安裝誤差對(duì)正交斜齒面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律研究

張 濤 朱 楚 譚武中

(中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所, 湖南 株洲 412002)

Buckingham 在其論文《Analytical Mechanics of Gears》中提出了面齒輪傳動(dòng)的技術(shù)特征,其用幾何投影方法分析了面齒輪齒廓變化的特點(diǎn)[1]。Francis 和Silvagi推導(dǎo)出了面齒輪齒根的根切條件[2]。

朱如鵬建立了正交面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向移動(dòng)多自由度耦合振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型,并采用Runge-Kutta 數(shù)據(jù)積分法求解得到該傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng),并分析了齒輪側(cè)隙對(duì)動(dòng)載系數(shù)的影響[3]。唐進(jìn)元在多自由度面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、面齒輪修形等方面做了大量工作[4-7]。

1 正交斜齒面齒輪傳動(dòng)副TCA 建模

1.1 考慮安裝誤差的接觸分析坐標(biāo)系建立

在面齒輪的實(shí)際嚙合中,由于齒輪軸、支撐軸承和箱體等的影響,使線(xiàn)接觸的嚙合狀態(tài)與理論嚙合狀態(tài)有偏離,導(dǎo)致對(duì)安裝誤差過(guò)于敏感,易造成邊緣接觸和棱邊接觸等不良接觸狀態(tài),進(jìn)而使面齒輪副出現(xiàn)偏載,嚴(yán)重時(shí)將會(huì)引起輪齒斷裂。由于實(shí)際面齒輪副安裝時(shí),難免會(huì)引入安裝誤差,圖1 表示了3 種常見(jiàn)的安裝誤差,即軸交角誤差、軸向誤差、偏置誤差。考慮實(shí)際中安裝誤差的面齒輪副接觸分析坐標(biāo)系如圖2 所示,各坐標(biāo)系中包含了安裝誤差的引入。

圖1 常見(jiàn)安裝誤差示意圖

圖2 考慮安裝誤差的齒面接觸分析坐標(biāo)系

其中的坐標(biāo)系代表：S1為與小齒輪固連坐標(biāo)系,S2為與面齒輪固連的坐標(biāo)系,Sf為小齒輪機(jī)架坐標(biāo)系,S20為面齒輪機(jī)架坐標(biāo)系,Sd為存在軸向安裝誤差時(shí)坐標(biāo)系,Se為存在偏置誤差時(shí)坐標(biāo)系,Sq為存在軸交角安裝誤差時(shí)坐標(biāo)系。

Δq為軸向誤差,其大于零,表示兩齒輪靠近,反之,兩齒輪遠(yuǎn)離。Δ γ表示軸交角誤差,其大于零,表示面齒輪軸線(xiàn)與小齒輪軸線(xiàn)間的夾角大于 γ 本身。ΔE為軸偏置誤差。將小輪的固定坐標(biāo)系設(shè)置為全局坐標(biāo)系,根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理,得到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：

1.2 面齒輪副TCA 模型構(gòu)建

針對(duì)面齒輪副分析模型,接觸點(diǎn)求解時(shí),需提出以下假設(shè)：

1.2.1 在接觸分析過(guò)程中,兩齒面設(shè)為剛體,在嚙合過(guò)程中不會(huì)發(fā)生彈性變形。

1.2.2 由于引入安裝誤差,分析其支撐齒輪的箱體、支撐軸和軸承等的彈性變形理解為最終效果與引入安裝誤差時(shí)的效果類(lèi)似。

1.2.3 不考慮溫度和嚙合產(chǎn)生的熱量對(duì)齒輪嚙合性能的影響。

如圖3 所示,兩齒面連續(xù)接觸的條件可以表示為：

圖3 連續(xù)切觸齒面示意圖

2 安裝誤差對(duì)正交斜齒面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律研究

如表1 所示,以一對(duì)正交斜齒面齒輪副為例,根據(jù)上述正交斜齒輪面齒輪副TCA 模型,研究軸向安裝誤差和軸偏置誤差對(duì)面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律。

表1 正交斜齒輪面齒輪副基本參數(shù)

2.1 軸向安裝誤差對(duì)正交斜齒面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律研究

斜齒面齒輪副在實(shí)際安裝的過(guò)程中難免會(huì)引入安裝誤差,這將會(huì)對(duì)接觸軌跡造成影響。由于斜齒面齒輪副的小輪對(duì)于其軸向移動(dòng)的安裝誤差不敏感,所以本節(jié)只研究面齒輪的軸向安裝誤差△q 對(duì)正交斜齒面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律,并假設(shè)面齒輪的軸交角誤差△γ 和偏置誤差△E 均為0。設(shè)計(jì)安裝誤差如表2 所示。

表2 設(shè)計(jì)安裝誤差（Ns=24）

輸入模型參數(shù),得到不同軸向安裝誤差△q 下的接觸軌跡如圖4 所示。我們可以得出,面齒輪的軸向安裝誤差使得接觸軌跡位置發(fā)生變化,當(dāng) Δq＞0時(shí),兩曲面接觸跡線(xiàn)會(huì)向面齒輪外端移動(dòng),面齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域縮短,而小齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域則會(huì)相應(yīng)增加；若Δq＜0時(shí),則接觸跡線(xiàn)的變化情況將與上述變化方向相反。

圖4 不同軸向安裝誤差對(duì)面齒輪副接觸印痕的影響

2.2 偏置量對(duì)正交斜齒面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律研究

本節(jié)研究了面齒輪的軸偏置誤差△E 對(duì)面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律。設(shè)計(jì)的軸偏置誤差如表3 所示。

表3 設(shè)計(jì)安裝誤差（Ns=24）

輸入模型參數(shù),得到不同軸偏置誤差△q 下的接觸軌跡如圖5 所示。我們可以得出,當(dāng)△q＞0 時(shí),兩曲面接觸跡線(xiàn)會(huì)向面齒輪內(nèi)端移動(dòng),這使得面齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域增加,小齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域縮短。若△q＜0 時(shí),則接觸跡線(xiàn)的變化情況將與上述變化方向相反。

圖5 不同軸交錯(cuò)安裝誤差對(duì)面齒輪副接觸印痕的影響

3 結(jié)論

3.1 建立了考慮安裝誤差的正交斜齒面齒輪副齒面接觸分析模型,研究了面齒輪的軸向安裝誤差和偏置誤差對(duì)面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律。

3.2 當(dāng)面齒輪的軸向安裝誤差大于零時(shí),面齒輪副接觸跡線(xiàn)均會(huì)向面齒輪外端移動(dòng),面齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域縮短,而小齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域則會(huì)相應(yīng)增加。

3.3 當(dāng)面齒輪軸偏置誤差大于零時(shí),面齒輪副接觸跡線(xiàn)會(huì)向面齒輪內(nèi)端移動(dòng),這使得面齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域增加,小齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域縮短。