貫流式水輪機轉(zhuǎn)輪葉片參數(shù)化設(shè)計與優(yōu)化*

花 港,屈 波*,陳會向

(1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院,江蘇 南京 211100;2.河海大學(xué) 農(nóng)業(yè)科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

轉(zhuǎn)輪是將水流的水能轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動機械能的裝置,轉(zhuǎn)輪葉片的設(shè)計直接影響到水輪機組的整體效率和工作性能[1]。

傳統(tǒng)的設(shè)計優(yōu)化方法需要根據(jù)數(shù)值模擬計算的結(jié)果,進(jìn)行反復(fù)修改和驗證,耗費大量時間。隨著計算機性能的提高和人工智能算法的發(fā)展,人們開始將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于流體機械的優(yōu)化設(shè)計。

羅興锜等人[2]采用Bezier曲線對水輪機活動導(dǎo)葉葉片進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計,用10個參數(shù)控制葉片前緣的形狀,利用非支配排序遺傳算法,減小了導(dǎo)葉的水力損失,提升了導(dǎo)葉表面的最低靜壓。朱國俊等人[3]采用Bezier曲線,對海流能水輪機葉片進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計,用8個參數(shù)控制葉片壓力面和吸力面的曲線形狀,并運用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和非支配排序遺傳算法,提高了翼型在不同工況下的升阻比性能。苗森春等人[4]采用B樣條曲線,對單級離心泵葉片進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計,用6個參數(shù)控制葉片型線,并使用遺傳算法和反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提高了離心泵在不同工況下的水力效率。王子瑞等人[5]采用Bezier曲線,對貫流式水輪機轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)行了參數(shù)化表達(dá),用8個參數(shù)控制葉片骨線曲線,通過響應(yīng)面分析和梯度尋優(yōu)方法,提高了轉(zhuǎn)輪葉片的效率。夏水晶等人[6]對軸流泵葉片進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計,在葉片的5個不同截面分別選取進(jìn)口角和出口角,用10個參數(shù)控制葉片形狀,通過多島遺傳算法,提高了軸流泵的水力效率。JIANG B等人[7]采用Bezier曲線,對水泵水輪機轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)行了參數(shù)化表達(dá),用5個參數(shù)控制葉片型線,通過粒子群優(yōu)化方法,提高了水泵水輪機在最優(yōu)工況下的效率和輸出功率。

以上相關(guān)的研究結(jié)果說明,在水輪機葉片參數(shù)化設(shè)計方面,目前存在多種方法。同時,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等方法對葉片的性能進(jìn)行優(yōu)化的手段也較為成熟,但其中仍然存在著參數(shù)化設(shè)計所需變量較多的問題,在優(yōu)化的過程中難免會浪費大量的時間。

基于以上原因,筆者提出一種只需要4個變量的葉片參數(shù)化設(shè)計方法,通過改變?nèi)~片的部分位置的比例系數(shù)以控制葉片的形狀,與之前的研究工作相比,在保證控制葉片形狀的前提下,減少所需的參數(shù)數(shù)量,并通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法,對某一貫流式水輪機轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,以期為水輪機葉片優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 水輪機模型

筆者研究的貫流式水輪機的主要部分包括進(jìn)水流道、前置導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪，以及后置導(dǎo)葉。

貫流式水輪機示意圖如圖1所示。

圖1 貫流式水輪機示意圖

該貫流式水輪機模型的主要參數(shù)有:

轉(zhuǎn)輪直徑D1為0.47 m,輪轂直徑Dg為0.39 m;前置導(dǎo)葉葉片數(shù)為27,轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為26;后置導(dǎo)葉葉片數(shù)為8;水輪機設(shè)計水頭Hr為32.73 m,設(shè)計流量Qr為0.278 m3,設(shè)計工況轉(zhuǎn)速n為750 r/min。

2 數(shù)值計算

2.1 控制方程

水流在貫流式水輪機的內(nèi)部流動可以視為無熱量交換的三維不可壓縮黏性湍流,滿足連續(xù)性方程和N-S方程[8-9]。

其中,連續(xù)性方程為:

▽·v=0

(1)

N-S方程為:

(2)

式中:p—流體壓力;f—流體質(zhì)量力;v—流體運動黏度;ρ—流體密度;v—流體流速。

此處,計算區(qū)域的模型建立與網(wǎng)格劃分分別由SolidWorks和ICEM完成,并通過FLUENT對模型進(jìn)行數(shù)值計算。其中,湍流模型采用k-ε模型[10,11]。

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為保證數(shù)值計算結(jié)果的可靠性,筆者設(shè)置4種網(wǎng)格方案,計算時保持模型水輪機的進(jìn)口壓力和轉(zhuǎn)速不變,并以模型水輪機在設(shè)計工況下的流量和效率作為網(wǎng)格無關(guān)性的驗證標(biāo)準(zhǔn)。

網(wǎng)格劃分方案如表1所示。

表1 網(wǎng)格劃分方案

考慮到計算成本與準(zhǔn)確性,筆者最終選取方案c為最終網(wǎng)格劃分方案。計算域網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 計算域網(wǎng)格

2.3 邊界條件

此處,水輪機的進(jìn)出口邊界分別設(shè)置為壓力進(jìn)口和壓力出口,固壁面采用無滑移邊界條件。

筆者將轉(zhuǎn)輪區(qū)域設(shè)置為轉(zhuǎn)動邊界,壁面設(shè)置為無滑移邊界條件,近壁區(qū)設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。為保證計算的收斂性,筆者將計算的監(jiān)測殘差設(shè)置為10-5。

3 葉片優(yōu)化模型的建立

3.1 葉片的參數(shù)化造型

筆者在水輪機轉(zhuǎn)輪的輪轂和輪緣間選取6個圓柱層截面,分別將其與轉(zhuǎn)輪葉片曲面相交,得到6組轉(zhuǎn)輪葉片翼型曲線。

轉(zhuǎn)輪葉片三維結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)輪葉片三維結(jié)構(gòu)示意圖

筆者在保證各翼型曲線上的點P0位置保持不變的前提下,通過改變6個不同截面上的翼型,得到一個新的葉片翼型曲面。

二維翼型參數(shù)化示意圖如圖4所示。

圖4 二維翼型參數(shù)化示意圖

筆者記新翼型在各截面上的參數(shù)為Xi,原始翼型在各截面上的參數(shù)為Xi0,其比值λX=Xi/Xi0。

此處,為減少變量個數(shù),筆者令λHi=λR2i=1,i=1,2,…,6;記λR=λR1i,λθ=λθi。記λin=λL1=L1/L10,λout=λL6=L6/L60。

為保證葉片翼型曲面的連續(xù)性和光滑性,截面4的λL4需要滿足下式:

(3)

筆者以截面到旋轉(zhuǎn)軸的距離為x軸,Li值為y軸,由已知的3個點的數(shù)據(jù),確定一條二次拋物曲線。其余各截面的Li值由二次拋物曲線的函數(shù)值決定。

軸面參數(shù)示意圖如圖5所示。

圖5 軸面參數(shù)示意圖

筆者采用上述原理,通過λR,λθ,λin,λout這4個變量,即可對葉片[12]翼型曲面進(jìn)行控制。其中,λR代表葉片的厚度變化系數(shù),λθ代表葉片后緣的出口角度變化系數(shù),λin代表葉片輪轂的進(jìn)口位置變化系數(shù),λout代表葉片輪緣的進(jìn)口位置變化系數(shù)。

與傳統(tǒng)的水輪機葉片參數(shù)化設(shè)計過程中所需的變量個數(shù)相比,此處具有需要的變量個數(shù)較少。

設(shè)計變量的取值范圍如表2所示。

表2 設(shè)計變量的取值范圍

3.2 樣本空間的建立

根據(jù)表2中各設(shè)計變量的取值范圍,筆者建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本空間,并采用SolidWorks進(jìn)行幾何建模,運用ICEM進(jìn)行網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格劃分采用表1中方案c的劃分方法),通過FLUENT進(jìn)行數(shù)值模擬計算,得到各樣本點的水輪機效率。

試驗設(shè)計與計算結(jié)果如表3所示。

表3 試驗設(shè)計與計算結(jié)果

續(xù)表

3.3 預(yù)測模型的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13,14]是應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法之一,其本質(zhì)是根據(jù)誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。它具有較強的非線性映射能力和高度自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的能力。筆者采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),建立對水輪機效率η的預(yù)測模型,并通過多次預(yù)測以減少誤差。

在樣本空間中,筆者選擇80%的樣本作為訓(xùn)練樣本,20%的樣本作為測試樣本。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置如下:訓(xùn)練循環(huán)次數(shù)為10 000,訓(xùn)練誤差目標(biāo)為0.000 001,學(xué)習(xí)效率為0.001。

測試樣本的數(shù)值模擬值和預(yù)測值數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 測試樣本的數(shù)值模擬值和預(yù)測值數(shù)據(jù)

此處的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2達(dá)到了0.95,可以認(rèn)為滿足工程要求,能夠用該預(yù)測模型代替數(shù)值模擬進(jìn)行計算。

3.4 遺傳算法

遺傳算法[15,16](GA)是一種具有自適應(yīng)能力的、全局性的概率搜索算法,具有很強的魯棒性和全局搜索能力。

此處筆者采用遺傳算法,對水輪機的效率η進(jìn)行優(yōu)化。其中,優(yōu)化中自變量分別為λR,λθ,λin,λout。

遺傳算法參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模為40,進(jìn)化代數(shù)為200,交叉概率為0.9,變異概率為0.01。優(yōu)化過程中,遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)為水輪機效率,需要采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行模擬。

優(yōu)化結(jié)果對應(yīng)的參數(shù)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 優(yōu)化結(jié)果對應(yīng)的參數(shù)

筆者根據(jù)優(yōu)化得到的參數(shù),做出優(yōu)化后的水輪機[17]葉片翼型,并通過計算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬計算進(jìn)行驗證,得到實際水輪機效率為92.62%,優(yōu)于樣本空間的最優(yōu)效率值。該結(jié)果證明了該優(yōu)化算法的有效性。

優(yōu)化前后,不同截面上的翼型曲線對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前后不同截面上的翼型曲線對比

優(yōu)化前后葉片形狀的對比結(jié)果如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后葉片形狀對比

優(yōu)化前后葉片參數(shù)的結(jié)果對比如表6所示。

表6 優(yōu)化前后葉片參數(shù)對比

4 優(yōu)化結(jié)果分析

對比優(yōu)化前后葉片的幾何形狀可知:優(yōu)化以后,葉片的厚度和葉片后緣的出口角度有所減小,葉片在空間的扭曲程度也有所變化。這說明通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計算后,原先的葉片已經(jīng)被優(yōu)化,可以得到水力效率更高、水力性能更優(yōu)的葉片。

為了分析優(yōu)化前后葉片翼型曲線形狀對水輪機轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流場性能的影響,筆者選取了優(yōu)化前后葉片上的2個截面的壓力分布進(jìn)行比較。

2個截面按轉(zhuǎn)輪輪轂到輪緣的葉高方向定位分別為10%和90%。在葉片靠近輪轂的位置(10%葉高處),優(yōu)化后葉片前緣處的最大壓力小幅降低,葉片后緣處的最小壓力小幅提高,壓力面與吸力面的壓差有較大的提高;在葉片靠近輪緣的位置(90%葉高處),優(yōu)化后葉片前緣處的最大壓力大幅降低,葉片后緣處的最小壓力小幅提高,壓力面與吸力面的壓差增大。

優(yōu)化前后葉片截面壓力分布圖如圖8所示。

圖8 優(yōu)化前后葉片截面壓力分布圖

在優(yōu)化前后,葉片壓力面與吸力面的靜壓分布規(guī)律有一定的相似性,并且優(yōu)化后的葉片的壓力變化更加平滑。這表明優(yōu)化后葉片的壓力分布得到了有效的提升,在減小了葉片載荷的同時,提高了葉片的做功能力和氣蝕性能,有利于機組的安全穩(wěn)定運行。

優(yōu)化前后葉片表面靜壓力云圖如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前后葉片表面靜壓力云圖

為了研究優(yōu)化前后葉片在不同工況下的水力性能,筆者計算了優(yōu)化前后水輪機在不同流量下的工作情況。計算結(jié)果表明,與優(yōu)化前的葉片相比,優(yōu)化后的葉片在1.0Qr、1.1Qr、1.2Qr這3個工況點具有較高的水力效率,而在0.8Qr、0.9Qr這2個工況點效率明顯降低。

該結(jié)果說明,為了保持水輪機的高效運行,需要保持實際流量Q不低于設(shè)計流量Qr。

優(yōu)化前后水輪機的性能曲線如圖10所示。

圖10 優(yōu)化前后水輪機性能曲線

5 結(jié)束語

在水輪機優(yōu)化設(shè)計過程中,水輪機葉片所需變量多,且優(yōu)化過程計算量大,為此,筆者提出了一種水輪機轉(zhuǎn)輪葉片優(yōu)化設(shè)計方法。

筆者首先對水輪機葉片翼型曲線進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計,采用CFD得到了不同參數(shù)、相同工況下葉片的計算結(jié)果,并生成樣本空間;結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法,對水輪機的效率和水力性能進(jìn)行了優(yōu)化計算;最后對得到的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了CFD數(shù)值模擬計算,并將其與原型葉片進(jìn)行了對比分析。

研究結(jié)果表明:

(1)筆者使用二次曲線對葉片進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計,通過改變?nèi)~片部分位置的比例系數(shù),控制水輪機葉片的形狀;其與傳統(tǒng)的水輪機葉片參數(shù)化設(shè)計相比,減少了需要的參數(shù)個數(shù),也減少了后續(xù)優(yōu)化計算過程的運算量;

(2)在設(shè)計工況下,優(yōu)化后的貫流式水輪機的水力效率提高了2.5%,葉片的壓力分布情況得到了有效的提升,葉片的做功能力得到了提高,氣蝕性能得到了改善;

(3)在流量略高于設(shè)計流量時,優(yōu)化后的貫流式水輪機能夠達(dá)到較高的水力效率。

在后續(xù)的研究中,筆者將進(jìn)一步研究如何改善模型水輪機在低于設(shè)計流量的工況下效率迅速降低這一問題。