球面彈性軸承耐久性壽命加速驗證方法

胡小玉，覃海鷹，林 展，董錦山

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

0 引言

工程上為縮短結構疲勞壽命試驗驗證周期，針對具體產品基于幅值擴大法、時間關聯損傷保留編輯法、小波變換法等對試驗載荷譜進行加速編輯是較為常用的方法。直升機球面彈性軸承(見圖1)，因其特殊的結構與橡膠的材料性質，目前工程上采用1:1載荷進行耐久性試驗評價彈性體的壽命。這種采用1:1載荷譜進行耐久性試驗的方法對人力、物力都是極大的消耗，也大幅增加了產品的研制周期。因此，有必要通過編制并采用加速耐久性載荷譜進行彈性軸承的彈性體耐久性試驗，在保證取得較為準確結果的前提下，縮短耐久性試驗時間，節約試驗成本。目前對加速載荷譜編制運用在金屬件結構上有較多的研究。

圖1 某型彈性軸承結構

鐘響亮運用時間關聯損傷編輯法和損傷等效理論，通過原始載荷-時間歷程以及疲勞損傷-時間分布特征相互對應，刪除對車輛輔助安裝支座無損傷或者損傷可以忽略的載荷-時間歷程，再插入數個遞減的連接信號，將剩余的載荷歷程連接起來，形成加速編輯的載荷時間歷程。這種方法同時保留了加載順序、頻率以及相位關系，能夠準確反映原始載荷譜的損傷和頻率特性。董國疆等運用時間關聯損傷保留編輯法和小波變換編輯法分別獲取汽車底盤轉向節的加速譜。兩種方法的不同之處在于識別小載荷的本質不同：小波變換法以高頻小波分量累積平方和的量值為依據提取大幅值載荷；時間關聯損傷保留編輯法以載荷對材料產生的損傷量為依據刪減低損傷載荷。通過仿真分析，發現兩種方法都有較好的損傷保留效果，但是在相同的損傷保留量條件下，損傷保留編輯法具有更好的加速效果。詹少波等運用幅值擴大法對減速器齒輪進行加速載荷譜編制。該方法是通過對減速器齒輪施加超過額定載荷的載荷，按照額定載荷的不同比例加載，從而縮短試驗加載時間。他采用1.5倍的加速載荷譜進行了對比試驗，發現施加加速譜的齒輪失效機理與施加原始載荷的一致，均為破壞性點蝕，驗證了“強化試驗”的合理性。華南理工大學對基于小波變換的加速載荷譜編制方法有較深的研究，并發現該方法在汽車金屬件上有一定的應用前景。

球面彈性軸承的主體結構為金屬—橡膠層疊結構。工程實踐表明，球面彈性軸承主要的破壞形式為橡膠層疲勞破壞。橡膠疲勞破壞過程為耐久性試驗彈性體失效過程，與減速器齒輪耐久性試驗齒面破壞性點蝕過程具有一定相似性。齒輪點蝕損壞主要是齒輪工作時，其工作表面的接觸應力為隨時間而變化的脈動循環應力。當齒面接觸應力超過接觸極限應力時，齒輪表面會產生微小裂紋。而齒輪破壞性點蝕一旦出現，隨著齒輪的繼續使用，微小裂紋會不斷擴大，最終導致齒面破壞。而橡膠疲勞破壞也經歷了相似的裂紋萌生和裂紋擴展階段。在初始應力作用下，橡膠層內部會產生微小裂紋，隨著載荷周期的不斷增加，微小裂紋會不斷擴展，最后使其結構失效。考慮到二者破壞形式的相似性，可以考慮采用幅值擴大法編制球面彈性軸承耐久性試驗加速譜，用于球面彈性軸承耐久性試驗。

1 1:1載荷譜下某彈性軸承壽命仿真

目前工程上彈性軸承壽命仿真一般通過Abaqus軟件對彈性軸承進行有限元建模。首先對橡膠層賦予橡膠材料的本構模型參數，對金屬隔片以及大小接頭賦予對應的金屬材料性質；然后依據載荷譜對彈性軸承施加載荷，進行有限元分析得到彈性軸承各個單元的單元應變歷程；將得到的單元應變歷程轉入Endurica橡膠疲勞壽命分析軟件，同時導入橡膠材料耐久性性能參數，經過Endurica進行運算后得到彈性軸承各個單元的壽命(循環次數)；將該計算結果轉入到Abaqus中進行顯示，得到彈性軸承壽命分布云圖。運用Abaqus+Endurica對彈性軸承進行壽命仿真過程如圖2所示。

圖2 彈性軸承壽命仿真分析過程

表1為某型彈性軸承載荷譜。依據圖2所示彈性軸承壽命仿真過程，分別計算8個載荷譜作用下的單元應變歷程。將上述8個載荷譜作用下的單元應變歷程與橡膠材料耐久性性能參數導入到Endurica軟件進行計算得到單元壽命，并運用Abaqus軟件通過云圖顯示單元壽命仿真結果。表2所示為壽命仿真結果。圖3為某載荷譜作用下的單元應變。圖4所示為該載荷譜對應的云圖顯示的壽命仿真結果。其中損傷量運用Miner線性損傷累計法進行計算。線性損傷累計假設疲勞損傷與載荷歷程無關，即每次載荷所造成的損傷量是一樣的。設在該載荷譜作用下的彈性軸承的計算壽命為次，則認為在次該載荷譜作用下彈性軸承損傷值為1，即單次損傷量為1，那么在次的載荷頻數下其損傷值為。

圖4 某載荷譜作用下橡膠壽命云圖

表1 某彈性軸承1:1載荷譜

表2 某型彈性軸承1:1載荷譜壽命仿真結果

圖3 某載荷譜作用下單元應變歷程

2 球面彈性軸承加速載荷譜編制與驗證

2.1 幅值擴大法

幅值擴大法是指依據一定比例擴大載荷幅值來達到縮短試驗時間的目標的方法。這一方法的理論依據是沃勒公式：

=·

(1)

式中：—沃勒公式常數；—應力值；—沃勒曲線的斜率，是與激活能有關的材料常數；—在應力狀態下的零件工作循環次數。

當擴大載荷幅值時，相應的應力也會增加，兩者近似成正比例。若原始載荷為，將原始載荷放大倍(值也稱為加速系數)變為。則有：

·=·

(2)

由式(2)可以得到：

(3)

由式(3)可以得到：

=·

(4)

即當載荷幅值擴大倍時，壽命縮短為原來的-倍。

2.2 利用幅值擴大法進行加速載荷譜編制

采用幅值擴大法進行加速載荷譜編制的關鍵是確定合適的加速系數，然后將1:1載荷譜的每個載荷譜乘以相同的加速系數就可以得到加速載荷譜。圖5所示為加速載荷譜編制一般步驟。

圖5 加速載荷譜編制方法

首先通過對表2中1:1載荷譜壽命仿真結果的分析，選擇彈性軸承的損傷量占比相對較高、彈性軸承計算壽命適中、循環次數占比較高的載荷分別進行1:1載荷和1.1倍加速載荷作用下彈性軸承的壽命仿真分析，然后采用公式(4)初步計算值。

然后再運用該載荷譜1.2、1.3和1.4倍譜分別進行有限元仿真，得到的壽命仿真結果通過互差計算驗算值。同時依據該載荷譜1:1載荷譜與1.1、1.2、1.3、1.4倍的計算結果進行比較，選擇加速效果好、計算結果與原始譜互差值較小的加速系數，最后將彈性軸承1:1載荷譜(表1)中各個載荷譜分別乘以加速系數，得到全譜倍加速載荷譜。

2.3 b值的初步計算

依據表2某彈性軸承1:1載荷譜壽命仿真結果：3#載荷譜損傷量占比達到57.44%，居第一位；仿真壽命983005，處在較為適中的第五位；同時該載荷譜的頻次103151，處在第一位，占比最高，具有較好的代表性。因此將3#載荷譜作為原始譜編制1.1倍譜(見表3中3-1#)。

表3 3#載荷譜加速譜

運用載荷譜3-1#進行有限元仿真，壽命仿真結果如圖6所示。

圖6 3-1#載荷譜壽命仿真結果云圖

壽命仿真結果顯示加速系數為1.1時彈性軸承壽命為=733953，由3#和3-1#載荷譜仿真所得的壽命仿真數據，運用公式3-4可以推出=ln()ln1.1≈3.0655。

2.4 b值的驗算

運用3#載荷譜各個加速系數的加速譜(表3)進行壽命仿真分析，并利用初值對損傷量進行互差計算。結果見表4。

表4 3#載荷譜加速載荷譜壽命仿真結果

其中，互差計算方法：假設計算倍載荷譜與其原始譜的結果互差。原載荷譜仿真壽命為，損傷量為載荷頻次=。倍譜的仿真壽命為，運用公式(4)可知對應的原始譜理論計算壽命為0=*，對應損傷量為=0，則損傷量互差值為(-)*100。

由表4可知，加速系數在1.2和1.3時，加速載荷譜與原始載荷譜仿真結果計算互差均在1以內，能夠極好地反映原載荷譜的狀態。加速系數為1.4時，仿真計算結果互差為1.44，同樣也在可接受范圍內，可見初算的值有一定可靠性。但由表4可見，隨著放大倍數的增加，計算互差呈增大趨勢。考慮到全譜中存在載荷更惡劣的情況，將取加速系數1.3對彈性軸承全譜進行放大，驗證幅值放大法的可行性，而這時試驗加速比例也達到了1.3≈2.24，具有較好的加速效果。

由圖7可見，載荷幅值擴大1.1倍之后，橡膠疲勞壽命云圖分布樣式基本不變。同時綜合表4：原始載荷譜和1.1倍譜計算得出的仿真壽命最小值分別現在編號249181和249182結點；載荷擴大1.2倍后仿真壽命最小值出現在249183結點；載荷擴大1.3倍后仿真壽命最小值出現在249042結點；載荷擴大1.4倍后仿真壽命最小值出現在249043結點。由此可見，載荷幅值擴大后，彈性軸承橡膠部分損傷形式與原載荷譜基本一致，且隨著加速系數擴大，損傷分布形式會有些許差異，但加速系數不超過1.4時在可接受范圍內。

圖7 3#和3-1#橡膠疲勞壽命云圖比較

2.5 加速載荷譜作用下某彈性軸承壽命仿真及分析

采用加速系數為1.3的加速譜(見表5)對彈性軸承進行加載，得到每個載荷譜單獨作用下的彈性軸承仿真壽命(循環次數)，并計算采用加速譜的壽命仿真結果與1:1載荷譜壽命仿真結果互差(見表6)。

表5 加速系數1.3的全譜加速譜

表6 全譜1.3倍加速載荷譜壽命仿真結果

由表6可見，加速系數為1.3時，加速譜7-3#載荷譜壽命仿真結果與原始譜7#壽命仿真結果互差最大，值為4.42%，載荷全譜互差為 0.17%，均小于5%，且各個加速載荷譜最小壽命結點與原載荷譜壽命最小結點相近。

3 結論

采用1:1耐久性試驗載荷譜和幅值擴大法編制的球面彈性軸承耐久性試驗加速載荷譜進行的彈性軸承壽命仿真分析表明：不同的加速系數下彈性軸承有相同的損傷機理，相似的疲勞分布；加速載荷譜不會改變彈性軸承的失效破壞形式和過程；幅值擴大法可用于彈性軸承加速耐久性試驗。