大跨徑連續剛構橋跨中長期撓度隨機性分析

謝 祺

（天津市政工程設計研究總院有限公司，天津 300392）

近年來，諸多大跨徑預應力混凝土連續剛構橋出現了主梁跨中長期下撓過大的現象，不僅降低行車舒適性，而且會使梁體出現裂縫。裂縫與跨中撓度相互促進，導致結構剛度逐漸降低，嚴重威脅橋梁結構的安全性及耐久性[1]。該現象的出現是因為大跨徑預應力混凝土連續剛構橋在施工、運營階段受到眾多因素的隨機影響，導致結構長期變形表現出顯著的隨機性，進而與常規設計中的確定性分析結果產生偏差；因此，考慮多因素隨機性的影響，對結構長期變形進行隨機性分析，獲得代表足夠置信水平的跨中長期變形響應很有必要。

1 主要影響因素

影響結構長期變形的因素眾多，可大致分為內部因素和外部因素。內部因素包括混凝土收縮徐變[2]、抗壓強度、彈性模量等；外部因素包括外部荷載、環境相對濕度、混凝土加載齡期、預應力張拉控制應力等。這些影響因素自身具有一定的隨機性，進而導致了結構長期變形的隨機性，其中尤以混凝土材料本身所固有的收縮徐變特性為主要因素。

2 收縮徐變預測模型

收縮徐變預測模型是用來模擬混凝土收縮徐變發展規律的一種函數表達式，不同學者考慮不同的影響因素，采用不同的建立機理，提出了不同的預測模型，包括CEB-FIP（系列）、ACI209、B3、GL2000 等。其中CEB-FIP（MC90）是我國現行規范JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》中所采用的模型，其特點是不對徐變進行初始急變、滯后彈變和流變等階段的具體劃分；而是按整體描述徐變規律，采用一個雙曲冪函數來描述徐變系數隨時間的變化規律，同時用一個名義徐變系數將環境相對濕度、理論厚度、混凝土強度、加載齡期等參數的影響綜合起來考慮[3]。

本文基于CEB-FIP（MC90）模型，引入收縮模型不確定性、徐變模型不確定性、混凝土28 d平均抗壓強度不確定性、混凝土彈性模量不確定性、荷載大小不確定性、環境濕度不確定性、混凝土加載齡期不確定性及預應力鋼束張拉控制應力不確定性8 個隨機變量[4～5]，對橋梁跨中截面的長期變形進行隨機性分析。見表1。

表1 8個隨機變量的不確定性特征

3 隨機性分析方法

結構隨機性分析通常采用蒙特卡洛法（Monte Carlo），該方法假設條件少、原理和程序結構相對簡單，但想要獲得較高精度的結果時，需要很大計算量，效率較低。本文采用了一種改進的Monte Carlo 抽樣法——拉丁超立方抽樣技術（LHS）[6]，避免了重復抽樣，能以較小的樣本總量反映總體變化情況，在相同計算精度下，工作量大幅減少。基本計算思路：假定共有n 個隨機變量；先將每個隨機變量Xi（i=1，……，n）在取值范圍內等概率分為N份（N代表抽樣次數，一般可取N=2n～3n），每等份內抽樣值取其區間的中值Xik（i=1，……，N）；再對每一個隨機變量Xi生成1～N 的隨機整數排列rik（i=1，……，N），按照隨機整數排列rik順序對每個隨機變量的抽樣值重新排列；最后利用排序后的抽樣點進行N 次抽樣計算，由抽樣計算結果即可得到響應的均值和方差。見圖1。

圖1 LHS抽樣法

引入8個隨機變量，進行16次LHS抽樣，得到各隨機因子的抽樣值隨機數列，見表2。

表2 8個隨機變量的抽樣值

4 應用實例

4.1 工程概況

某大跨徑預應力鋼筋混凝土連續剛構橋跨徑組合為108 m+178 m+108 m；主墩為鉆孔灌注樁基礎，上接承臺；承臺與箱梁0號塊直接剛性連接，形成連續剛構無墩體系；兩側采用重力式橋臺，橋臺為擴大基礎。

主梁為單箱單室截面，頂板寬10.0 m、底板寬6.0 m，0 號塊梁高10.5 m，跨中及邊跨直線段梁高為3.0 m，梁高按1.6 次拋物線變化過渡。掛籃施工，每側懸臂分20個節段施工，主梁采用C50混凝土。

4.2 模型建立

采用Midas Civil 有限元分析軟件建立全橋結構空間桿系模型并根據擬訂的施工方案對橋梁結構進行節段劃分，共劃分為413個單元。

計算模型采用以下假定：

1）按全預應力構件計算，僅考慮預應力鋼筋的作用，不考慮普通鋼筋參與結構受力；

2）主梁0號塊底部與承臺按固結約束考慮；

3）建立樁基礎并根據JTG 3363—2019《公路橋涵地基與基礎設計規范》中的“M”法，計算樁基等代土彈簧，作為樁基單元的邊界條件，模擬樁-土共同作用效應。

4.3 隨機分析結果

通過在各變量均值前乘以隨機因子αi來定義變量的隨機性。分別給出成橋后1、3、6月及1、5、10 a共6個計算工況下具有一定置信水平的跨中撓度預測結果。

4.3.1 概率分布

隨機變量的概率密度函數反映了該變量瞬時取值落在某一指定范圍的概率，可以定性的了解其離散性和概率意義上可能的取值范圍。

由于各輸入變量的隨機性，導致各工況下跨中撓度值也表現出明顯的隨機性。隨著成橋時間的推移，跨中撓度均值逐漸增大且成橋后，前期下撓發展較快，成橋10 a 后累積下撓均值為54.95 mm，成橋5 a 后累積下撓均值為43.66 mm，前5 a 的下撓已經占10 a總變形的79.5%；同時，跨中撓度值的標準差也在逐漸增大，表明其離散程度在逐漸增大，反映出采用確定性分析所得結果來預測長期跨中撓度的可靠性在逐漸降低。見表3。

表3 跨中位移概率特性

4.3.2 跨中撓度隨機分析結果

概率密度函數是定性的反映隨機變量的分布及取值情況，在此基礎上，從定量的角度給出具有一定概率保證率的跨中撓度值。作為對比，分別給出確定性分析結果、μ ± 1.645σ（5%～95%置信區間）、μ ± 2σ（2.28%～97.72%置信區間）對應的跨中截面下撓值計算結果[5]。

隨著成橋時間的推移，跨中下撓值均增大且離散程度在不斷擴大；同時，時變曲線的斜率隨著成橋時間的推移不斷減小，表明跨中撓度的增長由快變緩，成橋10 a后逐漸趨于穩定。見圖2。

圖2 成橋后跨中撓度時變曲線

此外，圖2結果還表明，概率意義上具有一定保證率的跨中撓度值預測結果要明顯大于確定性分析結果：CEB-FIP（MC90）模型90%置信概率的最大下撓結果約為確定性分析結果的1.7 倍；而95.44%置信概率的最大下撓結果約為確定性分析的結果的2倍。

5 結論

1）在收縮徐變影響下，跨中下撓值隨時間推移逐漸增大且成橋后前期下撓增長較快，成橋10 a以后趨于穩定。

2）各因素變量的隨機性導致成橋后跨中長期變形也呈明顯的隨機性且隨著時間的推移，結果的離散性不斷增強。

3）采用隨機分析法獲得的具有一定置信水平的下撓結果要大于確定性分析結果；前者獲得的具有較高保證率的計算結果具有更為實際的工程指導意義。

4）從結構安全性、耐久性考慮，大型結構體系建議采用隨機分析法獲得具有概率保證意義的計算結果，以更好地指導設計及施工。