鋼混疊合梁的溫度梯度效應分析

宋若雨

（北京建達道橋咨詢有限公司，北京 100015）

0 引言

傳統的混凝土橋梁和鋼結構橋梁由單一的建筑材料構成，橋梁的性能受到材料特性的嚴重制約，造成截面的增大和材料的浪費[1]。

混凝土材料抗壓強度較高而抗拉強度較低，在彎矩作用下，受拉區混凝土極易開裂。為了保證橋梁結構的安全和耐久性，需要在受拉區配置較多的受拉鋼筋來協助混凝土承受拉應力，并控制混凝土裂縫在規范要求的范圍內，但也僅對跨徑較小的橋梁起到改善作用。對于跨度20 m以上的橋梁，僅通過配置鋼筋無法滿足設計要求，需要根據結構受力特點配置預應力鋼束來保證結構的承載能力并控制受拉區的應力[2]。同時，隨著跨度的增長，截面尺寸快速增大，自重也隨之增大，進一步限制了混凝土橋梁的跨越能力。

鋼材的材料強度遠大于混凝土的強度，并且其抗拉強度與抗壓強度相近，因此無需太大的截面尺寸即可滿足結構的受力要求。但較為纖薄的截面也使得受壓板件在壓力的作用下容易發生失穩破壞，需要在受壓翼緣上配置一系列的剛性加勁肋來保證結構的剛度。此外，鋼橋頂板及頂板加勁肋組成的正交異性鋼橋面板由于直接承受車輪荷載，在車輪荷載作用下，極易出現疲勞裂縫，并且鋼橋面的鋪裝層極易發生損壞。

針對混凝土橋梁和鋼橋梁各自存在的問題，產生了以混凝土橋面板代替正交異性鋼橋面板的鋼混疊合橋梁，有效地解決了正交異性鋼橋面板的疲勞病害及橋面鋪裝病害問題，同時充分發揮了混凝土的抗壓能力。腹板底板采用鋼材，充分發揮了鋼材的高抗剪強度及高抗拉強度，并且減小了截面尺寸，降低了結構自重。因此鋼混疊合梁材料性能發揮更充分，結構受力更合理[3]。

由于鋼混疊合梁是由兩種不同材料構成的受力體系，鋼材與混凝土的熱膨脹系數存在差異，導致鋼混疊合梁在溫度作用下的應力不容忽視。本文通過理論分析與計算對比，研究鋼混疊合梁在溫度梯度作用下的應力結果，為后續鋼混疊合梁的設計提供一定的指導。

1 鋼混疊合梁計算簡述

鋼混疊合梁是由兩種材料組成的受力體系，兩種材料由于性能的差異，導致其受力分析時的計算方法與單一材料的計算方法有所不同。

1.1 截面特性換算

通過換算截面的方法，將混凝土部分面積和受力特性等效為鋼材截面，實現整個截面等效為由鋼材組成的單一材料截面進行計算分析[4]。

式中：Es為鋼材彈模，MPa；Ec為混凝土彈模，MPa；n為彈性模量比；Ac為混凝土橋面面積，mm2；As為鋼梁面積，mm2；A0為疊合梁換算面積，mm2；yc為混凝土橋面板中性軸距疊合梁梁底距離，mm；ys為鋼梁截面中性軸距疊合梁梁底距離，mm；yb為疊合梁中性軸距疊合梁梁底距離，mm；Ic為混凝土橋面板截面慣性矩，mm4；Is為鋼梁截面慣性矩，mm4；I0為疊合梁截面換算慣性矩，mm4。

1.2 溫度效應分析

由于鋼材與混凝土兩種材料的熱膨脹系數存在差異，在溫度作用下，兩種材料的應變存在差異。同時由于混凝土與鋼材連接處剪力鍵的存在，同收縮徐變效應一樣，溫度作用在結構體內產生較大的次內力。目前常用的計算分析方法為基于有效彈性模量的虛擬荷載法，這種方法可以有效分析得到結構在溫度荷載及收縮徐變效應下的應力。在進行溫度作用分析時，可不考慮彈性模量的變化，僅采用虛擬荷載法進行分析[5]。

虛擬荷載法的分析步驟如下。

1）假設橋面板與鋼梁間無剪力鍵連接，兩者可發生自由的相對變形εc；

2）根據橋面板的應變、面積及混凝土的彈性模量計算虛擬荷載P0；

3）將虛擬荷載P0反向施加于橋面板形心，使混凝土橋面恢復形變εc；

4）恢復橋面板與鋼梁間的連接，釋放P0，并求解截面應力；

5）將步驟1），3），4）中的應力進行疊加。

疊合梁截面各位置處應力可按照以下公式進行計算：

式中:為橋面板應力計算點到疊合梁中性軸距離，mm；為鋼梁應力計算點到疊合梁中性軸距離，mm。

虛擬荷載計算方法如下。

1）整體升降溫時，虛擬荷載由兩種材料的變形差引起；

2）矩形溫差時，假定鋼梁溫度一致、混凝土結構溫度一致計算虛擬荷載；

3）梯形溫差時，虛擬荷載按照積分公式參照上述方法進行計算。

式中：y0c為混凝土橋面板中心到疊合梁中性軸距離，mm；M0為虛擬荷載產生的偏心彎矩，N·mm；P0為虛擬荷載，N；Δt為整體溫度變化，℃；ts為鋼梁溫度變化，℃；tc為混凝土溫度變化，℃；αs為鋼材熱膨脹系數1.2×10-5；αc為混凝土熱膨脹系數1.0×10-5。

2 鋼混疊合梁MIDAS/CIVIL分析方法

本文采用MIDAS/CIVIL有限元分析軟件進行鋼混疊合梁溫度梯度應力的分析研究，采用MIDAS/CIVIL進行鋼混疊合梁建模分析目前常用的方法有兩種，分別為程序自帶的組合截面方法及雙單元法[6]，采用梁單元建模，均使用彈性材料進行分析，按現行規范規定的設計強度進行驗算校核。

2.1 組合截面法

MIDAS/CIVIL是橋梁結構設計的專業軟件，程序提供了組合截面和施工階段聯合截面的選項。通過組合截面的設置及施工階段聯合截面的定義，實現疊合梁截面的模擬及施工階段的模擬。當程序內置的截面不能滿足設計要求時，需要使用MIDAS/CIVIL的截面特性計算器功能。首先在CAD中繪制出組合截面的輪廓，使用線框表示混凝土橋面板，使用線段表示鋼板；然后將CAD圖形導入截面特性計算器中，修改線寬來模擬鋼板厚度，定義鋼材和混凝土兩種材料，按照實際截面分布將截面中不同部分賦予不同材料，最后計算得到組合截面的特性。將截面特性計算器計算得到的截面導入到MIDAS/CIVIL程序中，得到計算用的鋼混疊合梁截面。此方法可以將同一截面建立模型按照鋼主梁和混凝土橋面板不同的施工順序在不同的施工階段激活，進而模擬鋼混疊合梁的施工階段[7]。

2.2 雙單元法

除使用程序提供的組合截面進行計算分析外，還可以采用雙單元法進行分析。雙單元法指的是將鋼主梁和橋面板兩部分分開建模，然后通過彈性連接（剛性）的連接方式形成一個整體。采用這種方法進行分析時，從結構組成和施工順序的激活上更加清晰明了，同時可以更為方便的進行梁格法的建模分析，對于寬橋、斜橋及彎橋較為適用。鋼主梁和橋面板的截面可根據實際需要采用程序內置的截面，或者使用截面特性計算器功能，建立需要的截面[8]。

3 溫度梯度計算結果對比

使用虛擬荷載法對某疊合梁的溫度梯度進行理論計算，并采用組合截面法與雙單元法建立該疊合梁的模型計算分析溫度梯度效應，將計算結果進行對比分析。計算中假定溫度梯度為矩形溫差，即混凝土結構溫度一致、鋼梁溫度一致。

3.1 分析模型

計算分析模型為某30 m簡支鋼混疊合梁，雙箱單室結構，梁高1.90 m。鋼主梁采用斜腹板形式，頂板位置處腹板間距為3.4 m，底板位置處腹板間距為2.0 m。混凝土橋面板寬10.5 m，現澆橋面板厚0.25 m。主梁斷面如圖1所示。

圖1 主梁標準橫斷面（mm）

3.2 結構離散及單元劃分

使用MIDAS/CIVIL的兩種建模方法建立該橋的有限元分析模型，建模時均采用梁單元模擬橋梁結構。由于本橋各橫隔板、橫梁及加勁肋的布置間距為1 m的倍數，在建模時適當加密分析單元，梁單元長度取為0.5 m。組合截面法有限元模型共有60個梁單元，69個節點組成；雙單元法有限元模型共有534個梁單元，368個節點組成。結構離散模型如圖2所示。

圖2 結構離散模型

疊合梁截面矩形溫差擬定為：混凝土板整體升降溫10℃。

3.3 約束條件及疊合梁交界面模擬

組合截面法建模時，在支座位置主梁節點與支座上鋼板通過剛性連接形成整體受力體系，支座上鋼板與支座下鋼板之間設置彈性連接模擬實際支座剛度，支座下鋼板設置固定約束模擬墩臺支撐。由于組合截面法為程序內置的建模方法，無需人工考慮兩種材料之間的連接，默認兩種材料之間無相對滑移連接，且共同受力。

雙單元法建模時，在支座位置通過彈性連接中的剛性連接，使鋼梁與支座上鋼板連接，支座上鋼板與支座下鋼板之間設置彈性連接模擬實際支座剛度，支座下鋼板設置固定約束模擬墩臺支撐。由于雙單元法建模時分開建立了混凝土橋面板和鋼主梁，需要人工模擬橋面板與主梁之間的連接。采用在混凝土橋面板和鋼梁之間施加彈性連接-剛性的邊界條件，模擬兩種材料之間實現無相對滑移連接，保證兩者共同受力。

3.4 有限元模型材料定義

由于疊合梁是由兩種性能不同的材料組成的共同受力體系，通過本文1.1節的相關內容可知，材料的特性對疊合梁的受力性能有著重要影響，需按照實際情況準確模擬。

同時，根據現行的《公路鋼結構橋梁設計規范》及《公路鋼混組合橋梁設計與施工規范》的相關要求，在進行疊合梁的計算分析時，需按照線彈性理論進行計算。因此，本文在建立有限元模型時，均采用程序內置的現行規范材料，采用彈性分析方法進行計算。本橋分析模型中混凝土橋面板為C50混凝土，鋼梁為Q345鋼材。

C50混凝土彈性模量E=3.45×104MPa，線膨脹系數αc=1.0×10-5，泊松比為0.2，不考慮材料非線性。Q345鋼材彈性模量E=2.06×105MPa，線膨脹系數αs=1.2×10-5，泊松比為0.31，不考慮材料非線性。

3.5 結構材料屈服準則

根據現行的《公路鋼結構橋梁設計規范》及《公路鋼混組合橋梁設計與施工規范》的相關要求。在按照彈性設計方法進行疊合梁計算時，應控制各部分材料的應力水平低于規范的設計值。

混凝土橋面板的壓應力不超過規范要求，防止混凝土橋面板被壓碎，C50混凝土橋面板壓應力最大為22.4 MPa。鋼材的應力水平低于規范規定的材料強度設計值，防止鋼材發生材料破壞，Q345鋼材的強度設計值為270 MPa。

3.6 溫度梯度計算結果對比

對本文3.1節中的鋼混疊合梁模型進行有限元計算分析與理論計算分析，對計算結果進行對比分析，計算結果如圖3～圖4所示（圖中僅給出混凝土橋面板整體升溫時的混凝土上緣和鋼梁上緣的應力結果）。

圖3 組合截面法溫度梯度應力結果

圖4 雙單元法溫度梯度應力結果

各部位詳細計算結果見表1（規定拉應力為正，壓應力為負）。

表1 各分析方法結果 MPa

兩種有限元分析方法與理論分析方法的結果誤差見表2。

表2 各分析方法結果對比 %

4 結論及展望

本章節對30 m簡支鋼混疊合梁采用理論分析法、組合截面有限元分析法及雙單元有限元分析法進行了計算分析，得到混凝土和鋼梁部分上下緣在混凝土橋面板矩形溫度梯度作用下的應力結果。分析結論如下。

1）采用組合截面分析方法得到的溫度梯度應力結果與理論分析方法基本相同，誤差在1%以內；采用雙單元分析方法得到的溫度梯度應力結果均大于理論分析方法的結果，鋼梁的應力與理論分析結果應力誤差較小，混凝土部分應力誤差較大，但絕對誤差較小。

2）對雙單元法的應力圖結果進行分析可得：設置固定支座一側的箱室應力水平均高于設置活動支座一側的箱室應力；設置固定支座一側的箱室應力水平高于理論分析值，設置活動支座一側的箱室應力水平要低于理論分析值。本文在進行溫度梯度應力對比時，采用了各位置最大的應力進行對比分析，由于雙單元法內外側主梁應力的不同，導致了計算結果上的差異。由于混凝土應力水平本身較小，導致了相對誤差較大。

3）采用組合截面建模方法與雙單元建模方法進行疊合梁的溫度梯度分析，均能正確反應疊合梁在溫度梯度下的應力水平。但是理論分析方法和疊合梁截面法未能考慮鋼混疊合梁的橫向效應，在直線橋中計算結果精度滿足要求。但在彎橋、斜橋的分析中，因橋梁兩側存在較大的應力差異，所以僅采用理論分析方法或組合截面方法進行分析得到的應力結果并不能準確反應截面的最不利應力，此時應使用雙單元法配合梁格法進行建模分析。

本文僅分析了簡支梁在矩形溫度梯度下的應力結果，結果表明采用MIDAS/CIVIL軟件針對此類溫度梯度下的分析結果是準確可靠的。后續應對實際常用到的梯形溫度梯度積分計算公式進行理論推導研究，并進行建模分析對比。