基于計算機快速求解梁彎曲內力的一體化積分法

金 蓉，李銀山，崔春義

（1.大連海事大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116026；2.河北工業大學 機械工程學院，天津 300401）

梁的彎曲內力是材料力學教學的重點和難點內容，是解決梁彎曲強度和彎曲剛度問題的關鍵。對于靜定梁求彎曲內力，通常先求支座約束力，然后用截面法[1-7]求梁的內力；對于超靜定梁求彎曲內力通常先選擇靜定基，采用力法[1-7]求出多余約束力，然后按靜定梁求彎曲內力。對于復雜載荷作用的梁采用常規方法，手工運算過程煩瑣、速度慢。

李自林等[8]利用初參數方程求解了梁的彎曲問題；王秀華等[9]采用選擇靜定基與積分法相結合的方法求解了梁的彎曲問題；劉杰民等[10]采用虛懸臂梁法求解了梁的彎曲問題；劉明超等[11]采用拉氏變換法求解了梁的彎曲問題；楊迪熊等[12]采用單位支座位移法求解了超靜定梁的彎曲問題；朱伊德[13]用待定系數法求解了梁的彎曲問題。隨著計算機的普及，Maple和Matlab等工程計算軟件廣泛應用于工程力學[6，7，14-18]，提高了解題效率。李銀山等[19]將Maple軟件與材料力學相結合提出了求解結構彎曲變形的連續分段獨立一體化積分法（簡稱為ICI法）；吳艷艷等[20]采用ICI法求解了超靜定梁的彎曲問題；李銀山[7]采用ICI法求解了剛架的彎曲問題。

本文克服了截面法和力法等經典解法求解梁在復雜載荷作用下彎曲內力步驟煩瑣，解題速度慢的缺點，應用一體化積分法與Maple軟件相結合的方法直接快速統一求解了靜定梁和超靜定梁的彎曲內力問題，求解方法[7，13]更直接、更簡單，是獨立、自動化求解梁內力的方法。……