基于Wiener過程的風電機組軸承剩余壽命預測

彭 鵬，馬世明，慕 松

(1.寧夏龍源新能源有限公司，銀川 750000；2.寧夏新能源研究院(有限公司)，銀川 750000；3.寧夏大學機械工程學院，銀川 750000)

0 引 言

軸承是風電機組傳動部分至關重要的部件之一，其運行狀態的好壞及其壽命直接影響著風電機組的運行狀態。目前，在風電機組軸承的剩余壽命預測方面，國內外的研究相對較少[1]。相關研究所采用的特征數據多為載荷或振動信號[2-5]，但這兩種信號的采集需額外增加信號采集系統，增大運維成本；通過有限元分析方法進行模擬仿真[5-7]，或在參考標準軸承壽命計算公式的基礎上運用修正公式進行計算[8-9]，由于沒有充分考慮軸承所受的環境影響，難以有效應用于實際的運維檢修中；建立基于神經網絡的軸承壽命預測模型[10-11]需要提取大量的訓練樣本，在實際應用中也難以實現。胡姚剛等人提出了基于溫度的實時壽命預測方法[12]，該方法忽略了軸承溫度變化相對與轉速變化的滯后性，因此并不能有效的應用于實際運維檢修中。

本文提出基于Wiener過程的風電機組軸承壽命預測方法。首先，以時間、風電機組轉速和軸承溫度為特征量，建立軸承溫度、轉速及時間之間的多元線性關系模型；其次，根據建立的關系模型設立新的軸承運行狀況監測方案；再次，建立軸承性能退化模型，根據以退化參數首次超過失效閾值判定軸承失效原則，建立基于Wiener過程的軸承壽命預測模型；最后，以實際運行風電機組的齒輪箱軸承性能退化數據為例，對本文提出的方法進行驗證。

1 風電機組軸承特征量關系模型與運行狀況監測

1.1 軸承特征量提取與關系模型建立

風電機組軸承溫度和轉速、摩擦扭矩等多種因素有關，其中SCADA系統直接記錄的參數為轉速，而因為熱量由軸承內圈傳到溫度傳感器有延時，因此有必要建立軸承溫度、轉速和時間三者之間的關系模型。從SCADA數據中建立軸承實時溫度、時間以及轉速之間的關系模型，本文按時間序列從SCADA系統提取各特征參量數據(t0,T0,r0)、(t1,T1,r1)、…、(tn,Tn,rn)，其中，t0、t1、…、tn為SCADA系統中直接導出的連續時間點，時間間隔為數據采集周期T。根據文獻[13-14]可得出風電機組軸承的總生熱量和轉速成正比，并且軸承的溫度場為由內到外逐漸遞減的，在傳遞過程中有一定熱量損失，其測量溫度值可視為多個連續時間點共同作用的結果，因此，軸承實際測量溫度可用下面函數表達式表示：

(1)

式中，Tt為t時刻的軸承測量溫度；a為相對轉速溫升系數；αi為t-τ-iT時刻溫升量相對于在t時刻溫升量所占的權重；rt-τ-iT為第(t-τ-iT)時刻的轉速；τ為測量滯后時間(熱量從軸承傳感器部位的時間，不滿一個數據采集周期按一個采集周期算)；T為數據采集周期；T0為初始溫度；εt為偏差。

式(1)中的τ值表征軸承自身材料的熱傳導性能；n值為某時刻軸承上的生熱量在軸承上的保持時間所占的采集時間的個數，表征軸承的傳熱性能；a值表征軸承的生熱性能。式中τ值和n值可通過觀察各轉速和溫度轉折點的時間差或進行仿真確定，其他參數可通過運用最小二乘法然后進行數據歸一化處理確定。

1.2 運行狀態監測及退化趨勢量提取

風電機組軸承的運行狀況監測是通過監測軸承的溫度來實現的，其預警保護一般是設置溫度上限作為報警、故障閾值。但實際上，由于風速的隨機性而使風電機組轉速也具有一定隨機性，當其沒有在最大轉速下運行時，單純的溫度值并不能及時有效的對軸承的運行有效的監測和對故障的及時報警。本文提出一種新的狀態監測以及報警閾值設定方法，根據風電機組正常運行參數，確定式(1)中的各參數，然后將風電機組的實時運行參數代入已確定的關系式中，可得t時刻相對轉速溫升系數(即t時刻的性能退化趨勢量)at值為：

(2)

將風電機組在額定最大轉速下以及額定溫度閾值代入(2)式中，即可得到at的閾值ζ，通過t時刻相對轉速溫升系數at值大小判斷判斷軸承的實時運行狀況，at值越小，則軸承運行狀況越良好；反之，at值越大，則表明軸承運行狀況越差；當at值大于所設閾值ζ時則發出報警。為消除時間序列中的隨機變動，根據文獻[12]，本文采用移動平均法對所得退化趨勢量進行濾波。

2 風電軸承的剩余壽命預測模型

2.1 風電軸承性能退化模型建立

按時間序列從SCADA系統提取各特征參量數據(t0,T0,r0)、(t1,T1,r1)、…、(tn,Tn,rn)，通過式(2)計算可得出風電軸承相對轉速溫升系數的趨勢量序列為(t0,a0),(t1,a1),…,(tn,an)，由于軸承在各個運行階段受到的外界不良因素的影響程度不同，隨著軸承的劣化不斷加重，軸承的相對轉速溫升系數a將是波動上升的。因此，根據文獻[15-17]，本文采用分別運用線性Wiener過程和非線性Wiener過程對其進行建模。風電軸承在時刻t的性能退化趨勢量xt的表達式為：

xt=x0+μtr+σB(t)

(3)

式中，x0為退化趨勢量初值；μ為漂移參數；B(t)為標準的Wiener過程；σ為擴散參數；r為t的指數。當r不為1時，此過程為非線性Wiener過程；當r為1時，此過程為線性Wiener過程。

2.2 性能退化參數估計

(4)

式中，Δxi=xi-xi-1；σΔB(ti)=σΔB(ti)-σΔB(ti-1)，由Wiener過程定義可知ΔB(ti)～N(0,Δti)，因而可得：

(5)

由Wiener過程的定義可知，Δx1,Δx2,…,Δxn滿足獨立同分布，即樣本似然函數為：

L(μ,σ,r)=f(Δx1)f(Δx2)…f(Δxn)

(6)

根據式(5)和式(6)進一步可得樣本的對數似然函數為：

(7)

式(7)對μ和σ求偏微分并令其等于0：

(8)

(9)

求解式(8)和式(9)構成的方程組可得μ和σ的極大似然估計值分別為：

(10)

(11)

將式(10)和式(11)代入式(7)，可得關于r的輪廓似然函數(除去其中常數項)為：

(12)

2.3 風電軸承剩余壽命預測模型

一般認為軸承性能失效都是在性能特征量首次超過失效閾值時，因此可定義退化參數x值首次超過所設閾值ζ即認為失效[17]。風電軸承剩余壽命Lt是指軸承從當前時刻t時的性能退化量到其第一次超過失效閾值的時間。即Lt可表示為：

Lt=inf{xt≥ζ}={t|xt≥ζ,xs
≤ζ,0≤s≤t}

(13)

根據文獻[18]，利用下式逼近Lt的概率密度函數：

(14)

根據概率密度函數可知，f(ti)可以認為是在時間點ti附近極小范圍內可能達到失效閾值ζ的概率，因此，本文將概率密度函數的最大值f(t′)對應的時間點t′作為軸承的剩余壽命Lt，預測流程如圖1所示。

圖1 風電軸承剩余壽命預測流程圖

為了表征預測結果的差異程度，采用相對誤差進行表示：

(15)

式中，e為軸承的壽命預測相對誤差；L為軸承的實際剩余壽命。

本文提出的風電機組軸承剩余壽命預測模型，可對風電機組軸承的剩余壽命進行實時預測。在剩余壽命預測中，預測剩余壽命概率分布與檢測數據量N有密切關系，根據文獻[12]，N≥2 000即可滿足統計分析要求。

3 實例分析

3.1 實例說明

為了驗證本文方法的有效性及可行性，以某風場1 WM風電機組的齒輪箱軸承溫度作為特征量為例進行驗證，由于此型號風電機組齒輪箱的結構及測點布置(如圖2所示)原因，此溫度值所表征出來的為軸承和制動器二者的共同退化特征。

圖2 溫度傳感器測點布置示意圖

由于溫度值受到制動器的影響，當轉速達到上限值保持基本恒定時，溫度的變化與風速成正相關，而當轉速未達到上限值時，風速大小和轉速大小成正相關關系，即溫度的變化與風速成正相關，因此本文實例部分用風速代替文中提出的轉速進行驗證。此測點溫度值自2018年1月6日齒輪箱維修后(一般認為剛檢修后為正常狀態)在2018年7月21日15時53分超出閾值95 ℃發生報警。本文提取從一月份維修后到七月份報警之間的溫度及風速數據，數據采集時間間隔為8 min，如圖3所示。

圖3 風速及齒輪箱軸承溫度監測數據

由圖可見，此溫度值隨風速變化而波動，直到報警前溫度的整體趨勢是上升的。實例將以圖3所示的數據為基礎，根據文獻[19]對數據中的異常數據進行清洗，并取其相鄰時間點的數據平均值進行填充。以圖1中的流程對此測點進行壽命預測，并進行對比驗證分析。

3.2 齒輪箱軸承溫度的剩余壽命預測與對比分析

運用1月份維修后的5000組數據對式(1)模型進行訓練，訓練后所得到的式(1)中相對轉速溫升系數a為2.949；4個時刻溫升量相對于在時刻溫升量所占的權重分別為0.384、0.177、0.185、0.254；初始溫度T0為38.516 ℃。

進而根據公式(2)并運用移動平均法進行濾波得性能退化趨勢量時間序列如圖4所示。

圖4 齒輪箱軸承性能退化趨勢量

按時間序列提取以每5000組數為一個周期共5組數組，通過式(11)、(12)、(13)的計算，分別得到非線性Wiener過程和線性Wiener過程各周期的性能參數見表2-表3。

表2 非線性Wiener過程各周期性能參數

表3 線性Wiener過程各周期性能參數

根據表2、表3中各參數，運用式(14)計算出各周期的概率分布如圖5所示。

圖5 齒輪箱軸承剩余壽命預測結果的比較

圖5所得的非線性Wiener過程和線性Wiener過程預測結果及相對誤差分別見表4-表5所示。

表4 實際剩余壽命與非線性Wiener過程預測剩余壽命的對比

表5 實際剩余壽命與線性Wiener過程預測剩余壽命的對比

由上表4、表5可以看出，不論非線性Wiener過程還是線性Wiener過程，除了非線性Wiener過程在第5周期和線性Wiener過程在第3周期的預測結果偏差過大外，其他各個監測周期的預測誤差天數以及相對誤差隨著運行時間的推移總體呈減小趨勢。除了第3周期和第5周期，其他三個周期運用非線性Wiener過程和線性Wiener過程的預測結果相差不大，因此在實際應用中為了簡化計算，可采用線性Wiener過程為主方法進行壽命預測，按照時間序列其預測結果應呈波動減小趨勢，當出現局部預測結果與主趨勢偏差較大時，可運用非線性Wiener過程作為輔助對局部預測結果進行校正。

4 結束語

(1)建立了風電軸承溫度、轉速以及時間之間的關系模型。

(2)提出了一種新的軸承運行狀態實時監測方法。

(3)分別運用非線性Wiener過程和線性Wiener過程建立了風電機組軸承性能退化模型及剩余壽命預測模型。

(4)以實例對上述方法進行了驗證，并對其結果進行了對比分析。