斜拉索磁致負(fù)剛度阻尼器與黏滯阻尼器減振對比研究

張燕嬌 鄭夢斐 張 敏 韓思思 宋帥杰

（1、華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450040 2、北京交通大學(xué),北京 100091）

隨著建造技術(shù)的發(fā)展與進步,以斜拉橋、懸索橋為主的大跨度橋梁結(jié)構(gòu)建設(shè)已進入高速發(fā)展期。斜拉橋因其美觀、施工便利和跨越能力較大等特點而越來越多地被應(yīng)用于工程實踐中[1],但是斜拉索本身的低阻尼和大柔度等特點也給工程實踐帶來了許多問題。當(dāng)斜拉橋在運營時,作為主要承重構(gòu)件的斜拉索就會出現(xiàn)風(fēng)- 雨振、渦振等多種振動問題[2]。斜拉索振動還會引起纜索以及纜索與橋體連接處的疲勞損傷問題,從而降低其使用壽命。

大跨度斜拉橋超長斜拉索在自然環(huán)境因素影響下的振動越來越難以控制,同時其還需要對垂度和抗彎剛度等因素的影響進行考慮[3]。眾所周知,在斜拉索的近錨固端安裝黏滯阻尼器是最傳統(tǒng)且常用的減振方法之一,但是隨著斜拉索長度的增長,拉索上阻尼器的安裝位置比嚴(yán)重影響斜拉索的減振效果[4]。同時有研究表明,黏滯阻尼器對斜拉索的低階模態(tài)具有更好的減振效果,即黏滯阻尼器對較高階模態(tài)的拉索振動提供的附加阻尼比較小[5]。由此可知,黏滯阻尼器對斜拉索的高階渦激振動、多模態(tài)振動等控制出現(xiàn)了局限性,因此尋找更合理高效的減振方法與技術(shù)去實現(xiàn)對斜拉索的高階模態(tài)振動控制則顯得格外重要。

近年來,隨著對斜拉索減振技術(shù)的不斷探究,基于負(fù)剛度效應(yīng)的阻尼器越來越多地被應(yīng)用到斜拉索減振中。Shi 等[1]通過傳統(tǒng)的理論方法對磁致負(fù)剛度阻尼器的動力學(xué)特點進行了剖析,同時通過對磁致負(fù)剛度阻尼器的理論分析與研究,得出具有負(fù)剛度特性阻尼裝置的自身能量耗散水平是負(fù)剛度效應(yīng)提高的,同時該效果是通過放大其自身位移來實現(xiàn)的。負(fù)剛度阻尼器與黏滯流體阻尼器相比,它能夠更有效地抑制拉索在隨機激勵作用下的整體動態(tài)位移和降低拉索振動頻率,當(dāng)選用具有顯著負(fù)剛度的元件時,可獲得較高的斜拉索附加阻尼比（且該值隨負(fù)剛度水平的增大而增大）。本文通過對斜拉索- 黏滯阻尼器減振系統(tǒng)和斜拉索- 磁致負(fù)剛度減振系統(tǒng)的減振效果對比,基于MATLB 工具仿真模擬附加阻尼比與阻尼系數(shù)和負(fù)剛度水平的變化關(guān)系,進一步揭示磁致負(fù)剛度對斜拉索- 黏滯阻尼器減振效果的提升作用。

1 黏滯阻尼器- 斜拉索系統(tǒng)對斜拉索振控研究

選取某模型斜拉索為數(shù)值仿真對象,該模型斜拉索部分參數(shù)如表1 所示。

表1 模型斜拉索部分參數(shù)表

對于該耦合系統(tǒng),由于黏滯阻尼器的固有剛度較小,因此忽略而不再考慮,且將其安裝在3%拉索長度位置處,在此根據(jù)拉索模型將對比斜拉索附加模態(tài)阻尼比的仿真解（不考慮垂度及抗彎剛度）、漸近解以及精確解以及三者的關(guān)系,具體關(guān)系圖如圖1 所示。

圖1 斜拉索1、2 階的附加阻尼比同阻尼系數(shù)變化的三種解的對比關(guān)系

由圖1 可知：黏滯阻尼器對斜拉索一階和二階模態(tài)提供的附加阻尼比基本一致,且隨著阻尼系數(shù)的增大而先增大后減小,與復(fù)模態(tài)分析結(jié)論一致；同時由圖可知附加阻尼比均約在1.0%左右,與文獻當(dāng)中結(jié)論一致；針對一階模態(tài)和二階模態(tài)單獨而言,數(shù)值仿真求得的附加模態(tài)阻尼比與用迭代精確法求得的結(jié)果吻合較好,與近似解求得的結(jié)果稍有微小偏差。

圖2 給出了黏滯阻尼器最優(yōu)控制時斜拉索跨中位移時程曲線隨阻尼器安裝位置比的變化關(guān)系圖,具體如下。

圖2 斜拉索跨中位移幅值同阻尼系數(shù)及安裝位置比變化的關(guān)系

由圖2 可知隨著阻尼裝置安裝位置離錨固點距離的增大,拉索的跨中振動位移幅值是減小的,這驗證了隨著黏滯阻尼器安裝位置比的增大,提高了對斜拉索的減振效果；即隨著安裝位置比的增大,斜拉索附加模態(tài)阻尼比也隨著增大,這與上述復(fù)模態(tài)分析中的結(jié)論一致。

2 磁致負(fù)剛度阻尼器- 斜拉索系統(tǒng)對斜拉索振控研究

磁致負(fù)剛度阻尼器- 斜拉索耦合系統(tǒng)的數(shù)值仿真以第一節(jié)的模型斜拉索為仿真對象,假設(shè)激勵荷載不變,將負(fù)剛度阻尼器的負(fù)剛度系數(shù)取為0.0、0.3、0.6、0.9,且將其安裝在3%拉索長度位置處,以此對比斜拉索附加模態(tài)阻尼比的仿真分析解（忽略垂度及抗彎剛度）和漸近解以及精確解三者的關(guān)系,具體關(guān)系圖如圖3 所示。

由圖3 可知：磁致負(fù)剛度阻尼器對斜拉索提供的附加阻尼比隨阻尼系數(shù)增大的變化趨勢是先增大后減小,與復(fù)模態(tài)分析結(jié)論一致。針對負(fù)剛度系數(shù)而言,數(shù)值仿真求得的附加模態(tài)阻尼比與用迭代精確法求得的結(jié)果吻合較好；而且負(fù)剛度水平越大,拉索的減振效果就越好,這也與復(fù)模態(tài)分析的結(jié)果一致。

圖3 不同負(fù)剛度水平下的拉索附加阻尼比同阻尼系數(shù)變化的三種解的關(guān)系對比

根據(jù)耦合系統(tǒng)模型對不同負(fù)剛度系數(shù)和不同安裝位置比時的斜拉索跨中位移進行研究,磁致負(fù)剛度阻尼器最優(yōu)控制時斜拉索跨中位移時程曲線隨阻尼器負(fù)剛度系數(shù)的變化關(guān)系圖如圖4 所示。

由圖4 可知：針對特定的阻尼器安裝位置處,可以看出隨著負(fù)剛度系數(shù)的增大,斜拉索跨中位移幅值顯著減小,這說明負(fù)剛度效應(yīng)顯著提高了斜拉索減振效果。針對特定的負(fù)剛度系數(shù),阻尼器安裝位置比的增大減小了特定負(fù)剛度系數(shù)所對應(yīng)的斜拉索跨中位移幅值?？v觀三個位移幅值圖,磁致負(fù)剛度阻尼器的負(fù)剛度系數(shù)及安裝位置比顯著增強了對斜拉索的減振效果,同時也說明磁致負(fù)剛度阻尼器對斜拉索減振效果要比黏滯阻尼器的好很多,與之前結(jié)論相吻合。

圖4 斜拉索的跨中位移幅值同負(fù)剛度系數(shù)的變化關(guān)系

3 磁致負(fù)剛度阻尼器與黏滯阻尼器減振效果對比

本節(jié)以斜拉索附加模態(tài)阻尼比為比較對象,分別比較阻尼器安裝位置比為1%、3%、5%時黏滯阻尼器（k’=0）與負(fù)剛度阻尼器(k’=0.3;k’=0.6;k’=0.9)對斜拉索的減振效果。阻尼器不同安裝位置比時不同負(fù)剛度系數(shù)下的斜拉索附加模態(tài)阻尼比對比如圖5 所示。

由圖5 可知：在特定的3%L 安裝位置處,黏滯阻尼器（k’=0）能為斜拉索提供的附加模態(tài)阻尼比僅為1.5%,隨著負(fù)剛度系數(shù)的增大（即在負(fù)剛度阻尼器作用下k’=0.3;k’=0.6;k’=0.9）,附加阻尼比分別增至2.14%、3.75%、15%。

圖5 不同安裝位置時不同負(fù)剛度系數(shù)下的斜拉索附加模態(tài)阻尼比對比圖

在黏滯阻尼器的k’=0 時,阻尼器安裝在1%L 位置處,斜拉索附加阻尼比為0.5%,隨著安裝位置比的增大,斜拉索附加模態(tài)阻尼比分別增至1.5%、2.5%；在負(fù)剛度阻尼器的k’=0.6 時,阻尼器安裝在1%L 位置處,斜拉索附加阻尼比為1.25%,隨著安裝位置比的增大,斜拉索附加模態(tài)阻尼比分別增至3.75%、6.25%。

綜上所述,基于磁致負(fù)剛度效應(yīng)的阻尼器可明顯提高附加阻尼比,即相對黏滯阻尼器而言,磁致負(fù)剛度阻尼器顯著提高了對斜拉索的減振效果。

4 結(jié)論

本文通過數(shù)值仿真分析研究,對比阻尼器的減振效果,研究磁致負(fù)剛度阻尼器對斜拉索減振效果的提升作用,進一步揭示負(fù)剛度提升斜拉索- 黏滯阻尼器減振效果的作用。綜上所述,本文的主要研究結(jié)論如下：

4.1 較黏滯阻尼器而言,磁致負(fù)剛度阻尼器隨著負(fù)剛度系數(shù)的增大提高了斜拉索的附加模態(tài)阻尼比；且隨著安裝位置比的增大,附加阻尼比增大的水平更高。

4.2 磁致負(fù)剛度阻尼器的負(fù)剛度效應(yīng)提高了斜拉索的附加阻尼,同時可以由在隨機荷載激勵下斜拉索跨中位移幅值的降低進一步表征其對斜拉索減振效果的提升；且隨著負(fù)剛度水平的增大,其降低的程度也越大。