基于MATLAB GUI的物理光學綜合仿真軟件設計*

劉玉娟 黃曉菲 宋瑩 劉顏達 朱楊 徐洋 仲志成

摘? 要? 利用MATLAB GUI軟件設計物理光學仿真實驗平臺，建立兩種孔徑的楊氏干涉現象、五種孔徑的夫瑯禾費衍射現象以及菲涅爾衍射現象的模擬算法，通過設置各個實驗現象的參數模擬相應的圖樣及光強分布圖，具有模擬結果可保存、圖形縮放和數據游標等功能。利用該實驗平臺的物理光學實驗現象模擬，可以靈活設計實驗參數和結構，加深學生對物理光學實際系統的認識和實際實驗環節的理解，提升學生的工程實踐能力。

關鍵詞? MATLAB GUI；物理光學；夫瑯禾費衍射；菲涅爾衍射；仿真實驗平臺

中圖分類號：G642.423? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）09-0139-05

0? 引言

物理光學是工程光學的重要組成部分，涉及基本概念、基本理論和實際解決工程光學問題等諸方面，其綜合性、靈活性和實踐性很強。物理光學部分相對抽象，實驗所需干涉儀等設備價格昂貴，傳統的物理光學實驗受教學內容、實驗儀器以及安全性等方面的限制，無法在教學中開展與實施，影響了教學質量。基于仿真平臺的實驗能改善傳統實驗教學的不足，與實際實驗有機結合，可以有效地增強學生的學習效果，結合實際實驗靈活設計實驗參數和結構，豐富學生對物理光學實際系統的認識，提升學生的工程實踐能力。

基于MATLAB GUI可以有效實現物理光學實驗仿真，具有效率高、參數靈活可變、實驗結果直觀等優點。近年來，針對物理光學實驗仿真平臺的研究也越來越多[1-8]，但是在可仿真實驗類型的選擇、實驗結果的保存等方面存在不足。鑒于此，本文采用MATLAB GUI進行物理光學仿真實驗平臺的設計，主要研究的是物理光學中光的干涉現象、光的衍射現象的模擬，通過設計GUI界面，可以直接在界面上輸入參數，操作方便，直觀對比不同情況下實驗結果，有效解決教學過程中物理光學現象觀察與實驗仿真設計方面的問題。

1? 物理光學基礎

1.1? 光的干涉

在介質中傳播的兩列或者多列光波在傳播過程中相遇會發生光的疊加現象，在疊加區域光強分布形成穩定強弱分布的物理現象即光的干涉。若兩列振動方向夾角為α的單色光波和在P點相遇，兩列光波方程如公式（1）和公式（2）所示[9]：

P點光振動的合成矢量如公式（3）所示，合成光強I如公式（4）和公式（5）所示：

式中，和分別是兩列光波單獨在P點處的光強。

楊氏雙縫干涉原理如圖1所示，光源發出的光經過狹縫S后入射至同一平面上的狹縫S1和S2，S1和S2之間的距離為d，且S1和S2與S的距離相等，距離雙縫所在平面為D的觀察屏上有某點P，S1、S2到P點的距離分別為r1、r2，P點到雙縫對稱軸的距離為x。

根據疊加原理，在d?D以及觀察點坐標x，y?D的前提下，假設I0=I1=I2，可得觀察屏上P點的光強I如公式（6）所示[9]：

式中I0為光在通過S1和S2后所發出的兩列光波分別在觀察屏P點處的光強。

楊氏雙孔干涉是指楊氏雙縫干涉裝置中光源為點光源，狹縫S形狀變換為圓形小孔，狹縫S1和S2的位置不變，形狀變換為兩個大小完全相等的圓形小孔，根據光的干涉原理，同時考慮到兩列波傳播到觀察點處的振動幅度變化，觀察點P處的光強Ip如公式（7）所示[9]：

式中波矢量k=2π/λ，E0為S1、S2兩孔處的振幅，r1、r2分別為S1、S2與P點之間的距離。

1.2? 光的衍射

光波在傳播過程中遇到障礙物時會發生衍射現象。按照光源、衍射屏和觀察屏三者之間距離的大小，分為菲涅爾衍射、夫瑯禾費衍射。當光源與觀察屏都在離衍射屏無限遠處時為夫瑯禾費衍射。當光源和觀察屏或二者之一到衍射屏的距離都比較小時為菲涅爾衍射。

1.2.1? 夫瑯禾費衍射? 夫瑯禾費單縫衍射原理如圖2所示，光源S發出的光經準直鏡L1準直后平行入射至寬度為b的狹縫處，發生衍射現象，衍射角為θ，衍射光線經成像鏡聚焦后成像于觀察屏上P點。

觀察點P處的振幅Ap如公式（8）所示[10]：

其中A0為狹縫衍射光線在衍射角為零的方向上的總振幅。令u=（8πbsinθ）/λ，根據三角函數變換可得P點的光強Ip如公式（9）所示：

Ip=I0sinc2u? ? ? ? ? ? （9）

將圖2所示夫瑯禾費單縫衍射裝置中的狹縫變為半徑為R圓孔即為夫瑯禾費圓孔衍射，其原理圖如圖3所示。

圓孔衍射在觀察點P處光強如公式（10）所示[10]：

式中，m=（πRsinθ）/λ。用一階貝塞爾函數表

示公式（10），可得IP如公式（11）所示[10]：

如果將圓孔衍射中的圓孔改為矩形孔，即可在觀察屏上得到矩孔衍射圖樣。矩孔衍射在觀察點P處的光強Ip如公式（12）所示[10]：

Ip=I0sinc2α×sinc2β? ? ? （12）

式中，α=（πasinθx）/λ，β=（πbsinθy）/λ，a為矩孔沿x方向的寬度，b為矩孔沿y方向的寬度，θx是相對于P點x坐標的衍射角，θy是相對于P點y坐標的衍射角。

1.2.2? 菲涅爾衍射? 菲涅爾矩孔衍射的原理圖如圖4所示，從點光源S發出的波長λ的光被距離p0處尺寸為a×b的矩形孔衍射，在距離q0的屏幕上觀察到衍射圖樣。觀察點P處的光強Ip如公式（13）所示[11]：

式中，

和分別為菲涅爾余弦、正弦積分公式。

當衍射屏上為一沿y0軸方向的單縫時，即b→∞，觀察點P處的光強Ip分布如公式（14）所示[11]：

當衍射屏上為雙縫時，設兩縫寬度均為a，兩縫間距為c，觀察點P處的光強Ip如公式（15）

所示[11]：

式中：

當衍射屏上為多縫時，觀察點P處的光強Ip如公式（16）所示[12-13]：

式中，，α2k對應的x0為各縫位于x軸上的較大坐標值，α2k-1對應的x0為各縫位于x軸上的較小坐標值。

如果在觀察矩孔衍射的裝置中，衍射屏上為圓孔，觀察屏上即為圓孔衍射圖樣，其原理圖如圖5所示。觀察點P處的光波振動復振幅如公式（17）所示，光強Ip如公式（18）所示[13]：

式中：A=D12+ρ2，B=（ρcosφ-x′）2，C=（ρsinφ-y′）2+

D22，ρ的積分范圍為0～R，φ的積分范圍為0～2π。

2? GUI仿真平臺界面設計

利用MATLAB GUI進行物理光學仿真實驗平臺的設計，需要根據物理光學相關的理論公式編寫不同的函數，學生通過單選按鈕和文本框分別進行實驗類型選擇和參數的輸入。該平臺設置保存功能，學生可以自行選擇數據及圖片的保存路徑，同時設置圖形縮放、數據游標功能，方便學生觀察圖樣中的細節。物理光學仿真實驗平臺主界面如圖6所示，光的干涉現象模擬實驗界面如圖7所示，光的衍射現象模擬實驗界面如圖8所示。

3? 模擬實驗仿真結果

物理光學模擬實驗在界面選擇干涉或衍射現象模擬實驗，隨后可進行界面中所列類型的模擬仿真實驗。干涉部分以波長λ為632.8 nm，干涉孔到觀察屏距離D為1 m，雙縫間距d為0.02 mm的楊氏雙縫干涉為例，仿真結果如圖9所示。

可見屏幕兩側相鄰亮條紋或暗條紋之間的間距與中間部分并不相等，通常所說的相鄰兩個亮條紋或暗條紋間的距離為條紋間距，如公式（19）所示：

公式（19）是在衍射孔到觀察屏的距離遠大于觀測點坐標的前提下得到的，本實驗結果觀察屏范圍取得較大，所以可以看到中間區域滿足上述規律，但兩側亮條紋或暗條紋間距與中間不相等的現象。

衍射部分分別以夫瑯禾費單縫衍射、平行光入射菲涅爾矩孔衍射以及點光源入射菲涅爾圓孔衍射為例進行演示。夫瑯禾費單縫衍射設置波長λ為632.8 nm，焦距f為1 000 mm，縫寬b為1 mm，仿真結果如圖10所示。

根據夫瑯禾費單縫衍射光強公式[10]，單縫衍射中央為光強最大值的位置，第一級暗條紋對應的衍射角正弦值為λ/b，本例中應為±632.8×10-6 m，與仿真圖樣基本相符。

平行光入射菲涅爾矩孔衍射設置波長λ為1 264 nm，衍射屏到觀察屏距離q0為400 mm，矩孔長、寬a、b均為2 mm，仿真結果如圖11所示。

菲涅爾衍射相關定量計算較為復雜，將圖中運行結果與Kazi Monowar Abedin等人[13]的研究成果進行對比，結果相符。

點光源入射菲涅爾圓孔衍射設置波長λ為500 nm，光源到衍射孔距離p0為500 mm，衍射屏到觀察屏距離q0為500 mm，圓孔半徑R為0.5 mm，仿真結果如圖12所示。

菲涅爾圓孔衍射實驗可用半波帶法分析軸上點光強，帶數如公式（20）所示[10]：當k為奇數時，對應點的合振幅較大；當k為偶數時，對應點的合振幅較小；若k不是整數，振幅介于最大值與最小值之間。在本模擬實驗采用的參數前提下，對應的k為2，軸上點即衍射圖樣中心應為最小值，仿真結果與理論相符。

4? 結論

本文利用MATLAB GUI設計了一種物理光學仿真實驗平臺，建立了兩種孔徑的楊氏干涉現象、夫瑯禾費衍射現象以及五種孔徑的菲涅爾衍射現象的模擬算法，學生可以通過設置各個實驗現象的參數觀察相應的圖樣及光強分布圖，且設置結果保存、圖形縮放和數據游標功能，便于學生進行實驗記錄以及不同條件下的實驗結果對比分析。學生可以在該實驗平臺上進行物理光學實驗現象模擬演示，并結合實際實驗靈活設計實驗參數和結構，加深對物理光學實際系統的認識和實際實驗環節的理解，提升工程實踐能力。

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*項目來源：吉林大學本科教學改革研究項目“基于MATLAB的工程光學仿真實驗平臺開發”（項目號：2019XZC057。

經費來源：吉林大學）；吉林省自然科學基金項目“基于單頻激光干涉技術的球面同心光學成像光譜系統同心度標定方法研究”（項目號：20200201205JC。經費來源：吉林省科技廳）。

作者：劉玉娟，吉林大學地球信息探測儀器教育部重點實驗室，吉林大學儀器科學與電氣工程學院，博士，研究方向為光譜儀器開發；黃曉菲，吉林大學地球信息探測儀器教育部重點實驗室；宋瑩，通信作者，吉林大學地球信息探測儀器教育部重點實驗室，吉林大學儀器科學與電氣工程學院；劉顏達、朱楊、徐洋、仲志成，吉林大學地球信息探測儀器教育部重點實驗室，吉林大學儀器科學與電氣工程學院（130061）。