邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算方法

王桂林 陳瑤 楊洋

摘 要：巖土參數(shù)的變異特性給邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的確定帶來(lái)困難，分項(xiàng)系數(shù)法考慮了可靠度，且計(jì)算簡(jiǎn)單，為此提供了解決方案。基于極限狀態(tài)方程，將抗剪強(qiáng)度參數(shù)視為正態(tài)分布，采用一般分離法，通過(guò)分項(xiàng)系數(shù)的求解，推導(dǎo)了邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的分項(xiàng)系數(shù)以及荷載值計(jì)算公式;對(duì)單一滑面和折線型滑面兩類(lèi)典型滑面邊坡案例分析表明：利用該方法能較容易地獲得不同邊坡目標(biāo)可靠度指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載值;根據(jù)分項(xiàng)系數(shù)法計(jì)算得到的荷載值所設(shè)計(jì)的邊坡，其由蒙特卡羅法獲得的可靠度指標(biāo)與目標(biāo)可靠度指標(biāo)存在一定偏差;其中，單一滑面邊坡主要是負(fù)偏差，偏差最大約6%，對(duì)于折線型滑面邊坡，當(dāng)目標(biāo)可靠度指標(biāo)為1.65時(shí)，是負(fù)偏差，偏差約7%，但當(dāng)目標(biāo)可靠度指標(biāo)大于1.65時(shí)出現(xiàn)正偏差。由分項(xiàng)系數(shù)法計(jì)算得到的支擋結(jié)構(gòu)荷載值總體上安全可控。

關(guān)鍵詞：支擋結(jié)構(gòu);巖土荷載;分項(xiàng)系數(shù)法;可靠度;蒙特卡羅法

中圖分類(lèi)號(hào)：TU432 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2022）05-0001-07

收稿日期：2020-08-27

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018YFC1505504）

作者簡(jiǎn)介：王桂林（1970- ），男，博士，教授，主要從事巖土工程研究，E-mail：glw@cqu.edu.cn。

Received：2020-08-27

Foundation item：National Key R&D Program of China （No. 2018YFC1505504）

Author brief：WANG Guilin （1970- ），PhD， professor， main research interest： geotechnical engineering， E-mail： glw@cqu.edu.cn.

Partial coefficient determination method for loadings of slope retaining structure

WANG Guilin， CHEN Yao， YANG Yang

（a. School of Civil Engineering; b. National Joint Engineering Research Center of Geohazards Prevention in the Reservoir Areas; c. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area， Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400045， P.R. China）

Abstract：The geotechnical parameters of slope have great variability which makes it difficult to determine the load of the support structure accurately. The partial coefficient method，which considers design uncertainty and is simple to calculate， is capable of solving this problem effectively. Based on the limit state equation， this study takes the shear strength parameter as normal distribution，derived the calculation formulas of the partial coefficients and the loading of the slope support structure via the general separation method.Then it analyzed two typical slope cases： single sliding surface and polyline sliding surface， by using this proposed method. The results show that the loading values corresponding to the target reliability index of different slopes can be easily obtained;and there is a deviation between the reliability index obtained by the Monte Carlo method and the target reliability value by the presented method; for single slide slope， the deviation is mainly negative about 6%， while for polyline sliding type， when the target reliability index is 1.65， the negative deviation is about 7%， but when the target reliability index is greater than 1.65， the deviation became positive. Therefore， the load value of the retaining structure calculated by the partial coefficient method is generally unconservative.

Keywords：retaining structure; rock and soil load; partial coefficient method; reliability; Monte Carlo method

第5期 ? 王桂林，等：邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算方法

目前，邊坡（滑坡）支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載常采用單一安全系數(shù)法來(lái)確定，但安全系數(shù)受工程經(jīng)驗(yàn)影響較大，不能充分反映支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的巖土參數(shù)變異性與安全裕度。因此，學(xué)者們對(duì)邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載計(jì)算進(jìn)行了深入研究。

方玉樹(shù)分析了支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載取值方法，認(rèn)為應(yīng)根據(jù)穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，并指出支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載既不是滑坡推力也不是主動(dòng)土壓力。付文光等指出相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算公式存在著5類(lèi)抗力與荷載錯(cuò)位、不符合安全系數(shù)定義的現(xiàn)象，導(dǎo)致有時(shí)工程安全儲(chǔ)備不足或較大浪費(fèi)。Wu等首次提出利用可靠度理論評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性，此后，利用可靠度理論求解邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的方法逐漸發(fā)展。祝玉學(xué)對(duì)可靠度用于邊坡工程做了專(zhuān)門(mén)的解釋;唐小松等基于Copula理論研究了有限信息情況下的邊坡可靠度研究方法;周澤華系統(tǒng)研究了抗剪強(qiáng)度參數(shù)的聯(lián)合分布與邊坡可靠度的關(guān)系。但可靠度方法計(jì)算繁瑣復(fù)雜，未能在實(shí)際工程中得到推廣使用。分項(xiàng)系數(shù)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法是一種與規(guī)定目標(biāo)可靠度相聯(lián)系的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)各變量的分項(xiàng)系數(shù)反映其變異水平，使結(jié)構(gòu)功能函數(shù)通過(guò)顯示方式表達(dá)，提高了準(zhǔn)確度，廣泛應(yīng)用于橋梁、水利、災(zāi)害防護(hù)等多個(gè)結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域的安全性研究。在邊坡工程方面，陳祖煜根據(jù)安全系數(shù)與可靠指標(biāo)提出了相對(duì)安全率的概念，并研究其作為安全判據(jù)在重力壩邊坡等工程中的適用性。黎康平通過(guò)對(duì)比基于可靠度的安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)和分項(xiàng)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，研究了重力墻及土石壩的穩(wěn)定性。李昂等研究了幾何和強(qiáng)度參數(shù)對(duì)分項(xiàng)系數(shù)的影響規(guī)律，提出了對(duì)應(yīng)小、中、大3種變異水平的分項(xiàng)系數(shù)推薦值。但現(xiàn)有邊坡工程設(shè)計(jì)對(duì)分項(xiàng)系數(shù)法的應(yīng)用與規(guī)定還較為簡(jiǎn)單，有待進(jìn)一步研究。

為了進(jìn)一步探索分項(xiàng)系數(shù)法在邊坡支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的適用性，筆者采用一般分離法推導(dǎo)出邊坡的分項(xiàng)系數(shù)以及荷載值的計(jì)算公式，將抗剪強(qiáng)度參數(shù)黏聚力c和摩擦系數(shù)f視為隨機(jī)變量，通過(guò)算例比較分項(xiàng)系數(shù)法與蒙特卡羅法在單一型滑面和折線型滑面邊坡可靠度的偏差，并分析其原因。

1 分項(xiàng)系數(shù)法

分項(xiàng)系數(shù)γ通常為變量的設(shè)計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值。一般情況下，影響邊坡穩(wěn)定性的因素分為邊坡的抗滑力R與邊坡的下滑力S，描述邊坡穩(wěn)定性的函數(shù)定義為其功能函數(shù)Z，表示為Z=g（R，S）=R-S。現(xiàn)將支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載R加入到功能函數(shù)，得到邊坡的功能函數(shù)在極限狀態(tài)下的表達(dá)式，見(jiàn)式（1），示意圖見(jiàn)圖1。

Z=R+R-S=0（1）

式中：R為支擋力，kN，其方向與所在條塊滑面傾向相同;S為邊坡下滑力;R為邊坡抗滑力，計(jì)算公式見(jiàn)式（2）、式（3）。

S=∑ni=1Wsin α（2）

R=∑ni=1lc+∑ni=1（Wcos α）f（3）

式中：∑ni=1l為折線型滑面總長(zhǎng)度，m;c為黏聚力，kPa;W為各土條的重力，kN;α為各土條滑面法線與鉛垂線的夾角，（°）;f為摩擦系數(shù)，f=tan φ，φ為內(nèi)摩擦角，（°）。

圖1中，P為第i滑塊的剩余下滑力，為該滑塊的下滑力與抗滑力差值;R為支擋結(jié)構(gòu)對(duì)最底部滑塊的總支擋力;R和T分別為沿著底部滑塊傾向和垂直底部滑塊傾向的支擋分量。

根據(jù)一般分離法思想，可對(duì)任意變量X、X進(jìn)行式（4）所示的公式變換。

X+X=X+XX+X=ΦX+ΦX（4）

式中：Φ、Φ為分離函數(shù)。對(duì)于變量X（i=1，2…n），其分離函數(shù)為Φ=X（∑ni=1X）。

對(duì)抗剪參數(shù)c、φ的分項(xiàng)系數(shù)γ和γ進(jìn)行求解。假定下滑力S和抗滑力R均服從正態(tài)分布，根據(jù)一般分離法及可靠度指標(biāo)的表達(dá)式，可得式（5）。

μ-μ+R=β（σ+σ）=

βΦσ+βΦσ（5）

式中：μ為抗滑力均值;μ為下滑力均值;β為可靠度;σ為抗滑力標(biāo)準(zhǔn)差;σ為下滑力標(biāo)準(zhǔn)差;Φ、Φ為分離函數(shù)，表達(dá)式分別見(jiàn)式（6）、式（7）。

Φ=σσ+σ（6）

Φ=σσ+σ（7）

將式（2）和式（3）代入式（5），可得式（8）。

∑ni=1lμ+∑ni=1Wcos αμ+R-∑ni=1Wsin α=

β（（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos α）σ）=

βΦσ∑ni=1l+βΦσ（∑ni=1Wcos α）（8）

根據(jù)變異系數(shù)的定義，抗剪參數(shù)均值與標(biāo)準(zhǔn)差存在關(guān)系

σ=δμ，σ=δμ

式中：δ、δ分別為黏聚力和摩擦系數(shù)的變異系數(shù)，將其代入式（8），可得式（9）。

∑ni=1lμ+（∑ni=1Wcos α）μ-∑ni=1Wsin α+R=

βΦδμ∑ni=1l+βΦδμ（∑ni=1Wcos α） （9）

移項(xiàng)整理后得到邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的計(jì)算式，見(jiàn)式（10）。

R=∑ni=1Wsin α-∑ni=1lγμ-

（∑ni=1Wcos α）γμ（10）

式中：γ為黏聚力的分項(xiàng)系數(shù)，γ=1-βΦδ，當(dāng)γ<0時(shí)，取γ=0;γ為摩擦系數(shù)的分項(xiàng)系數(shù)，γ=1-βΦδ，當(dāng)γ<0時(shí)，取γ=0;Φ、Φ分別為黏聚力和摩擦系數(shù)的分離函數(shù)，表達(dá)式見(jiàn)式（11）、式（12）。

Φ=∑ni=1lσ（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos α）σ（11）

Φ=（∑ni=1Wcos α）σ（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos α）σ（12）

2 與目標(biāo)可靠度指標(biāo)印證及討論

由于分項(xiàng)系數(shù)可以反映支擋設(shè)計(jì)后邊坡需要達(dá)到的可靠度指標(biāo)，因此，按分項(xiàng)系數(shù)法計(jì)算所得到的荷載進(jìn)行邊坡支護(hù)，支護(hù)后邊坡的可靠度指標(biāo)理論上應(yīng)等于計(jì)算時(shí)設(shè)定的目標(biāo)可靠度指標(biāo)，即分項(xiàng)系數(shù)設(shè)定的目標(biāo)可靠度與實(shí)際可靠度之間存在相互印證，印證的流程如圖2所示。

印證時(shí)，邊坡實(shí)際可靠度采用蒙特卡羅法計(jì)算，通過(guò)輸入黏聚力與摩擦系數(shù)的分布區(qū)間以及分項(xiàng)系數(shù)法得到的支擋荷載，計(jì)算判斷邊坡是否失穩(wěn)破壞，取重復(fù)次數(shù)N=5 000，得到失穩(wěn)破壞次數(shù)與N的比值即為失效概率，進(jìn)而得到可靠度β。

選取單一滑面和折線型滑面兩類(lèi)典型滑面的邊坡案例進(jìn)行計(jì)算印證。根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，當(dāng)功能函數(shù)服從正態(tài)分布時(shí)，失效概率P與可靠度指標(biāo)β的關(guān)系見(jiàn)表1。

2.1 算例一

取單一滑面的邊坡模型，上部為土層，下部為巖體，邊坡幾何參數(shù)有上覆土層厚度H，滑面傾角α，如圖3所示。模型參數(shù)取值分別為H=5 m、α=45°，土體重度γ=18 kN/m。抗剪強(qiáng)度參數(shù)黏聚力c和摩擦系數(shù)f為隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)特征見(jiàn)表2。

2.1.1 邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載計(jì)算

分離函數(shù)只與抗剪強(qiáng)度參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，與目標(biāo)可靠度指標(biāo)無(wú)關(guān)，根據(jù)式（11）和式（12）計(jì)算分離函數(shù)。

黏聚力的分離函數(shù)

Φ=∑ni=1l×σ（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos θ）σ=0.646 2

摩擦系數(shù)的分離函數(shù)

Φ=（∑ni=1Wcos θ）×σ（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos θ）σ=0.763 2

按照式（10）進(jìn)行支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的計(jì)算。不同目標(biāo)可靠度指標(biāo)情況下，分項(xiàng)系數(shù)及支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載見(jiàn)表3。

2.1.2 支擋后可靠度與目標(biāo)可靠度對(duì)比

根據(jù)表3的邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載對(duì)邊坡進(jìn)行支擋設(shè)計(jì)，應(yīng)用蒙特卡羅法求得支擋后邊坡的可靠度指標(biāo)β，并與分項(xiàng)系數(shù)法目標(biāo)可靠度β進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4給出了目標(biāo)可靠度指標(biāo)β和對(duì)應(yīng)的支擋后邊坡可靠度指標(biāo)β以及二者之間的相對(duì)誤差。支擋后邊坡可靠度指標(biāo)β與目標(biāo)可靠度指標(biāo)β相對(duì)誤差絕對(duì)值在0.9%～5.8%之間，其原因有：1）可靠度指標(biāo)的計(jì)算方法不同，分項(xiàng)系數(shù)法計(jì)算過(guò)程是線性運(yùn)算，而蒙特卡羅法的可靠度是由概率計(jì)算獲得;2）抗剪強(qiáng)度參數(shù)變異性處理方式不同，分項(xiàng)系數(shù)法只考慮了抗剪強(qiáng)度參數(shù)概率上的變異性，而蒙特卡羅法采用隨機(jī)場(chǎng)理論，考慮了抗剪強(qiáng)度參數(shù)的空間變異性。

2.2 算例二

某實(shí)際折線型滑面邊坡上部主要為次生紅黏土，少量碎石土和素填土，下面為巖體，滑動(dòng)面為土巖分界面。邊坡剖面高約420 m，長(zhǎng)約120 m，土體重度γ=18 kN/m，黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ視為隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)特征見(jiàn)表5，邊坡的計(jì)算剖面見(jiàn)圖4，本算例不考慮地下水作用。

根據(jù)式（11）和式（12），得到黏聚力的分離函數(shù)Φ=0.306 2;摩擦系數(shù)的分離函數(shù)Φ=0.952 0。

2.2.1 邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載計(jì)算

分別取目標(biāo)可靠度指標(biāo)進(jìn)行支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的計(jì)算，在不同目標(biāo)可靠度指標(biāo)情況下，其分項(xiàng)系數(shù)及支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載見(jiàn)表6。

由表6可以看出，隨著目標(biāo)可靠度指標(biāo)β取值的增加，支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載大幅度增加，需要支護(hù)。目標(biāo)可靠度指標(biāo)β的選取對(duì)支擋結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)有重要影響。

2.2.2 支擋后可靠度與目標(biāo)可靠度對(duì)比及討論

根據(jù)表6得到的支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載對(duì)邊坡進(jìn)行支擋設(shè)計(jì)，應(yīng)用蒙特卡羅法求得支擋后邊坡的可靠度指標(biāo)β，并與分項(xiàng)系數(shù)法目標(biāo)可靠度β進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表7。

表7給出了目標(biāo)可靠度指標(biāo)β和對(duì)應(yīng)的支擋后邊坡可靠度指標(biāo)β，以及二者之間的相對(duì)誤差。可以看出，相比算例1，算例2中目標(biāo)可靠度β和支擋后邊坡可靠度指標(biāo)β相差較大，當(dāng)目標(biāo)可靠度β為1.65時(shí)，存在負(fù)偏差-7.39%，當(dāng)目標(biāo)可靠度β大于1.65時(shí)則為正偏差，可見(jiàn)總體上是安全可控的。

β和β產(chǎn)生誤差的原因：除可靠度指標(biāo)計(jì)算方法和抗剪強(qiáng)度參數(shù)變異性處理方式不同外，與計(jì)算過(guò)程結(jié)構(gòu)功能函數(shù)是顯式表達(dá)式Z=R+R-S且忽略了條塊間力傳遞的假定有關(guān);除此之外，假定抗剪強(qiáng)度參數(shù)服從正態(tài)分布，未考慮各參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，然而，實(shí)際工程中巖土體參數(shù)分布類(lèi)型的擬合并不都是正態(tài)分布，且各參數(shù)之間存在一定的關(guān)聯(lián)性。

后續(xù)研究可從以上幾個(gè)方面改進(jìn)分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算方法，并通過(guò)大量實(shí)例對(duì)相互印證過(guò)程進(jìn)行對(duì)比分析，通過(guò)對(duì)比結(jié)果確定其相互印證程度，并采取有效措施改進(jìn)分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算方法和分項(xiàng)系數(shù)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法。

3 結(jié)論

采用一般分離法推導(dǎo)了邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)式，并經(jīng)算例進(jìn)行了目標(biāo)可靠度與實(shí)際可靠度的對(duì)比。結(jié)果表明：

1）通過(guò)分項(xiàng)系數(shù)法能方便地獲得不同邊坡目標(biāo)可靠度指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載值。

2）在指定目標(biāo)可靠度指標(biāo)值時(shí)，單一滑面邊坡的可靠度主要出現(xiàn)負(fù)偏差，偏差絕對(duì)值最大約6%;對(duì)于折線型滑面邊坡，當(dāng)目標(biāo)可靠度指標(biāo)為1.65時(shí)，是負(fù)偏差，偏差約7%，但目標(biāo)可靠度指標(biāo)大于1.65時(shí)，出現(xiàn)正偏差，總體上是安全可控的。

3）導(dǎo)致偏差的主要原因有：分項(xiàng)系數(shù)法與可靠度法可靠度指標(biāo)的具體計(jì)算方法不同;抗剪強(qiáng)度參數(shù)變異性處理方式不同;結(jié)構(gòu)功能函數(shù)忽略了條塊間力;巖土體參數(shù)分布類(lèi)型僅假定為正態(tài)分布且參數(shù)之間無(wú)關(guān)聯(lián)。

4）單一滑面和折線型滑面邊坡可靠度分析中，目標(biāo)可靠度與支擋后邊坡可靠度相對(duì)大小并不是固定的，即便如此，由于分項(xiàng)系數(shù)法可以考慮工程的安全裕度，計(jì)算簡(jiǎn)單，符合工程設(shè)計(jì)習(xí)慣，在工程中具有應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范： GB 50330—2013 [S]. 北京： 中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 2013.

Technical code for building slope engineering： GB 50330-2013 [S]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2013. （in Chinese）

[2] 滑坡防治設(shè)計(jì)規(guī)范： GB/T 38509—2020 [S]. 北京： 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2020.

Code for the design of landslide stabilization： GB/T 38509—2020 [S]. Beijing： Standards Press of China， 2020. （in Chinese）

[3] 趙尚毅， 鄭穎人， 王建華， 等. 基于強(qiáng)度折減安全系數(shù)的邊坡巖土側(cè)壓力計(jì)算方法探討[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2010， 29（9）： 1760-1766.

ZHAO S Y， ZHENG Y R， WANG J H， et al. Discussion on calculation method of slope rock-soil lateral pressure based on factor of safety with strength reduction [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2010， 29（9）： 1760-1766. （in Chinese）

[4] 趙尚毅， 鄭穎人， 何平， 等. 邊坡側(cè)向荷載計(jì)算方法討論[J]. 地下空間與工程學(xué)報(bào)， 2017， 13（2）： 434-441.

ZHAO S Y， ZHENG Y R， HE P， et al. Discussion on calculation methods of slope lateral load [J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering， 2017， 13（2）： 434-441. （in Chinese）

[5] 李廣信. 關(guān)于《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范GB 50330—2013》的討論[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2016， 38（12）： 2322-2326.

LI G X. Discussions on “Technical code for building slope engineering （GB 50330-2013）” [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2016， 38（12）： 2322-2326. （in Chinese）

[6] 方玉樹(shù). 邊坡與滑坡抗滑支護(hù)結(jié)構(gòu)巖土荷載既不是主動(dòng)土壓力也不是剩余下滑力[J]. 重慶建筑， 2016， 15（9）： 27-33.

FANG Y S. Rock and soil load of anti-sliding support structure of side slope and landslide is neither active earth pressure nor residual slide force [J]. Chongqing Architecture， 2016， 15（9）： 27-33. （in Chinese）

[7] 付文光， 陳雙， 王振威. 穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算公式中荷載與抗力錯(cuò)位影響探討[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2021， 43（3）： 556-563.

FU W G， CHEN S， WANG Z W，Discussion of dislocation phenomena of resistance and load in formula for stability safety factor [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2021， 43（3）： 556-563. （in Chinese）

[8] WU T H， KRAFT L M Jr. Safety analysis of slopes [J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division， 1970， 96（2）： 609-630.

[9] 祝玉學(xué). 邊坡可靠性分析[M]. 北京： 冶金工業(yè)出版社， 1993.

ZHU Y X.Slope reliability analysis [M]. Beijing： Metallurgical Industry Press， 1993. （in Chinese）

[10] 唐小松， 李典慶， 周創(chuàng)兵， 等. 基于Copula函數(shù)的抗剪強(qiáng)度參數(shù)間相關(guān)性模擬及邊坡可靠度分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2012， 34（12）： 2284-2291.

TANG X S， LI D Q， ZHOU C B， et al. Modeling dependence between shear strength parameters using Copulas and its effect on slope reliability [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2012， 34（12）： 2284-2291. （in Chinese）

[11] 周澤華. 巖土參數(shù)的聯(lián)合分布識(shí)別與邊坡穩(wěn)定性動(dòng)力可靠度分析[D]. 西安： 西安理工大學(xué)， 2017.

ZHOU Z H.Identification of the joint distribution of rock and soil parameters and analysis for slope dynamic reliability. [D]. Xi'an： Xi'an University of Technology， 2017. （in Chinese）

[12] 李夢(mèng)， 高曉軍， 王啟鴻. 基于分項(xiàng)系數(shù)法對(duì)拱壩抗滑穩(wěn)定的分析[J]. 水利與建筑工程學(xué)報(bào)， 2010， 8（3）： 136-137， 141.

LI M， GAO X J， WANG Q H. Analysis on stability against sliding of arch dam based on partial coefficient method [J]. Journal of Water Resources and Architectural Engineering， 2010， 8（3）： 136-137， 141. （in Chinese）

[13] DE BIAGI V， MARCHELLI M， PEILA D. Reliability analysis and partial safety factors approach for rockfall protection structures [J]. Engineering Structures， 2020， 213： 110553.

[14] BLOMFORS M， LARSSON IVANOV O， HONF D， et al. Partial safety factors for the anchorage capacity of corroded reinforcement bars in concrete [J]. Engineering Structures， 2019， 181： 579-588.

[15] 陳祖煜. 建立在相對(duì)安全率準(zhǔn)則基礎(chǔ)上的巖土工程可靠度分析與安全判據(jù)[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2018， 37（3）： 521-544.

CHEN Z Y.Reliability analysis and safety criterion in geotechnical engineering based on the index of safety margin [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2018， 37（3）： 521-544. （in Chinese）

[16] 黎康平. 基于可靠度理論的土工構(gòu)筑物抗滑穩(wěn)定安全標(biāo)準(zhǔn)研究[D]. 西安： 西安理工大學(xué)， 2018.

LI K P.Research on safety standards in earth works stability against sliding based on reliability theory [D]. Xi'an： Xi'an University of Technology， 2018. （in Chinese）

[17] 李昂， 羅強(qiáng)， 張文生， 等. 土坡穩(wěn)定分析中考慮參數(shù)變異水平的分項(xiàng)系數(shù)取值[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2019， 16（2）： 341-350.

LI A， LUO Q， ZHANG W S， et al. Discussion on the value of partial factors considering variation level of geotechnical parameter in slope stability analysis [J]. Journal of Railway Science and Engineering， 2019， 16（2）： 341-350. （in Chinese）

（編輯 胡玲）