基于ANSYS的直線系統振動控制方法研究

郭沛林，胡俊宏，歷 萌，宋 博，于國輝，李臣友

(1.沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.秦皇島視聽機械研究所有限公司，河北 秦皇島 066000)

0 引言

柔性結構最早取得的成果主要是在航空航天領域[1]，與剛性結構相比，柔性結構精度更高、靈活性更好，但是在進行大范圍直線運動的過程中，柔性結構在運動結束時因為自身的結構特點不可避免會產生殘余振動，這將會影響系統在精密操作時的工作效率和精度。因此，有關柔性結構的振動控制一直都是相關領域的研究熱點和難點[2]。

IC分揀機是用于芯片分揀的一種新型精密設備[3]，直線系統是其重要的組成部分，設備需要完成7 500次/小時的分揀動作循環，運動曲線的速度梯度變化過大將使直線系統運動平穩性降低，導致其分揀芯片動作的成功率下降，無法滿足所需工作效率。因此，如何減小直線系統的柔性結構在運動結束后的殘余彈性振動，對于提高直線式芯片分揀設備的工作效率有很大的研究價值。

利用軌跡規劃方法抑制柔性結構運動過程中的振動屬于前饋振動控制技術，它相較于反饋振動控制技術更加簡單、實用[4]。近年來，丁陽等[5]基于量子行為粒子群優化算法規劃出了柔性體最優運動軌跡曲線以提高定位精度；李振娜等[6]采用空間圓弧和空間直線插補設計了S型速度曲線，并將弧長增量插補方法用于軌跡規劃，保證了運動曲線一階和二階導數的連續性。

本文首先通過試驗模態分析獲取柔性結構的模態參數，將其代入計算模型，同時設計4種運動軌跡，然后利用ANSYS Workbench有限元分析軟件對直線系統在不同的運動曲線作用下進行仿真,求解其動態響應[7],并對振動信號進行處理分析，以驗證軌跡規劃方法抑振策略的可行性。

1 柔性結構模態參數試驗測量與計算

為了使有限元模型的參數設置更加精確，需要對結構在裝配體下進行試驗模態分析，實際測量其固有頻率、阻尼比和振型等模態參數[8,9]。試驗采用階躍信號響應法，與傳統錘擊法由力錘敲擊結構提供激振力不同，本次試驗采用由張拉釋放的方法提供激振力，即在被測件末端用非彈性繩懸掛重物，將繩子剪斷，給被測試件提供一個負階躍響應的激勵力，該方法能有效避免錘擊法在試驗過程中帶來的雙擊影響。試驗所用儀器為ECON億恒測試系統，加速度傳感器的型號為東華1A102E，測試現場如圖1所示。

圖1 測試現場

通過在工作位置點上安裝的加速度傳感器拾取加速度信號，并傳輸至測試分析軟件平臺，經過多次測量，試驗結果取平均值，加速度時域信號通過FFT(快速傅里葉變化)得到工作位置點的幅頻特性響應曲線，并將高頻噪聲過濾。得到的幅頻特性響應曲線如圖2所示。

圖2 幅頻特性響應曲線

通過觀察幅頻特性響應曲線的峰值點，可以得到柔性結構前6階的模態參數，如表1所示。

柔性結構的剛度阻尼計算公式為：

(1)

其中：βn為結構的n階的剛度阻尼；ξn為結構的n階阻尼比；ωn為結構的n階固有頻率。

將1階阻尼比和1階模態頻率代入式(1)得到β1=1.41×10-4。

從表1數據可以看出，直線系統前6階固有頻率主要集中在113 Hz～903 Hz。設備的工作頻率為3.3 Hz左右，所以直線系統的往復運動工作頻率不會激起結構的共振。

表1 柔性結構前6階模態參數

2 運動曲線規劃

一般軌跡規劃的運動曲線都采用直線、圓弧、多項式曲線等插補方式進行設計。根據不同曲線的形狀與實際工作需求，設計了4種運動軌跡的速度曲線，如圖3所示。實際工作行程為400 mm，將起點和終點的速度為0作為邊界條件，運行時間為0.3 s。

圖3 4種運動軌跡的速度曲線

4種運動曲線的表達式如下：

(1) 梯形曲線：

(2)

(2) 余弦曲線：

v2(t)=-1 333.3cos(6.67πt)+1 333.3
0≤t≤0.3.

(3)

(3) 三次多項式曲線：

v3(t)=2 666.67t-8 888.89t20≤t≤0.3.

(4)

(4) 五次多項式曲線：

.

(5)

其中：t為系統運行時間；v為系統運行速度。

4種運動曲線的加速度梯度變化不同，且起點和終點位置處的加速度不同，能夠更好地探究運動曲線性能參數對直線系統殘余振動的影響。

3 有限元模型的建立

直線系統由直線電機牽引器和吸嘴結構組成。針對IC芯片分揀機的實際工作需求，直線系統沿橫向移動距離最遠為400 mm。在建立有限元模型時，為了方便吸取芯片，選取L型短梁結構作為吸嘴結構，材質選用質量輕、強度高的7075鋁合金；直線電機簡化為質量塊，對模型進行適當的簡化，以減少仿真分析所需時間。表2為L型短梁的具體參數。

表2 L型短梁基本參數

在剛柔耦合動力學分析中，剛體結構牢固，能夠承受較大的沖擊而不會產生變形；而柔性結構在載荷作用下產生小位移和小應變。本文將直線電機設置為剛體結構，L型短梁設置為柔性體結構，總體網格尺寸采用3 mm，端部為工作點位置，進行網格加密處理，控制尺寸為2 mm。本次仿真計算中采用了四面體單元，網格總數目為18 825 ，節點總數目為9 441，整體網格精度較好，可以進行精密計算。直線系統整體網格劃分如圖4所示。

圖4 直線系統整體網格劃分

4 瞬態動力學仿真

4.1 載荷及約束設置

為了保證仿真結果與實際工況的一致性，需要對直線系統施加載荷和約束。首先，將中心剛體與柔性結構之間的接觸關系設置為綁定，使其不產生相對滑動。同時，與地面沿X軸方向創建一個移動副，使得直線系統只存在沿著X軸方向的自由度，并對機構添加了沿Y方向的重力加速度，如圖5所示。

圖5 直線系統的載荷及約束

利用ANSYS Workbench瞬態動力學仿真的目的是為了得到系統運動停止后的定位精度，瞬態動力學綜合考慮了慣性及阻尼的影響，適用于分析結構的應力及位移等在已知動態載荷下的變化。綜合考慮計算時間與精度，設置計算時間總長為0.35 s，前0.3 s為系統運動400 mm所需時間，之后的0.05 s為系統運動結束后工作位置點殘余振動時間；由于本文主要研究系統的殘余振動，所以將系統的前0.3 s劃分為1 000個子步，運動結束后的0.05 s劃分為5 000個子步，能夠有效地減少計算時間。

在ANSYS中計算求解主要應用New mark時間積分法，在計算過程中若不設定阻尼，在對高頻結構計算時會產生數值躁動，嚴重影響仿真結果，所以需要將上節計算得到的剛度阻尼代入到計算模型。

4.2 仿真結果分析

將瞬態動力學仿真數據導入MATLAB進行數據處理，柔性結構工作位置點在4種運動曲線下0.3 s～0.35 s的位移時程曲線如圖6所示。

圖6 4種運動曲線的工作位置點位移時程曲線

以梯形運動曲線殘余振動位移曲線為基準，其振幅衰減97%時，視為振動停止。工作位置點位移時程曲線對時間的積分為殘余振動耗散的能量。時域分析結果如表3所示。表3中，“—”代表曲線不可導。

表3 工作位置點在不同運動曲線下的時域分析結果

由于系統的傳遞函數能夠描述線性結構特性，取決于系統自身的結構特性，與外部輸入無關[10]，因此，將仿真得到的系統響應數據通過參數辨識算法可以得到輸入為激勵力信號、輸出為柔性結構末端振動位移的傳遞函數H(s)：

(6)

其中：Y(s)為拉氏變換后的位移響應信號；F(s)為拉氏變換后的激勵力。

將傳遞函數轉換到頻域上進行分析，即對時域函數H(s)進行傅里葉變換得到位移頻率響應函數H(ω)：

(7)

其中：Y(ω)為傅里葉變換后的系統輸出信號；H(ω)為傅里葉變換后的輸入信號；ω0為系統的固有頻率；ξ為系統的衰減系數；K為系統的靜態靈敏度。

從圖6可以觀測到，柔性結構在運動停止后有明顯的殘余振動，隨后，在阻尼的作用下，各曲線逐漸平緩。根據表3數據可知，在三次多項式運動曲線和梯形運動曲線下直線系統彈性振動消除的時間約為五次多項式運動曲線和余弦多項式運動曲線3倍，這是由于三次多項式運動曲線和梯形運動曲線的起始和終點位置處一階和二階導數不連續導致的，加速度曲線梯度變化過大將導致柔性結構受到的激勵力增加，結構運動停止時的殘余振動幅值變大。

通過對4組仿真數據進行對比可知：保證運動曲線的一階和二階導數梯度變化的連續性將明顯減小殘余振動的振幅，證明了合理規劃S型運動曲線抑振方法的可行性，為提高直線系統的精密操作穩定性和工作效率提供了理論基礎。

5 結論

(1) 本文針對直線系統，在裝配體狀態下通過試驗模態分析實測其模態參數，并代入有限元計算模型，保證了有限元模型參數的真實性。

(2) 對系統在4種運動曲線下的運動過程進行了動力學仿真分析，仿真結果表明系統在五次多項式運動曲線下振動停止時間最快，在余弦多項式運動曲線下的振動幅值最小。

(3) 驗證了軌跡規劃抑振策略的有效性，通過控制運動曲線速度梯度變化的連續性，柔性結構運動結束時的殘余振動幅值將被有效抑制，且穩定所需時間減少，極大地提高了直線系統運動的平穩性，保證了直線系統分揀芯片動作的成功率與工作精度。

本文研究成果將有助于設計IC芯片分揀機的直線系統，同時也為線性系統的振動控制技術提供了新的思路與嘗試。