四邊固支復合材料矩形平板軸壓失穩的解析解

蘇雁飛 趙占文 張彬

四邊固支復合材料矩形平板軸壓失穩的解析解

蘇雁飛 趙占文 張彬

(航空工業第一飛機設計研究院，西安 710089)

為了得到四邊固支（CCCC）復合材料矩形平板的軸壓穩定性計算公式，首先構造了一種滿足邊界條件的位移函數，應用能量法得到了一種在四邊固支邊界下復合材料矩形層壓板臨界失穩載荷計算的解析解。該解析解所得失穩載荷與有限元方法和參考文獻的計算結果相差小于5.5%，與試驗值結果誤差小于5%，位移函數所得波形與有限元結果吻合良好，本文方法可用于四邊固支不同長寬比復合材料矩形平板在軸壓載荷下的失穩載荷計算。

固支；復合材料；層壓板；軸壓；穩定性

0 引言

纖維增強復合材料因其優異的疲勞、高比剛度和高比強度特性，在航空航天領域得到了廣泛應用。為了提高航空航天飛行器的性能，大量采用薄壁加筋的結構形式，而薄壁結構在外載作用下很容易發生失穩，導致結構承載能力降低，甚至結構失效破壞，因此，復合材料薄壁結構的穩定性問題一直是強度專家學者研究的重點。

對于預測不同邊界條件和受載情況下復合材料層壓板的臨界失穩載荷，除了采用有限元等數值分析方法，解析方法的研究一直占有重要地位。顧誦芬[1]列出了復合材料層壓板在四邊簡支等典型邊界條件下受軸壓或剪切載荷的失穩載荷計算方法，Shufrin[2]推導了矩形層壓板在不同邊界條件下求解失穩載荷的半解析解，Qiao[3]采用瑞利-利茲法得到了非加載邊彈性約束的復合材料矩形平板受均勻軸壓載荷的失穩載荷顯式解，Chen[4]計算了彈性約束邊界下復合材料矩形平板的剪切臨界失穩載荷，袁堅鋒[5]研究了復合材料層合板在兩邊簡支兩邊固支邊界下受面內彎曲載荷作用的失穩問題，Lopatin[6]分析了復合材料矩形平板在兩邊固支兩邊自由邊界下面內彎曲的穩定性。除了解析方法，學者還進行了相關的試驗方面研究。萬華亮[7]通過試驗方法研究了復合材料加筋壁板的失效模式與屈曲穩定性，郭文婧[8]對大尺寸復合材料薄壁加筋結構進行了軸壓穩定性試驗研究。目前，飛機設計師主要采用復合材料設計參考手冊[9,10]給出的半解析半經驗公式，通過查詢曲線，計算四邊固支邊界的層壓板在均勻壓縮載荷下的臨界失穩載荷，但該方法只有當屈曲半波數小于3時才適用。通過采用瑞利-利茲法，本文提出了一種在四邊固支邊界下復合材料矩形層壓板臨界失穩載荷計算的解析解。

1 模型簡化

受到軸壓載荷作用的四邊固支層壓板，其分析模型見圖1。圖1中為層壓板長度；為加載邊的寬度；N為單位長度上的均布軸壓載荷。定義層壓板的長度方向為方向，寬度方向為方向，向符合右手坐標系。

圖1 軸壓載荷下四邊固支矩形板

2 公式推導

將式(2)代入式(5)中，則有

將式(4)和式(6)代入式(7)，可得

根據最小勢能原理，有

將(8)式代入式(9)可得

3 算例分析

3.1 構型設計

某復合材料層壓板結構，其所用材料為3238A/CF3031，材料單層厚度為0.23mm，所用材料的性能見表1。設計6種不同構型，層壓板構型尺寸見表2。表2中層壓板鋪層均為[(±45)/ (0/90)/ (±45)2/(0/90)/ (±45)]。

表1 材料特性表

表2 層壓板構型表

3.2 結果對比

本文方法、有限元計算與文獻[9,10]計算四邊固支層壓板軸壓失穩載荷結果對比見表3。應用MAC.NASTRAN所得各構型的失穩模態圖見圖2。由圖2與表3，應用有限元計算所得波形數與本文所得到的波形數m結果完全一致；且該解析解所得失穩載荷與有限元方法和參考文獻的計算結果相差小于5.5%。在=/2時，本文與有限元的面外位移波形對比見圖3，可以看出，理論計算的失穩波形與有限元分析結果吻合良好。

表3 計算結果對比表

圖2 有限元計算各構型失穩模態圖

4 試驗研究

一般情況下，設計合理的帽型加筋可以使蒙皮的支持達到固支的狀態[11]。為了驗證理論計算方法的正確性，設計了復合材料帽形加筋壁板軸向壓縮試驗。

4.1 試驗件構型

試驗件考核段長度為500mm，沿軸向布置4根帽形筋條，筋條間距為180mm。試驗件兩端各延長50mm，端部進行灌膠處理。試驗件共計3種構型，每組3件。試驗件材料為單向帶，材料單層厚度0.14mm，材料性能見表4。3種構型帽形加筋的尺寸均一致，試驗件的剖面示意圖見圖4，帽形筋條剖面示意圖見圖5，帽形加筋的鋪層順序為[45/02/-45/90/0]s，厚度1.68mm。僅改變蒙皮鋪層以及厚度，各構型蒙皮鋪層信息見表5。

表4 材料性能表

表5 試驗件參數表

圖4 試驗件剖面尺寸示意圖

圖5 帽形加筋剖面示意圖

4.2 試驗件支持與加載

將試驗件通過專門的加載夾具安裝在材料試驗機上進行試驗，軸壓試驗現場見圖6。

4.3 試驗現象與試驗結果

帽形加筋壁板軸壓試驗的現象為，隨著載荷增大，目視觀察可見筋條間蒙皮出現較明顯的凹凸波紋，試驗件出現初始失穩；載荷再增加，筋條發生脫粘，期間不斷伴有聲響；隨著載荷繼續增大，筋條脫粘的范圍不斷擴大，直到筋條發生彎曲破壞或筋條全部脫粘，試驗件失去承載能力，試驗結束。通過載荷-應變曲線判斷初始失穩載荷的大小，試驗件正反面貼片，試驗失穩點的判斷方法為：對稱面貼片應變片均值曲線斜率發生拐折的位置，即為試驗件發生初始失穩的初始點。每種類型的一件試驗件的載荷-應變曲線見圖7。

圖6 軸壓試驗現場示意圖

每種構型三件試驗件的初始失穩載荷平均值定義為該構型試驗件的失穩載荷。試驗件的失穩載荷見表6。

表6 試驗件失穩載荷表

4.4 試驗與計算

應用本文方法計算三種構型試驗件的失穩載荷與試驗值對比結果見表7，其中筋條間距的取值方法見圖4。本文中三種構型的試驗件取值均為=131mm。由表7，本文所得到的四邊固支復合材料矩形平板軸壓失穩的解析解與試驗結果吻合很好，最大誤差不超過5%。

表7 失穩載荷對比表

5 結論

對于在單向軸壓載荷下的四邊固支復合材料矩形層壓板，本文公式計算的失穩波形與有限元模擬結果一致，臨界失穩載荷與有限元方法和參考文獻的結果最大相差5.5%，與試驗值相比最大誤差不超過5%，充分證明了本文方法正確可靠，解決了現有工程方法適用范圍受屈曲半波數限制的問題，可以滿足工程應用的要求。

[1] 顧誦芬. 飛機復合材料結構設計與分析[M]. 上海交通大學出版社, 2011:123.

[2] Shufrin I, Rabinovitch O, Eisenberger M. Buckling of symmetrically laminated rectangular plates with general boundary conditions-A semi analytical approach[J]. Composite Structures, 2008, 82(4):521-531.

[3] Qiao P, Shan L. Explicit local buckling analysis and design of fiber-reinforced plastic composite structural shapes[J]. Composite Structures, 2005, 70(4): 468-483

[4] Chen Q Y, Qiao P Z. Shear buckling of rotationally-restrained composite laminated plates[J]. Thin-walled Structures, 2015, 94:147-154.

[5] 袁堅鋒, 尼早, 陳保興. 面內彎曲載荷作用下兩邊簡支兩邊固支復合材料層合板的屈曲[J]. 航空學報, 2014, 35(4): 1026-1033. [Yuan Jianfeng, Ni Zao, Chen Baoxing. Buckling of SSCC composite laminates under in-plane bending load[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014,35(4):1026-1033.]

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[7] 郭文婧, 孫金云, 巴曉蕾, 等. 復合材料薄壁加筋結構軸壓穩定性測試分析[J]. 強度與環境, 2020, 47(6):15-21. [Guo Wenjing, Sun Jinyun, Ba Xiaolei, et al. Testing and analysis on the stability of composite structure stiffened with thin wall ribs under axial compression[J]. Structure & Environment Engineering, 2020, 47(6):15-21. ]

[8] Lopatin A V, Morozov E V. Buckling of the CCFF orthotropic rectangular plates under in-plane pure bending [J]. Composite Structure, 2010, 92(6): 1423-1431.

[9] 中國航空研究院. 復合材料結構穩定性分析指南[M]. 北京: 航空工業出版社, 2002: 7-8.

[10] 飛機設計手冊總編委會. 飛機設計手冊第九冊[M]. 北京：航空工業出版社, 2002: 581-582.

[11] 楊俊清, 王俊, 孟慶功. 復合材料帽形加筋壁板軸壓屈曲工程算法驗證研究[J]. 民用飛機設計與研究, 2019, 1:18-23. [Yang Junqing, Wang Jun, Meng Qinggong. The engineering calculation method of hat-stiffened composite panel under axial compression[J]. Civil Aircraft Design & Research, 2019,1:18-23.]

Buckling Analytic Solution of CCCC Rectangular Composite Laminates under Axial Compression Load

SU Yan-fei ZHAO Zhan-wen ZHANG Bin

(The First Aircraft Institute of the Aviation Industry Corporation of China, Xi’an 710089, China)

In order to obtain the local buckling load of rectangular composite laminates with four sides clamped(CCCC) under axial compression load, a deflection function satisfying the boundary conditions is created, then the critical buckling load is derived using the energy method. It is found that the local buckling load given by analytical solution is not greater than 5.5% compared with the finite element simulation and conference results, and less than 5% compared with test results, and the shape of buckling wave matches well, and . The analytical solution presented can be used for calculate the local buckling load of CCCC rectangular composite laminates with any ratio of length to width under axial compression load.

Clamped, Composite, Laminates, Axial compression, Buckling

V214.3

A

1006-3919(2022)02-0028-06

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.02.004

2021-05-14；

2021-12-24

航空科學基金(2017ZD03020)

蘇雁飛(1983—)，女，高級工程師，研究方向：機身強度設計；（710089）西安市72號信箱303分箱.