飛輪軸承的打滑特性動態研究*

張振潮，鐵曉艷，焦春照，郭建輝，鄭志功

（洛陽軸承研究所有限公司，河南洛陽 471039）

0 引言

飛輪軸承在旋轉過程中，保持架受鋼球推動而旋轉，保持架與鋼球之間的打滑會引起軸承的旋轉不穩定，導致軸承組件摩擦力矩波動，從而導致振動噪聲升高和摩擦溫升加劇，甚至會產生軸承磨損、旋轉精度喪失等。軸承打滑與轉速、溫度、潤滑、保持架材料以及保持架與鋼球間的運動關系等有關。Liao N T 等[1]以鋼球高速運轉時離心力作用為基點，分析計算了軸承運轉過程中的接觸角和鋼球與溝道間的接觸應力，從而研究球軸承在不同載荷條件下的打滑行為。GUPTA P K[2]以彈流潤滑為考慮對象，推導了止推軸承滾動體的自由度方程，研究了彈流潤滑對軸承的打滑。丁建剛[3]研究了風機軸承在極端載荷條件下軸承的打滑特性。劉秀海[4]創建了高速潤滑角接觸球軸承的動力學模型，研究了軸承保持架高速下的打滑特性與運轉穩定性。但是，對于外圈旋轉的飛輪軸承而言，對其打滑特性研究并不常見。由于飛輪軸承打滑已成為限制飛輪軸承向高精度、長壽命、高可靠性發展的重要因素。因此，通過對飛輪軸承進行動力學仿真，找出軸承打滑的規律特征，為飛輪軸承設計、應用，從而有效降低打滑提供有效依據，同時對飛輪向長壽命、高精度發展有著重要意義。

本文基于軸承打滑原理，建立軸承組件勻速轉運打滑的動力學模型，根據打滑失效模式，分析軸承的打滑動態特性。

1 飛輪軸承的打滑原理

1.1 飛輪軸承的組成與結構特點

飛輪的工作方式是根據衛星指令信號，輸出精準的控制力矩，進行衛星的姿態控制[5]。其結構主要由飛輪體、電機組件、軸承組件及殼體等4部分組成，如圖1所示。飛輪的結構一般遵循輕質量、高強度、高可靠性的原則。其軸承組件通常為背對背安裝的角接觸球軸承，軸承的潤滑方式通常采用一次性稀油潤滑，即多孔含油保持架潤滑的方式。鑒于軸承的工作特點要求載荷小、精度高、低摩擦和長壽命，所以其摩擦力矩在整個衛星飛行期間不允許有明顯的變化，這就對軸承的打滑情況提出了嚴苛要求。本文以B7004C為研究對象，其基本參數如表1所示。

圖1 飛輪示意圖Fig.1 The figure of flywheel

表1 B7004C軸承基本參數Tab.1 The basic parameters of B7004C bearing

1.2 飛輪軸承零件間動力學運動關系

飛輪軸承零件間的動力學運動關系主要為保持架和鋼球的轉速，所以可以從基于純滾動的純保持架轉速、低速下的鋼球轉速、高速下的鋼球轉速3個方面描述[6]。

圖2 所示為軸承運動示意圖。一般情況下，角接觸球軸承可以假設內、外圈接觸角相同；忽略慣性力和油膜的影響，則可得基于純滾動的保持架轉速為：

圖2 軸承運動示意圖Fig.2 The figure of bearing working

低速時，對軸承內部運動關系進行簡化，忽略轉速對軸承鋼球離心力的影響，及軸承接觸角的變化。則低速時鋼球的自轉速度為：

高速時，由于離心力的存在，導致軸承內、外圈接觸角發生改變，所以高速時鋼球受慣性力矩影響，將會繞自身軸線在軸向的平面轉動，該慣性力矩叫陀螺力矩。

對于外圈旋轉的飛輪軸承而言，鋼球公轉角速度為[6]：

式中：ω為外圈角速度；αo為外圈接觸角；αi為內圈接觸角。

1.3 角接觸球軸承打滑動力學方程

圖3 所示為保持架受力平衡圖，由此可得保持架的受力平衡方程為[8]：

圖3 保持架受力平衡圖Fig.3 The balance diagram of cage force

該方程考慮了非線性接觸、保持架與鋼球的碰撞和陀螺效應等，可采用MATLAB 中的ODE 進行求解計算。

2 軸承打滑損傷形式分析

軸承打滑時，保持架與引導擋邊間、保持架與鋼球間、鋼球與滾道間都會發生相對滑動。產生的滑動摩擦嚴重影響了軸承的正常運轉，造成軸承振動噪聲增大、摩擦功耗升高，甚至導致軸承精度喪失和失效。圖4 所示為軸承鋼球與溝道發生打滑時的磨損圖。

圖4 軸承打滑引起的表面磨損Fig.4 Wear caused by skidding

軸承保持架發生打滑時，保持架表面會發生局部磨損，造成保持架引導精度降低，從而加劇保持架兜孔與鋼球之間的碰撞，導致軸承運轉不穩定，振動噪聲增大。嚴重的磨損還會導致保持架局部變形，保持架質心和幾何中心的位置偏移量增大，此時保持架將不穩定運轉，飛輪不能有效輸出穩定力矩，直至軸承卡死。圖5 所示為軸承保持架發生打滑時的磨損圖。

圖5 保持架引導表面打滑磨損Fig.5 Wears of cage caused by skidding

鋼球與溝道打滑的瞬間，往往會造成潤滑油膜的破壞，鋼球與溝道在潤滑不良的情況下會發生干摩擦，局部溫度瞬間升高，造成潤滑油添加劑析出，甚至潤滑油局部碳化，如圖6所示。

圖6 軸承潤滑油的碳化Fig.6 The oxidation of lubricating oil

3 飛輪軸承剛體動力學打滑特性分析

3.1 飛輪軸承剛體動力學建模

工作時，軸承內圈與軸固連在一起，外圈與軸承座過盈配合，此時外圈、軸承座與飛輪體共同旋轉。軸向預緊力通過螺母扭緊力矩加載在軸承內圈，徑向載荷通過內圈作用于支撐軸，軸承外圈與軸承座相連傳遞旋轉速度。已知角接觸球軸承的基本幾何參數及運行工況，創建其三維模型，并對該模型施加約束條件，如圖7 所示。本模型共建立了4種接觸[8-10]，分別為鋼球與內溝道之間、鋼球與外溝道之間、鋼球與保持架兜孔之間、保持架與引導擋邊之間。設置仿真步數為200 步，每步采樣點數為10。

圖7 軸承剛體動力學模型Fig.7 The rigid -body dynamic model of bearing

3.2 打滑動態特性分析結果

為了描述軸承鋼球與溝道接觸點線速度差，定義鋼球打滑率為：

定義保持架打滑率為：

式中：ωs為保持架質心的仿真角速度；ωc為保持架理論公轉角速度。

3.2.1 轉速對保持架打滑的影響

軸承施加徑向載荷50 N，軸向預緊力50 N，分析不同轉速時保持架的打滑情況。

軸承累計旋轉8 圈，旋轉4 圈后，保持架轉速進入較為穩定狀態，所以此處提取4 圈后保持架穩定階段的數據進行打滑情況分析。為了提高分析結果的準確性和打滑率對比的直觀性，同時避免正負打滑率對比不太明顯，將第5圈、第6圈和第7圈打滑率的絕對值相加求平均，然后提取數據進行分析，如圖8 所示。由圖可知，軸承勻速運轉時，軸承保持架打滑率不大于1%。當軸承外圈的轉速為低速時，保持架打滑率的波動較明顯，打滑率也較高。隨著轉速的升高，保持架的打滑率逐漸降低，且波動性也緩慢降低，也就是鋼球對保持架的碰撞造成的保持架不穩定性越來越弱。

圖8 軸承轉速對保持架打滑的影響Fig.8 The effect of speed on cage skidding

3.2.2 軸向預緊對保持架打滑的影響

軸向預緊不僅可以消除軸承徑向、軸向間隙，而且可以提高軸承的剛度，增強其承受沖擊和力矩載荷的能力。設定外圈轉速為628 rad∕s不變，徑向載荷為50 N，分析不同預緊力下軸承保持架的打滑情況，同理，仿真時軸承累計旋轉8圈，取3圈穩定結果進行數據分析，如圖9所示。由于所加軸向預緊大于徑向載荷在軸向方向的派生力，所以最小軸向預緊時，圓周方向所有鋼球均受載。由圖可知，隨著軸向預緊增大，保持架打滑率的波動范圍逐漸降低，但保持架打滑率的變化范圍差別不大。軸向預緊30 N時，保持架的負打滑率最為明顯，保持架圓周擺動也最厲害；隨著軸向預緊增大，保持架的負打滑率稍有減小。

圖9 預緊力對保持架打滑的影響Fig.9 The effect of preload on cage skidding

為了進一步分析軸向預緊對保持架平均打滑的影響，將保持架打滑率取平均值進行分析，如圖10 所示。隨著軸向預緊增加，保持架打滑率首先降低，而后逐漸趨于穩定，約為0.23%。

圖10 軸向預載對保持架打滑的影響Fig.10 The effect of axial preload on cage skidding

3.2.3 徑向載荷對保持架打滑的影響

飛輪體組件的主要功能是旋轉輸出角動量，但受電機驅動、控制系統以及軸承轉速的影響，飛輪旋轉角速度不能一直上升，因此常通過增加飛輪重量以提高飛輪角動量。仿真時以徑向載荷模擬飛輪重量，從而進行徑向載荷對保持架打滑分析，如圖11所示。由圖可知，徑向載荷為20～50 N時，保持架打滑率的變化范圍不大，小于±0.1%。徑向載荷為20 N、30 N時，保持架的打滑率幾乎無明顯變化。徑向載荷增大到50 N 時，保持架打滑率的變化范圍明顯增大。由此，隨著徑向載荷增加，保持架打滑率有上升趨勢。

圖11 徑向載荷對保持架打滑的影響Fig.11 The effect of radial load on cage skidding

同理，將保持架打滑率取平均值進行分析，如圖12所示。由圖可知，保持架打滑率在徑向載荷增加初期無明顯變化，而后緩慢增加。所以，徑向載荷的增大會導致保持架打滑率的增大，需要選取與徑向載荷相匹配的軸向預緊，將保持架打滑率降低到最小值。因此，對于重量相近的飛輪，在考慮徑向剛度、振動沖擊以及摩擦力矩的前提下，可以根據打滑率匹配相同預緊的軸承組件；而重量差別較大的飛輪，則需要適當提高或降低軸向預緊。

圖12 徑向載荷對保持架打滑的影響Fig.12 The effect of radial load on cage skidding

4 飛輪軸承打滑試驗分析

4.1 試驗設備

對軸承進行打滑試驗并對保持架打滑率進行測試，試驗設備為軸承性能測試儀[11]，如圖13 所示。該設備與電機相連接，驅動電機旋轉。通過高速攝像機相機Phantom v711 捕捉保持架標記點的運動軌跡，從而計算保持架打滑率。

圖13 飛輪軸承組件性能測試設備Fig.13 The testing equipment of bearing

試驗時，相機分辨率設置為1 024×768，采樣頻率為3 000，即每秒拍攝3 000 張圖片。數據采集時，分別采集 軸 承 角 速 度10.47 rad∕s、52.33 rad∕s、104.67 rad∕s、314 rad∕s 和523.33 rad∕s時軸承保持架運行軌跡。圖14所示為數據采集界面。

圖14 數據采集界面Fig.14 The data acquisition interface

4.2 數據提取與結果分析

將拍攝視頻載入到數據處理軟件，將保持架端面標記點使用軟件追蹤功能進行追蹤標記，軟件追蹤后，將標記點的軌跡轉換成x、y坐標，并用txt 或excel 格式導出，將導出的數據進行投影整合處理[12]。

4.2.1 轉速對保持架打滑率影響的試驗分析

圖15所示為角速度10.67 rad∕s時采集的保持架端面標記點軌跡在x、y軸上的投影。由圖可知x、y軸上投影曲線均為簡諧運動曲線。圖中采集時間為3.321 9 s，采集精度為0.001 s。已知保持架運動理論角速度為6.269 rad∕s，因此保持架運動一周需1.007 s，保持架理論轉數為3.306轉。為降低誤差，將保持架運轉3 周所需的試驗時間進行平均，再與理論數據進行對比。同理，計算出相同載荷條件下，不同角速度時保持架的打滑率，如表2所示。

圖15 角速度10.47 rad∕s時保持架標記點在x、y軸上投影Fig.15 The trajectory of cage market point at 10.67 rad∕s

表2 不同速度下試驗與仿真打滑率的對比Tab.2 Comparison of tested and simulated slip rates at different speeds

因此，保持架打滑率的仿真趨勢與試驗值基本一致，動力學仿真保持架打滑率略高于試驗打滑率，仿真打滑率與試驗數值最大差值為0.24%，可以驗證仿真結果的正確可靠性。

4.2.2 軸向預緊對打滑率影響的試驗分析

對軸承施加不同軸向載荷（30 N、40 N、50 N、60 N、70 N、80 N、90 N），記錄軸承保持架標記點的運動軌跡，得到不同軸向載荷下，保持架打滑率的情況，如表3 所示。與動力學仿真計算的數值進行對比，可知試驗數據與仿真結果的變化趨勢基本保持一致。

表3 不同軸向預緊下試驗與仿真打滑率的對比Tab.3 Comparison of tested and simulated slip rates at different axial loads

4.2.3 徑向載荷對打滑率影響的試驗分析

取軸承外圈轉速為628 rad∕s，軸向預緊30 N，徑向載荷為10～50 N 時，對軸承進行保持架打滑試驗。與動力學仿真數值進行對比，如表4所示。

表4 不同徑向載荷下試驗與仿真打滑率的對比Tab.4 Comparison of tested and simulated slip rates at different radial loads

盡管試驗結果與仿真結果有所誤差，但是仿真數據與試驗結果是變化趨勢是一致的。這是因為仿真過程中，軸承溫度、摩擦因數等參數為恒定值，而實際試驗中，由于摩擦發熱，軸承溫度會發生變化，從而引起接觸載荷、潤滑油粘度、油膜厚度等發生變化。所以，試驗時所用軸承最好選用磨合后的軸承，這樣隨著軸承內部零件的逐漸磨合，其運轉狀態也會趨于良好，工作條件較為理想，試驗打滑率也會有所較低。

5 結束語

本文基于飛輪軸承剛體動力學模型，針對打滑磨損形式，從轉速、軸向預緊、徑向載荷3 個方面對飛輪軸承打滑率的影響進行了動力學仿真分析與試驗對比。得到了轉速、軸向預緊和徑向載荷分別對飛輪軸承打滑的影響，結果如下。

（1）軸承勻速運轉時，軸承保持架打滑率不大于1%。當外圈的轉速為低速時，保持架打滑率的波動較明顯，打滑率也較高。隨著轉速的升高，保持架的打滑率逐漸降低，且波動性也緩慢降低，也就是鋼球對保持架的碰撞造成的保持架不穩定性越來越弱。

（2）隨著軸向預緊增大，保持架打滑率的波動范圍逐漸降低，但保持架打滑率的變化范圍差別不大。軸向預緊30 N 時，保持架的負打滑率最為明顯，保持架圓周擺動也最厲害；隨著軸向預緊增大，保持架的負打滑率稍有減小。從平均值上看，隨著軸向預緊增加，保持架打滑率首先降低，而后逐漸穩定在0.23%。因此不同轉速和徑向載荷的情況下，會有一個最優預緊使保持架打滑率有效保持在最小值附近，這樣可以減小軸承摩擦、磨損、發熱，提升軸承可靠性。

（3）徑向載荷20～50 N 時，軸承保持架打滑率的變化范圍不大，小于±0.1%。保持架打滑率在徑向載荷增加初期無明顯變化，而后緩慢增加。所以，徑向載荷的增大會導致保持架打滑率的增大，需要選取與徑向載荷相匹配的軸向預緊，將保持架打滑率降低到最小值，避免打滑對軸承造成損傷。因此，對于重量相近的飛輪，在考慮徑向剛度、振動沖擊以及摩擦力矩的前提下，可以根據打滑率匹配相同預緊的軸承組件；而重量差別較大的飛輪，則需要適當提高或降低軸向預緊。

通過對飛輪軸承保持架打滑動態特性研究，可以根據轉速、軸向預緊和徑向載荷對軸承保持架打滑率的影響規律，優化軸承設計參數和工況條件，為飛輪軸承的可靠性使用和合理應用提供理論支持和試驗支持。