自適應神經網絡四旋翼無人機有限時間軌跡跟蹤控制

季曉明，文懷海

（1.江蘇安全技術職業學院 電氣工程系,江蘇 徐州 221011;2.大連理工大學 機械工程學院,遼寧 大連 116024）

四旋翼無人機因其結構簡單、操控方便、靈活機動等優點，被廣泛應用于軍事和民用領域，如農林植保、電力巡檢、軍事偵查、空運物流等[1-2]。四旋翼飛行器是高度非線性、欠驅動、強耦合的時變系統[3-4]，對外部干擾極為敏感。飛行環境復雜多變，因此要求飛行控制系統具有較強的適應性、魯棒性、抗干擾性和快速收斂能力[5-6]。針對四旋翼無人機的控制難點，目前常采用非線性控制策略或智能控制方法設計飛行控制器，如滑模控制[7-8]、反步法[9-10]、模糊控制[11]、模型預測控制[12]、自抗擾控制[13-14]、強化學習控制[15]、神經網絡[16]等。然而，上述方法較為依賴精確的數學模型或者大量的飛行數據，對未建模動態特性和未知干擾的適應性較差。另外，常見的控制算法大都無法保證系統狀態變量能在有限時間內收斂，導致響應速度較慢。

跟蹤誤差收斂速度是四旋翼無人機這一類實時控制系統的重要性能指標[17-18]，研究發現全局快速終端滑模控制(global fast terminal sliding mode control,GFTSM)能有效處理有限時間收斂問題。GFTSM 引入了快速終端（fast terminal）吸引子使得任意系統狀態在有限時間收斂，又保證了線性滑動模態在接近平衡態時的快速性，使得系統狀態在有限時間內始終以最快速度收斂到平衡狀態。文獻[19-20]研究了基于GFTSM 的旋翼飛行器姿態控制系統，取得了不錯的效果。文獻[21]將遞歸控制方法與魯棒控制算法相結合，針對四旋翼飛行器的位置跟蹤和姿態控制，設計了一種有限時間自適應積分反步快速終端滑模控制。文獻[22] 采用自適應模糊全局快速終端滑模控制(adaptive fuzzy global fast terminal sliding mode control,AF-GFTSMC)方法，在存在外部擾動和參數不確定性的情況下，研究過驅動無人飛行器的跟蹤控制問題。然而，上述針對GFTSM 算法的研究工作也存在一些固有缺陷，如固定的擾動上界、依賴部分模型信息、抖振現象明顯等，這些不足極大地限制了GFTSM 方法在實際應用中的表現。

利用神經網絡的萬能逼近能力描述復雜系統的非線性動態特性，是處理模型不確定性和未知擾動的一種有效途徑[23]。神經網絡與GFTSM 的結合不僅可以減輕GFTSM 對部分模型信息和擾動上界的依賴，還可以有效削弱系統抖振現象[24-25]。目前，結合GFTSM 與RBF 神經網絡技術的四旋翼軌跡跟蹤控制研究鮮有報道，本文旨在利用這一技術提高四旋翼飛行器在模型不確定性和外界干擾下的控制性能，即利用自適應RBF 神經網絡在線估計GFTSM 控制律中含有模型信息和擾動上界的等效控制量，在無需模型信息的情況下實現跟蹤誤差的有限時間快速收斂。另外，在Lyapunov 理論框架下分析了控制系統的穩定性和快速收斂性。最后，通過仿真算例和飛行實驗對本文方法的快速收斂性、魯棒性和抗干擾能力進行驗證。

1 四旋翼動力學模型

四旋翼主要由兩組旋轉方向相反的旋翼組成，每個旋翼產生升力Fi和力矩Mi(i=1,2,3,4)，如圖1 所示。

圖1 四旋翼的結構Fig.1 Quadrotor Structure

系統通過改變每個旋翼的轉速控制機體的旋轉力矩和水平分力，進而驅動四旋翼完成飛行動作。為了簡化建模過程，假設四旋翼質心、幾何中心與坐標系原點重合。整個系統的動力學模型可根據牛頓歐拉法獲得，其中位置動力學模型為

式中：P=[x y z]T表示四旋翼質心在慣性坐標系OXYZ下的位置向量；m為機身質量；e3=[0 0 1]T表示垂直方向的單位向量；F為四個旋翼的總升力；dF表示集成了氣流產生的擾動力和系統參數不確定性的總擾動項；R表示體坐標系O1X1Y1Z1到慣性坐標系OXYZ的轉換矩陣，即

接著，四旋翼的姿態子動力學方程為

式中：ω=[ωxωyωz]T表示無人機在體坐標系上的角速度向量；J為飛行器轉動慣量；Γ=[ΓφΓθΓψ]T表示機體的旋轉力矩；dΓ表示包含了氣流產生的擾動力矩和姿態子系統參數不確定性的總擾動項。

式中：Θ=[φ θ ψ]T表示無人機的姿態角向量，φ是橫滾角，θ是俯仰角，ψ是偏航角；T(Θ)為映射矩陣，即

2 四旋翼軌跡跟蹤控制器設計

考慮到四旋翼是欠驅動系統，本文采用雙層控制結構設計軌跡跟蹤控制器：外層根據位置參考信號Pr=[xr yr zr]T計算平移運動所需的俯仰角θr、橫滾角 φr以及總升力F，內環姿態控制器跟蹤外環提供的參考姿態角計算旋轉力矩 Γ。控制系統的結構如圖2 所示。

圖2 四旋翼軌跡跟蹤控制器結構Fig.2 Structure of quadrotor trajectory tracking controller

2.1 位置控制器設計

基于RBF 神經網絡的位置控制器結構如圖3所示。假設參考位置向量Pr光滑且具有二階導數，則位置跟蹤誤差為ep=P?Pr，由式（1）可得位置系統誤差方程為

圖3 基于RBF 神經網絡的GFTSM 控制器結構Fig.3 Structure of GFTSM controller based on RBF neural network

式中Up=FRe3為待設計的位置系統虛擬控制量。

根據GFTSMC 理論取滑模面為

式中：α1>0，β1>0；q1和r1(q1

通過對sp求導，并代入式（6）得

根據滑模控制原理，控制律Up可以設計為等效控制量與開關控制量Up,s之和：

在實際工程中，干擾力和模型不確定性是未知的，為此本文設計RBF 神經網絡在線逼近。根據的計算公式，網絡輸入取x1=，則RBF 神經網絡輸出為

式中：W為神經網絡權值；h(x1)=[h1(x)h2(x)···hn(x)]T為網絡的隱含層輸出，其中hj(x)=,(j=1,2,···,n)為高斯基函數；cj和bj為高斯基函數的參數。

設計權值自適應律為

則位置子系統實際控制律為

在得到控制律Up之后還需推導升力F和姿態子系統參考信號 Θr=[φrθrψr]T。根據Up=FRe3，以及式（1）、（2）將Up展開可以得到：

將偏航角ψr作為自定義參考信號，Up=[ux uy uz]T由式（12）計算，進一步推導系統需要的中間控制信號為

定理如果采用控制律式（11）、神經網絡輸出式（9）以及權值自適應律式（10），則閉環系統穩定且跟蹤誤差ep在有限時間內收斂于零。

證明假設存在最優權值W?，使得神經網絡可以以極小的誤差 ε 逼近，即

將式（11）和式（13）代入式（8）得

取Lyapunov 函數V1為

對V1取導數得

式中 σ1是正數。

當滑模函數sp=0時，由式（7）得

取Lyapunov 函數V2為

對V2求導數得

由式（16）可知，當sp收斂于0 時，ep也收斂于0。

將式（14）改寫為

通過求解式（17）可以得到從任意非零初始狀態sp(0)≠0 收斂到sp(ts)≠0 所經歷的時間ts為

補充1在自適應律式（13）的作用下，權值W無限接近最優權值，逼近誤差 ε趨于0。因此 δ的切換幅值極小，開關控制量Up,s的切換幅值也極小，可以消除抖振現象。

補充2只要合理設置控制參數，系統的跟蹤誤差ep將會在有限時間內隨sp快速收斂到0。

2.2 姿態控制器設計

為了跟蹤位置子系統給出的參考姿態角 Θr，需要設計姿態控制律計算控制力矩 Γ。根據式（3）、（4），四旋翼的旋轉動力學方程可以改寫為

式中f(·)=，表示姿態子系統部分動態。

定義姿態子系統的跟蹤誤差為ea=Θ?Θr，則姿態誤差系統為

根據GFTSMC 理論引入滑模函數為

式中：α2>0；β2>0；q2、r2(q2

通過對sa求導可得：

其中：

式中 λ2和 δ2為待定控制參數。

式中 σ2是正數。

根據式（18），網絡輸入可取x2=，則RBF神經網絡輸出為

式中W2為姿態子系統的神經網絡權值。

設計權值自適應律為

則姿態子系統實際控制律為

姿態控制子系統的穩定性分析和快速收斂性分析類似于位置控制子系統，不再贅述。

3 仿真及實驗驗證

本節開展四旋翼的軌跡跟蹤仿真實驗及飛行實驗，通過與傳統滑模控制方法的對比驗證本文方法的快速收斂性、魯棒性和抗干擾能力。仿真在Matlab 環境中進行，控制對象的數學模型根據式（6）建立，模型參數如表1 所示。

表1 仿真參數Table 1 simulation parameter

控制律參數設置為：α1=4.5，β1=1.4，q1=3，r1=7，σ1=0.2，λ1=10，α2=8.2，β2=2.5，q2=3.5，r2=7.5，σ2=0.2，λ2=20。自適應律參數設置為：η1=10.5，η2=14.5。BRF 神經網絡參數設置為：n=5，c=[?2.6?1.20?1.2?2.6]，b=2。

3.1 收斂快速性對比

四旋翼初始位置取[0.6?0.5 0.4]，初值姿態角取[0 0 0]，參考位置設為[0 0 0]，參考偏航角設為30o。仿真得到兩種控制方法達到穩態的時間，結果如表2 所示。本文方法具有更快的收斂速度，其位置和偏航角的收斂速度比傳統滑模控制算法分別快了23.5%、23.3%、18.2%和27.8%。

表2 收斂時間Table 2 Convergence time

3.2 魯棒性對比

四旋翼初始位置取[0 0 0]，初值姿態角取[0 0 0]，參考位置設為[cos(t)sin(t)1]，參考偏航角設為 30o。在仿真時間t=5 s 時將飛行器質量減少40%。兩種控制方法的跟蹤曲線對比如圖4 所示，從圖中可以看出，當飛行器質量大幅減小時，本文控制算法的飛行高度上升約0.128 m，調整時間約為1.15 s，而傳統滑模控制的飛行高度上升約為0.22 m，且難以消除穩態誤差。仿真結果說明本文算法的魯棒性要強于傳統滑模控制。

圖4 魯棒性對比結果Fig.4 Comparison results of robustness

3.3 抗干擾性能對比

為了比較兩種方法的抗干擾能力，設置位置子系統和姿態子系統的干擾分別為

四旋翼模型初始位置取[0 0 0]，初始姿態角取[0 0 0]，參考位置設為[cos(t)sin(t)1]，參考偏航角設為 30o。當t=5～5.5 s 時加入幅值為10 的脈沖干擾信號。圖5 為無人機4 個通道的軌跡跟蹤曲線，本文算法展現出更強的抗擾動能力。表3 為4 個通道的跟蹤誤差均方差。從表3 可知，本文算法與常規滑模控制算法相比，位置和偏航角的跟蹤誤差均方差分別降低了14.1%、17.1%、22.4%和26.7%。數據表明本文方法的抗干擾性能優于常規滑模控制。圖6 為4 個通道的控制量對比，可以看出傳統滑模控制算法有明顯的抖振現象，而本文控制方法有效消除了抖振。

圖6 控制量對比結果Fig.6 Comparison results of control output

表3 跟蹤誤差均方差Table 3 Mean square error of the tracking error

圖5 抗干擾能力對比結果Fig.5 Comparison results of anti-interference

3.4 實驗驗證

本文的控制算法在自制樣機上進行了實驗驗證，實現了陣風干擾下對指定空間位置的精準跟蹤，如圖7 所示。

圖7 飛行實驗Fig.7 Flight experiment

實驗樣機采用了軸距為550 mm 的十字機架、15 寸槳葉、PIXHAWK4 飛控和雙GPS 模塊，機身總重2.1 kg。實驗中分別采用PID 控制器和本文設計的控制器在相同環境下對指定的經緯度及高度進行定點懸停，兩種控制方法的位置跟蹤誤差如圖8 所示。從圖中可以看出，本文設計的控制器的位置跟蹤誤差約為±0.18 m，優于PID 控制器的±0.6 m。

圖8 位置跟蹤誤差對比Fig.8 Comparison of position tracking errors

4 結束語

本文針對復雜集總干擾下的四旋翼飛行器系統，結合全局快速終端滑模控制的有限時間快速收斂能力和自適應BRF 神經網絡的學習能力設計了一種高性能軌跡跟蹤控制器。仿真結果和飛行實驗表明，相對于滑模控制和PID 控制，本文控制方法具有收斂速度快、抗干擾能力強、魯棒性能強、抖振小等優點。未來將進一步研究如何利用該方法的魯棒性和學習能力處理四旋翼系統的控制輸入飽和、部分執行器故障等復雜控制問題。