黃麗麗

摘要：隨著高中新課程的不斷深化，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的研究也越來越多。2003年，我國在中學(xué)數(shù)學(xué)建模方面引進(jìn)了數(shù)學(xué)模型，但經(jīng)過十余年的實踐，其效果并不明顯。本文根據(jù)以往的研究，對中學(xué)數(shù)學(xué)模型的教學(xué)策略進(jìn)行了分析和討論。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)模型;數(shù)學(xué)建模教學(xué)

1高中期間進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教育的必要性

1.1有助于激發(fā)高中生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性

以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)采取的是“背公式、套公式、答題、對答案”等老路，該種簡單的、枯燥的、機(jī)械的學(xué)習(xí)形式，極易扼殺高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。而數(shù)學(xué)建模是結(jié)合實際問題尋求答題的辦法，屬于活生生的事例，高中生在學(xué)習(xí)過程處于主體地位，可以更好調(diào)動高中生的自覺性、積極性，讓學(xué)習(xí)過程變成老師指導(dǎo)下的“創(chuàng)造”過程，可以調(diào)動高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

1.2有助于增強(qiáng)高中生的應(yīng)用意識，提升高中生處理實際問題的水平

數(shù)學(xué)建模的目的是處理生活中的現(xiàn)實問題，不再是按照各類已知條件，經(jīng)過計算，獲得一個確切答案。數(shù)學(xué)建模使高中生自主提問、采集素材、判斷真假、處理問題，高中生面對的也許是與自己生活緊密關(guān)聯(lián)的像家庭理財事例，或是和每日出行有關(guān)的公交站臺建設(shè)等問題。高中生真切面對社會以及現(xiàn)實生活，可以體驗到實際生活的復(fù)雜與多姿多彩，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識時提升高中生處理現(xiàn)實問題的能力。

2高中數(shù)學(xué)建模需遵循的基本原則

2.1遵守問題挑選的原則

數(shù)學(xué)建模的重點之一即“問題”，針對課題的挑選必須遵守如下幾點原則：（1）問題性———數(shù)學(xué)建模過程所包含的問題應(yīng)當(dāng)是源自高中生的實際生活、現(xiàn)實社會與其他課程等各個方面，所包含的數(shù)學(xué)思想、方法要和高中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容有關(guān)系。（2）價值性———問題應(yīng)具備現(xiàn)實意義，兼具合理性與創(chuàng)新性。（3）可操作性———選取的問題應(yīng)符合高中生的知識水平與技能及有關(guān)的物質(zhì)環(huán)境。

2.2要高中生參與整個過程的實行

數(shù)學(xué)建模的重點之二即“過程”。數(shù)學(xué)建模屬于一個整體的學(xué)習(xí)過程，需要“問題的發(fā)現(xiàn)與提出”要是高中生自覺參與探究的結(jié)果，所以在建模時需要高中生參與對問題背景的調(diào)研過程、對問題最初信息的處置分析過程、問題化解后的延伸探討過程。

3新課程環(huán)境下高中數(shù)學(xué)建模分析

數(shù)學(xué)建模是基于現(xiàn)實問題，忽視次要因素，依靠數(shù)學(xué)思維、方法將重要內(nèi)容抽象概括得出有關(guān)數(shù)學(xué)模型，借助數(shù)學(xué)知識求出數(shù)學(xué)模量，然后將解代入實際問題中來驗證并結(jié)合實際狀況加以完善的過程。數(shù)學(xué)模型的建立通常要經(jīng)歷如下幾個步驟：

3.1模型準(zhǔn)備

經(jīng)觀察了解與把握實際問題的具體資料及信息，推斷與分析事物的特點、相互關(guān)聯(lián)與變動規(guī)律。（具體背景）

3.2模型假設(shè)

基于現(xiàn)實問題的特定聯(lián)系與基本要求，依靠數(shù)學(xué)理論挑選重要變量與常量，知道主要矛盾與本質(zhì)特點，對問題進(jìn)行理想化與簡單化的解決。（提問）

3.3模型建立

這屬于數(shù)學(xué)抽象問題，借助數(shù)學(xué)概念、符號以及式子等基本工具描述變量之間的聯(lián)系，創(chuàng)建相關(guān)的數(shù)學(xué)框架。（數(shù)學(xué)模型）

3.4模型求解與分析

依靠方程、圖解、邏輯推導(dǎo)、理論驗證以及穩(wěn)定性探討等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行模型求解，且對求解結(jié)果展開數(shù)學(xué)分析。

3.5模型檢驗和修改

把數(shù)學(xué)模型的分析內(nèi)容反映至實際對象，進(jìn)一步修正模型的科學(xué)性與適用性，直至獲取滿足客觀情況的數(shù)學(xué)模型。

例1某個旅行社開展20到80人的旅游團(tuán)。當(dāng)游客是20人時，每個游客收費是200元;當(dāng)游客數(shù)量超出20人時，能夠適當(dāng)減少游客的費用，比如每增多1位游客少收2元。旅行社進(jìn)行一次旅游的固定成本是4000元，再提供給每個游客30元的食物。旅行社希望了解：旅行社的收益和游客數(shù)量的關(guān)系，何時收獲的利潤最多，什么時候虧本？

【模型假設(shè)】

分析：在該問題中，有的條件是不明確的，比如：當(dāng)游客超出20人時，每增多1位游客少收2元，還是指增多的那1位游客少收2元？由此做出以下假設(shè)。假設(shè)1：當(dāng)游客超出20人時，每增多1位游客少收2元，表示第21位游客交198元，第22位游客交196元，由此類推（若指每位游客少收2元，要另解）。假設(shè)2：游客按照收費狀況均攤費用。

【模型建立】

設(shè)游客有x人，則20≤x≤80，設(shè)y代表旅行社進(jìn)行一次旅游所獲取的利潤。由此得知，當(dāng)僅有20位游客時，因為每個游客僅收200元，20位游客總共收4000元，剛好是旅行社開展以此旅游的固定費用。這時，旅行社還要為每人提供30元的食物，所以會損失600元。當(dāng)x>20時，旅行社的收益：y=198+196+……+

【模型分析】

借助等差數(shù)列求和式子得出：

因此y的最值點為x=104。5時，所以最值點不在[20，80]內(nèi)。但是其在[20，80]上是增函數(shù)，所以x=80時獲取最高收益。當(dāng)游客數(shù)量不足24名時旅行社會虧本，由于這時y=198+196+194-23×30<0。以上幾個步驟能夠結(jié)合實際狀況靈活應(yīng)用，針對復(fù)雜題目，一般采取邊分析邊摸索數(shù)學(xué)模型的辦法。

例2最早的掃地機(jī)器人裝了防震的橡膠原料，在室內(nèi)可以活動，當(dāng)碰撞到阻礙物時變回隨機(jī)調(diào)換方向（見圖1），直到清理完成。該種最早的掃地機(jī)器人從開啟的房門“離家出去”的概率為（）。解：該種狀況掃地機(jī)器人的方位選取屬于隨機(jī)的，它會在設(shè)定時間內(nèi)清理好房子的各個部位（除了被家具等遮擋的位置），即掃地機(jī)器人到達(dá)室內(nèi)任何一個無阻礙物的地方的概率為1，所以運(yùn)動至門口的概率為1，而門口沒有阻礙物阻擋，因此將直接走出去，也就是掃地機(jī)器人離家出去的概率為1。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄒勇泉.“互聯(lián)網(wǎng)+”下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)[J].高考，2021（31）：37-38.

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