數x、y，函數的未知項次數均是一次，而總體方程便被稱為二元一次方程。從理論的角度上來講，二元一次方程存在無數的解，不過若設定具體的條件，那么解就是有限的。對二元一次方程進行解題主要是為了讓數量關系保持平衡，最終讓解題更加的簡單。

二、 元一次方程組的常見解法

（一）消元法及其應用

該解題法使用率較高，通常在同一未知數的系數相等或相反的情況下進行使用。主要是把兩個方程進行加減后對未知數進行消除，進而利用“消元”處理法獲取一元一次方程。具體的步驟為：先分析兩個方程中的某一個的未知數的系數是不是相等或相反;若具有以上條件，就能通過相加減處理兩個方程，進而獲取一元一次方程;利用所得到的一元一次方程，解出一個未知數;把所得到的未知數納進原方程組里，解出另一個未知數。

例1 解方程組2x+5y=9

3x-5y=6

解析：在對方程組分析后，了解到y的系數是相反數，因此能夠用2x+5y=9和3x-5y=6將y消除，然后列出僅包括x的一元一次方程。也就是（2x+5y）=（3x-5y）=9+6，經運算后，x=3，緊接著放進2x+5y或3x-5y=6中，得到y=0.6，最后獲取到答案。

此外，消常數項法也是一種常用的解題方法，和消元法雜使用方法上相同。具體是指在求解二次一次方程期間，讓方程式的常數相同，然后把常數項消除，根據系數相反或相同的具體狀況，消除系數，之后把方程里的未知數采用另一個未知數取代，最后容納到方程組中求解。

例2 方程組7x+8y=59

10x+3y=59

解析：在對方程組進行分析后，了解到7x+8y=59、10x+3y=59的常數項相同，這種情況下可利用做差法掌握x和y的關系，之后以加減消元法求解。例如根據7x+8y=59、10x+3y=59，得到y=3x/5，最后納進7x+8y=59中，得到x=5，y=3。

（二） 換元法的應用

換元法指的是設定未知數，用于代表二元一次方程組里的未知數值，以此把需要求解的方程組轉化為一元一次方程組。具體的步驟為：設定合適的未知數;用其代表方程組的未知數，即x和y;把x和y納進方程組中求解，從而獲取待求解的未知參數x和y。

例3 方程組3x+1/3=y+1/2

3x-4y=8

解析：對該方程進行分析，將該題中的分式更換為未知數，然后通過整體換元法求解，也就是3x+1/3=y+1/2=t，從而得到x=3t-1/2，y=2t-1，把其放進3x-4y=8當中，得到x=-3/4，y=-3。

（三）對稱法的應用

對二元一次方程組的兩個方程的對稱問題進行求解時，一般會采用對稱法。也就是替換某個方程組的未知數后，獲取到另一個方程。考慮到此類方程具有對稱性，所以可直接讓x=y，緊接著再進行代入求解。

例4 方程組x/3+y=9=10

y/3+x/9=10

解析：由于方程的x、y為對稱狀態，因此能夠通過對稱法求解，令x=y，代入y/3+x/9=10里，就可得到x=y=-22.5。

三、 二次一次方程組在應用題求解中的應用

步驟為：（1）通過觀察掌握題目中所包括的數量關系，以x、y代表未知數。（2）掌握應用題里，和x、y相關的未知數的所有等量關系;（3）根據等量關系列出相應的二元一次方程組;（4）對方程組進行求解;（5）檢查答案是否正確。

例5 3輛小卡車和2輛大卡車一次能夠送15.50t貨物，6輛小卡車、5輛大卡車一次能夠送多少t貨物。

解析：想要得到該題的答案，就要掌握每輛大小卡車一次能夠運送貨物多少噸，為此可依次設定x、y，緊接著按照題目情況獲取兩個未知數的等量關系：（1）3x+2y=15.5;（2）6x+5y=35，聯立這兩個方程，求解后可得到x=2.5，y=4，因此能夠算出5輛小卡車和3輛大卡車一次能夠運送5×2.5+3×4=24.5t。

結束語

初中數學二元一次方程的解析，要根據學生的能力教會他們合理的解題方法。而通常主要是采用消元法、換元法和對稱法等求解方法對方程進行解析。與此同時，還要借助應用題讓學生更好的了解二元以此方程組的解題步驟，進而提升學生的數學能力和初中數學的教學質量。

參考文獻：

[1]周曉祎. 初中數學課堂探究環節中問題支架的建構——以《二元一次方程與一次函數的關系》為例[A]. 教育部基礎教育課程改革研究中心.2021年基礎教育發展研究高峰論壇論文集[C].教育部基礎教育課程改革研究中心：教育部基礎教育課程改革研究中心，2021：1072-1073.

[2]王美麗. 初中數學一元一次方程的解題策略[J]. 現代中學生（初中版），2021，（12）：39-40.

[3]梁云姿. 試論初中數學二元一次方程的討論與練習[A]. 教育部基礎教育課程改革研究中心.2020年“基于核心素養的課堂教學改革”研討會論文集[C].教育部基礎教育課程改革研究中心：教育部基礎教育課程改革研究中心，2020：1940-1942.

[4]王愛華. 初中數學二元一次方程教學方法研究[J]. 科普童話，2020，（27）：143.