組合擺振下金屬顆粒的分層模擬研究*

張浩強(qiáng)，蔡 柳，盧森幸

(河池學(xué)院，廣西 宜州 546300)

0 引言

隨著我國(guó)工業(yè)水平的不斷提高，對(duì)各種金屬的產(chǎn)量也提出了較高的要求。多種金屬的冶煉，均是以除雜的金屬礦石顆粒為冶煉原料，因此需要對(duì)從礦山開(kāi)采、破碎后的金屬礦石顆粒進(jìn)行分選除雜。以黑鎢礦石的粗選工藝為例，大多采用傳統(tǒng)的人工分選，存在分選工作效率低、分選效果良莠不齊、人工成本高的問(wèn)題[1]。顆粒的振動(dòng)分選在物質(zhì)分選上有著非常廣泛的應(yīng)用，在南朝的宋時(shí)期就出現(xiàn)了關(guān)于振動(dòng)分選的文字記載。《世說(shuō)新語(yǔ)》中有“簸之揚(yáng)之，糠秕在前；洮之汰之，砂礫在后”，以農(nóng)業(yè)應(yīng)用實(shí)例對(duì)振動(dòng)分選的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行了描述[2]。應(yīng)用振動(dòng)分選礦石顆粒中的雜質(zhì)，可以提升分選效率，提高分選效果，降低生產(chǎn)成本。

1 振動(dòng)分選影響因素及原理

1.1 振動(dòng)分選影響因素

顆粒實(shí)現(xiàn)振動(dòng)分選需要具備相關(guān)條件，兩種或多種顆粒需滿(mǎn)足各種不同屬性，包括顆粒直徑、顆粒密度等，當(dāng)顆粒直徑和密度存在不同時(shí)即可通過(guò)振動(dòng)實(shí)現(xiàn)分層分選。振動(dòng)運(yùn)動(dòng)按照運(yùn)動(dòng)平面及運(yùn)動(dòng)方式可以分為水平直線(xiàn)振動(dòng)、豎直直線(xiàn)振動(dòng)及圓周擺動(dòng)振動(dòng)，不同的振動(dòng)方式往往產(chǎn)生不同的分層效果。例如豎直振動(dòng)的豎直容器可實(shí)現(xiàn)兩種不同直徑顆粒的分層，其中大直徑顆粒集中在顆粒層的上部，小直徑顆粒則集中在顆粒層的下部，這種現(xiàn)象稱(chēng)為“巴西果效應(yīng)”[3，4]。然而改變振動(dòng)的頻率和振幅又會(huì)出現(xiàn)大直徑顆粒在顆粒層的下部，小直徑顆粒則集中在顆粒層上部的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱(chēng)為“反巴西果效應(yīng)”[5]。再適當(dāng)改變振動(dòng)頻率和振幅可能會(huì)出現(xiàn)顆粒層分三層的現(xiàn)象，大直徑顆粒在顆粒層中間，小直徑顆粒分布在顆粒層的上、下兩端。由此可見(jiàn)振動(dòng)的頻率和振幅對(duì)振動(dòng)分層有較大的影響。

眾多學(xué)者已經(jīng)對(duì)水平直線(xiàn)振動(dòng)、豎直直線(xiàn)振動(dòng)及圓周擺動(dòng)振動(dòng)這類(lèi)單獨(dú)運(yùn)動(dòng)振動(dòng)進(jìn)行了詳盡的研究，但在多種運(yùn)動(dòng)的組合振動(dòng)形式上還鮮有涉及。本文以研究組合振動(dòng)方式中的水平振動(dòng)頻率、振幅及擺動(dòng)振動(dòng)頻率、振幅對(duì)金屬顆粒振動(dòng)分層分選效果的影響為目的，從而為金屬顆粒分選裝備的研究奠定理論基礎(chǔ)。

1.2 金屬顆粒振動(dòng)分選原理

金屬顆粒分層運(yùn)動(dòng)過(guò)程依次為金屬顆粒的相互碰撞、金屬顆粒間隙的產(chǎn)生、金屬顆粒的滑移、不同屬性金屬顆粒產(chǎn)生速度差、不同屬性金屬顆粒交換位置、金屬顆粒間隙填充消失、金屬顆粒位置穩(wěn)定等，金屬顆粒在振動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將受到摩擦力、重力、慣性力、接觸力等多個(gè)力的共同作用，其中金屬顆粒間的接觸力包括法向接觸力和切向接觸力，采用Hertz-Mindin無(wú)滑移接觸模型分析兩顆粒之間的碰撞[6-8]。

1.2.1 顆粒的法向接觸力

兩顆理想金屬顆粒碰撞時(shí)的接觸面極小且不發(fā)生黏連，在接觸面上兩顆粒發(fā)生的均為彈性變形，彈性變形產(chǎn)生的應(yīng)力垂直于彈性變形面指向顆粒的球心，定義兩顆粒的直徑分別為R1、R2，兩顆粒的球心位置矢量分別為r1、r2。

接觸顆粒的法向接觸力Fn(N)計(jì)算公式為：

(1)

其中：R*為兩顆粒的有效半徑，mm；E*為兩顆粒的有效彈性模量，MPa；α為兩顆粒的法向重疊量，mm；a為兩顆粒的接觸面半徑，mm。且：

(2)

(3)

(4)

(5)

其中：υ1、υ2分別為兩顆粒的泊松比；E1、E2分別為兩顆粒的彈性模量。

1.2.2 顆粒的切向接觸力

兩金屬顆粒發(fā)生切向接觸時(shí)，接觸面沿著圓周切線(xiàn)方向滑移。兩顆粒接觸的切向位移和切向力分別為δt、Ft，當(dāng)兩顆粒產(chǎn)生了Δδt大小的切向位移增量，則會(huì)產(chǎn)生ΔFt的切向力增量。即：

ΔFt=8aG*θkΔδt+(-1)kμ(1-θk)ΔFn.

(6)

其中：μ為顆粒的靜摩擦因數(shù)；G*為等效剪切模量；ΔFn為兩顆粒的法向力增量；k=0，1，2，表示切向力加載、卸載、再加載;θk由下式計(jì)算：

(7)

其中：Ftk為顆粒接觸切向力，F(xiàn)t1為接觸卸載后顆粒切向力，F(xiàn)t2為接觸重新加載后顆粒切向力。

2 金屬顆粒在組合擺振下的分層模擬仿真

2.1 幾何模型建立

為研究組合擺振下金屬顆粒的分層行為，實(shí)現(xiàn)利用擺振高效完成金屬顆粒的分選，采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，利用EDEM軟件對(duì)組合擺振下的金屬顆粒分層行為進(jìn)行模擬。本文探究組合振動(dòng)方式對(duì)顆粒分層的效果，因此建立兩種直徑相同、密度不同的球形顆粒，其中顆粒1為鎢金屬礦石顆粒(設(shè)定淺色)，顆粒2為雜質(zhì)土質(zhì)顆粒(設(shè)定深色)，顆粒的具體模型尺寸如圖1所示。組合擺振的振動(dòng)容器為半圓形料槽，其幾何尺寸為直徑150 mm、寬80 mm、壁厚2 mm，料槽形狀如圖2所示。料槽的組合振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方式為以圓心為軸的往復(fù)圓周擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)和沿水平方向的往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

圖1 顆粒模型尺寸

圖2 料槽模型

2.2 振動(dòng)分層效果評(píng)價(jià)方法

為更加直觀(guān)地體現(xiàn)顆粒的分層效果，采用金屬顆粒的體積濃度作為分層效果的衡量指標(biāo)，將t時(shí)刻選取區(qū)域x內(nèi)所包含的金屬球的單位體積濃度記為Cj，體積濃度的具體表達(dá)式為:

(8)

其中：Vj為選取區(qū)域x內(nèi)金屬顆粒的總體積；Vi為選取區(qū)域內(nèi)第i種顆粒的體積；n為選取區(qū)域內(nèi)顆粒的種類(lèi)數(shù)，顆粒有2種。

2.3 組合擺振仿真過(guò)程

應(yīng)用離散元軟件EDEM模擬金屬顆粒球與土質(zhì)顆粒球的組合擺振分層過(guò)程，建立了兩種顆粒模型后，根據(jù)參考文獻(xiàn)[9-11]設(shè)置金屬顆粒、土質(zhì)顆粒及鋼質(zhì)料槽的物性參數(shù)及接觸參數(shù)。顆粒材料及料槽結(jié)構(gòu)材料的物性參數(shù)設(shè)置如表1所示，顆粒材料與顆粒材料及顆粒材料與料槽材料的主要接觸參數(shù)如表2所示。

表1 顆粒材料及料槽的物性參數(shù)

表2 材料接觸參數(shù)

料槽的組合振動(dòng)運(yùn)動(dòng)分為以圓心為軸的往復(fù)圓周擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)和沿水平方向的往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其中以圓心為軸的往復(fù)圓周擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)通過(guò)頻率和振幅(角度)定義，沿水平方向的直線(xiàn)振動(dòng)運(yùn)動(dòng)通過(guò)頻率和振幅(位移)定義。振動(dòng)中過(guò)小的頻率和振幅難以使分層效果明顯，且分層過(guò)程較為緩慢；而較大的振動(dòng)頻率和振幅易使顆粒運(yùn)動(dòng)幅度過(guò)大產(chǎn)生飛濺，同時(shí)顆粒的運(yùn)動(dòng)效果還與材料的接觸參數(shù)有極大的關(guān)聯(lián)。在明確材料接觸參數(shù)后，定義6組往復(fù)擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)和往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如表3所示。根據(jù)學(xué)者對(duì)金屬顆粒和塑料的單種運(yùn)動(dòng)振動(dòng)分層模擬仿真，在30 s左右顆粒出現(xiàn)較明顯分層現(xiàn)象，因此本次研究的仿真時(shí)間設(shè)置為50 s，保證仿真時(shí)間不影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表3 組合運(yùn)動(dòng)參數(shù)

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 仿真結(jié)果

仿真過(guò)程中金屬顆粒和土質(zhì)顆粒的分層效果如圖3所示，并得到不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)的分層效果即金屬顆粒體積濃度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)，如圖4所示。

圖3 顆粒的分層過(guò)程

3.2 組合擺振分層結(jié)果分析

由圖4可以看出：第2組、第5組的組合運(yùn)動(dòng)振動(dòng)分層過(guò)程較為穩(wěn)定，且最終金屬顆粒體積濃度較高。由第3組和第6組可以看出，擺振頻率較大時(shí)，顆粒的分層行為不穩(wěn)定，反映出顆粒受料槽高頻率運(yùn)動(dòng)的影響較大，顆粒運(yùn)動(dòng)得極不穩(wěn)定，顆粒的位置轉(zhuǎn)換較為頻繁，導(dǎo)致所選區(qū)域內(nèi)兩種顆粒分層效果降低。

圖4 顆粒的分層效果

由第1組、第2組、第4組、第5組對(duì)比第3組、第6組可以得出組合振動(dòng)的振動(dòng)頻率和振動(dòng)振幅并非越大越好，頻率為6 Hz～8 Hz較適宜振動(dòng)分選。由第1組、第4組對(duì)比可以得出擺動(dòng)振幅8°相較于12°振動(dòng)分選效果較好。由第2組、第4組可以看出往復(fù)擺動(dòng)頻率8 Hz、擺動(dòng)角度10°、往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)頻率8 Hz顆粒的振動(dòng)分層較為平穩(wěn)，且直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)幅值2 mm相較于4 mm更早完成分層行為，且最終金屬顆粒的體積濃度較高。

4 結(jié)論

應(yīng)用EDEM軟件模擬組合擺振下金屬顆粒的分層行為，通過(guò)多組參數(shù)振動(dòng)分層仿真對(duì)比，可以得出以下結(jié)論：

(1) 組合擺振對(duì)金屬顆粒有較好的分層作用，可以應(yīng)用在金屬顆粒的分層分選上。

(2) 通過(guò)與已有的單獨(dú)運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)分層對(duì)比，組合擺振達(dá)到最佳分層所用時(shí)間較少。

(3) 針對(duì)高密度差的鎢金屬與土質(zhì)材料，往復(fù)擺動(dòng)頻率8 Hz、擺動(dòng)角度10°、往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)頻率8 Hz、運(yùn)動(dòng)幅值2 mm時(shí)組合擺振的分層效果較好。