完善視覺體驗，升華直觀認知

涵楚

[摘 要]數學學習一般都是從感性認知起步，然后逐步上升至理性認知。先讓學生通過直觀認知對學習材料和搭建的模型進行多維度、全方位的觀察、比較，再經過理性謹慎的選擇與科學合理的歸納，掌握基本表象和初級概念。

[關鍵詞]數學觀察;視覺體驗;直觀認知

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）11-0069-03

數學學習中的觀察不是漫不經心的賞玩，而是帶著專業的數學思考，通過數學的眼光來看待事物和現象，做出數學性的分析，并在此基礎上對所思所想、所感所悟進行歸納總結，形成抽象的、穩定的概念，并存儲在個人知識庫之中。然而，許多時候，學生看問題時只是浮光掠影，或者一葉障目，不見泰山;或者盲人摸象，只知其一……針對這些現象，教師不應偏執地指責學生“不用心，不用功”，而應該從視覺感官刺激受阻的角度出發，變換方式來呈現學習材料或者換種方式來傳遞視覺信息，設法刺激學生的視覺信息轉化神經通道，不遺余力地提高學生數學觀察活動的效果。

一、增強觀察動機

真正的觀察活動，多是從觀察對象的外在結構獲得初步感知和大體印象的，如從外部形態結構和各部分的架構關系來發現規律，或者發現一些有趣的地方、不可思議的地方?？傊?，通過初步觀察發現一些不同尋常之處，可以牢牢吸引學生，使學生的注意力集中在被觀察對象的顯著特征上。

如在“7的乘法口訣”的鞏固練習環節，教師創設了“比較一下誰的眼尖”的趣味競賽游戲。PPT出示“蠟筆小新吹肥皂泡”的情境圖（如圖1），肥皂泡上隨機顯示有關7 的乘法口訣中的任意的6句。游戲任務就是找出到底少了哪句口訣，誰耗時最短誰就獲勝，以此考驗學生的瞬時觀察能力。學生屏息凝神，專心致志，目不轉睛，默念口訣，逐一核查。每次查找到目標，學生都歡呼雀躍。隨后，PPT又切換成與7的乘法口訣有關的6個積，讓學生找出缺少哪個積。游戲重復了4次，學生仍然戀戀不舍。將死記硬背口訣“喬裝打扮”為妙趣橫生的“尋寶游戲”，無須教師在一旁反復監督和強調，也無須教師時刻提防學生走神，別開生面的游戲設計讓學生興致勃勃、心無旁騖。

又如，教學“找規律”一課時，教師特意組織了一場記憶比賽：在3秒鐘內速記長串數字，男生分到的數是“162536496481”，女生分到的數是“123412341234”。比賽結果是男生組輸。他們不服氣，提出他們分到的數要比女生的難記，不公平。這充分表明他們對兩組數據進行了仔細比對。的確，女生的數具有規律性。但教師指出男生的數也有規律，引導男生再次仔細觀察自己組的數據。男生看了半天，終于參透里面的奧秘：“162536496481”

的規律是“16，25，36，49，64，81”——幾個連續自然數的平方數。

在上述兩個教學片段中，數學知識游戲吸引了學生，他們感到新鮮好玩，產生一種探秘的強烈沖動。在游戲通關欲望的驅使下，學生努力思考數學問題的破解之道，從而鞭策自己認真觀察，積極投入到愉悅興奮的視覺體驗中。必須指出的是，單單是形式上的新穎，只能短時間內吸引學生。因此，教師既要設法將學生的游戲玩樂動機轉化為學習求知動機，也要設法將學生的玩耍趣味推向帶有數學理性思考的深度，給學生的視覺體驗貼上“數學思考”的標簽。

觀察活動是最基礎的數學實驗活動，但觀察活動也是要有動機的，過去的動機就是教師的命令。教師先出示觀察材料，然后讓學生按照要求一步步來觀察，先觀察什么再觀察什么，觀察后思考什么，或者對比觀察，看看有什么不同，要歸納出什么性質特征。不過，這些都不屬于真正的動機，因為這些帶有目的性的觀察或者說以問題為導向的觀察都是“應景之作”，是學生在附和教師，學生思維的有效性和活躍度是十分有限的。自發的觀察才是來自學生的內在需求。雖然一開始是沒有目的的觀察，但隨著觀察的深入，學生自然會尋找到觀察目標，從而進行有目的地觀察。這個目標是自定的，是學生根據自身的興趣和內需自我構建的，所以后期的觀察自然會忠實地服務于這個目標，這是學生自我解答、自我實現的通途。

二、過濾非主要視覺元素

所謂的觀察，不僅是用眼看，更要用心感受?？茖W的觀察分為粗略印象和帶有數學分析的檢視兩個步驟，每一步都不可或缺，每一步都有著各自重要的功能。為了確保學生能夠積淀有益的數學觀察經驗，必須科學規范學生的觀察行為。

例如，教學“折線統計圖”時，學生在觀察對比條形統計圖和折線統計圖后，能通過整體感知察覺“折線統計圖不但能表示數量的多少，而且能反映數量增減變化的情況”，但是對這兩種統計圖的特性卻不甚了解，尤其是不知如何根據數據特點選擇統計圖。為此，教師首先出示蘇州月平均氣溫條形統計圖，讓學生在仔細觀察統計圖后說說圖中給出的信息，并追問：“還能看到什么呢？”引導學生找出條形統計圖無法直觀揭示的信息，如研究兩個月之間的溫差，以及連續幾個月的氣溫變化時，條形統計圖明顯存在不足，而折線統計圖正好可以彌補這些缺陷。接著，教師用PPT演示條形統計圖逐漸演變為折線統計圖的動畫，讓學生觀察對比這兩種統計圖。最后，將統計圖擬人化，讓學生領悟條形統計圖上的每個月都是一個獨立的“管家”，12個月就是12個“管家”，互不相干、各自為政，而折線統計圖則恰恰相反，12個月只有一個“管家”。

屏蔽其他次要信息，聚焦“管家”的“職責范圍”，讓學生明白選擇統計圖的依據——看看有幾個“管家”。這樣的擬人化處理，不僅深刻揭示了兩種統計圖的不同點，突出了折線統計圖的重要價值，而且為教學“條形”的“分散”和“折線”的“延綿”做好鋪墊。

此外，在觀察主題圖時，如果不規范觀察的路徑，過濾掉非本質的信息，那么散亂龐雜的信息就會擾亂學生思維，讓學生無所適從。因此，出示主題圖后，教師可以提示學生縮小觀察范圍，鎖定觀察目標，最后根據學生的反饋，甄別、篩選、優化，選擇一些典型讓學生作專題研究。

“一千個讀者眼里就有一千個哈姆雷特”，數學觀察也是見仁見智的，不同的人由于生活經驗和認知習慣不同，即使觀察同樣的素材，得出的數學結論也會不一樣。這就需要教師引導學生按照數學的方法來觀察，如觀察條形統計圖，就要專注于其通過高度反映各個數據的大小，很直觀，而且各個數據之間嚴格分離，毫無聯系。但是如果轉換成折線統計圖，那么觀察的角度就要發生相應的變化。折線統計圖淡化了各數據的高低，且將各數據之間的割裂和孤立狀態轉變為連續變化狀態，反映的是同一個研究對象在不同階段的數據變化，重在變化，不在具體某個點的大小，重在整體效應，不在局部效應。學生很難自主切換觀察視角，而教師用“管家”來打比方，形象貼切，能引導學生正確地進行對比觀察，進而幫助學生調整觀察角度。只要角度對了，就能看準數學性質。

三、關注觀察經過，理解原理

學生在觀察中提取的感性認識，都是與實物、圖形、操作經過等捆綁在一起的具體視覺信息，教師應對其進行必要的抽象概括。例如，在“長方體的認識”教學中歸納棱的特征時，教師就要引導學生對觀察到的信息進行抽象，多次開展想象活動、推理活動，使直觀印象轉化成抽象概念。觀察的角度、視覺成像的途徑越多，積累的表象就越豐富，抽象起來也就更容易，理解起來也更省事。

而在研究“面”的特點時，教師則反其道而行，不再先觀察后思考，而是先思考后觀察。首先利用課件呈現一個長方體的長、寬、高（如圖2），接著出示6個平面（9×9，9×7，9×4，6×6，6×4，4×4），要求學生給長方體裝配側面。學生觀察的是棱，感受的是棱的特性，教師布置的任務卻是裝配側面。因為有前面觀察活動的經驗，學生很有條理地給長方體裝配上前、后、左、右四個面。值得一提的是，提供的六個面中，獨獨缺少上、下兩個面，需要學生去對比甄別，通過想象構圖，并逐一對照檢驗，進一步發展了學生的空間觀念。

所謂視覺信息，就是看到的物象或者圖像經過提取、挑選、分析后形成的神經信號，不只是直接的投映，還包括對信息的加工、假設、改造、推理與創新。因此，貼切的教學情境，更便于學生從繁雜的視覺信息中抽象出事物的本質屬性。

要提高觀察活動的效果，不僅要對觀察者進行引導，還要對觀察素材進行精心設計和編排。觀察素材如果太直接，看到什么就是什么，不但容易限制思維的發散，而且也容易使原本蘊含著豐富數學思想的觀察變得干癟蒼白。如果能讓觀察對象和觀察目標有一定的間隔，剛好能讓學生發揮聯想，將前后知識一一聯系起來是最好不過的了。如教師讓學生觀察的是3條棱，卻讓學生用6個面來復原長方體的原貌，這促使學生不斷回想、構建長方體的棱長與側面的幾何關系：長乘寬為上下面，長乘高為前后面，寬乘高為左右面。在這種“隔空”觀察中，學生必須通過想象完成對長方體的修復。

四、完善觀察結果的表達

課堂上，教師需要組織學生交流觀察到的現象，并及時概括并做出范式表達，使已獲得的知識理論化和學科化。以“倍的認識”教學為例，教師先呈現2只野鴨和6只鴕鳥的圖片，讓學生將每2只野鴨和每3只鴕鳥圈一圈，然后形成直觀的倍數印象：野鴨有2只，鴕鳥有3個2只，此時表示在數量上鴕鳥是野鴨的3倍。然后，呈現野鴨2只、鴕鳥12只，教師提問：“此時，鴕鳥的只數是野鴨的多少倍呢？”

在學生展示匯報之后，教師提問：“觀察時，你是怎么斷定3倍和6倍的？”學生由“幾個幾”直觀抽象出“倍”的概念：能圈出等量的幾份就是幾倍。然而，這樣的視覺注意是被動強制實施的，并不是學生自發的。

因此，接下來有必要通過比較深化學生對“倍”的認識，挖掘“倍”的深刻內涵。教師先呈現一組都表示“鴕鳥的只數是野鴨的2倍”的圖（如圖3）。圖的內容錯綜復雜，學生需要篩選出有用的信息——關于“2倍”的基本特征，再尋找共性，準確表達。然后，教師出示圖4并提問：“你覺得哪幅圖對應‘鴕鳥的只數是野鴨的幾倍’呢？鴕鳥的只數是野鴨的3倍、還是2倍呢？”

提供對比圖是為了讓學生在觀察中思辨，使學生明白野鴨不能胡亂圈選，要考慮鴕鳥的只數，從而深刻理解“倍”的含義，將無腦的觀看轉化成數學語言的提取。

觀察不僅是一種知覺活動和心理活動，更是一種理性的思維活動，與選擇、判斷、整合等高級腦力活動息息相關。教師只有注重對學生視覺體驗的不斷完善，才能使學生的數學活動經驗更加豐富。

（責編 羅 艷）