鐵路路塹高邊坡的長期穩定評價方法及分級預警方法

楊甲鋒 肖鵬

摘 要：在鐵路建設與運維中，由于工程地質條件、自然及施工環境條件等因素影響，路塹高邊坡安全一直是鐵路工程重點關注的問題。針對鐵路路塹高邊坡的長期穩定性問題，詳細分析了邊坡的安全系數與變形關系、巖土體的長期強度與時間關系，建立了邊坡安全系數剪切變形時間關系模型，提出長期穩定安全系數、變形速率冪次值、位限指數等3個路塹高邊坡長期穩定性評價指標，以及高邊坡安全穩定四級預警方法與高邊坡安全穩定八級預警方法，并明確了不同預警等級下建議采取的應急處理措施。通過實際工程監測數據對鐵路路塹高邊坡瞬時穩定安全系數、長期穩定安全系數、長期累積變形狀態進行系統分析，確定了該路塹高邊坡的風險預警分級。

關鍵詞：鐵路工程;邊坡工程;路塹高邊坡;長期穩定性;安全系數;分級預警

中圖分類號：U211.2 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）05-0067-11

收稿日期：2021-06-14

基金項目：國家自然科學基金（52078086、51778092）;國家重點研發計劃（2019YFC1509605）

作者簡介：楊甲鋒（1981- ），男，高級工程師，主要從事土木與鐵路工程研究，E-mail：65009390@qq.com。

肖鵬（通信作者），男，博士，E-mail：xpcqdx2012@163.com。

Received：2021-06-14

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No. 52078086， 51778092）; National Key R & D Program of China （No. 2019YFC1509605）

Author brief：YANG Jiafeng （1981- ）， senior engineer， main research interests： civil and railway engineering， E-mail： 65009390@qq.com.

XIAO Peng （corresponding author）， PhD， E-mail： xpcqdx2012@163.com.

Long-term stability and hierarchical early warning scheme for high slope of railway cutting

YANG Jiafeng， XIAO Peng

（1. Chongqing Railway Investment Group Co.， Ltd.， Chongqing 400023， P. R. China; 2. School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China）

Abstract：In railway construction， operation and maintenance， due to the influence of engineering geological factors， natural and construction activities and other factors， the safety of high cutting slope is one of the main key concerns of railway engineering. For the long-term stability of railway roadbed slope，based on the slope safety factor and deformation relationship， long-term strength of rock and soil， and tempo relationship， this paper established the safety factor of slope， shear deformation and time relation model， proposed three cut high slope stability evaluation index， including the long-term stability safety coefficient， the exponential value of deformation rate and the index of limit，and four-level and eight-level early warning schemes for high slope safety and stability，specified the emergency treatment measures which should be taken under different early warning levels.Through the actual engineering monitoring data， the instantaneous stability safety factor， long-term stability safety factor and long-term cumulative deformation state of high railway cut slope were systematically analyzed， and the risk warning classification of the high cut slope was determined.

Keywords：railway engineering; slope engineering; high cutting slope; long-term slope stability; safety factor; graded early warning

2020年國務院政府工作報告中提出，要重點支持既促消費惠民生又調結構增后勁的“兩新一重”建設，包括：新型基礎設施建設、新型城鎮化建設以及交通與水利重大工程建設。鐵路工程作為交通重大工程，也是“兩新一重”建設的重點支持對象，對于鐵路這類重大交通基礎設施，在大規模的建設過程中，線路不可避免地要以深路塹形式通過丘坡地區，其地質災害的防范與預警需求十分突出。鐵路工程設計階段通常僅考慮路塹高邊坡的短期穩定性檢算，而忽略了長期穩定性問題，然而路塹高邊坡的長期穩定性直接影響鐵路建設與運營安全。為評價路塹邊坡的長期穩定性，通常在深路塹地段設置側斜管、多點位移計、土壓力盒、邊坡整體GPS等自動化監測設備，以監測路塹變形、土體內部壓力等參數。土體強度、變形特性與時間的關系，即土體的流變性，包括蠕變、流動、松弛、應變率效應和長期強度效應等，土體蠕變的研究方法主要有三軸蠕變試驗法及直剪蠕變試驗法等。Mesri等通過一維固結蠕變試驗研究構建了不同土體蠕變本構模型。由于鐵路建設運營對安全和變形的要求極高，因此，有必要對路塹高邊坡監測數據進行系統分析，以評估深路塹邊坡的長期變形及穩定性，判斷其對鐵路工程的安全影響，形成合理的工程預警應對措施建議。邊坡穩定性評價分析通常采用數值模擬與理論分析相結合的方法。然而，建立長期穩定分級評估方法時所需評價指標與時間緊密相關，在傳統的邊坡穩定性分析中，運用的參數不隨時間改變。所以，在建立評估方法之前，需要獲得長期條件下邊坡安全系數與時間、位移的關系，確定穩定性分析可取的指標。筆者利用某鐵路工程路塹高邊坡的長期監測數據，基于邊坡變形與時間關系建立邊坡長期穩定性分級評估方法，并對不同邊坡提出相應的預警方法，研究結果可為類似的高邊坡長期穩定性監測、評估、預警提供借鑒與參考。

1 考慮流變效應的邊坡安全系數時間位移關系

1.1 邊坡安全系數與變形關系

1.1.1 巖土體剪應力和剪應變本構模型

應力應

變的非線性關系是土的基本特性之一，通?？梢杂秒p曲線擬合土體三軸試驗（σ-σ）-ε曲線數據，如圖1 （a）所示。三軸試驗中，如果土的應力應變曲線近似于雙曲線關系，在試驗中，土的強度不可能ε達到無窮大時獲得，往往以應變值ε=15%來確定;有峰值點時，取（σ-σ）為峰值點強度。

因此，認為剪應力和剪應變關系依然滿足雙曲線模型，如圖1 （b）所示。由此可得出剪應力與剪應變關系式，如式（1）所示。

τ=γa+bγ（1）

式中：a、b為待定常數，根據邊界確定。將γ=γ，τ=τ代入式（1）中可得式（2）。

τ=γa+bγ（2）

對式（2）求導，并令γ=0，得到式（3）。

dτdγ=1a=G（3）

式中：G為γ-τ曲線的初始切線模量，假定G與峰值剪應變時的割線模量G滿足式（4）的定值倍數關系，即

G=nG=nτγ（4）

式中：n為常數，可根據單剪試驗確定，其值一般介于4～9之間。

將邊界條件式（2）～式（4）代入式（1）中，化簡可得

ττ=nγγ+（n-1）γ（5）

由此，便建立了僅含γ、τ和n三個待定常量的簡化物理方程，可通過單剪試驗確定。其中，n=1時，式（5）可轉化為理想彈塑性模型，n=+∞時，則為理想剛塑性模型。

1.1.2 邊坡安全系數與剪應變關系模型

由式（5）得單元土體安全系數F與剪應變γ的關系式

F=ττ=γ+（n-1）γnγ（6）

當n=1，即本構關系為理想彈塑性模型時，F與剪應變γ的關系式

F=γγ（7）

當n=+∞，即本構關系為理想剛塑性模型時，當剪應變γ=0時，F=+∞;當γ>0時，有τ=τ，即F=1。

1.1.3 邊坡滑動條塊靜力平衡方程

Fellenius法

F=∑（cl+Wcos θtan φ）∑Wsin θ（8）

簡化Bishop法

F=∑1m[cb+Wtan φ]∑Wsin θ（9）

Fellenius法和Bishop法安全系數方程與圓弧轉動半徑R無關，實際上是滿足滑動面上切向力平衡。

1.1.4 土體剪應變與坡面位移幾何方程

基于單剪試驗原理，發生剪應變時，剪切位移S=Dtan（γ）≈Dγ，其中，D為滑面厚度。

因此，根據圖2中的幾何關系，可知坡面任一點水平位移S和豎向位移S分別為

S=γDcos α（10a）

S=γDsin α（10b）

1.2 巖土體長期強度與時間關系

1.2.1 對數型衰減模型

采用對數函數描述抗剪強度隨時間衰減的規律，其表達式為

τ=Aln t*-B（11）

式中：t為剪切試驗中試樣破壞的時間，通常以s、min或h為單位;對于長期強度，因考慮建筑物或結構物的有效期或設計期限t，通常以a為單位，故t>t。因此，定義時間比尺參數t=t/T。如果試驗過程t以min為時間間隔，為獲得以a為單位表示的結果數據，則T=1/（365×24×60），故由式（11）得

τ=Aln t-Aln T-B（12）

因此，長期強度τ為

τ=Aln t-Aln T-B （13）

式中：t為長期強度對應的時間，或建筑物、構筑物使用期限，按式（14）確定。

τ-ττ=3%（14）

將式（14）代入式（13），得

t=exp（1.03ln 100+0.03B/A-0.03T）（15）

由此，要確定強度隨時間的變化關系，只要獲得A、B兩個參數即可，嚴格的做法需要開展不同歷時下的蠕變試驗。在缺乏蠕變試驗數據時，可采用估算方法確定。令不同土質的長期強度滿足式（16）。

τ=λτ（16）

式中：τ為瞬時強度，可由室內試驗測得;λ大小與土性相關，取值范圍一般介于0.65～0.75之間，取0.7。由于瞬時強度也滿足式（12），故得

τ=Aln t-Aln T-B（17）

由式（3）、式（12）～式（17）聯立可解得A、B為

A=0.009 71τ（100λ-103）ln（t）-4.605

B=0.009 71τ（100λln（t）+1 317.2λ-1 831.1）ln（t）-4.605（18）

因此，只需要獲得瞬時強度及對應的時間即可確定長期強度衰減曲線。

1.2.2 雙曲線型衰減模型

根據強度與時間變化規律，可以采用抗剪強度隨時間增長而降低的雙曲線函數進行描述，其表達式為

τ=A′-B′tC′+t（19）

式中：A′、B′、C′為擬合參數。

當t→∞時，長期強度τ∞→A′-B′，即雙曲線衰減模型以長期強度為漸近線。當t→0時，長期強度τ→A′，即A′為瞬時沖擊強度。

可根據試驗測得上述3個參數。在缺乏試驗數據時，也可根據直剪試驗測得的剪切時間與強度值（t，τ）和經驗關系式τ∞=λτ，以及（τ∞-τ）/τ=δ%等3個已知條件，代入式（19）可以確定該式中的3個參數A′、B′、C′的值，分別用A、B、C表示。

強度對數型衰減模型和雙曲線型衰減模型的區別在于：當t→0時，前者趨于無窮大，后者趨于固定值;t→∞時，前者強度值趨于無窮小，后者存在漸近線。在短期內，兩個模型都能很好地描述強度的衰減特性。

1.3 邊坡安全系數時間位移關系

1.3.1 F-t關系

由式（12）和式（17）得出抗剪強度方程為

τ=τAln t-Aln T-BAln t-Aln T-B（20）

令B/A=η，式（20）變為

τ=τln t-ln T-ηln t-ln T-η（21）

由此得出強度隨時間變化的衰減系數λ

λ=ln t-ln T-ηln t-ln T-η（22）

由此定義瞬時安全系數為

F=ττ（23）

式中：τ為單剪試驗測得的抗剪強度。

因危險滑面上的剪應力τ與時間無關，由式（23）得

τ=τF（24）

由此可得安全系數F隨時間t的變化關系式

F=ττ=Fλ（25）

1.3.2 邊坡破壞區γ-t關系及坡面位移S-t關系

由式（6）得安全系數F和剪應變γ的關系式為

γ=γnF+1-n（26）

將式（25）代入式（26），得出剪應變γ與時間t的關系式

γ=γnFλ+1-n（27）

將式（10a）、式（10b）分別代入式（27），得坡面水平位移S和豎向位移S與安全系數F的關系式

S=γDcos αnF+（1-n）

S=γDsin αnF+（1-n）（28）

由此，矢量位移S與時間t的關系式

S=γDnFλ+（1-n）（29）

因此，由式（25）和式（29）即可計算出安全系數時間位移關系。其中，衰減系數λ方程由對數型強度模型導出;若采用雙曲線型強度模型，式（25）和式（29）λ調整為

λ=A′-B′t/（t+C′）A*-B*t/（t+C*）（30）

式（29）中，極限剪應變γ可以通過試驗測得。劉斯宏等通過大型單剪切試驗測得粉砂質泥巖堆石料在法向壓力200 kPa時極限剪應變處于2%～5%之間，劉平等認為，在沒有峰值時，壩體堆石料的剪應力剪應變曲線中，剪應變一般取5%，有峰值時，取峰值剪應力對應的剪應變。同時，極限剪應變γ并不是固定常數，而是與土的性質、密實度與潮濕狀態、法向壓力等因素密切相關。

2 高邊坡長期穩定評價指標與風險分類分級預警

2.1 高邊坡長期穩定評價指標

2.1.1 長期穩定安全系數F

邊坡安全系數的降低是土體抗剪強度衰減所致，然而土體抗剪強度衰減主要有兩個因素：1）長期強度特性;2）降雨等環境影響。前者體現單元土體抵抗破壞的能力隨加載時間的延長而降低，反之，要求對于永久邊坡，瞬時加載土體強度最高;后者是土體遇水軟化效應。對于永久邊坡，《鐵路路基設計規范》（TB 10001—2016）要求一般工況安全系數不低于1.15～1.25，實質上該安全系數是由抗剪強度試驗（快剪、固結快剪、慢剪）測得的強度指標換算而來的瞬時穩定安全系數，并未考慮巖土體蠕變特性，也就是未考慮到巖土體的長期強度。

從剪切蠕變試驗可知，荷載水平λ超過70%時，土體處于緩慢破壞狀態，按照安全系數定義，此時F低于1.43，雖滿足設計規范中不低于1.15～1.25的要求，但邊坡此時卻處于緩慢破壞狀態。因此，采用瞬時安全系數評價邊坡長期穩定不合適，應采用與邊坡蠕變時間相關的長期穩定安全系數F，圖3給出了荷載水平、瞬時安全系數F和長期安全系數F的關系。

從圖中可以看出，邊坡處于快速穩定、緩慢穩定、緩慢破壞、快速破壞4種狀態區域對應的安全系數F閾值分別為3.33、1.43、1.00，長期穩定安全系數F閾值分別為2.22、1.00、0.70。

2.1.2 變形速率冪次值p

上述長期穩定安全系數評價指標雖然反映了巖土體的長期強度特性，但未考慮不利降雨等環境因素的影響，當遇到不利環境因素時，邊坡變形速率和位移均會發生響應。因此，長期穩定狀態評價還需考慮邊坡變形速率，即通過速率冪次判別準則進行邊坡狀態評價。由圖3可見，快速穩定、緩慢穩定、緩慢破壞、快速破壞4種狀態區域對應的速率冪次p值分別為2、1、0。

2.1.3 位限指數S

圖4給出了坡面位移隨時間的變化關系，通常，變形速率由緩慢破壞至最終破壞可能需數十年甚至上百年，這與土質條件相關。但如果位移初值就比較大，或者實測位移已接近極限位移，即便變形速率未達到快速破壞界限值，也是一個十分危險的信號。因此，變形穩定尚需附加一個重要指標，即位限指數S，其計算式為

S=S-SS-S（31）

式中：S為破壞位移，即極限位移;S為測試中值;S為瞬時變形。

圖中S為測試初值，即測試開始時，已經發生但尚未測得的位移。從圖4中可以看出，測試累積位移為ΔS=S-S，將其代入式（29），得到ΔS與時間Δt的關系式

ΔS=S-S=

γDnFln（Δt+t）-ln T-ηln t-ln T-η+（1-n）-γD（32）

ΔS=S-S=

γDnFA′-B′（t+Δt）/（t+Δt+C′）A′-B′t/（t+C′）+（1-n）-γD（33）

式（32）和式（33）分別為強度對數衰減模型和雙曲線衰減模型下的兩種表達式。在已知參數n、γ、t、τ和已知條件A′=τ+ B′、τ=λτ的情況下，式（33）中僅有C′、D、γ三個參數待定，可通過現場變形觀測數據進行擬合確定。

位限指數S表示位移發展的相對大小，最大值為1，如超過1即為已發生滑動破壞。因此，通過邊坡位限指數S將邊坡變形程度劃分為微變形、小變形、中變形、大變形，其取值標準如表1所列。

綜上，路塹高邊坡長期穩定評價3個指標依次為：長期穩定安全系數F、變形速率冪次值p和位限指數S。

2.2 高邊坡風險分類分級預警方法

2.2.1 高邊坡安全穩定四級預警方法

根據變形速率冪次值p與位限指數S對邊坡變形速率及邊坡變形程度的界定，將邊坡安全穩定預警信號分為4級，分別用綠色、黃色、橙色、紅色表示。四級預警方法是依靠現場變形觀測數據分析的位移監測速率冪次值p與位限指數S得出，S以邊坡變形程度為依據分為4類，p以邊坡變形速率為依據分為4類。各級預警標準如表2所示，分別為：一級綠色預警位于表中左下角，其標準為：位移監測速率冪次值p≥2且位限指數滿足0≤S<0.5，或者1≤p<2且位限指數滿足0≤S<0.25;四級紅色預警位于表中右上角，其標準為：位移監測速率冪次值p<0且位限指數滿足0.5≤S<1.0，或者0≤p<1且位限指數滿足0.75≤S<1;二級黃色預警位于主對角線下方與一級綠色警戒上方之間，其標準為：位移監測速率冪次值0≤p<1且位限指數0≤S<0.25，或者速率冪次值1≤p<2且位限指數0.25≤S<0.5，或者速率冪次值p≥2且位限指數0.5≤S<0.75;三級橙色預警位于主對角線上方與四級紅色警戒下方之間，其標準為：位移監測速率冪次值p<0且位限指數滿足0.25≤S<0.5，或者速率冪次值0≤p<1且位限指數滿足0.5≤S<0.75，或者速率冪次值1≤p<2且位限指數滿足0.75≤S<1。表2中，主對角線是二級黃色預警的預警分界線，考慮到鐵路路塹高邊坡破壞對線路工程設施及列車安全運行影響較大，需加強對高邊坡安全穩定性的監測。四級預警方法主要反映高邊坡短期和中期穩定情況，適用于只依靠現場變形觀測數據條件下進行的風險初判，可作為直觀預警預報參考。

2.2.2 高邊坡安全穩定八級預警方法

八級預警方法是在四級預警方法的基礎上考慮了安全系數指標對高邊坡長期穩定性的影響，將安全系數F納入四級預警方法，形成八級預警方法，F以高邊坡長期穩定程度指標為依據分為4類。八級預警方法是在四級預警參數基礎上，對結合穩定性分析軟件計算獲得的長期穩定安全系數進行精細評判，實現對高邊坡短期、中期與長期評價，使預警方法更加全面、精準、可靠。

表4詳細闡述了表2與表3中信號指示燈顏色的具體含義。表中從左至右危險等級逐漸升高，警戒程度逐級加強。

工程中，可根據不同信號顏色進行預警，以確保列車安全運行，預警級別與報警信號對應關系如表5所示。綠色信號定義為“警消級”，表示無任何危險征兆，可取消預警信號;黃色信號定義為“警示級”，表示需密切關注變形速率及位限指數變化;橙色信號定義為“警戒級”，表示已有明顯危險征兆，此時須加強監測密度、跟蹤預報，并采取加固措施降低其警示級別;紅色信號定義為“警鳴級”，表示已發生危險情況，此時列車必須停止運行，并緊急疏散現場監測人員，啟動報警器。

3 高邊坡長期穩定評價方法及預警方法的工程應用

針對某鐵路路塹高邊坡，利用現場布設的監測點得到的位移與時間關系數據，結合提出的高邊坡長期穩定性評價方法對該高邊坡進行評估，計算其3個長期穩定性評價指標，最后確定對應風險分級預警方法。

3.1 瞬時穩定安全系數分析

圖5為所研究高邊坡的幾何概化模型。土質條件為上層硬塑黃土、下層堅硬黃土。一級邊坡采用坡面墻防護措施，從坡腳至坡頂共設置了8處位移監測點，坡高H=42 m。具體布置如圖5所示。

穩定分析計算應用geostudio軟件，分別采用瑞典法、簡化Bishop法、M-P法和簡化Janbu法等剛體極限平衡法進行安全系數計算，結果如表6所列。

邊坡工程設計中，常采用瑞典法和Bishop法兩種方法對其進行穩定性評價。瑞典法由于不考慮條件作用力，使得所得安全系數偏小;而Bishop法考慮了條間法向力，所得安全系數與具有嚴格條分意義的M-P法較為接近，能近似反映土體底部法向應力或土體底部抗力。因此，對于圓弧滑動模式的均質邊坡，以Bishop法所得安全系數為代表值，反映滑面上任一土體抗剪強度與剪應力的比值。

3.2 長期穩定安全系數分析

因滑面穿過不同土層，長期強度分析時采用綜合黏聚力c和綜合內摩擦角φ，其取值按照滑面弧長加權平均確定;長期強度折減系數λ取0.7，極限剪應變γ=5%。各參數取值及計算結果如表7所示。

根據表7中參數，采用邊坡安全系數與時間關系模型，可獲得安全系數F-t關系曲線，如圖6所示。

由圖6可知，邊坡穩定安全系數隨時間發展而逐漸降低，最終趨于穩定。在λ=0.7時，按照Bishop法計算得出長期穩定安全系數F=1.372，說明該高邊坡具有長期穩定性。

3.3 長期累積變形狀態分析

3.3.1 位移與時間關系分析

分別選取坡頂處測點1、坡中部測點6、坡腳處測點8為邊坡總體變形發展情況的代表測點。圖7為測點1相應矢量方向位移隨時間變化的關系及位移時間擬合關系，擬合曲線能良好地反映位移隨時間的變化關系。同理，測點6、測點8的位移時間擬合結果也較好。具體擬合參數如表8所示。

由表8可以看出，邊坡3個代表點測得的位限指數S在0.34～0.36間小幅變化，平均值為0.35，處于0.25<S≤0.50的小變形階段。

3.3.2 變形速率與時間的關系分析

圖8為測點1、6、8處邊坡矢量方向位移及變形速率隨時間的變化情況。因速率變化實測數據存在明顯圍繞橫坐標軸上下波動的特點，體現在累積位移減小與增大的交替變化上?？傮w上，各測點變形速率呈現衰減的變化特征，而且在前期衰減最為迅速，后期逐漸趨于0。

采用冪函數速率曲線數據進行擬合，得到冪函數的兩個系數，結果如表9所示。從表中可知，邊坡不同位置處變形速率冪次值p均大于1，平均值為1.65，表明該路塹高邊坡處于緩慢穩定狀態。

通過長期穩定安全系數F、位限指數S、變形速率p值3個指標來評價高邊坡的長期穩定性。其中，F反映高邊坡長期強度發揮水平、S反映位移變化發展程度、p值反映變形速率收斂快慢，3個指標計算結果如表10所示。表中位限指數S、變形速率p值取坡頂、坡中、坡腳3處測點平均值。

按八級預警方法評價可知，該斷面邊坡長期穩定安全系數F=1.372，位移監測速率冪次值1≤p<2且位限指數0.25<S≤0.50，預警級別屬于警消級，信號燈顯示綠色。因此，該斷面邊坡長期處于穩定狀態。

4 結論

基于鐵路路塹高邊坡穩定性問題，系統研究了邊坡巖土體變形時間效應與安全系數、邊坡安全系數與剪切變形及長期強度的內在關系，形成了高邊坡長期穩定評價指標及分級預警方法。得到如下主要結論：

1）根據剪切流變試驗中剪應力水平μ=τ/τ與安全系數F的倒數關系，得到土體變形演化不同狀態剪應力水平閾值及對應的安全系數F，確定不同邊坡安全系數F對應的變形狀態。

2）建立綜合反映土體應力應變特性影響的邊坡位移安全系數函數關系。在此基礎上，考慮巖土體的長期強度影響因素，構建了安全系數剪切變形時間的關系模型。

3）綜合考慮邊坡設計安全系數、位移發展程度和變形速率變化特征，提出路塹高邊坡長期穩定3指標評價方法，即長期穩定安全系數F、位限指數S和變形速率冪次值p。

4）基于路塹高邊坡長期穩定控制指標，提出兩種高邊坡風險分級預警方法，根據不同預警等級明確了不同等級下應該采取的應急處理措施。

5）通過對實際鐵路工程中高邊坡的長期位移監測數據分析，應用穩定3指標評價方法進行評價并確定其風險預警分級，為類似工程的長期穩定評價及預警分析提供參照。

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（編輯 王秀玲）