基于時間序列分析的大跨橋梁扁平鋼箱梁溫度作用標準值分析方法

趙大成 劉興旺

中鐵橋隧技術有限公司 江蘇 南京 210061

深入研究扁平鋼箱梁在真實環境條件下的溫度場分布規律及其溫度作用標準值，是大跨扁平鋼箱梁橋結構極限狀態設計有待解決的重要基礎問題之一。由于扁平鋼箱梁結構形式在國內外大跨度橋梁結構的主梁構件設計中仍處于發展階段[1,2]，各國橋梁研究者對于扁平鋼箱梁結構形式的溫度作用標準值這一研究領域尚缺乏足夠認識，各國橋梁規范亦未明確規定扁平鋼箱梁結構形式的溫度作用標準值計算方法。橋梁工程界在分析溫度作用標準值時往往以年溫度極值、年溫差極值作為統計變量，但實測溫度數據卻很難達到概率統計分析的樣本個數要求，如何利用有限的實測溫度數據合理地計算出溫度作用標準值，成為扁平鋼箱梁溫度作用標準值分析最亟待解決的問題[3,4]。此外，已有最新研究成果指出扁平鋼箱梁頂板存在不可忽略的橫向溫差[5,6]，而各國橋梁規范并未給出頂板橫向溫差標準值[7]。因此，明確扁平鋼箱梁的溫度作用標準值計算方法以及提供扁平鋼箱梁的溫度作用標準值，可為大跨橋梁結構扁平鋼箱梁的溫度效應設計提供重要參考。

鑒于此，以潤揚大橋南汊懸索橋為研究對象，基于結構健康監測系統對扁平鋼箱梁溫度場的短期監測數據，首先采用極值分析方法考察扁平鋼箱梁日溫度極值和日溫差極值的時變特性。為滿足計算溫度作用標準值所需的樣本個數要求，進一步利用數學建模法對日溫度極值和日溫差極值進行50年時程模擬，其中季節變化趨勢項和非平穩趨勢項采用一系列基本初等函數的加權和來描述，隨機波動項采用ARMA均值與GARCH方差的聯合模型來表示。在此基礎上以年溫度極值和年溫差極值作為統計變量，利用廣義極值分布函數計算出其在概率統計意義上具有50年重現期的溫度作用標準值。

1 扁平鋼箱梁溫度場監測

1.1 監測斷面及傳感器布置

潤揚大橋是連接揚州與鎮江兩市的跨長江大橋，其中主梁構件采用流線型薄壁扁平鋼箱梁結構形式，標準段設計尺寸參數為：寬度37.4m、高度3.0m（中心線處）、頂板厚度14mm、底板厚度12mm，結構形式如圖1所示。基于安裝在潤揚大橋南汊懸索橋上的健康監測系統，對圖1所示的扁平鋼箱梁溫度進行監測，其中溫度測點布置如圖1中C1～C8所示，溫度傳感器采樣頻率為1/60Hz。

圖1 監測斷面及傳感器布置

1.2 監測結果與分析

以測點C1為例，其溫度監測結果在一年內的時程變化規律如圖2所示，可以看出整體明顯表現出夏熱冬寒的季節變化特征，且最高溫度值可達到48.0℃。以頂板測點C1和C3為例，將此兩個測點在同一時刻的溫度值相減，便可得到此兩測點在一年內的溫差變化時程如圖3（a）所示，可以看出其負溫差達到-10.4℃；圖3（b）進一步給出其在此年4月6日時間段內的截取詳圖，可以看出表現出類似單周期余弦曲線形狀的日變化特征。

圖2 測點C1溫度樣本的變化時程

圖3 測點C1與C3之間溫差的變化時程

2 數學建模與模擬

2.1 建模理論和方法

在計算溫度作用標準值時一般以年溫度極值、年溫差極值作為統計變量，而實測數據采集結果僅可提供一年內的年溫度極值與年溫差極值，因此需要對年溫度極值和年溫差極值進行多年時程模擬，以滿足概率統計分析的樣本個數要求。進一步分析，考慮到年溫度極值和年溫差極值分別取自日溫度極值和日溫差極值的年變化時程，其中日溫度極值的年變化時程具有季節變化趨勢項和隨機波動項（如圖2所示），日溫差極值的年變化時程具有非平穩趨勢項和隨機波動項（如圖3所示），因此可通過建立反映這些時變特征的數學模型并模擬得到年溫度極值和年溫差極值。

在具體建立數學模型時，考慮到季節變化趨勢項和非平穩趨勢項具有特定的變化趨勢，其數學模型可通過一系列基本初等函數的加權和來表示，數學表達式為

式中，T(t)表示季節變化趨勢項中第t天的日溫度極值，f(t,i)表示基本初等函數，ai表示加權系數，n表示階數。

而隨機波動項存在自回歸特性、滑動平均特性以及異方差特性，此三種特性可通過均值-方差聯合模型進行描述，其中均值模型部分用來反映自回歸特性和滑動平均特性，其數學表達式為：

式中，Tt表示隨機波動項中第t天的日溫度極值或日溫差極值，c表示常數項，p、q分別表示均值模型的自回歸階數和滑動平均階數，bj、cj分別表示均值模型的自回歸項系數和滑動平均項系數且c0取值為1，εt-j表示時滯量為j的白噪聲，式（2）簡稱為ARMA(p,q)模型。方差模型部分用來反映異方差特性，其數學表達式為：

式中，σt表示隨機波動項中第t天的方差值，κ表示常數項，m、n分別表示方差模型的自回歸階數和滑動平均階數，gk、vk分別表示方差模型自回歸項系數和滑動平均項系數，式（3）簡稱為GRACH(m,n)模型。

2.2 模擬結果

將傅立葉級數擬合曲線和隨機波動項模擬曲線相疊加，可得到底板測點C1日溫度極小值在1年內的模擬時程。在此基礎上，對測點C1日溫度極小值進行50年時程模擬并取其年溫度極小值，得到測點C1年溫度極小值在50年服役期內的模擬時程如圖4所示，從而得到滿足計算溫度作用標準值所需的足量樣本。

圖4 年溫度極小值的50年時程模擬

3 溫度作用標準值計算

我國JTG D60-2004《公路橋涵設計通用規范》規定溫度作用屬于可變作用。可變作用的代表值分為標準值、頻遇值和準永久值，但GB/T 50283-1999《公路工程結構可靠度設計統一標準》未說明標準值的計算方法，故本文研究參照歐洲結構設計標準I的規定，即溫度作用的標準值是指具有重現期為50年的溫度作用特征值。此外，溫度作用標準值在具體求解時一般以年溫度極值、年溫差極值作為統計變量，因此其在50年重現期內的超越概率為2%。溫度作用標準值T0的具體計算公式如下[10]。

式中，P表示取值為2%的超越概率，T表示年溫度極值或年溫差極值的統計變量，f(T)表示廣義極值分布的概率密度函數[11]，其函數表達式為：

式中，r、b、a分別是形狀參數、位置參數和尺度參數。利用式（5）對年溫度極值、年溫差極值模擬時程的概率密度進行最小二乘擬合，便可確定參數取值。

已有研究表明[11]，潤揚大橋扁平鋼箱梁頂板橫向以及頂板與底板之間豎向以溫差為主，底板橫向以溫度為主，因此本文基于以上分析方法進一步給出扁平鋼箱梁頂板橫向以及頂板與底板之間豎向的部分溫差標準值如表1所示，以及扁平鋼箱梁底板的溫度標準值如表2所示，其中Tij表示測點Ci與Cj之間的溫差標準值，Tk表示測點Ck的溫度標準值，i,j=1,2,...,5，k=6,7,8。研究成果可為扁平鋼箱梁在溫度作用下的結構效應計算提供參考。

表1 頂板橫向以及頂板與底板之間豎向的溫差標準值

表2 底板溫度標準值

4 結論

本文基于結構健康監測系統對潤揚大橋南汊懸索橋扁平鋼箱梁溫度場的監測數據，深入考察和研究了薄壁扁平鋼箱梁結構形式在真實環境條件下的溫度作用標準值計算方法，同時提供了具有參考價值的溫度作用標準值，并得到以下結論：（1）日溫度極值的年變化時程具有明顯夏熱冬寒的季節變化趨勢和隨機波動趨勢，日溫差極值的年變化時程具有非平穩趨勢和隨機波動趨勢；（2）在建立數學模型時，季節變化趨勢項和非平穩趨勢項可通過一系列基本初等函數的加權和來描述，隨機波動項可采用ARMA均值與GARCH方差的聯合模型來描述；（3）通過數學建模方法可實現年溫度極值和年溫差極值的多年時程模擬，采用廣義極值分布函數可以較好地反映模擬樣本的概率密度柱狀圖，并進一步根據超越概率值計算得到扁平鋼箱梁頂板橫向以及頂板與底板之間豎向的部分溫差標準值，以及扁平鋼箱梁底板的溫度標準值。