卡塞格林系統結構設計與仿真

王 健，張美君，虞林瑤，張宇鵬，李永剛

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 13000）

0 引言

隨著國防軍工的各個領域提出的要求不斷提高，卡塞格林系統已經廣泛應用于光電平臺中。卡塞格林系統與透射式系統相比，其優勢是大口徑、長焦距、多波段。卡塞格林光學系統口徑大，接近衍射極限，需要高超的裝調技術及能適應復雜環境的結構支撐保證光學系統成像質量，主鏡裝調難度及主鏡支撐結構件的設計難度最高[1-3]。傳統的光學結構單獨仿真不準確，這是因為光學仿真中沒有包括結構變形所產生的偏移、偏心和傾斜[4]。現階段，主要分析重力因素對主鏡面形的影響，極少分析溫度變化對主鏡面形的影響[5]。光學鏡片和結構件具有不同的熱膨脹系數和楊氏模量，主鏡反射面會產生剛體位移、表面變形等變化，從而光軸發生偏移并使成像質量降低。光電平臺是一個密閉的平臺，內部存在大量的電子元器件，電子元器件工作時產生大量的熱，熱量無法及時散失導致主鏡系統溫度升高，主鏡面形發生變化。光電平臺應用在太空或高空環境，平臺受到功率限制，熱控系統無法使平臺內部溫度維持在20 ℃，主鏡面形也會受到影響。因此，光機設計時必須考慮溫度因素。減小溫度變化對主鏡面形的影響，需要設計主鏡結構和主鏡支撐結構。結構設計完成后仿真分析，分析溫升（或溫降）對主鏡面形的影響，評價是否對成像質量產生影響。再次優化結構，進行對溫度的敏感度分析。最終實現降低系統質量和保證成像質量的目標。

本文使用光機熱集成仿真分析的方法，每溫升（或溫降）5 ℃設置一個邊界條件，匯總各個邊界條件的分析結果，分析一個三點支撐的主鏡系統對溫度的敏感程度。根據分析結果對系統內主鏡結構和支撐件結構優化，改變主鏡材料，改變支撐方式，實現減小系統質量的目標。分析新系統對溫度的敏感程度，評價是否滿足光電平臺像質要求。最終使系統更適用于嚴苛的航空航天環境。

1 卡塞格林系統的光機結構

卡塞格林系統是一個兩鏡系統，一個是凹面的主鏡，另一個是凸面的次鏡。平行光經過主鏡和次鏡的反射匯聚到焦平面處[6]。由于主鏡口徑大，主鏡面形易受到外界環境因素的影響。因此，設計襯套和柔節支撐主鏡，呈三點排布。如圖1 所示，主鏡系統由大口徑反射鏡、嵌套、柔節和背板等組成。主鏡使用碳化硅材料，原因是碳化硅材料有比剛度大、熱變形系數小、尺寸穩定、強度高的優點。嵌套由強度較高、熱穩定性好的殷鋼材料制成。其余零件是由機械性能強、密度低的鈦合金制成。嵌套和主鏡之間是以膠粘的方式連接，嵌套與柔節之間是螺栓連接，襯套和柔節以螺栓連接的方式連接到背板上，最后整體與主鏡室相連。系統總質量為3.6 kg。20 ℃主鏡安裝后的波相差1∕33 λ，如圖2所示。

圖1 主鏡及其支撐件Fig.1 Primary mirror and its support

圖2 主鏡檢測圖Fig.2 Primary mirror inspection map

2 卡塞格林系統對溫度敏感程度分析

本文研究卡塞格林系統對溫度的敏感程度，其流程如圖3 所示，本文基于光機熱集成分析的方法，分析5～35 ℃范圍內主鏡表面形變量。基于Zernike多項式擬合主鏡面形變化，記錄以20 ℃為中心每溫升（或溫降）5 ℃主鏡面型變化情況。

圖3 卡塞格林系統對溫度的敏感程度分析流程Fig.3 Flow chart of temperature sensitivity analysis of Cassegrain system

2.1 光機熱集成有限元仿真分析

光機熱集成分析方法是一種結合了光學、機械、熱學各學科設計分析為一體的方法，是一種高度系統化、集成化的設計方法。

本文使用HyperMesh 對模型（除主鏡室外）進行抽中面處理，相應部件劃分網格，并賦予各個中面厚度，網格大小和類型、材料屬性如表1 所示，網格劃分結果如圖4 所示。以節點耦合的方式模擬膠粘連接，使用MPC 約束模擬螺栓連接。加載5～35 ℃的溫度載荷，間隔5 ℃。設置慣性釋放卡片，增加虛約束保證分析結果的可靠性[7-10]。溫度載荷為35 ℃時整體結構有限元分析結果，如圖5 所示。主鏡部件有限元分析結果如圖6 所示。提取主鏡反射面有限元分析結果用于面形分析。

表1 各個部件材料及網格屬性Tab.1 The material and mesh properties of all parts

圖4 網格劃分結果Fig.4 The result of meshing

圖5 35 ℃時整體結構有限元分析結果Fig.5 Finite element analysis results of overall structure at 35℃

圖6 35 ℃時主鏡部件有限元分析結果Fig.6 Finite element analysis results of primary mirror at 35℃

2.2 面形擬合分析

在擬合光學面形前需要計算光學表面剛體運動。一組網格節點表示的光學曲面，表面的剛體運動包括3 個平移量（Tx，Ty，Tz）和3 個傾斜量（Rx，Ry，Rz）。由于光學元件在6 個方向的剛體運動，在一個給定節點（xi，yi，zi）產生的節點剛體位移（dxi，dyi，dzi），可由式（1）表示：

帶有位移信息的節點擬合光學曲面，其波相差通常使用Zernike多項式描述[11-12]。

式中：m和n為非負整數；φ為方位角；ρ為徑向距離，值域（0，1）；

本文基于Zernike 多項式和主鏡反射面節點變形擬合主鏡反射面面形，面形擬合時需要移除離焦量。溫度載荷為35 ℃時主鏡反射面面形擬合結果如圖7 所示。擬合結果中深色的3 點代表柔節處產生的像散，與實際裝調結果相符。

圖7 35 ℃時主鏡面形擬合結果Fig.7 The fitting result of the primary mirror surface at 35℃

各個溫度載荷下的主鏡反射面面形均方根值（RMS）及各個方向的位移和傾斜量如表2所示。以20 ℃為中心，每升高（或下降）5 ℃，RMS值變化約2.5 nm。

3 卡塞格林系統優化設計

小于?300 mm 口徑的主鏡不必使用三點支撐，中心支撐的方式可以完全滿足要求，如圖8 所示。綜合考慮材料的機械性能和經濟合理性，有針對性地選擇結構材料。主鏡材料改為硅。雖然硅的力學性能稍微弱于碳化硅，但是也滿足使用要求。另外，硅具有熱穩定性好、加工周期短、密度低的特點。主鏡支撐方式改為中心支撐，主鏡的結構也做出相應改變，取消襯套，直接使用殷鋼材料的柔節，直接與主鏡以膠粘的形式連接。其他零件的材料和連接方式不變。優化后系統總質量3.1 kg，20 ℃主鏡安裝后的波相差1∕35 λ，如圖9所示。

圖8 優化后的系統結構Fig.8 Optimized system structure

圖9 優化后的主鏡檢測圖Fig.9 The optimized primary mirror detection map

對新模型進行光機熱集成分析。主鏡和柔節劃分2 mm 大小的網格，屬性為SOLID。其他零件劃分小于5 mm 的網格，屬性為SOLID。加載5～35 ℃的溫度載荷，間隔5 ℃。設置慣性釋放卡片，增加虛約束。溫度載荷為35 ℃時有限元分析結果，如圖10所示。主鏡部件有限元分析結果如圖11所示。溫度載荷為35 ℃時主鏡反射面面形擬合結果如圖12所示。

圖10 35 ℃時優化后整體結構有限元分析結果Fig.10 Finite element analysis results of overall structure after optimization at 35 ℃

圖11 35 ℃時優化后主鏡部件有限元分析結果Fig.11 Finite element analysis results of the primary mirror after optimization at 35 ℃

各個溫度載荷下的主鏡反射面面形均方根值（RMS）及各個方向的剛體位移和旋轉量，如表3 所示。以20 ℃為中心，每升高（或下降）5 ℃，RMS 值變化約3.9 nm。與優化前相比較，系統結構對溫度的敏感程度略微提高，但是對成像質量無明顯影響。

4 結束語

本文對卡塞格林系統中的主鏡結構進行了結構優化及仿真。使用光機熱集成仿真分析的方法，分析卡塞格林系統對溫度的敏感程度。每溫升（或溫降）5 ℃，主鏡反射面RMS 變化了2.5 nm。根據分析結果優化主鏡結構和主鏡支撐結構，改變主鏡材料，改變支撐結構，降低了0.5 kg 的系統質量。分析優化后的卡塞格林系統對溫度的敏感程度，優化后的主鏡反射面每溫升（或溫降）5 ℃，RMS 變化了3.9 nm。雖然系統結構對溫度的敏感程度略微提高，但是對成像質量沒有重大影響。實現了既保持系統對溫度的敏感程度，又減輕質量的目標。

圖12 35 ℃時優化后主鏡反射面面形擬合結果Fig.12 Surface fitting results of the primary mirror reflecting surface after optimization at 35 ℃

表3 各個溫度載荷的主鏡反射面面形均方根值（RMS）（優化后）Tab.3 The RMS of primary mirror reflector surface for each temperature load