數形結合思維與高中物理解題教學的有機結合

劉 芬

(江蘇省運河中學 221300)

在新課改的教育背景下，跨學科的學習理念得到廣泛的應用，為高中物理學科的解題教學提供了良好的助力作用.其中，數學學科的數形結合思想在高中物理應用的頻率較高.巧妙應用數形結合思維，可以迅速找到破題點，幫助學生精準、快速的求解出題目的答案.

1 數形結合思想在高中物理解題教學中的應用思路

1.1 借助圖形，解決物理問題中的數量關系

以形助數是數形結合思想常用的思路.換言之，需要學生從圖形入手，通過細致的繪圖，將抽象復雜的物理習題轉變成直觀易懂的圖形.從中找出解題思路，總結規律，順利得出問題的答案.對此，物理教師在解題教學時需要通過草圖來為學生分析已知條件和未知量之間的關系，將文字描述轉化成學生熟悉的物理公式.

比如例題：某名初中生在百米練習時，他的一位朋友在終點幫忙計時，當朋友聽到了槍聲時按下了計時鈕，看到學生跑到終點時停止計時，時間為13s，試問這個朋友的計時方式是否正確？如果不正確，這個學生的真實成績應該是多少秒？(假設是直線跑道，聲速為340m/s)

許多學生在初次解答這類習題時，常常分不清聲音傳播的時間應該包括在運動過程當中，還是要獨立看成一個部分.因此在解題時，很容易將題目中的條件弄混淆.通過數形結合的思想，教師可以先繪制草圖，將題干中的條件標記在草圖上.用圖形來表示數字，幫助學生理清其中的數量關系.如圖1所示，上方的草圖是槍聲響起的那一刻，初中生的跑步過程.下方的草圖是計時員記錄的跑步過程.由于聲音傳播需要一定的時間，當初中生的朋友聽到槍聲時，初中生已經從起點A點跑到了C點的位置，此時才是他朋友按下計時鈕的時刻.因此，通過草圖的分析，不難發現從C到B才是題干中13s的時間.綜上所述，根據公式t聲=S/v聲，求出聲音傳播的時間大約為0.3s，再與原來的時間相加，得出13.3s才是初中生正確的跑步時間.由此，通過以上數形結合的解題過程，這道題的疑問都能迎刃而解.

圖1

1.2 通過數量關系，分析復雜的圖形

有正必有反，數形結合既可以從形到數，也可以由數到形.某些物理習題通常會給出一張示意圖，讓學生根據圖像來解決其中的物理問題.通過靜態的圖片，學生很難想象出其中的物理規律.這就需要從圖形體現的數量關系上入手，剖析其中的內涵.

比如習題：根據圖2所示，有一個小球沿著某個光滑斜面從靜止狀態開始滾落，在平面上滾動一段距離后進入平拋運動的狀態.根據數據統計后發現，斜面的豎直高度h與平拋運動距離L存在一定的關系，假設小球不受碰撞、摩擦力的影響，試問L和h之間的運動關系.

圖2

2 數形結合思想在高中物理解題教學中的應用途徑

2.1 物理力學問題

力學是高中物理的基石，關于重力、摩擦力、合力、共點力等力學領域的物理知識，經常需要繪制示意圖，來剖析力與力之間的數量關系.此外，與力學相關聯的物理知識也非常廣泛，比如前文引用的運動學例題，以及生活中常用的牛頓定律，均與力學有著密切的內在聯系.因此，學生學會在力學問題中應用數形結合思想，對于該思維和物理解題之間的融合可以起到良好的促進作用.

比如習題：如圖3所示，某個重為G的木塊與豎直墻壁的動摩擦系數為μ，如果以大小為F的推力推動木塊勻速上滑，F的角度與水平面成45°夾角，試求F的大小.

圖3

對于這道力學問題，可以發現其中涉及的力學因素比較復雜，有摩擦力、推力、重力分別施加在木塊上.如果從每個力單獨進行考慮，解題思路將十分繁瑣.對此，利用正交分解法繪制坐標圖，再應用數形結合思想求出力與力之間的關系，可以迅速求解出答案.

力學題目的難度通常跨度較大，做題難度在學生心中呈現兩極分化的感想.有些空間感覺優秀、邏輯思維較強的學生，能準確判斷力的性質，在腦海中構思出合力的方向.而另一些空間感較差、邏輯思維能力不足的學生，則無法通過憑空想象的方式，找出力學題目的解題思路.對于這一類學生，數形結合思想可以成為促進學生思維活力的內驅力，幫助學生梳理好多個作用力之間的復雜關系.同時，這也能幫助學生將物理知識與數學三角函數知識聯系在一起，實現學科聯合的教學目的.長此以往，高中生就會在潛移默化中找到理科課程之間的聯系點，從而促進學生跨學科學習品質的全面進步.

2.2 物理電學問題

電學也是物理學習的難點，許多學生通常對電學知識抱有錯誤的理念，認為電學的學習重點在于電路圖的組裝上，需要在實踐中投入更多的學習精力.但電學的計算問題也比較繁瑣，許多電學公式經常需要與圖象來綜合應用，才能順利的解答相應的例題.因此，電學問題也是數形結合思想經常應用的途徑之一.

比如例題：已知某架發電機的電動勢e與t的關系圖像如圖1所示，試求以下問題：1、在什么時間，發動機的電動勢為0？2、如果在發電機上連接電壓表，電壓表的示數為多少？3、如果繼續在發電機上外接一盞燈泡，燈泡的電阻為9Ω，問這盞燈泡消耗的功率為多少？

圖4

2.3 物理實驗問題

實驗題是高中物理學科的重要組成，不僅在實踐方面要求學生熟練掌握實驗的操作過程，也是物理考試的常客之一.對于實驗課程，高中生既需要重視動手實踐，也要根據實驗圖像來準確的分析、整理數據.因此，學生需要著重鍛煉繪圖的能力，能將實驗的數據以表格、坐標圖的形式直觀的表現出來，體現實驗與圖形的有機結合.

2.4 物理運動習題

運動類物理習題歷來是高考的熱門題型，是學生必須掌握的重點知識.這一類題目的解答難度較高，尤其一些有關“速度與時間”“加速度與時間”“位移與時間”的運動題，部分學生在解答的過程中常常會出現張冠李戴的情況，將有關運動的公式錯誤套用.為了幫助學生突破這一學習難關，提高做物理運動題的正確率，教師可以通過數形結合的方法，深入解析運動圖像，幫助學生弄懂圖像中每個部分都代表什么，具有什么樣的含義.由此，才能有效防止學生弄混知識點.

例如：小明在物理課上做了一個實驗，實驗內容為利用加速度傳感器，研究某個物體從靜止做直線運動的變化情況，已知該物體的質量m為1kg，且得出一張有關“加速度和時間”的圖像，如圖5所示.針對該圖像，以下說法正確的是：

圖5

1.當時間t=10s時，此時物體的速度大約為6.8m/s.

2.當時間t在2s至6s之間時，這個物體受到的合外力處于先增大再減小的變化特點.

3.當時間t在4s至6s之間，該物體的運動特點為勻速直線運動.

通過長期的教學實踐，可以發現數形結合思維在高中物理解題教學中具有極高的應用價值.物理教師應當細心篩選經典例題，幫助學生扎實的掌握“以數解形”與“以形助數”兩種數形結合思路，深入體會數形結合思維在高中物理解題中的實用性.