主動磁懸浮軸承系統保護軸承碰撞特性研究

聶傲男，李迎春,2，夏維華，邱明,2，黃昆

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.機械裝備先進制造河南省協同創新中心，河南 洛陽 471003；3.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

0 引言

主動磁懸浮軸承(Active Magnetic Bearing， AMB)系統廣泛應用于風電、核能、航空航天等領域[1]，相比于傳統轉軸系統，磁懸浮軸承能夠達到更高的轉速，轉動過程中不存在摩擦問題。保護軸承作為磁懸浮軸承系統的重要組成部分，對整個系統的安全十分重要。轉子正常轉動時，保護軸承內圈與轉子不接觸，當設備啟停或發生故障導致浮力消失時，保護軸承起到臨時支承的作用，保護設備的安全。

為提高保護軸承抗跌落性能和服役期間可靠性，有必要對轉子跌落到保護軸承的過程進行動力學研究。文獻[2]利用ADAMS，MATLAB和ANSYS聯合仿真，建立車載飛輪電池中的磁懸浮轉子系統動力學模型，與傳統風力發電機的對比研究表明，該設計降低了風力發電機樣機的啟動阻力矩，驗證了研究結果的可行性和有效性。文獻[3]以垂直軸磁懸浮風力機的支承結構為研究對象，建立主軸結構跌落仿真模型，通過對比主軸的運動軌跡，直觀展現出保護軸承結構對磁懸浮主軸跌落過程中運動軌跡的影響。文獻[4]對磁懸浮轉子系統進行受力分析，利用多體動力學軟件對轉子跌落到保護軸承過程中保護軸承所受的碰撞力進行仿真，分析轉子偏心狀態下跌落轉速和動平衡精度等級對碰撞力的影響，結果表明隨著跌落轉速和動平衡精度等級的提高，保護軸承所受的軸向碰撞力保持不變，徑向碰撞力隨之增大。文獻[5]提出使用彈性環來緩沖轉子跌落所帶來的沖擊和振動，并針對2種不同的安裝位置建立轉子跌落的動力學模型進行數值仿真計算，結果表明將彈性環安裝于轉子上更能有效減小轉子跌落后的振動幅度和沖擊力。文獻[6]對高速轉子跌落在保護軸承上的碰撞力進行了理論分析和試驗研究，并提出了轉子跌落在保護軸承上的碰撞力測量方案，設計了碰撞力測量裝置。文獻[7]以HTR-10磁力軸承氦風機試驗臺架中的輔助軸承為研究對象，使用ABAQUS有限元軟件數值模擬轉子跌落，分析滾動輔助軸承內圈與滾動體的變形及能量損耗特性，并與初步的試驗結果進行比對，驗證了輔助軸承的可靠性。文獻[8]對保護軸承的瞬態熱響應進行了研究，對保護軸承的壽命預測有一定的參考價值。文獻[9]求解了柔性轉子跌落后的瞬態響應，在不同轉子系統參數下，計算了支承阻尼對轉子位移的影響，并將其與簡單柔性轉子模型的最佳支承阻尼進行比較，結果表明這種支承阻尼優化方法可用于確定磁懸浮軸承支承阻尼的最佳取值范圍。

國內外學者對磁懸浮軸承系統進行了大量的研究，并取得了巨大的成果，但對磁懸浮軸承系統中的保護軸承研究較少，且對立式磁懸浮軸承系統及相關跌落試驗的研究也很少。因此，本文以立式主動磁懸浮軸承系統為研究對象，建立轉子跌落在保護軸承上的碰撞模型，利用ADAMS建立轉子跌落過程的動力學模型，并基于上述模型研究不同初始速度、碰撞面摩擦因數對轉子跌落過程的影響規律，通過立式轉子跌落試驗評價保護軸承的抗跌落性能。

1 立式主動磁懸浮軸承系統

1.1 立式主動磁懸浮軸承系統結構

立式主動磁懸浮軸承(以下簡稱磁懸浮軸承)系統結構如圖1所示，上保護軸承為2套精度P4的滿裝71913C角接觸球軸承，內外圈材料為GCr15軸承鋼，球材料為Si3N4陶瓷，軸承采用面對面安裝；下保護軸承為1套6014深溝球軸承。上保護軸承的軸向保護間隙為0.5 mm，徑向保護間隙為0.2 mm，下保護軸承徑向保護間隙為0.2 mm。當轉子跌落時軸向沖擊力完全由上保護軸承承擔，因此本文重點研究上保護軸承。

1—下保護軸承；2—徑向磁懸浮軸承；3—軸向磁懸浮軸承；4—徑向磁懸浮軸承；5—電動機轉子;6—電動機定子；7—上保護軸承；8—轉速傳感器；9—位移傳感器；10—立式轉子。

1.2 轉子跌落在保護軸承上的碰撞模型

當軸向磁懸浮軸承失效后，轉子做自由落體運動，同時具有很高的初始轉速，轉子和保護軸承內圈端面發生多次碰撞和回彈。轉子跌落的軸向碰撞模型如圖2所示，La為上保護軸承的軸向保護間隙，Lr為上保護軸承的徑向保護間隙，d為上保護軸承內圈內徑，d1為上保護軸承內圈擋邊直徑，Ka為保護軸承軸向支承剛度，Ca為保護軸承軸向阻尼。

圖2 轉子跌落的軸向碰撞模型Fig.2 Axial collision model during dropping of rotor

軸向碰撞力為

Fa=Kca(|za-zia|-La),

(1)

(2)

式中：Kca為轉子與保護軸承內圈端面軸向碰撞剛度；za為轉子軸向位移；zia為保護軸承內圈軸向位移。

假設碰撞面摩擦因數為μd，則軸向碰撞所產生的摩擦力矩[10]為

(3)

由于上保護軸承由2套角接觸球軸承組成，為簡化分析，將2套軸承作為一體分析，則軸承內圈在x，y，z方向的振動方程為

(4)

式中：mi為2套軸承內圈質量之和；Cr為軸承的徑向支承阻尼；Kx，Ky，Kz為軸承在3個方向上的時變支承剛度；xi，yi，zi為軸承在3個方向上的位移；Fx，Fy，Fz為2套軸承的內圈當成一體時在3個坐標軸方向的受力。

轉子跌落過程中的主要熱源包括轉子與保護軸承內圈端面之間軸向碰撞所產生的滑動摩擦生熱和保護軸承轉動所產生的熱量。軸向碰撞產生的摩擦力矩可通過(3)式計算，保護軸承轉動產生的摩擦力矩主要采用整體法計算，文獻[11]提出了較為準確的計算方法，即

M=M1+MV,

(5)

M1=f1PDpw,

(6)

(7)

式中：M1為由外加載荷引起的摩擦力矩；MV為潤滑劑黏性摩擦產生的力矩；f1為與軸承類型和載荷有關的系數；P為當量載荷；Dpw為球組節圓直徑；f0為與軸承類型和潤滑方式有關的系數；ν0為潤滑劑的運動黏度；n為軸承轉速。

碰撞面之間的滑動摩擦生熱功率為

H1=1.047×10-4Mcan,

(8)

保護軸承轉動所產生的發熱功率為

H2=1.047×10-4Mn。

(9)

根據與碰撞面直接接觸的各物體質量，可以假設滑動摩擦發熱量的1/3傳遞到保護軸承上。設保護軸承內圈升速時間為t1，碰撞過程持續總時間為t2，則保護軸承端面由于滑動摩擦所產生的溫升為

(10)

保護軸承轉動所產生的溫升為

(11)

式中：m為保護軸承的質量；c為軸承材料的比熱容。

由于轉子跌落過程屬于高度非線性行為，為簡化保護軸承溫升的計算，提出了較多假設條件，只能根據物理學基本公式近似計算跌落過程中保護軸承的溫升。

2 仿真分析

2.1 仿真模型的建立

使用仿真軟件對軸承進行分析已經很常見，但對于轉子跌落過程的動力學仿真還相對較少。對于長時間或多次跌落的仿真，ADAMS更具優勢[4]，因此本文采用ADAMS對轉子和保護軸承進行仿真研究。

根據試驗機的相關參數，利用ADAMS建立立式磁懸浮軸承系統轉子跌落過程的動力學仿真模型如圖3所示。上調整墊的作用是保護轉子，不同直徑的調整墊可滿足不同型號保護軸承的使用，上調整墊與上保護軸承內圈內徑之間存在0.2 mm的徑向保護間隙。上墊片與上保護軸承內圈端面之間的距離等于軸向保護間隙0.5 mm，由其他零件(如上端蓋等，已省略)將上墊片和轉子連為一體，跌落時與保護軸承內圈端面發生碰撞。因研究重點為轉子跌落對保護軸承產生的碰撞過程，該模型進行了簡化處理，省略了電動機、徑向磁懸浮軸承、軸向磁懸浮軸承等零件，并用一個空心圓柱體替代下保護軸承。

圖3 簡化的立式磁懸浮系統動力學仿真模型

設置各零件的材料類型，轉子質量設為45 kg。將2套上保護軸承外圈設為固定副，為更加符合實際跌落情況，不對轉子施加旋轉副約束，僅給定轉子的初始轉速和豎直向下的重力加速度，使旋轉的轉子在重力作用下自由跌落。根據物體間的運動關系，采用Impact沖擊函數法設置合適的接觸關系，具體接觸參數見表1。

表1 仿真模型接觸副參數設置

整個仿真模型共有固定副6個，接觸副149個。選取轉子初始轉速和碰撞面摩擦因數為分析對象，根據工程實際中轉子正常工作轉速以及軸承端面的表面粗糙度，確定轉子跌落時初始轉速研究范圍為0～30 000 r/min，摩擦因數為0.050～0.200。由于仿真模型涉及接觸副較多，計算量大，為提高計算效率，將求解時長設置為0.4 s，歩數為4 000步。求解完成后利用后處理器提取轉子軸心軌跡、碰撞力等數據。

2.2 結果與分析

2.2.1 跌落過程的動力學響應

為研究轉子跌落后的動力學特性，以初始轉速20 000 r/min、摩擦因數0.075、徑向保護間隙0.2 mm、軸向保護間隙0.5 mm等作為輸入邊界條件，對轉子的運動狀態進行分析。

轉子在20 000 r/min初始轉速下跌落0.4 s內，在徑向平面內的質心軌跡如圖4所示。轉子質心的軸向位移隨時間的變化趨勢如圖5所示。

圖4 徑向平面內轉子質心軌跡Fig.4 Centroid trajectory of rotor in radial plane

圖5 轉子質心的軸向位移Fig.5 Axial displacement of rotor centroid

由圖4可知，轉子在徑向平面內作近似圓周運動，說明轉子跌落過程中的運動相對穩定，并沒有發生反向渦動[12]。

由圖5可知，轉子質心軸向位移隨跌落時間的變化呈多次跌落和回彈，且每次回彈高度逐漸減小，并最終趨于穩定，這是由于轉子跌落過程中與保護軸承內圈發生碰撞和滑動摩擦引起能量損失。當跌落時間為0.01 s時，轉子質心的軸向位移為0.50 mm，等于軸向保護間隙，說明此時轉子跌落到保護軸承內圈上并發生接觸；轉子在經歷0.013 s的跌落運動和接觸變形后首次發生回彈，此時轉子質心的軸向位移(0.68 mm)最大；從0.10 s左右開始，轉子的跌落回彈運動趨于穩定，軸向位移穩定于約0.52 mm處。轉子每次跌落的軸向位移均大于軸向保護間隙0.5 mm，且轉子穩定后的軸向位移比軸向保護間隙大了約0.02 mm，這是由于轉子跌落到保護軸承內圈端面后保護軸承受碰撞力的影響而產生一定變形量，當轉子回彈趨于穩定后，又受轉子自身重力的影響而發生變形，并隨著時間推移逐漸減小。

研究跌落過程中產生的碰撞力對評估保護軸承損傷狀況和抗沖擊性能具有重要意義，立式轉子跌落過程中與保護軸承內圈端面之間的軸向碰撞力Fa和徑向碰撞力Fr隨時間t的變化趨勢如圖6所示。

由圖6a可知:在0.01 s時立式轉子與保護軸承內圈端面首次碰撞，這與圖5所示的兩者首次發生接觸的時間一致，最大軸向碰撞力 (3 217 N)也在此時產生；由于每次碰撞均會損失一部分機械能，因此軸向碰撞力逐漸減弱，最終在轉子重力441 N(45 kg)附近波動。

由圖6b可知:最大徑向碰撞力并未出現在首次碰撞，相比于軸向碰撞力隨著轉子跌落和彈跳運動呈現出明顯的規律性和周期性，徑向碰撞力的隨機性很大，這是由于立式轉子與保護軸承內圈端面的碰撞屬于高度非線性行為，轉子與保護軸承內圈初始速度相差很大且在接觸表面發生了相對滑動，轉子受到保護軸承內圈摩擦力矩的影響，在徑向平面內作近似圓周運動(圖4)，并與保護軸承內圈發生隨機碰撞。

2.2.2 初始轉速對最大碰撞力和保護軸承最大接觸應力的影響

選取不同初始轉速，其他邊界條件(摩擦因數0.075、徑向保護間隙0.2 mm、軸向保護間隙0.5 mm)保持不變，研究立式轉子跌落初始轉速對轉子跌落的最大碰撞力和保護軸承最大接觸應力的影響。

最大軸向和徑向碰撞力隨初始轉速的變化規律如圖7所示，不同初始轉速下，保護軸承球與溝道之間的最大接觸應力如圖8所示。

圖7 初始轉速對最大碰撞力的影響Fig.7 Influence of initial speed on maximum collision force

圖8 初始轉速對最大接觸應力的影響Fig.8 Influence of initial speed on maximum contact stress

由圖7可知，隨著轉子初始轉速從0增加至30 000 r/min，最大徑向碰撞力從0增加至2 344 N，而最大軸向碰撞力基本不變，約為2 800～3 000 N。這是因為轉子的重力和跌落高度(軸向保護間隙)決定了轉子所具有的動能和勢能，其值越大則軸向碰撞力越大；而徑向碰撞力與轉子在徑向平面內的運動情況有關，轉子的初始轉速越高，與保護軸承內圈端面接觸時所產生的滑動越強烈，摩擦力矩越大，轉子在徑向保護間隙內的渦動現象也就越明顯，最大徑向碰撞力也越大。因此，增加初始轉速對最大軸向碰撞力幾乎無影響，而最大徑向碰撞力則越來越大。另外，當轉子以零初始轉速跌落時不存在徑向平面內的摩擦力矩，跌落過程中的最大徑向碰撞力始終為零，僅存在軸向碰撞力。

由圖8可知，隨著立式轉子初始轉速的增大，保護軸承球與溝道之間的最大接觸應力也越來越大。這是由于初始轉速的增大使保護軸承所受合力增大，根據赫茲接觸理論計算的接觸應力也隨之增大。當初始轉速高達30 000 r/min 時，最大接觸應力僅為2 006 MPa，遠低于軸承鋼的許用應力，從接觸應力角度來看，該保護軸承完全能夠承受轉子跌落帶來的沖擊載荷。

2.2.3 摩擦因數對最大碰撞力和保護軸承最大接觸應力的影響

碰撞面之間的摩擦因數對轉子跌落的最大碰撞力和滑動摩擦也有很大影響，為探究碰撞面摩擦因數對最大碰撞力和最大接觸應力的影響，設邊界條件為：初始轉速24 000 r/min、徑向保護間隙0.2 mm、軸向保護間隙0.5 mm、非碰撞接觸副摩擦因數0.075保持不變。

碰撞面摩擦因數對最大軸向和徑向碰撞力的影響規律如圖9所示，不同碰撞面摩擦因數下，保護軸承球與溝道之間的最大接觸應力如圖10所示。

圖9 碰撞面摩擦因數對最大碰撞力的影響

由圖9可知：隨著碰撞面摩擦因數的增大，最大軸向碰撞力基本不變，而最大徑向碰撞力隨之增大。原因與初始轉速類似，增大碰撞面摩擦因數使徑向平面內的滑動摩擦加劇，因此徑向碰撞力隨之增大，而對軸向碰撞力影響不大。另外，隨著碰撞面摩擦因數的增大，最大徑向碰撞力逐漸接近最大軸向碰撞力并最終反超。

由圖10可知，保護軸承球與溝道之間的最大接觸應力隨著碰撞面摩擦因數的增大而增大，但最大接觸應力僅為2 440 MPa，并未超過許用應力。

圖10 碰撞面摩擦因數對最大接觸應力的影響

3 轉子跌落試驗

為評價保護軸承的抗跌落性能，采用圖11所示的磁懸浮軸承系統保護軸承壽命試驗機進行了立式轉子跌落試驗。該試驗機主要由試驗機主體、電磁軸承控制系統、試驗監控系統、冷卻系統和輔助設備等組成，能夠模擬立式磁懸浮軸承系統轉子跌落到保護軸承的工況，評價跌落后保護軸承的損傷情況，并實時監測跌落過程中的主軸轉速、保護軸承溫升等指標。

圖11 磁懸浮軸承系統保護軸承壽命試驗機

本次跌落試驗條件為：初始轉速20 000 r/min、徑向保護間隙0.2 mm、軸向保護間隙0.5 mm、轉子質量45 kg，保護軸承為成對71913C角接觸球軸承。

跌落試驗中傳感器采集到的轉子轉速和上端面溫度隨時間的變化曲線如圖12所示，轉子轉速在跌落70 s內減小為零，上端面溫度由15.1 ℃上升至34.8 ℃。這是由于轉子在跌落過程中與保護軸承內圈之間的碰撞和滑動摩擦使轉子損失動能，導致轉子轉速逐漸減小，而損失的能量轉化為大量摩擦熱，使系統溫度升高。熱傳導需要一定的時間，因此在跌落后大約14 s時轉子上端面的溫度才開始上升。另外由于轉子轉速太高，從安全角度考慮試驗機采用的是非接觸式溫度傳感器，而空氣的熱傳導系數遠小于金屬，使轉子上端面溫度測量值比實際值小。

圖12 轉子轉速和上端面溫度隨時間的變化曲線

由于上保護軸承由2套角接觸球軸承面對面組成，為方便區分，從上到下依次記為1#上保護軸承(與碰撞面接觸)和2#上保護軸承。跌落試驗后1#上保護軸承和上調整墊外觀如圖13所示：直接受到沖擊碰撞的1#保護軸承內圈小端面呈暗藍色，溝道內潤滑脂完全蒸發，說明碰撞面之間的滑動摩擦熱使內圈小端面嚴重燒傷;上調整墊外徑表面1#保護軸承位置處的滑動摩擦痕跡比2#位置更加明顯，說明靠近碰撞面的1#保護軸承的工況更惡劣。

圖13 跌落試驗后1#上保護軸承和上調整墊外觀

通過檢測跌落試驗后保護軸承內圈端面的硬度，可以反推試驗過程中內圈的最高溫度。跌落試驗后上保護軸承內圈端面硬度和估計溫度見表2，硬度為同一端面任意3個測量點的平均值。由表2可知：1#保護軸承小端面硬度最低，估計溫度高達680 ℃；2套保護軸承大端面之間的硬度相差很小，估計溫度均為270 ℃；2#保護軸承小端面硬度最高，為61.0 HRC，沒有發生燒傷現象；硬度和估計溫度從上到下分別呈現出梯度遞增和遞減的趨勢，說明碰撞面之間的滑動摩擦是最大發熱源。

表2 試驗后上保護軸承內圈端面硬度和溫度

以試驗跌落工況為輸入參數，根據碰撞模型和溫升計算公式求得碰撞面滑動摩擦引起保護軸承的溫升為375.1 ℃，跌落過程中保護軸承轉動造成的溫升為266.4 ℃。保護軸承轉動造成的溫升加上環境溫度15.0 ℃即281.4 ℃，可近似認為是2套保護軸承內圈接觸區域大端面的溫度；保護軸承轉動造成的溫升和滑動摩擦生熱引起的溫升再加上環境溫度即656.5 ℃，可認為是直接受到沖擊碰撞的1#保護軸承內圈小端面的溫度。溫度理論計算與試驗結果相差23.5 ℃，相對誤差僅為3.5%。

綜上可知：導致保護軸承失效的最主要原因是碰撞面間的滑動摩擦，大量摩擦熱使保護軸承內圈急劇升溫，端面燒傷嚴重，溝道內潤滑脂完全蒸發；但保護軸承仍然承受住了轉子跌落帶來的破壞，對磁懸浮軸承系統起到了保護作用。

為應對跌落過程中產生的摩擦熱帶來的不利影響，提高保護軸承的抗跌落性能，可對保護軸承進行表面處理，如對保護軸承端面進行精磨甚至拋光，或者在保護軸承端面、溝道等關鍵表面上沉積一層具有耐高溫、自潤滑功能的固體潤滑膜等，以改善其表面粗糙度，降低碰撞面滑動摩擦生熱，進而提高保護軸承抗跌落性能和使用壽命。

4 結論

以立式磁懸浮軸承系統為研究對象，通過建立轉子跌落在保護軸承上的動力學模型，研究不同初始轉速、碰撞面摩擦因數對轉子跌落過程的影響規律，并進行了相關的轉子跌落試驗，得到如下結論：

1)隨著轉子初始轉速從0增加至30 000 r/min，最大徑向碰撞力從0增加至2 344 N，最大軸向碰撞力基本不變；隨著碰撞面摩擦因數的增大，最大徑向碰撞力隨之增大，而最大軸向碰撞力基本不變。最大軸向碰撞力均發生在首次碰撞。

2)保護軸承球與溝道之間的最大接觸應力均遠小于許用應力，說明保護軸承能有效承受轉子跌落帶來的沖擊載荷。

3)導致保護軸承失效的最主要原因是碰撞面間的滑動摩擦生熱，大量摩擦熱導致保護軸承內圈端面溫度高達680 ℃。為減小摩擦熱帶來的不利影響，可對保護軸承進行表面處理。