不同噪聲下超像素FCM圖像分割算法優化

劉艷生，王雪軍，張童飛，李 鶴，祁 敏

(國網北京通州供電公司，北京 通州 101121)

0 引言

模糊C均值(fuzzy C-means，FCM)算法屬于一類不設置監督過程的圖像分割技術。該算法以各像素點作為測試樣本，并利用隸屬度計算得到每個樣本與聚類中心的概率[1-5]；通過迭代處理的方式完成信息更新，再對像素點進行分配使其與聚類中心相匹配，實現圖像數據分割功能。FCM能在未包含先驗知識時，實現圖像的精確分割[6-7]。

考慮到圖像存在噪聲敏感的情況，FCM綜合運用了均值與中值濾波實現高效的利用空間。一些學者通過在目標函數中加入空間鄰域信息的方式優化FCM，從而達到以權重對鄰域中心像素進行約束的目的[8-9]。還有學者[10]為不同鄰域進行了權重優化，并通過測試證明了該方法的魯棒性顯著增強。

由于FCM算法需要較長的運行時間，通常先以超像素分割的方式進行處理，接著通過超像素信息對數據實施模糊聚類處理[11]。但是，目前依然還有部分問題需要克服，包括算法對噪聲缺乏良好魯棒性，以及算法需要達到很高的時間復雜度。本文構建了快速模糊C均值(fast fuzzy C-means FFCM)聚類算法，以實現對圖像的分割。

1 本文算法

為了得到FFCM算法的超像素，本文以多尺度梯度為基礎，設計了快速分水嶺算法(fast watershed algorithm,FWA)。采用分水嶺算法處理噪聲信號時存在較高的敏感度，較易造成過分割的問題。為克服上述問題，學者們開發了多種能夠消除梯度強度圖極小值的算法，以達到降低過分割的目的，并利用形態學梯度重建(morphological gradient reconstruction,MGR)的方式消除過分割[12-13]。

MGR操作過程為：

(1)

式中：Rs為腐蝕操作；f為原始圖像；Rb為膨脹操作；g為標記圖像。

進行實際應用時，通常選擇開操作與閉操作：

(2)

式中：RO與RC依次為開、閉2種操作形式。

如結構元素太小，則無法有效消除噪聲。于是將式(2)表示為以下形式：

(3)

式中：RMC為經過多次梯度重建獲得的圖像；B為結構元素。

對于FFCM算法，可設置最小誤差閾值η，以實現對r2值的自適應選擇。具體操作過程如下。

(4)

通過分水嶺分割算法對多尺度梯度重建得到的梯度圖實施超像素分割，可有效控制過分割的情況，同時降低了超像素產生的數量、減少了后續分割FCM圖像所需的計算量。通過FFCM算法對超像素圖像完成圖像分割，并根據超像素顏色與位置信息達到對圖片信息的量化功能，可代替FFCM算法初始量化信息，顯著降低信息維度，從而更精確地分割彩色圖像、提升運行效率[14-15]。

采用多尺度形態的梯度重建MGR屬于1項最重要的處理環節。該處理過程需經過較長時間的多次迭代處理。當處理存在噪聲污染的圖像時，采用FFCM方法并無法獲得理想分割結果。

2 試驗與結果分析

本文依次比較了多尺度梯度重建分水嶺(multiscal gradient reconstruction-watershed, MGR-WT)、穩健邊緣超像素(robust edge super-pixel hierarchy，RE-SH)與FFCM這些運行算法的分割精度，同時以可達分割精度(achievable segmentation accuracy, ASA)、邊緣召回率(boundary recall, BR)和欠分割錯誤率(under-segmentation error, USE)指標評估了超像素分割的性能。

2.1 對比和分析

本節通過3個圖例，比較MGR-WT、RE-SH和FFCM對圖像進行分割的控制精度。在上述方法中，MGR-WT和SFFCM都采用默認參數，RE-SH和FFCM都包含了60個超像素。不同超像素分割算法的性能對比如表1所示。

表1 不同超像素分割算法的性能對比

不同超像素分割算法視覺對比如圖1所示。

圖1 不同的超像素分割算法視覺對比

由表1可知，對ASA、BR、USE各個指標進行評價時，FFCM都表現出了比其他算法更優的性能。MGR-WT算法通過分水嶺的方式完成分割，并且只對圖像梯度進行分析，未考慮圖像顏色的影響。這會引起圖像部分區域尚未達到充分分割的程度。考慮到MGR-WT算法受制于最終選擇的種子點和空間距離參數，因此MGR-WT比RE-SH的分割效果更差。

2.2 算法對比

為了更加深入地分析FFCM圖像分割方法的高效性，以MG-WT、RE-SH方法對合成圖像進行了測試，同時，利用FFCM對伯克利分割數據集500(Berkeley segmentation dataset and benchmarks 500, BSD500)包含的500張圖像實施測試，并對比了各算法對受到噪聲污染后的圖像分割效果。

評價自然圖像分割效果時，利用四個指標進行評價，分別為概率指標(probabilistic rand index,PRI)、信息偏差(variation of information,VOI)、邊界位移偏差(boundary displacement error,BDE)、全局偏差(global consistency error,GCE)。不同噪聲條件下的性能指標如表2所示。

根據表2可知，本文設計的算法達到了最高運行效率。無噪聲時，RE-SH達到了最優BDE性能。考慮到RE-SH算法是根據像素方式來實現圖像分割功能，因此只能達到較低運行效率，采用MGR-WT算法與FFCM算法達到的圖像分割效果基本一致。設置噪聲后，所有算法都發生了分割效果下降的現象。對于高斯與椒鹽噪聲，采用FFCM算法表現出了優異的PRI、VOI與GCE性能指標。設置噪聲時，FFCM算法分割性能最穩定。其中，FFCM算法對各噪聲濃度表現出了基本一致的分割精度。

不同噪聲下算法視覺對比如圖2所示。

圖2 不同噪聲下算法視覺對比

對圖2進行分析可知，FFCM表現出了最穩定的分割性能，RE-SH受到噪聲的影響最明顯，以RE-SH進行分割時會形成噪聲痕跡。

根據PRI判斷分割片段與地面真值的一致性。以下為PRI計算式：

P(S,S′)=

(5)

式中：pij為真值標簽S片段i分割獲得的標簽圖S′中的第j個片段包含的像素量;N為圖像內的所有像素。

BDE對邊界像素進行平移分割的誤差為：

(6)

VOI是以平均條件熵判斷2個分割片段距離：

V(S,S′)=H(S|S′)+H(S′|S)

(7)

式中：H為條件熵。

GCE根據2種分割片段包含的狀態，判斷其相互間產生的誤差。

(8)

式中：E為S中位于S′以外區域的像素占比。

3 結論

本文利用超像素方法建立了FCM聚類圖像分割算法。通過分水嶺分割算法對其進行優化處理，獲得FFCM算法，并進行了詳細的試驗分析。相較于MGR-WT、RE-SH方法，FFCM表現出了更優的性能。設置噪聲后，FFCM算法發生了分割效果下降的現象。對于高斯與椒鹽噪聲，采用FFCM算法表現出了優異的PRI、VOI與GCE性能指標，具有最穩定的分割性能。FFCM算法根據圖像內容生成超像素，可以對內容復雜區域進行更細分割，然而在顏色主導復雜超像素規整性不佳，后續應加強該方面研究。