兩種非線性模型下重力壩強震破壞機理研究

閆春麗，涂 勁，李德玉，郭勝山，梁 輝

(中國水利水電科學研究院，北京 100048)

0 引 言

我國水能資源豐富，但時空分布極不均衡，其中大部分的水能資源集中在區域構造穩定性能較差的西部強震區。眾所周知，地震是一種具有突發性、不確定性且有較強破壞性的自然災害，其發生的時間、地點和強度都難以確定。如果蓄有億萬噸庫水的水庫大壩潰壩，將造成“不堪設想”的災難性后果[1-2]。因此，為了確保大壩抗震安全，需要進一步深化強震區高壩強震響應分析和破壞機理的研究工作。我國西部強震區的高壩建設主要以混凝土壩為主，在強震作用下，當混凝土的應力超過其強度后就會發生損傷開裂或壓潰，應力將會重新分布，此時材料為線彈性的假定已經不再適用，應考慮材料非線性的情況才能更加符合實際情況[3]。目前，較為常用的模擬材料非線性的模型是由Lubliner等[4]提出，Lee和Fenves[5- 6]進行改進和發展的結合塑性力學和損傷力學的塑性損傷模型。除此之外，對于有深層滑動問題的重力壩、壩體內部有局部開裂的薄弱部位、以及強震時可能開裂滑移的壩基面等[7]可設置一條具有一定初始強度的接觸縫面，采用接觸模型進行模擬。結合眾多的重力壩震害實例和一些研究成果可知，壩體頭部折坡處為重力壩抗震薄弱部位，在強震作用下容易形成上下游貫通的宏觀裂縫[8]，如Koyna重力壩、新豐江大壩、Sefid Rud大壩等，雖然在強震作用下沒有發生整體失穩，但是在壩體頭部折坡處都出現了上下游貫穿的裂縫[9]，因此在抗震設計中對這些抗震薄弱部位要重點關注和分析。

本文在已有研究的基礎上[10-13]，采用混凝土塑性損傷模型和動接觸力模型，分別對某混凝土重力壩進行非線性地震響應分析，并基于本構關系對比分析了兩種模型的損傷演化過程和破壞機理以及其極限抗震能力評價的差異，為進一步計算分析體系開發及工程應用提供參考。

1 塑性損傷模型和動接觸力模型

1.1 混凝土材料塑性損傷本構模型

本文采用混凝土塑性損傷模型[14-15]進行混凝土材料模擬，該模型利用塑性力學中的屈服準則來判斷混凝土是否進入塑性狀態，如果材料進入損傷狀態就采用流動法則計算損傷后的塑性應變(殘余變形)，最后依據損傷演化曲線計算損傷后材料的剛度退化。

1.1.1 屈服準則

屈服面函數可以表示為

(1)

其中

(2)

1.1.2 流動法則

塑性損傷模型中非關聯流動法則可表示為

(3)

式中，εpl為塑性應變；λ為塑性流動因子。

流動勢函數G取Drucker-Prager雙曲函數形式

(4)

1.1.3 損傷演化

混凝土單軸受拉時，塑性應變可表示為

(5)

單軸受拉應力-應變關系為

(6)

1.2 動接觸力模型

采用中心差分法結合Newmark常平均加速度的顯式積分方法求解[17-18]，i節點j自由度的位移表達式可表示為

(7)

為推導方便把式(7)簡化為三部分，即

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

在法向接觸力的求解中，以接觸點對i和i′為研究對象，含初始抗拉強度的法向接觸條件應滿足法向互不可侵的幾何條件

(13)

(14)

(15)

(16)

2 模型建立

2.1 有限元模型

某混凝土重力壩建基面高程為1 970 m，壩頂高程為2 155 m，上游折坡點的高程為2 040 m，壩頂寬度為16 m，壩底寬度為165.5 m。計算所采用的混凝土及基巖物理參數如表1所示[19]，非溢流壩段剖面及混凝土分區如圖1所示。壩體有限元模型如圖2所示，壩體-地基系統總節點數為14 592，總單元數為14 320，壩體單元尺寸在2 m左右。

表1 混凝土和巖體的力學參數

圖1 非溢流壩段剖面及混凝土分區(單位：m)

圖2 壩體有限元網格

2.2 靜動力荷載

作用在大壩的各項靜荷載主要有自重、上下游靜水壓力、淤沙壓力。壩體和庫水動力相互作用采用不考慮庫水可壓縮性的Westergaard附加質量。上游正常蓄水位為2 150 m，下游水位為2 019.25 m，淤沙高程為2 023.70 m，淤沙浮容重為8 kN/m3，淤沙摩擦角為12°，計算采用的大壩設計地震水平向和豎向峰值加速度均為0.400 5g，其歸一化的地震波加速度時程曲線如圖3所示。

圖3 歸一化地震波加速度時程曲線

3 計算結果分析

3.1 重力壩地震損傷破壞過程分析

3.1.1 基于塑性損傷模型

混凝土材料采用塑性損傷模型模擬，通過地震超載的方式使混凝土重力壩逐步達到極限狀態[20]，探討了混凝土重力壩損傷演化過程和變化趨勢。本文所用的大壩混凝土的受拉損傷演化規律如圖4和圖5所示。

圖4 C9025大壩混凝土動態受拉損傷演化規律曲線

圖5 C9020大壩混凝土動態受拉損傷演化規律曲線

據此，分別開展了1.0倍、1.2倍、1.4倍、1.52倍、1.53倍、2.0倍設計地震作用下壩體地震響應分析。計算結果表明，在1.2倍地震超載時壩體頭部下游折坡處開始出現損傷，逐漸向上游擴展，直到1.53倍地震超載時形成上下游貫通的宏觀裂縫。通過對損傷單元兩側的位移差進行詳細的分析(為表達方便，將單元上下相對的節點稱為節點對)，討論了壩體頭部損傷從下游到上游擴展的全過程。圖6為不同地震超載倍數下壩體頭部損傷分布及單元編號，圖7～圖11為不同地震超載倍數下壩體頭部上下游單元的損傷因子和節點對相對位移的時程曲線。

圖6 不同地震超載倍數下壩體頭部損傷分布及單元編號

圖7 損傷模型1.2倍地震超載時下游單元3 143相關時程曲線

圖8 損傷模型1.53倍地震超載時下游單元3 143相關時程曲線

圖9 損傷模型1.53倍地震超載時上游單元3 400相關時程曲線

圖10 損傷模型2.0倍地震超載時下游單元3 143相關時程曲線

圖11 損傷模型2.0倍地震超載時上游單元3 401相關時程曲線

由圖7～圖11可知：①1.2倍地震超載時，壩體頭部下游面折坡處在6.47 s時開始發生損傷，此時單元的受拉損傷因子和節點對位移差迅速發生變化，隨著地震進程，單元的損傷程度逐漸增大。②1.53倍地震超載時，在6.43 s時，壩體頭部下游面開始進入損傷階段，之后材料剛度退化，損傷進入快速發展階段，此時下游節點對位移差迅速變化。隨著頭部損傷范圍逐漸向上游擴展，新的損傷單元的變形也逐漸累積，使下游節點對位移差逐漸增大，直到16.10 s之后，壩體頭部上游面單元3 400發生損傷，開始形成上下游貫通的宏觀裂縫。在16.11 s時該單元積分點處的最大拉應變為4.36×10-5，超過了其極限應力所對應的拉應變，材料進入軟化階段，損傷快速擴展。到16.16 s時，上下游損傷完全貫通，此時上游節點對位移差快速變化，且裂縫在震后有一定的殘余張開度。③隨著地震超載系數的增大，壩體頭部的損傷進程也加快了，在2.0倍地震超載時，在3.91 s之后就開始進入損傷階段，8.18 s上下游完全貫通，之后隨著損傷范圍的不斷擴展，下游節點對位移差也逐漸增大。

3.1.2 基于動接觸力模型

在上述損傷模型所得壩體頭部折坡處貫穿位置預先設置一條接觸縫，如圖12所示，縫節點對編號從上游至下游依次為1～16，其抗拉強度為1.6 MPa，與損傷模型取值一致?；趧咏佑|力模型，計入材料的抗拉強度和抗剪強度，開展混凝土重力壩地震超載分析，分別計算在1.0倍、1.44倍、1.47倍、1.48倍、1.49倍、1.50倍設計地震作用下壩體地震響應。計算結果表明，在1.0倍至1.48倍地震超載作用下預設接觸縫縫張開度都為0，說明預設接觸縫未張開，即縫間初始強度未被克服，但是在1.49倍和1.50倍地震超載作用下預設接觸縫有一定的張開度。圖13、14分別為預設縫號為16節點和1節點對應的位移差時程曲線。由圖13、圖14可知，在1.49倍地震超載作用下，在8.82 s時下游預設縫抗拉強度被克服，開始出現開裂，此時接觸點對的位移差迅速變化，且開裂范圍逐漸向上游擴展，直到13.95 s時上游預設接觸縫點對也開始張開，形成上下游貫通的裂縫，且有一定的滑移量。

圖12 預設縫位置

圖13 接觸模型預設縫號16節點對位移差時程曲線

圖14 接觸模型預設縫號1的節點對位移差時程曲線

3.2 強震破壞機理對比分析

由塑性損傷模型的計算結果可知，在1.2倍地震超載時混凝土重力壩下游頭部折坡處開始出現損傷，在1.53倍地震超載時上下游完全貫通。而接觸模型在1倍至1.48倍地震超載時預設接觸縫未張開，在1.49倍地震超載時震后預設接觸縫出現拉裂，并在地震進程中完全裂穿。由此可以看出，損傷模型壩體頭部折坡處的開裂要早于接觸模型，但接觸模型的破壞進程比損傷模型快。其主要原因可分析如下：損傷模型的損傷開裂主要是根據單元高斯點處主應力極值的狀態來判斷，且對損傷擴展方向沒有限制，接觸模型的縫面破壞主要由法向力和切向力來判斷，且節點的影響面積也較大，因此損傷模型的開裂要早于接觸模型。另外，采用損傷模型計算時，當壩體最大主應力超過混凝土材料抗拉強度后，壩體混凝土損傷開裂進入軟化階段，材料剛度逐漸退化，不會立即完全喪失承載能力，且壩體頭部折坡處貫通部位附近的單元也有一定程度的損傷，起到一定的能量耗散作用，但是接觸模型一旦法向發生開裂破壞，其接觸縫節點對之間就無法承受法向拉應力，會完全喪失抗拉承載能力，因此接觸模型的損傷開裂發展比損傷模型快。

3.3 極限抗震能力對比分析

若以壩體頭部開裂完全貫穿為依據，采用塑性損傷模型和接觸模型計算時，該重力壩極限抗震能力分別為設計地震的1.52倍和1.48倍。兩種模型所得到的混凝土重力壩極限抗震能力相差不大，接觸模型計算結果略低。

接觸模型不需要考慮網格細化問題，同時計算規模小、計算耗時少，且對極限抗震能力的評價也能給出偏于安全的結果。損傷模型不需要預設接觸縫面，損傷的發展與縫面法向和切向的選取無關，只需要考慮混凝土損傷軟化過程，較為符合實際情況。但是，損傷模型對網格精度要求較高，計算量較大。對于存在明確軟弱面的碾壓混凝土重力壩，接觸模型較為適用；對于不存在明確層面的情況，建議采用損傷模型。

4 結 論

本文基于塑性損傷模型和具有初始抗拉抗剪強度接觸模型，開展了混凝土重力壩非線性動力分析，對比分析了兩種模型對重力壩地震損傷破壞過程、強震破壞機理和極限抗震能力的影響，主要結論為：

(1)損傷模型的損傷出現要早于接觸模型，但是損傷發展進程比接觸模型慢。

(2)以壩體頭部開裂完全貫穿為依據，基于塑性損傷模型和接觸模型的重力壩極限抗震能力分別為設計地震的1.52倍和1.48倍。兩種模型下重力壩極限抗震能力相差不大，接觸模型略低。

(3)對于存在明確軟弱面的碾壓混凝土重力壩，接觸模型較為適用；而對不存在明確層面的情況，建議采用損傷模型。