從操作體驗走向知識內涵

張娜

[摘 要]“角的初步認識”這節課主要是讓學生初步認識角的含義，體會角的基本特征，并感知角的大小。對小學生來說，角是一個很難描述清楚，也很難理解的概念。基于此，文章主要從課前調研、課堂實踐和課后思考三個方面入手，深入探討課堂教學引入環節的設計、重難點的突破以及如何充分利用操作活動使學生深刻體驗知識的內涵等。

[關鍵詞]指角;活動角;角的大小;課堂設計

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）11-0042-03

在小學階段，角是一個很難描述清楚，也很難被學生理解的概念。蘇教版教材分兩個學段對“角的初步認識”進行了編排：第一學段在二年級，教材沒有明確給出角的概念及角的大小與什么有關的具體內容，只是讓學生對“角的圖形”“角的特征”“角的大小與張開的程度有關”進行初步的感知;第二學段在四年級，此階段明確給出了角的定義。筆者就第一學段（二年級下冊第七單元）“角的初步認識”一課進行課堂實踐。

生活中的角隨處可見，學生對角已有一定的生活經驗和感知認識。在此之前，學生已經直觀認識了長方形、正方形、圓、三角形、平行四邊形，以及一些常見的多邊形。這節課主要是初步認識角的含義，體會角的基本特征，并感知角的大小。這部分內容可以為學生在第二學段學習角的概念、角的度量、角的分類等知識作好鋪墊與積累活動經驗。接下來，筆者結合這節課談談自己的課堂實踐經歷與幾點思考。

一、課前調研

在上課之前，為了弄清學生的真實學習起點，筆者在教學設計有了雛形之后，對不同班級、不同層次、不同性別的學生進行了多次課前調研。本次調研主要以訪談和簡單測試為主。

1.新知引入環節

引入一：生活中哪里有角？學生主要回答“班級活動角、衛生角（角落）、人民幣中的角、桌角、銳角”等。學生的回答過于發散，凸顯出其對角的認知不夠明確。

引入二：直接出示學生熟悉的三角尺，當問及“為什么叫三角尺”時，學生普遍回答“因為它有三條邊”。以三角尺為例，容易混淆概念，不能讓學生順利關注到角。

引入三：讓學生在不透明的口袋里摸出三角形物品，并提問“你是怎樣又準又快地摸出來的”，大多數學生回答“因為有三個角”。對比引入二和引入三，調研結果說明，摸的體驗比觀察的體驗更深刻，值得采用。

引入四：筆者先出示五角星卡片，并提問“為什么這個叫五角星”，學生普遍回答“因為它有五個角”。緊接著，筆者出示三角尺，學生通過正遷移能夠快速回答“這是三角形，因為它有三個角”。這樣引入，既快速切入主題，又為接下來的指角活動提供教學情境。

2.在三角尺上指角環節

筆者發現，多數學生對角的理解仍處于“角是尖尖的”認知水平。因為大部分學生在三角尺上指角時，僅僅指出角的頂點處，認為三角尺上那個尖尖的地方就是角，只有極少數學生能指出角的兩條邊。這就是多數學生真實的生活經驗與學習起點。

3.分清角的大小環節

筆者先出示扣條做的活動角，學生能夠輕松地把活動角變大變小。接著，筆者用長度不一的扣條做出不同的角，學生能夠正確比較出角的大小。調研說明，筆者精心設計幾組有代表性的角，不僅可以讓學生突破“角的大小與張開的程度有關”這一難點，還可以直觀展示“角的大小與邊的長短無關”的事實。

二、課堂實踐

“紙上得來終覺淺”，于是筆者精心設計課堂活動，讓學生在活動中豐富體驗，在操作中抵達知識本質。

【教學片段1】

師：剛才同學們都說三角尺上有3個角，那你能指出其中的一個角嗎？

（3名學生都僅僅指出三角尺上某個角的頂點）

師：老師把同學們指的角“請”到黑板上（邊說邊畫），請看圖1，這是角嗎？

生1：是，尖尖的地方就是角。

師：同學們同意生1的說法嗎？誰再來指一指？（有學生指出角的兩條邊），把這個角也“請”到黑板上（邊說邊畫），請看圖2，這是角嗎？

師：請同學們拿出三角尺，我們一起用手指指一個角（邊指邊說），先指這個尖尖的地方，再指兩條邊……

師：接下來，同桌互相指三角尺上的一個角給對方看，并說一說在指和摸的過程中你有什么感受？

（學生邊說邊用手指比畫：摸這里是尖尖的、摸這里的線是平平的……）

第一次指角，筆者遵循學生的生活經驗，認同學生的直觀形象思維特點。筆者通過把學生指的角“請”到黑板上這一操作，悄無聲息地讓學生與原有認知產生強烈的沖突，從而激發學生的深度思考：“還需要指出什么？”角的圖形就這樣漸漸清晰。第二次指角，學生在指出角的兩條邊時，有的用手指比畫出“L”型，有的先指出頂點，再從頂點處出發依次指出兩條邊。第三次指角，筆者建議采用從頂點處出發指角，以規范指角的方法，接著同桌互相指一個角給對方看，在操作中鞏固概念，充分感知角的特征。通過三次指角，層層遞進，使學生對角的圖形和概念的認識逐漸清晰，從而對角的各部分名稱和角的特征的學習水到渠成。學生在多層次的指角活動中，不斷進行操作與體驗，輕松掌握了本節課的重點知識，順利完成學習任務。

【教學片段2】

（1）拼角

師：同學們想拼一個角嗎？請拿出學具拼一拼。（學生動手操作）

師：把你們拼出的角展示給同桌，互相看一看對方拼出的是一個角嗎？

師：下面就用你們拼出的角來玩“超級變變變”的游戲。操作時請注意調整活動角的擺放位置，使角的一邊保持水平放置，只轉動角的另一邊。注意聽口令——先把角變大一點，再變大一點，再變大一點;現在把角變小一點，再變小一點，再變小一點。

師：在剛才的游戲中，你們拼的活動角發生了什么變化？

生1：活動角可以變大變小。

師：看來，角是有大小的。（板書：大小）

師（追問1）：那怎樣把角變大？誰來邊說邊演示？

生2：把角的一邊拉開，角就變大了。

師（追問2）：那怎樣把角變小？誰來邊說邊演示？

生3：把角的一邊收攏，角就變小了。

（2）比角

師：剛才拼角時，老師發現有同學拼出了這樣兩個角（如圖3）。誰來說一說哪個角大？哪個角小？

師：也有同學拼出了這樣兩個角（如圖4），誰來說一說哪個角大？哪個角小？為什么？

師：還有同學拼出了這樣兩個角（如圖5），誰來說一說哪個角大？哪個角小？為什么？

師：老師這里有兩個角（如圖6），它們的大小關系是怎樣的？（學生有兩種結論）

師：看來，同學們有不同的意見。那怎樣判斷呢，誰來試試？可以邊說邊演示。（學生嘗試用重疊法比角，但是活動角的兩邊不易固定）

師：請看大屏幕（如圖7，動畫演示比角的過程），現在統一意見了嗎？其實，這兩個角一樣大。

（3）歸納角的大小與什么有關

師：同學們想一想，角的大小與什么有關？小組里互相說一說。（學生匯報，教師可以適時引導或評價，比如“誰能用合適的詞語幫他把意思表達出來？”“你覺得他說的哪些內容值得肯定？”）

師（總結）：角的大小與角的兩條邊張開的程度有關。張開的程度越大，角就越大;張開的程度越小，角就越小。

本節課的教學難點是角的大小與兩條邊張開的程度有關，那如何突破這一難點呢？筆者巧用活動角做了兩個層次的教學。第一層次是用扣條拼一個角，并用拼出的活動角做游戲。學生在游戲中直觀感受角是有大小的，并在操作中感知是什么因素影響了角的大小。第二層次是從學生拼出的活動角中選取用不同長度的扣條拼出的角，總共比較四組角的大小（每組兩個角），讓學生判斷哪個角大、哪個角小，并追問為什么，使學生逐漸明確角的大小與什么有關。通過對兩個層次的處理之后，筆者再提出“角的大小與什么有關”這一問題，此時學生回過頭想一想，就能明確地將角的大小鎖定到兩條邊張開的程度上，從而順利突破難點。

三、課后思考

筆者通過對不同層次的學生群體進行課堂實踐，以及課堂優化調整后再實踐，發現學生既存在個體的個性化問題，又存在群體的普遍性問題。對此，筆者主要從以下四個方面進行深度思考，并闡述自己的觀點。

1.是否需要在物品上多次指角？

通過課堂實踐反饋可知，如果沒有分層多次指角活動，即使是接受程度較好的學生，也不一定就能順利完成本節課重點知識的學習。比如，一些學生雖然能夠總結出角的特征，但在隨后的練習環節中卻不能回答出“為什么它們都是角”。反觀教學片段1，筆者分三次讓學生指角后，學生都能順利解決上述問題。由此說明，一定要重視學生的操作和體驗過程，讓學生在活動中積累經驗，從而順利理解知識的內涵。

2.是否需要更改教材中的鐘表圖片？

筆者在多次課堂實踐中發現，學生在教材給出的鐘表圖片（如圖8）上找角時，很多學生會將注意力集中在鐘表下方的兩個支腳上。因為支腳的邊是否為直線不能確定，加之鐘面的弧形邊線。雖然這個部分無關大局，卻會節外生枝。因此，筆者建議將圖8改為類似圖9這種圖形，可以避免無關因素的干擾。

3.弧線何時出示？

在靠近角的頂點處從一邊向另一邊畫弧線，這條弧線有表示兩邊所夾區域、旋轉掃過的區域等含義，它有使標記清晰的作用。筆者結合課堂實踐，認為在玩“超級變變變”游戲的第一環節“把角變大一點，再變大一點，再變大一點”時，當部分學生操作出大于180度的角（優角）后，教師順勢出示弧線更能凸顯其具有使標記清晰的作用，以及它存在的必要性。

4.如何使用好活動角？

教師使用活動角學具教學時，普遍存在兩種方式：一是不固定活動角的任一條邊，可以自由拉開或合攏角的兩條邊使角變大變小;二是先固定活動角的一條邊（最好水平放置），再旋轉另一條邊使角變大變小。筆者認為第二種方式不僅可以更快突破難點，還可以為角的動態定義積累活動經驗，為后續知識的教學做好鋪墊。

學生對角的原有認知是模糊的，但又有一定的生活經驗，因此“角的初步認識”是關于角的一節重視操作與體驗的起始課。筆者從學生的生活經驗與原有認知上找到認識角的切入口，通過激發學生的認知沖突，讓角的圖形在學生的頭腦中逐漸清晰起來。課前調研讓新知引入變得簡潔高效，讓教學重點得到突出強化，使教學難點得以巧妙突破。在課堂實踐中，教師一定要重視課堂活動，巧用學具與信息技術等手段，讓學生在動手實踐中積累豐富的數學活動經驗，在頭腦中建構知識的直觀表象，最終幫助學生從操作體驗走向知識的內涵，也為第二學段“角的再認識”做好鋪墊。通過本節課的課堂實踐與思考，筆者更能體會到沒有絕對的好課，只有不斷地實踐與善思，才能幫助學生生長出更多的知識與智慧，把學生帶向“遠方”！

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張奠宙，鞏子坤，任敏龍，等.小學數學教材中的大道理：核心概念的理解與呈現[M].上海：上海教育出版社，2018.

[2] 吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學數學教學基本概念解讀[M].北京：教育科學出版社，2014.

（責編 李琪琦）