作業巧改變 教學出高效
——北師大版小學數學教材六年級上冊《百分數的認識》作業設計與實踐

浙江東陽市吳寧第五小學（322100） 張艷萍 葛敏輝

作業變革一直是廣大教師熱切關注并努力探究的難點問題。在“雙減”背景下，我們必須從學生學習和課堂教學的視角，重新對作業設計進行梳理和反思。大家都知道，作業已經不是傳統意義的鞏固訓練，它融合在學生的學習過程中，是與課堂教學密切關聯的具有獨立意義的學習活動。那么，如何讓作業與課堂教學相得益彰？如何讓作業成為實施“雙減”工作的有效著力點？下面，基于北師大版小學數學教材六年級上冊《百分數的認識》的作業設計，談談我們的一些實踐與思考。

百分數看似簡單，但從教學實踐來看，學生在解決百分數應用題時常會遇到困難。例如：“修一條長2km 的路，已修500m，修了全長的（ ）%，剩下（ ）km。”學生常會出現這樣的錯誤：修了全長的（25）%，剩下（75%）km。究其原因，學生在學習有關百分數的內容時，對百分數意義的理解是不到位的。那么，如何有效地運用作業引領學生深入學習，實現對百分數意義的真正理解呢？我們試圖通過設計前置性作業、鞏固性作業、階段性作業，借助相關的練習及解析，探索作業設計的操作要領和學教融合的實踐運用，幫助學生深入學習數學。

一、前置性作業——讓教學有的放矢

前置性作業，既能對課堂教學起導向作用，又有助于教師了解學生課前的認知水平，有利于實現以學定教的目標。現代教學論認為，大腦學習的本質是一個創設聯結與追尋意義的過程，因此預先參與學習內容的理解，容易為大腦提供可能的聯結，方便課堂上圍繞核心難點進行意義對接。可見，巧設前置性作業制造認知沖突，有助于調動學生的學習積極性。由于前置性作業可以很好地呈現學生已知、不知和想知的情況，所以教學就會變得有側重、不盲目，極大地提高課堂教學效率。如課前，我們根據SOLO 分類理論，細化該內容不同理解層次的具體要求，并給不同水平層次賦分（見表1）。

表1 百分數意義理解層次表

由此，我們設計了如下的前置性作業。

根據本校六（2）班學生獨立完成作業的情況，發現所有學生都已經知道百分數，也能夠正確讀、寫百分數，但對百分數意義的理解存在著較大差異（見表2）。

表2 六（2）班學生前置性作業對百分數意義理解情況統計表

從上表不難發現，對百分數意義的理解處于水平1 的學生最多，大部分學生能理解表示部分與整體關系的百分數，而對表示兩個獨立量間的比較關系的百分數則表述不清，更難以理解大于100%的百分數，達到水平4的學生僅占11.4%。顯然，學生對百分數的認識還停留在生活經驗層面，不能基于本質意義與分數建立起內在關聯。因此，我們課中應該把注意力放在學生表征、對比和關聯上，讓學生充分經歷自主探究、多元表征、關聯建構等活動過程，重點突出百分數也可以表示兩個獨立量間的比較關系、百分數與分數有聯系也有區別，以深化學生對百分數意義的理解。

基于此，教師課始出示前置性作業中的概念圖，把學生的已知、疑惑以直觀的方式呈現出來，這樣有助于學生進行觀察、交流和思考，聚焦核心問題。教學過程如下：

師：從作業中發現，大家對百分數并不陌生。（多媒體呈現學生作業）這是幾位同學的作業，你們看得懂嗎？和他們的想法一樣嗎？

生1：我和他們的想法一樣。我不僅知道百分數的讀法、寫法，還知道百分數可以轉化成分數和小數，但它表示什么意思，我不太清楚。

生2：有同學問“為什么會有百分數？”，這應該是指百分數的作用吧？我也有個疑惑，我們已經學習了分數，為什么還要學習百分數？它們之間有關系嗎？

生3：我也想知道百分數在生活中有什么用。

……

師：現在我們來梳理一下，看看大家對百分數的思考都集中在哪些方面。（師生討論交流）

師（小結）：梳理后發現，大家不明白百分數的意義，對它有什么作用感到疑惑，對分數和百分數之間到底有怎樣的關系很感興趣。

……

以前置性作業中的概念圖引入課堂教學，有利于把學習的主動權還給學生。通過解讀學生的概念圖，教師能夠找準學生的理解起點，以此確定課堂教學的切入點，讓教學更有針對性。因此，前置性作業能讓“教”更好地促進“學”，幫助每個學生認識自己、完善自己，是學在難處、學到深處的有力助推器。

二、鞏固性作業——讓理解走向深刻

鞏固性作業就是幫助學生鞏固所學的知識，既有熟練強化的作用，又有提升拓展的意義，其核心是在運用中鞏固、在鞏固中提升。鞏固性作業主要包括課內隨堂練習和課外拓展練習，課內隨堂練習側重于知識點的掌握和診斷，課外拓展練習注重實踐和運用。

（一）課內隨堂練習，促意義理解

在分析學生完成的前置性作業后，課堂教學圍繞“如何表示20%？”“命中率能超過100%嗎？”“為什么這里可以超過100%？”三個問題展開。課堂上，學生雖然逐漸理解了百分數的意義，但還是不太明白百分數和分數有什么聯系與區別，需要通過鞏固性作業加以強化。因此，有了以下的鞏固性作業設計。

學生獨立完成后反饋交流，教師通過追問對鞏固性作業進行深度挖掘，進一步深化學生的理解。教學過程如下：

以上追問形成一個問題串，意在深化學生對百分數意義的理解，加強分數與百分數的結構關聯，使學生明晰它們之間的層級關系并形成知識網絡。同時，這樣可使學生進一步認識到：百分數是分數中的一種，它只表示兩個數量之間的關系，而不能表示一個具體的量。百分數表示兩個量之間的比較關系有兩種情況：一種是表示部分與整體之間的比較關系，這時百分比不會超過100%；另一種是表示兩個不同的整體之間的比較關系，百分比可以超過100%。

（二）課外拓展練習，助思維進階

課外拓展練習，我們依據“金葵花（高段）數學‘作業盒子’”的框架，從目標、內容、層次和用時四個方面進行設計，讓學生親歷探究過程，深刻理解所學的知識，實現思維進階、高質發展。我們一般以備課組為單位進行討論，并以我校的作業設計表為框架備作業，如教學本課時設計的課外拓展練習（見表3）。

表3 東陽市吳寧第五小學課外拓展練習

鞏固性作業的意義在于提高學生的數學素養。因此，設計時既要幫助學生掌握基本的運算原理，又要培養學生數學學習的興趣和信心。如上述的課外拓展練習，旨在深化學生對百分數意義的理解，形式多樣，注重實效，有助于學生興趣的培養和思維的鍛煉。在學生完成鞏固性作業后，我們進行了后測，并將學生完成前置性作業的情況與后測情況進行對比分析，主要聚焦學生對百分數意義理解的水平情況（見表4）。

表4 百分數意義理解水平情況前后測對比統計表

（續表）

通過對比，我們發現學生對百分數意義的理解有了明顯提升（平均分從1.9上升到3.5），其中達到理解水平4 的學生人數占比從11.4% 上升到68.2%。這說明在前置性作業的診斷下，課堂教學有的放矢，在引導學生探究百分數的意義、理解百分數與分數的區別上很有成效。同時，鞏固性作業圍繞教學重、難點進行強化練習，著眼于百分數的意義理解與結構關聯，有針對性地幫助學生再一次鞏固所學的知識，收效明顯。

三、階段性作業——讓學生個性生長

階段性作業一般是單元知識的綜合性練習，所以設計應從學生學習力的視角進行整體規劃，注重分層，讓不同的學生都能得到提升。為此，教師需要提升自身的專業水平，進而提高作業設計效能。我們一般以“基礎練習和分層拓展”的模式來設計階段性作業，“基礎練習”要求人人完成，“分層拓展”可自主選擇。如在百分數這一板塊知識教學后，為了促進學生對百分數相關知識的理解和運用，我們從算、說、畫、用、創五個維度進行階段性作業的設計。

階段性作業要注重整合相關的知識點，加強保底，促進提升。通過對不同學習能力的分項評估，幫助學生更好地實現取長補短的目標，促進學生綜合能力的有效提升。同時，階段性作業一改過去只給作業總分的評價方式，以分項等級制來進行評價，充分體現作業的診斷、導向和激勵作用，有助于促進學生核心素養的提升，實現自我診斷、自主學習的能力培養目標，讓每一位學生都能享受到學有所得的學習過程。

總之，作業改革是對教師專業提升的又一次助力。我們需努力在學科教學、學生學習之間找到平衡點，溝通作業與學生之間的內在關聯，使學生通過作業獲得認知上的鞏固與發展，養成良好的作業習慣和學習品質，從而讓學習減負不減質，讓教育回歸本真。