多空質材料機械穿透性能統計分析

胡俊宏，歷 萌，宋 博，郭沛林，席春芳

(1.沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.沈陽嘉和節能保溫科技有限公司，遼寧 沈陽 110100)

0 引言

裝配式建筑是采用標準化構件和配件經可靠裝配連接而成的建筑，相較于傳統施工方式，此建筑的施工將大量現場作業內容轉入工廠，是現代化生產方式的代表。2015年以來國家大力推廣裝配式建筑，預計2025年將達到50%以上[1]。

鋼絲網架聚苯板(EPS板)是聚苯板與低碳冷撥鋼絲經過焊接形成三維空間網架結構[2]的建筑構件，是裝配式建筑的核心材料之一，目前廣泛應用于裝配式建筑復合外墻保溫，具有質輕、高強、保溫、隔聲、抗震、施工速度快、可增加建筑使用面積等諸多優點[3]。隨著國家建筑標準和建筑節能要求的不斷提高，對EPS板的保溫特性要求也越來越高，許多建筑中出現了150 mm以上大厚度的EPS板需求，這些需求超出了目前市場上大多數設備的加工能力。其原因在于，聚苯板微觀結構的非均勻特性，使插絲穿透聚苯板過程難以預測，同時出現了聚苯板邊界破損與插絲偏移現象，同時也缺少穿透力的預測公式。當前主流設備大多通過生產試驗法確定插絲工藝的相關參數，這一方法在聚苯板厚度不大時具有一定的可操作性，但隨著板厚的增加，穿透過程的不確定性引起的加工誤差嚴重影響了生產效率和產品質量。同時，在要求設備具有一定加工柔性的前提下，依靠生產試驗法很難確定準確的生產工藝參數。

在非均勻材料研究方面，國內外科研人員作了大量理論工作。陳星采用隨機次序填充算法生成了顆粒復合材料代表性體積元特征，建立了一種基于漸進均勻化的非均質材料研究方法[4]。伍巍以二元混合顆粒體系為對象，討論了混合體系塑性變形特征和顆粒運動的統計學特征[5]。郭進結合四叉樹網格、比例邊界元法提出了一種新的數值計算模型[6]。對彈黏塑性非均質材料的線性化處理中，考慮彈性與黏塑性響應的時間尺度問題，Rao W等提出了一種新的割線線性化方法，為線性化彈黏塑性本構模型提供了與彈塑性本構模型相同的數學結構[7]。張春會等考慮力學參數間的關聯性，提出了基于統計學的非均質材料隨機概率模型[8]。文獻[9]～[11]發展了一種適合顆粒材料的高效有限元分析方法，使用Newton第二定律的顯式積分算法對顆粒的運動進行了計算。張洪武[12]在周期性彈性顆粒組成的材料模型中，引入了對顆粒彈性行為和顆粒間黏著-脫離-滑動效應的考慮，建立了宏觀本構模型。

本文通過搭建實驗臺進行了模型試驗，對非均質多空質材料的穿透過程進行了統計分析，并給出了穿透力的預測公式。

1 試驗設計與數據采集

EPS板結構如圖1所示，多空質材料穿透過程中的穿透力按方向可分為軸向阻力和材料非均質導致的徑向偏移力，前者決定了插絲電機的選取和插絲工藝參數的確定，后者產生了插絲偏移量，是影響板網成型機穩定性的主要因素。軸向阻力按來源可分解為絲-苯摩擦力和顆粒之間黏著-滑動-脫離產生的力。絲-苯摩擦力是插絲過程中插管外壁與聚苯板發泡顆粒之間相對滑動產生的滑動摩擦力；顆粒間的黏著-滑動-脫離主要表現形式為在插絲過程中壓縮塊的堆積與破損。

本文根據現場工況設計了模型試驗，用以探索穿透過程力學模型。

1.1 模型試驗設計

模擬網板成型機生產過程中多空質材料的穿透過程，按照實際工況，根據模型相似理論搭建了實驗臺，其機械結構見圖2。實驗臺由驅動系統、數據采集系統、運動控制系統組成，采用57步進電機加直線運動單元模擬插絲進給運動，使用歐姆龍CP1H型PLC作為控制器，通過脈沖頻率精準控制步進電機的插絲速度。采用S型荷重傳感器作為力測量單元，采用數據采集卡Smacq USB-3200進行數據采集，采樣頻率為1 kHz。

1-上表面鋼絲網;2-苯板;3-插絲;4-焊點;5-下表面鋼絲網

圖2 實驗臺機械結構

試驗所選材料為密度18 kg/m3的聚苯乙烯切割板，使用304不銹鋼冷拔管為穿透元件，進行單絲穿透試驗，具體試驗參數見表1。

表1 試驗參數

1.2 數據采集結果與穿透過程分析

在進行大量試驗前提下，采集的軸向穿透力部分數據如圖3所示，聚苯板穿透內表面形貌和邊界破損形狀如圖4所示。從圖3軸向穿透力信號曲線可以發現，軸向穿透力信號波動較大，而從發泡材料本身特性考慮，材料中并無顯著硬質點。觀察圖4可以發現，顆粒脫落具有顯著的非均勻性，有些顆粒脫落范圍遠超插管直徑的接觸范圍。因此可以得出以下結論：插管刺穿聚苯板時會破壞發泡顆粒間的黏著關系，由于插管直徑與發泡顆粒直徑并不存在數量級上的差異，因此，發泡顆粒會在插管前端形成不穩定的壓縮塊，壓縮塊堆積、滑移、破損使穿透力信號中出現了較強的隨機波動。

圖3 軸向穿透力信號

圖4 聚苯板穿透內表面形貌和邊界破損形狀

2 試驗數據的回歸分析

2.1 單樣本信號分析

在單次穿透試驗中，得到一組軸向穿透力y(N)與插入深度x(m)的對應數據(xi，yi)(i=1,2，…，n)，其曲線如圖5所示。從圖5可以看出，穿透力在總體上可以分為兩個階段，初始階段由于插管尖端形狀以及壓縮塊堆積的影響，穿透力呈現更大的上升斜度，在深度0.025 m左右穿透過程進入較為平穩的工作狀態，本文僅對平穩部分即x∈[0.025,0.2]進行分析。聚苯板的非均勻性使插管外壁與聚苯板內表面發泡顆粒間是斷續接觸關系，但使用pearson相關系數r對軸向穿透力與插入深度線性關系進行評估，計算得r=0.985 6，證明二者線性關聯度較大，因此，可將軸向穿透力模型簡化為一次函數與一個隨機余項之和。

圖5 單次穿透試驗的軸向穿透力曲線

建立軸向穿透力的實驗公式如下：

y=a+bx+Ru(x).

(1)

其中:a反映了壓縮塊的平均大小，其物理意義是壓縮塊平均所受阻力，N；b反映了摩擦項的斜率，單位為N/m；Ru(x)為隨機余項。

使用最小二乘法對參數進行點估計，其計算公式如下：

(2)

(3)

將穩態部分(xi，yi)代入公式(2)，求得的各參數值見表2。使用擬合優度系數R2來度量線性回歸效果是否顯著，計算得R2=0.967 5，回歸效果顯著。

表2 擬合參數取值

圖6 實驗公式殘差分布直方圖

2.2 實驗公式參數統計分析方法

由于材料非均勻性在不同單樣本中累積情況不同，單樣本處理得到的a和b點估計值近似正態分布。對一組樣本進行2.1節處理，得到一組參數估計值，記為a1，a2，…，an及b1，b2，…，bn，其分布直方圖見圖7，本文通過解析法對a和b的分布母體參數進行評估。

圖7 參數分布直方圖

正態分布概率密度函數為：

(4)

(5)

(6)

表3 正態分布參數表

將上述值代入式(4)得參數a和b的正態概率密度函數如下：

(7)

(8)

2.2.1 可靠參數預測與評估

定義P容納系數的參數Xp為在給定工況下容納母體P(百分數)的參數取值，當參數分布遵循正態分布時，Xp表示為：

Xp=μ+upσ.

(9)

(10)

選取容納系數P=95%，通過查正態分布表可知此時up=1.7，將表3數據代入式(10)可得a95=26.945，b95=643.080，因此95%容納系數的實驗預測公式為：

y95=26.945+643.080x±9.3.

(11)

選取容納系數P=50%，得軸向穿透力中值預測模型，此時up=0，a50=17.787，b50=542.540，中值預測公式見為：

y50=17.787+542.540x±8.7.

(12)

2.2.2 模型參數正態分布的假設檢驗

本文中參數計算和樣本容量計算都是在公式參數分布符合正態分布的前提下進行的，而實際上還應對參數正態分布進行假設檢驗。根據本文使用的樣本容量，采用K-S檢驗方法進行正態分布檢驗，檢驗結果見表4。

表4 正態分布檢驗結果

由表3可知，pa、pb皆遠大于0.05，證明在0.05顯著水平下a值與b值分布顯著服從于正態分布。

3 結論

本文建立了模型試驗系統，對非均質多空質材料聚苯板的穿透過程進行了研究，通過大量的試驗，得出結論如下：

(1) 穿透過程在插入深度0.025 m左右進入平穩階段；

(2) 穩態階段軸向穿透力與插入深度呈線性關系；

(3) 穿透過程中穿透力的散度較大，存在較大波動；

(4) 隨機項數據近似符合正態分布規律；

(5) 本文建立了指導工業計算的穿透力預測模型，可用于指導同類材料墻板生產工藝參數的計算。