雙機驅動振動系統的麻雀優化滑模同步控制*

賈一君,張 楠,安兆喆,吳世玲

(北京建筑大學 城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室,北京 102616)

0 引 言

同步是自然界中一種廣泛存在的現象。機械振動系統的同步是指振動系統中兩個或者多個運動部件以相同或者相近的速度或者角速度運行[1]。20世紀60年代,蘇聯科學家BLEKHMAN I I[2,3]對雙電機的振動同步問題進行了研究,并提出了振動系統自同步理論。

我國學者聞邦椿院士等人[4-7]在自同步理論研究中引入了小參數平均法,對同一平面內雙電機振動同步問題進行了研究,并得出了系統同步性條件與穩定性條件。張學良等人[8-11]設計了平面單質體三機及多機驅動自同步振動系統。田曉沖等人[12]針對四電機驅動的振動篩進行了同步性研究及力學分析。陳曉哲等人[13]將機體排布方式從平面引至空間,研究了雙機同軸排布的自同步振動理論。方潘等人[14]對空間三機振動同步系統進行了研究,得到了兩同軸電機與第三電機排布位置及轉子質量對同步性、穩定性的影響。

隨著現代同步理論的發展以及對振動系統同步狀態精度要求的提高,諸多新型算法被引入振動系統同步控制之中。DONG C F等人[15]將模糊算法與PID參數整定相結合,設計了基于主從控制結構的系統同步控制器。姜嬌等人[16]采用矢量控制策略及PI控制算法,實現了反向轉動雙機驅動振動篩電機的快速反應。黃志龍等人[17]提出了一種相鄰交叉耦合控制策略,實現了四激振器激勵下,振動機械-物料系統的精確控制。

上述同步控制的實現依賴于大量人工經驗和復雜的控制結構,且存在控制精度不高、達到穩態所需時間較長等問題。因此,利用新型智能優化算法簡化控制結構、代替人工經驗、實現高精度控制等具有一定的實際意義。

麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)主要是根據自然界中麻雀特有的覓食以及反捕食行為規律,加以改進得到的一種新型智能算法[18]14-15。

筆者將麻雀算法與直流電機滑模控制相結合,設計出基于主電機轉速和主從電機相位差的同步控制器,對雙機驅動機械振動系統主從電機進行轉速與相位差的高精度控制。

1 系統動力學模型

1.1 雙機驅動振動系統動力學模型

雙機驅動振動系統在結構上由剛性振動殼體、激振器、支撐彈簧組成,激振器1、2呈平面對稱排布,支撐彈簧對稱安裝在固定架上。

在系統穩態工況下,兩個激振器進行速度相等、方向相反的圓周運動。

雙機驅動振動系統動力學模型如圖1所示。

圖1 雙機驅動振動系統動力學模型m1,m2—偏心轉子質量;O1,O2—偏心轉子回轉中心;r1,r2—偏心轉子回轉半徑;φ1,φ2—偏心轉子相位

為簡化分析,筆者在圖1中用偏心轉子表示激振電機。

系統的動能為:

(1)

式中:m—機體質量;Jm—機體轉動慣量;Ji—激振器偏心轉子繞各自回轉中心的轉動慣量;xi,yi—激振器偏心塊在Oxy坐標系中的橫縱坐標。

yi可具體表示為:

xi=x+(licosβi+rcosφi)cosψ+(lisinβi+rsinφi)sinψ
yi=y-(licosβi+rcosφi)sinψ+(lisinβi+rsinφi)cosψ

(2)

式中:βi—振動系統偏心轉子回轉中心到機體質心的連線與x軸夾角。

系統的勢能為:

(3)

式中:ky,ky—x向、y向彈簧剛度;Lx,Ly—機體質心到x向、y方向彈簧連接點的距離。

系統能量散逸函數為:

(4)

式中:fx,fy—x向、y向彈簧阻尼系數;fi—激振電機各轉軸的阻尼。

對于整個系統,其拉格朗日方程為:

(5)

系統的廣義力為:

Qi={Qx,Qy,Qz,Qφ1,Qφ2,Qφ3,Qφ4}T

(6)

其中:Qx=Qy=Qz=0;Qφi=Tei，Tei—激振電機的電磁轉矩。

筆者將求得的系統動能方程、勢能方程以及能量散逸函數表達式代入拉格朗日方程,可以得到系統x,y,ψ向的運動微分方程和兩個偏心轉子的回轉方程:

(7)

1.2 直流電機數學模型

在電機選擇方面,考慮到直流電機有結構簡單、制造容易、維護方便、運行可靠等特點,并且相對于交流電機,直流電機在啟動、調速、制動、協調運轉方面的性能更優,筆者采用直流電機驅動方式,以滿足實際應用的復雜性與合理性。

為了主要研究振動系統穩定時的同步情況,筆者將直流電機的電樞電阻設置為常值函數,直流電機機械特性方程如下:

(8)

式中:Tm—電機電磁轉矩;Tf—電機負載轉矩;J—電樞轉動慣量;ω—電機轉速。

電磁轉矩與電樞電流有如下關系:

Tm=Ktφia

(9)

式中:φ—電機磁極的磁通量;Kt—電機結構常數;ia—電樞電流。

2 麻雀優化變結構滑模控制器

雙機驅動振動系統的控制系統主要包括雙機驅動機械振動系統動力學模塊、主從控制器、直流電機-偏心轉子模塊。

雙機驅動振動系統控制系統框圖如圖2所示。

圖2 雙機驅動振動系統控制系統框圖

首先,筆者設定目標轉速ω,直流電機1(即主電機)轉速ω1與目標轉速ω相比較后,經主電機角速度控制器處理得到主電機電流信號i1,電流信號經主直流電機-偏心轉子模塊得到電磁轉矩Te1、轉子相位φ1等相關參數信號，進入雙機驅動振動系統力學模塊;

同時,直流電機2(即從電機)轉速積分后得到相位φ2,與主電機相位φ1相比較后,經從電機相位控制器處理得到從電機電流信號i2,電流信號經從直流電機-偏心轉子模塊得到電磁轉矩Te2、轉子相位φ2等相關參數信號，進入雙機驅動振動系統力學模塊。力學系統解算得到系統x、y、ψ運動信號返回直流電機-偏心轉子模塊。

2.1 指數趨近率滑模

滑模變結構控制是一種針對復雜控制系統設計的變結構控制策略,可以實現被控系統在切換面沿設定軌跡滑動直至趨于穩定的效果。滑模運動包含兩個階段,即趨近運動和滑動模態。系統從任意初始狀態向切換面趨近,最終運動至切換面的過程叫做趨近運動,即s→0。

根據滑模變結構原理,滑模可達性條件只能確保任意一位置的運動點在空間中的有限時間內到達切換面,但并不規定其具體的運動軌跡。因此,可以嘗試利用趨近率的方法確保趨近運動過程中的動態品質。

指數趨近率的作用可以看作:使趨近速度逐漸由一個相對較大值向0趨近,這個過程所耗時相對較少,且運動點可以以一個相對較小的速度到達切換面,采用如下形式的指數趨近率:

(10)

式中:E1，k1—均為正數。

2.2 主電機轉速控制器設計

取主電機狀態變量為:

(11)

式中:ω*—給定轉速;ω1—主電機轉速。

將式(8，9)代入式(11),并對其進行求導,可得:

(12)

(13)

系統滑模面為:

s=c1x1+x2

(14)

c1為正數,滿足Hurwitz條件。

由式(10，14)可得控制量i1表達式:

(15)

2.3 從電機相位控制器設計

取從電機狀態變量為:

(16)

系統滑模面為:

(17)

同樣,采用指數趨近率,有:

(18)

式中:E2，k2—均為正數。

由以上式子可得控制量表達式:

(19)

2.4 主電機麻雀優化變結構滑模控制

麻雀算法具有尋優能力強、收斂速度快等優點,是一種新穎的智能算法。利用麻雀算法對式(15)中E1、k1進行參數尋優,可以取得較好的抑抖效果和趨近速度。

設計適應度函數為:

F=0.5|s|

(20)

在麻雀群體中有發現者與加入者兩種類型的麻雀,發現者負責尋找食物并報警給群體提供覓食方向,加入者根據發現者提供的信息不斷更新自身位置直至獲取食物[18]16-18。

假設群體中共有n只麻雀,待優化變量數量為m,則群體初始位置X表示為如下形式:

(21)

發現者根據如下規則不斷向最優位置Xi,j搜索迫近:

(22)

式中:t—迭代次數;itermax—最大迭代次數;R—預警值;ST—安全值;Q—服從正態分布的隨機數;L—元素全部為1的1×m的矩陣。

其中:i=1,2,3,…,n;j=1,2,3,…,m。

加入者根據如下規則不斷更新位置Yi,j:

(23)

式中:Yw—全局最差位置;Yp—當前搜索條件下全局最優位置。

其優化流程如圖3所示。

圖3 麻雀優化變結構滑模控制系統框圖

經過一定次數的迭代后,麻雀算法給出當前時刻下最優的切換項系數E1、K1。

3 同步控制系統仿真分析

為了驗證該系統控制同步設計的合理性,筆者利用Simulink搭建電機-振動系統仿真模型,如圖4所示。

圖4 雙機驅動振動系統同步控制仿真模型

采用龍格-庫塔算法和變步長控制策略,系統仿真參數如表1所示。

表1 振動系統仿真參數

當主、從電機角速度與相位差均趨于穩定,則振動系統進入同步狀態[19]。

同步控制仿真實驗結果如圖5所示。

由圖5(a)可以看出,主電機角速度(圖5(a)中用實線表示)在經歷0 s～20 s的調整階段后,平滑到達預設定的角速度20 rad/s;從電機角速度曲線(圖中用虛線表示)在滑模控制器作用下跟隨主電機角速度平滑達到預設定的角速度,且實現了較好的跟蹤效果;

圖5 同步控制仿真實驗結果

圖5(b)顯示兩電機相位差最初為-2 rad,在滑模控制器的作用下,兩電機相位差在經歷一個較大波動后也實現穩定,最終穩定在0 rad左右;

圖5(c,d)為機體x、y方向位移。圖5(c)表明:在經歷了約40 s的調整階段后,機體x方向位移最終趨于0,振動系統x方向趨于靜止;

圖5(d)表明:在經歷了約30 s的調整階段后,機體y方向位移最終趨于-0.02 m～0.02 m的弦類往復波動;

圖5(e)為機體整體位移,從中可以看出,在經歷一段時間的無規律波動后,振動系統逐漸過渡為x方向位移為0、y方向位移為-0.02 m～0.02 m的弦類往復波動(圖中線條密集部分);

圖5(f)為振動機體Ψ方向擺動,最終為小范圍內的穩態弦類波動。雙機驅動振動系統主要應用于直線式往復振動工作場合。

圖5結果表明:系統設計滿足生產實際要求,且主從電機角速度、相位差以及振動系統整體運動均處于穩定狀態,可見雙機驅動振動系統的麻雀滑模同步控制是有效的、穩定的。

4 結束語

筆者應用Lagrange方程建立了雙直流電機驅動型振動系統的機電耦合模型,設計了基于主電機角速度差與主從電機相位差的主從變結構滑模控制器,并利用麻雀優化算法對主電機滑模切換項系數進行了優化。

研究結果表明:

(1)采用麻雀優化滑模控制算法可以將主電機轉速與預設轉速之差控制在0.5 rad/s之內;從電機轉速跟蹤效果較好,主從電機相位差可穩定在0.1 rad之內;

(2)在主從電機控制器作用下,振動機體水平方向基本維持不動,豎直方向表現為-0.02 m～0.002 m的穩態弦類波動,滿足振動類機械實際工作的要求。

實際研究發現,在振動機械的生產作業中,為滿足差異化工藝需求,往往需要3臺及以上振動電機同步工作。

在后續的研究中,筆者計劃將麻雀滑模控制算法應用于對多臺電機的同步控制之中。