高速電主軸旋轉精度控制與軸承溝道參數匹配

崔立,梁雪峰

(上海第二工業大學 機械工程系，上海 201209)

隨著機床電主軸向高速、高精度、高剛性的方向發展，軸系的旋轉精度在設計時需加以考慮。軸承作為機床電主軸的核心零部件，其旋轉精度直接影響所在軸系的旋轉精度。套圈滾道參數和軸向預緊是影響軸承旋轉精度的重要因素，有必要分析軸承滾道參數和軸向預緊對高速電主軸旋轉精度的影響[1]。

國內外對軸承及電主軸旋轉精度做了大量研究：文獻[2]提出軸承滾道波紋度可用正弦波表示；文獻[3]分析了角接觸球軸承內外圈溝道和球波紋度對軸承徑向跳動的影響，套圈溝道波紋度階次與球數互質或在球偶數階波紋度幅值較大時軸承徑向跳動較大；文獻[4-5]分析了四點接觸球軸承內外圈溝道諧波次數和球數對其旋轉精度的影響，結果表明減小諧波次數可減小套圈徑向跳動，應避免諧波次數與球數成整數倍關系；文獻[6-8]給出了考慮滾道和滾子尺寸、形狀誤差的軸承旋轉精度計算方法，并以圓柱滾子軸承為例驗證計算方法的正確性；文獻[9-10]分析了軸承軸向預緊力對電主軸靜動態特性的影響，并對電主軸進行優化設計；文獻[11]分析了軸向預緊力對套圈徑向跳動的影響，隨預緊力增大，套圈徑向跳動會出現小幅波動，當預緊力增加到一定值后，套圈徑向跳動逐漸減小并趨于穩定；文獻[12]分析了軸承裝配方法對電主軸旋轉精度的影響，采用定向裝配法可提高軸系旋轉精度。

上述關于預緊力對電主軸旋轉精度的研究，通常將軸承簡化為彈簧-阻尼系統，忽略了軸承滾道圓度誤差、諧波次數的影響。關于滾道參數對軸承旋轉精度的研究，僅考慮了單套軸承，無法考慮軸系中軸承組的共同作用以及軸承軸向預緊力對電主軸旋轉精度的影響。此外，軸承公差等級對應的滾道參數范圍不同，采用同一公差等級不同滾道參數的軸承時電主軸旋轉精度并不同，故有必要分析同一公差等級下軸承滾道參數對電主軸旋轉精度的影響。

鑒于此，建立高速電主軸三維模型，考慮軸承滾道圓度誤差與諧波次數，模擬實際工況下電主軸的轉速與軸端受力情況，分析軸承滾道參數和軸向預緊對高速電主軸旋轉精度的影響，并分析了P4，P2級公差軸承對應的滾道參數適用范圍以及在給定電主軸旋轉精度時軸承滾道參數的選取范圍。

1 高速電主軸結構

以某高速電主軸為研究對象，其結構如圖1所示，主要由定子、轉子、軸承、軸承座、水冷套、外殼以及主軸組成。

1，8—軸承座；2，9—軸承；3—主軸；4—外殼；5—水冷套；6—定子；7—轉子。

電主軸前后端軸承均采用角接觸球軸承，軸承配置形式如圖2所示，前端3套7014AC軸承采用TBT配置，后端2套7010AC軸承采用DB配置，該配置形式可減小跨距和主軸前端懸伸距離，提高主軸剛度。定、轉子的電磁作用驅動主軸旋轉，功耗大，發熱嚴重，且主軸的切削負載均作用在軸承上，導致軸承發熱量也較大，故電主軸采用水冷系統散熱。

圖2 高速電主軸軸承配置形式

2 角接觸球軸承套圈溝道輪廓圓度誤差模型

軸承套圈溝道廓形由理想圓和圓度誤差疊加而成，在套圈坐標系xOy中，溝道形狀如圖3所示，套圈截面形狀如圖4所示，極坐標方程為[1]

t(θ)=r+s(θ)，

(1)

式中：t(θ)為套圈溝道輪廓曲線上某點到極點的距離；θ為溝道輪廓曲線上某點所在的極角；r為套圈溝道理想輪廓曲線半徑，隨預緊量變化；s(θ)為在θ角處套圈溝道圓度誤差。

圖3 軸承套圈溝道輪廓曲線Fig.3 Profile curve of bearing ring raceway

圖4 軸承套圈溝道截面形狀Fig.4 Section shape of bearing ring raceway

軸承套圈溝道輪廓圓度誤差可用傅里葉級數表示為

(2)

式中：n為諧波次數，取值一般小于40；An，Bn分別為n階諧波次數時圓度誤差余弦、正弦幅值。

由圖3、圖4可得軸承內、外圈溝道曲面參數方程為

(3)

(4)

式中：xi，yi，zi為內圈溝道上任一點坐標；xe，ye，ze為外圈溝道上任一點坐標；ri，re分別為內、外圈溝道半徑。

軸承三維建模時將套圈溝道表面視為由掃掠曲面構成，該掃掠曲面以溝道輪廓曲線為主曲線，以套圈溝道截面曲線為引導曲線。

3 高速電主軸動力學仿真分析

測量主軸旋轉精度時需要采用若干位移傳感器成一定夾角沿主軸上的標準球徑向安裝，傳感器通過單點或多點采集標準球表面徑向位移后計算主軸旋轉精度[13]。該測量方法混入了被測表面形狀誤差及標準球安裝誤差的影響，誤差較大；而且測量一般在空載下完成，不能反映電主軸實際工況。仿真時可將軸端耦合到其端面圓心處，該點的徑向位移變化可反映電主軸旋轉精度，可在軸端耦合點處施加徑向力模擬實際工況，測量結果更精確。在此建立動力學仿真模型進行分析。

3.1 仿真模型

電主軸額定轉速為18 000 r/min，額定功率為45 kW，扭矩為45 N·m。在額定轉速且軸端徑向切削力為500 N時，水冷后電主軸溫升不高于 25 ℃。軸承主要結構參數見表1，主軸材料為38CrMoAl，軸承套圈及球材料為GCr15，材料參數見表2。建模時做以下假設：1)為提高計算效率，將保持架和套圈變形小的位置視為剛體；2)電主軸運轉時不產生熱量；3)球與溝道之間為純滾動；4)除套圈溝道外，忽略其他制造及裝配誤差；5)不考慮電主軸旋轉部件動平衡問題。

表1 軸承主要結構參數Tab.1 Main structural parameters of bearings

表2 材料參數Tab.2 Material parameters

根據軸系主要參數建立三維模型，為使電主軸運轉平穩，軸承采用定向裝配，軸承組中任意2個內圈溝道諧波波峰與波谷沿軸承溝道圓周方向均勻錯開一定角度，外圈也采用同樣方法。由于主要分析軸承溝道參數對電主軸旋轉精度的影響，將球與溝道接觸部位進行網格細化。接觸部位最大網格尺寸不能大于溝道諧波波峰與波谷的距離，否則諧波波峰到波谷沿直徑方向的距離會大于圓度誤差。7010AC軸承溝道諧波次數為17、圓度誤差為0.5 μm時諧波波峰到波谷的距離最小，為5.21 mm。采用C3D8R單元進行網格劃分時，非接觸部位網格尺寸為4.5～8.0 mm，球與溝道接觸部位網格尺寸為50 μm，遠小于5.21 mm，故最小網格取50 μm即可。網格劃分模型如圖5所示。

圖5 電主軸仿真模型網格劃分示意圖

將主軸軸端端面耦合到端面圓心，在該耦合點施加500 N的徑向力；將軸承外圈耦合到各自重心，對耦合點僅釋放軸向移動自由度，實現預緊量在0～12 μm的調節；將主軸與軸承內圈耦合到二者構成整體的重心，將軸承內圈與主軸接觸面固定在一起，在該耦合點僅限制軸向移動自由度，并在該耦合點處施加18 000 r/min的轉速，轉動0.06 s；球與溝道的摩擦因數為0.08，球與保持架的摩擦因數為0.01。

為減少計算量，7010AC與7014AC軸承溝道圓度誤差、預緊量取相同值，圓度誤差取0.50～2.25 μm，預緊量取0～12 μm。軸承套圈溝道諧波次數與球數的組合對其旋轉精度的影響存在以下規律[1]：1)當內圈溝道諧波次數為3時，內圈徑向跳動最小；2)當溝道諧波次數與球數成整數倍關系時，外圈徑向跳動最大；3)當外圈溝道諧波次數為球數一半的奇數倍時，外圈徑向跳動最小。為減少分析量，同型號軸承套圈溝道參數相同，根據上述影響規律，7014AC軸承諧波次數取3，10，17，20；7010AC軸承諧波次數取3，17時，2種軸承諧波次數共有8種組合：(3,3)、(10,3)、(17,3)、(20,3)、(3,17)、(10,17)、(17,17)、(20,17)。在預緊、軸端徑向力相同的條件下諧波組合為a(3，3)或b(10，3)時主軸軸端徑向位移最小，c(17，17)或d(20，17)時主軸軸端位移最大，在此選擇a，b，c，d組進行分析。

3.2 仿真分析

當預緊量為9 μm，溝道圓度誤差為0.75 μm時，基于Abaqus軟件動力學仿真得到a組諧波組合主軸軸端徑向位移變化曲線如圖6所示，主軸軸端徑向位移取0.025～0.060 s內的最大值。將溝道圓度誤差和軸向預緊量作為自變量，主軸軸端徑向位移作為自變量的函數，得到主軸軸端徑向位移如圖7所示。

圖6 a組諧波組合時主軸軸端徑向位移隨時間的變化曲線

由圖7可知：諧波組合為d組、圓度誤差較大以及預緊量較小時，主軸軸端徑向位移較大；諧波組合為a組、圓度誤差較小以及預緊量較大時，主軸軸端徑向位移較小。

以b組諧波為例，主軸軸端徑向位移隨預緊量的變化如圖8所示，隨預緊量增大，主軸軸端徑向位移減小。

圖8 b組諧波組合時主軸軸端徑向位移隨預緊量的變化曲線

當預緊量為3 μm時，不同諧波組合主軸軸端徑向位移如圖9所示， a，b組諧波次數與球數的關系符合使主軸軸端徑向位移最小的規律，c，d組諧波次數與球數的關系符合使主軸軸端徑向位移最大的規律。

由圖8、圖9可知：隨溝道圓度誤差增大，主軸軸端徑向位移顯著增大。

圖9 預緊量為3 μm時不同諧波組合下主軸軸端徑向位移

4 軸承溝道參數與公差等級的關系

將軸承內圈固定，外圈耦合到幾何中心，在該點施加30 N軸向載荷以及15 r/min轉速，測得該點徑向位移即為軸承徑向跳動量。改變軸承溝道圓度誤差、諧波次數，得到不同溝道參數下軸承外圈徑向跳動量，從而確定軸承公差等級。在不同溝道參數下，7010AC和7014AC軸承公差等級如圖10所示。

圖10 軸承溝道參數與公差等級的關系圖

由圖10可知：1)為滿足7010AC軸承公差P4級要求，在諧波次數為3時，圓度誤差應不超過2.00 μm，在諧波次數增至17時，圓度誤差應不超過1.38 μm。2)為滿足7014AC軸承公差P4級要求，在諧波次數為3時，圓度誤差應不超過2.10 μm，在諧波次數增至20時，圓度誤差應不超過1.30 μm；當圓度誤差不超過1.00 μm時，適當調整諧波次數，可使軸承公差等級提高至P2。

此外，對于圖10中P2，P4，P5級公差分界線附近的圓度誤差、諧波次數，由于調整溝道諧波次數比降低圓度誤差更易實現，在圓度誤差不變的條件下可通過減小諧波次數提高軸承精度。

5 軸承參數選擇

電主軸旋轉精度要求：轉速為18 000 r/min、軸端受力500 N時軸端徑向位移不超過4 μm。不同預緊量下軸承溝道參數選擇如圖11、圖12所示，陰影區域即為滿足要求的區域。

圖11 不同預緊量下7010AC軸承溝道參數選配圖

由圖11可知：當預緊量為3 μm時，僅在A區域(部分P4級公差)軸承溝道參數滿足要求；當預緊量為6 μm時，僅在B區域(部分P4級公差)軸承溝道參數滿足要求；當預緊量為9 μm時，C區域(全部P4級公差)和D區域(部分P5級公差)軸承溝道參數也滿足要求。

由圖12可知：當預緊量為3 μm時，僅E區域(部分P2級公差)及F區域(圓度誤差較小，諧波次數較大的P4級公差)軸承溝道參數滿足要求；當預緊量為6 μm時，G區域(全部P2級公差)和H區域(部分P4級公差)軸承溝道參數滿足要求；當預緊量為9 μm時，I區域(全部P2級公差)、J區域(部分P4級公差)及K區域(圓度誤差較小，諧波次數較大的P5級公差)軸承溝道參數滿足要求。

由圖11和圖12可知，對于7010AC與7014AC軸承：諧波次數為3～20時，隨諧波次數增加，滿足要求的溝道參數組合范圍不斷縮小，當諧波次數為20時，滿足要求的圓度誤差需取最?。浑S預緊量增加，滿足要求的軸承參數組合范圍逐漸增大，在預緊量為3,6,9 μm，溝道圓度誤差分別為0.60,1.00,1.50 μm時，溝道參數組合均滿足要求，且不受諧波次數影響；當圓度誤差在0.60～1.00 μm，1.00～1.35 μm,1.50～2.00 μm范圍改變時，諧波次數也應做相應改變，或諧波次數在3附近才能滿足要求，當圓度誤差大于1.00,1.35,2.00 μm時，無法滿足要求。

電主軸匹配軸承溝道參數時，需要在相同預緊量下參照圖11、圖12選擇，為滿足主軸旋轉精度要求：

1)在預緊量為3 μm時，圓度誤差應不超過0.60 μm或在0.60～1.00 μm范圍，同時調整諧波組合。對應7010AC軸承的部分P4級公差和7014AC軸承的部分P2級公差以及圓度誤差小、諧波次數大的P4級公差。

2)在預緊量為6 μm時，圓度誤差應不超過1.00 μm或在1.00～1.35 μm范圍，同時調整諧波組合。對應7010AC軸承的部分P4級公差和7014AC軸承的全部P2級公差以及部分P4級公差。

3)在預緊量為9 μm時，圓度誤差應不超過1.50 μm或在1.50～2.00 μm范圍，同時調整諧波組合。對應7010AC軸承的P4級公差和圓度誤差小、諧波次數大的P5級公差，7014AC軸承的全部P2級公差、部分P4級公差以及圓度誤差小、諧波次數大的P5級公差。

6 試驗驗證

采用BVT-5軸承振動測試儀(圖13)測量7010AC軸承旋轉精度，試驗軸承內圈固定在試驗機主軸上，轉速為1 800 r/min；軸向推桿通過緩沖橡膠墊壓在軸承外圈上，為軸承提供0～250 N軸向預緊力；將千分表沿徑向壓在軸承外圈上，測量不同預緊力下軸承外圈振動位移；預緊力每增加50 N測量一次，共測5個點，重復測量4次，取平均值。7010AC軸承溝道圓度誤差為1.75 μm，諧波次數為10，測量結果如圖14所示，與仿真值最大誤差為25%，在允許范圍內，說明了仿真模型的正確性。

圖13 BVT-5軸承振動測試儀Fig.13 BVT-5 bearing vibration tester

圖14 7010AC軸承外圈振動位移Fig.14 Vibration displacement of 7010AC bearing outer ring

7 結論

建立電主軸動力學仿真模型，分析軸承溝道參數和預緊對電主軸旋轉精度的影響以及軸承溝道參數與公差等級的關系，得出以下結論：

1)主軸軸端徑向位移隨軸承溝道圓度誤差增大而增大，隨預緊力增大而減?。粌?、外圈溝道諧波次數為滾子數一半的整數倍或為3時主軸軸端徑向位移較小。

2)諧波次數為3～20， 7010AC和7014AC軸承溝道圓度誤差小于1.25 μm時，軸承均可達到P4級公差要求；當圓度誤差大于1.25 μm，圓度誤差改變時諧波次數也應做相應改變，或諧波次數在3附近，軸承滿足P4級公差要求；P2級公差的7014AC軸承圓度誤差不超過1.0 μm，相應調整諧波次數，軸承也可滿足P4級公差要求。

為使主軸軸端徑向位移不超過4.00 μm：在預緊量分別為3,6,9 μm時， 7010AC和7014AC軸承圓度誤差應分別控制在0.60,1.00,1.50 μm以內或0.60～1.00 μm，1.00～1.35 μm，1.50～2.00 μm范圍，圓度誤差改變時，諧波次數相應改變，或諧波次數在3附近。