基于模糊PID溫度控制算法的建筑節能調溫系統

王曉天

（蘇州大學 能源學院，江蘇 蘇州 215031）

國家發展改革委與國家能源局發布了《關于提升電力系統調節能力的指導意見》，其中指出我國需要加快提升電力用戶側靈活性，積極開展智能小區等電力需求側響應及用戶互動工程示范[1]，同時供熱通風與空氣調節系統是公共建筑能耗的主要來源之一[2]，降低空調系統的能耗對降低公共建筑能耗起著至關重要的作用，因此響應國家號召，通過智能溫控降低能耗迫在眉睫。

傳統空調房間的溫度控制具有非線性、大慣性且時變較為復雜化的特點，因此為實現快速穩定的室內溫度控制，需要尋找魯棒性好、反應迅速的控制方法。模糊PID控制結合了PID算法魯棒性強、反應迅速、系統振蕩小和模糊控制算法簡潔、不依賴于被控對象的精確數學模型的優點[3]，可以滿足溫控系統對于準確快速穩定的要求，近些年來模糊PID控制被越來越多地應用于系統控制。CHAO等人[4]提出了一種基于常規PID控制和非線性因素的最優模糊PID控制器設計方法，開發出參數較少的控制器，大大簡化了系統結構；東華理工大學學者王恩義[5]以模擬實驗箱內溫度為被控對象，將專家PID與大林控制算法結合，并進行前饋補償的改進型PID控制算法；王磊等[6]學者根據滲氮爐工藝升溫過程優化的要求提出了采用PID控制和模糊控制相結合的控溫方式并進行了仿真，結果表明，模糊PID復合溫度控制器的控溫效果比單一PID溫度控制器的控溫效果更好。

由于模糊PID算法在系統控制方面具有良好的效果，因此本文采用模糊PID控制，引入PMV-PDD舒適度模型，分析了在不犧牲用戶舒適體驗的前提下，使空調能耗最低的溫度調節方案，快速穩定地達到合理的目標溫度，以此來調節空調系統的工作功率，減少了不必要的能源消耗。

1 系統物理模型介紹

1.1 房屋尺寸及材料參數

目標建筑位于夏熱冬冷地區（蘇州經度：120.585289，緯度：31.298974），選取多層住宅建筑中間某層房間作為考察對象。房間的尺寸為5.8 m×4.2 m×2.7 m（長×寬×高），維護結構的材料及具體物性參數均符合《民用建筑供暖通風與空氣調節設計規范》[7]。

假設房間外窗處于關閉狀態，且由于臥室內電器的發熱量較小，房間內裝有30 W的照明燈，其散熱量算入房間得熱量。根據目標房間的面積，我們選擇1.5匹的空調，空調額定功率為1 200 W，不考慮房間內溫度不均勻性。

1.2 室外溫度參數

由于蘇州地區春秋溫度較為適宜，基本無溫度調節的需求，因此我們僅模擬冬季和夏季的溫度控制。我們采用METEONORM氣象軟件制作了2015-2020年蘇州的氣象平均參數作為典型氣象日。根據冬季的定義為連續五天平均溫度低于10℃，因此冬季采暖的時間區間為12月20日至2月25日；夏季的定義為連續五天平均溫度高于22℃，然而夏季空調制冷溫度一般為26℃左右，且蘇州地區有梅雨季節溫度會下降，最終確定夏季空調制冷的時間區間為6月27日至7月3日以及7月18日至8月20日。

1.3 目標溫度參數

荷蘭工業大學Fanger教授在1972年提出了用戶熱舒適度指標PMV模型[8]。PMV指數利用人體熱平衡原理，表明了人體對7個等級熱度感覺的平均值，見表1，當人體內部產生的熱量與在環境中散失的熱量相等時，人體處于熱平衡狀態。

表1 熱感覺標準表

PMV指數的相關計算公式如下：

其中，M表示人體新陳代謝速率，W/m2；P表示水蒸氣分壓力，Pa，與相對濕度有關；T表示室內溫度，℃；v表示室內空氣流速，m/s；Icl表示服裝熱阻，clo。

根據上式可知，當空氣流速、服裝熱阻以及新陳代謝速率為已知量時，PMV指數主要受到室內溫度和相對濕度的影響。我們將相對濕度作為輸入量，以PMV=0為目標方程，求解得到目標溫度值。這與傳統溫控系統相比，能在滿足用戶舒適度的前提下，減少不必要的電能損耗。另外，當熱用戶愿意適當降低舒適度標準時，可以獲得更大的目標溫度范圍，從而更大程度上地減少空調能耗。

2 系統數學模型構建

空調房間溫度控制系統具有非線性、滯后大、慣性大的特點，這使得控制過程具有嚴重的不確定性，因此我們需要采用模糊PID控制。在本節中，我們首先通過階躍響應兩點式的方法求得系統的傳遞函數，然后設計模糊PID控制器，接著引入傳統溫控系統與模糊PID溫控系統形成對比，最后搭建兩種系統的仿真模型。

2.1 系統模型化簡及傳遞函數求解

室內溫度為本系統的主要控制對象，其實際動態特性為高階微分方程。為了簡化分析過程，在保證一定控制精度的前提下，可采用一階慣性模型作為空調房間溫度控制系統的傳遞函數[9]，公式如下：

其中，K為增益系數；t為時間常數；τ為滯后時間；3個參數與房間幾何參數和建筑材料有關，可以借助階躍響應兩點式的方法測量獲取。因此我們基于能量守恒定律，建立被控房間的傳熱方程：

其中，m為室內空氣總質量；c為空氣的比熱容；T為室內溫度；Tout為室外溫度；Rroom為目標房間的等效熱阻；PHVAC為空調功率；q˙為房間得熱量。在系統輸入中加入單位階躍干擾，并確保整個研究過程始終處于被激勵狀態。根據階躍響應的穩態值以及兩個特殊觀測點，即可計算出增益K、時間常數T和滯后時間τ。

2.2 模糊PID控制器設計

模糊PID溫度控制系統的結構框圖如圖1所示，整個系統由溫度傳感器、比較器、模糊PID復合溫度控制器和空調功率調節器（執行機構）4個部分構成，其中模糊PID復合溫度控制器是系統的核心，而設計模糊控制器是設計模糊PID復合溫度控制器的主要內容，分為模糊化設計和模糊規則制定兩部分。

圖1 模糊PID溫度控制系統的結構圖

2.2.1 模糊化設計

模糊化是將模糊控制器輸入量的確定值轉換為相應的模糊語言變量值的過程。我們采用的模糊化方法為隸屬度值法，設定輸入變量為偏差絕對值E和偏差變化率絕對值Ec，輸出量則為PID參數中的Kp、Ki、Kd。E和Ec的語言參數值選定為NL、NM、NS、ZE、PS、PM、PL共7個隸屬度，其含義依次為負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。各模糊語言變量的隸屬度函數選用如圖2所示，各隸屬度函數均采用三角模糊函數。

圖2 模糊語言變量的隸屬度函數

2.2.2 模糊規則的制訂

在本系統中，我們根據溫度偏差和偏差變化率，結合比例、積分、微分三種調控作用的特點，綜合確定了模糊規則，并計算每條控制規則的模糊關系，再通過解模糊化處理，分別得到ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊控制表，共147條規則，見表2。

表2 模糊控制規則表

2.3 溫控系統的仿真結構圖搭建

在完成模糊控制器以及PID控制器的設計后，我們可以在MATLAB SIMULINK仿真平臺下，依照結構原理圖（圖1），構建空調房間模糊PID溫度控制系統，結構如圖3所示。隨后在相應模塊輸入模塊參數，將系統多次投入運行，調整各個參數，完成整定。

圖3 模糊PID溫度控制的仿真結構圖

為了將傳統模式的溫度控制系統與模糊PID進行對比，我們也建立了傳統溫控系統，仿真結構如圖4所示。對于傳統溫控系統，冬季目標溫度恒為20℃，夏季目標溫度恒為27℃，當實際溫度與目標溫度存在±1℃偏差時，空調以額定功率1 200 W工作，直至達到目標溫度。

圖4 傳統溫度控制的仿真結構圖

3 模糊PID溫控系統的仿真與結果分析

3.1 溫度調控結果分析

我們分別將兩種控制系統在夏、冬兩個季度投入模擬運行，冬季累計運行1 608 h，夏季累計運行984 h，最終得出仿真曲線變化情況如圖5所示。我們分別從穩定性、準確性以及快速性3個角度對仿真結果進行分析。

穩定性要求是控制系統最基本的要求，只有具備良好的穩定性，系統才能正常工作。對于每個分時段的調節，本系統均為非周期調節過程，即衰減率為1，這意味著在每個調節時段中，系統均能夠在振蕩較小的情況下達到目標溫度。

準確性是反映調節過程中被調量與給定值之間偏差的程度。我們采用動態偏差溫度作為穩定性的評判標準，動態偏差溫度是實際調節溫度與目標溫度之間的差值，冬季模糊PID控制器最大動態偏差溫度為1.9℃，夏季為1.5℃。

快速性是反映調節過程持續時間的長短，通常采用調節時間作為評價指標，我們將調節時間定義為從初始溫度到調節至與目標溫度誤差不超過5%的調節時間。經過對仿真結果的分析，冬季模糊PID控制器的調節時間為0.21 h，夏季為0.13 h。

由此可見，本模糊PID控制器達到了較高的抗參數變化適應性和控制精度，同時也確保該系統具備較快調節速率，具有較好的穩定性、準確性和快速性，實現了溫控系統動態化性能的全面改善。

3.2 能耗結果分析

溫度控制系統的能耗量是檢測其工作合理性的標準，在提高用戶舒適性的同時，也需要關注能耗是否得到了控制。因此，我們將模糊PID控制系統與圖5所示的傳統溫控系統的能耗進行了對比，冬、夏兩季模糊PID溫控系統與傳統溫控系統的能耗對比圖6所示。在冬季和夏季兩個季度結束時，模糊PID控制器相比于傳統控制器分別能節約8.77%和12.31%的能耗。另外，在運行過程也可以看出，隨著時間的增加，模糊PID系統相比于傳統系統的優勢更加明顯。這主要得益于模糊PID控制器具有更加舒適合理的目標溫度，并能快速、準確地達到該目標溫度。

圖5 冬季和夏季模糊PID溫度控制結果

圖6 冬季和夏季模糊PID溫控與傳統溫控能耗對比

4 結束語

本文針對非線性、滯后大、慣性大的室內空調溫度控制系統，研究了在較長時間、較大溫度范圍內的模糊PID控制算法。在本次研究中，通過PID控制與模糊控制的有效結合，實現了動態溫度控制，在冬、夏兩季，控制系統的偏差分別小于1.9℃及1.5℃，誤差率5%的調節時間分別為0.21 h以及0.13 h，符合居民對空調房間溫度的控制要求。隨后，在能耗對比中，本模糊PID控制系統相比于傳統溫控系統，在冬、夏兩季分別能節省能耗8.77%和12.31%。綜上，通過借助模糊PID技術的空調房間溫度控制，能夠有效克服傳統溫度控制器的局限，同時也能夠在計算機中快速實現，更加適用于空調系統的實時控制，具備了極為廣泛的運用價值。