熵權法在水資源與水環境評價中的研究進展

劉紅雨， 劉友存， 孟麗紅， 焦克勤， 朱明勇， 陳燕奎， 張鵬飛

（1.江西理工大學資源與環境工程學院，江西贛州 341000； 2.嘉應學院地理科學與旅游學院，廣東梅州 514015； 3.嘉應學院廣東省山區特色農業資源保護與精準利用重點實驗室，廣東梅州 514015； 4.贛南師范大學地理與環境工程學院，江西贛州 341000； 5.中國科學院西北生態環境資源研究院，甘肅蘭州 730000）

0 引言

熵權法作為多屬性決策的主要方法之一[1］，目前在水資源與水環境評價中得到了廣泛應用，并取得了一系列的研究成果[2］。熵權法應用較廣[3-5］，該方法所使用的數據是決策矩陣，而所確定的屬性權重反映了屬性值的離散程度，符合數學意義，而且計算過程簡便，避免了人為因素對于權重的干擾[6］。研究表明，相比于綜合指數法、模糊綜合評價法、可變模糊評價法、層次分析法等[7］，熵權法在水資源與水環境評價方面具有明顯的優勢[8］，它克服了傳統評價方法中由人為主觀因素賦權形成的偏差，更加符合實際，有利于水資源的合理規劃和利用[9-10］。

1 信息熵理論

1.1 信息熵理論的發展

熵是信息理論中一個非常重要的概念，首先由德國物理學家Wolff[11］于1865 年提出來，它是衡量一個隨機變量取值的不確定性程度。國內對信息熵的研究始于1984 年[12］，并在1986 年將信息熵首次引入環境分析領域[13］。黃克中等[14］1996 年利用最大信息熵分析，驗證了一維點源穩定態擴散污染物的濃度場公式，并推導出污染帶長公式。但信息熵在環境領域的廣泛應用較晚，直到張妍等[15］2005年采用基于信息熵的分析方法，建立了一套包括輸入熵、代謝熵和輸出熵的城市生態系統演化分析指標體系。最近，謝濤等[16］2019 年提出在冰川地貌下對信息熵提出相關的修正系數并對泥石流作危險性評價。從2010—2019年有關熵權法在知網和SCI文獻收錄的情況（圖1），可以發現熵權法在水資源與水環境領域研究的應用越來越受到人們的廣泛關注。

圖1 熵權法在CNKI和SCI文獻收錄的情況Fig. 1 Entropy weight method included in CNKI and SCI literatures

1.2 熵權法的基本特性

熵權法是利用信息熵計算出各指標權重，從而為多指標綜合評價提供依據的計算方法。在具體應用過程中，熵權法依據各指標的變化程度，采用信息熵計算各指標的熵權，再對各指標的權重進行修正，從而得到客觀的指標權重。同時，熵權法是一種適用于多對象和多指標的綜合評價方法，而對于某一項指標，用熵權法判斷它的離散程度，信息熵值越小，離散程度越大，對綜合評價的影響（即權重）就越大。相較其他方法，熵權法不僅精度較高，客觀性更強，而且能夠更好地解釋所獲得的結果[17］。表1 簡單介紹了各種權重確定方法的優點和不足。

表1 權重確定方法的優劣勢對比Table 1 Comparison of advantages and disadvantages of weight determination methods

熵權法主要計算步驟如下：

（1）構建m個事物n個評價指標的判斷矩陣R=（xij），（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。

（2）將判斷矩陣歸一化處理，得到歸一化判斷矩陣B

式中：xmax、xmin分別為同指標下不同事物滿意程度的最大值和最小值。

（3）根據熵的定義，m個評價事物n個評價指標，可以確定評價指標的熵為

（4）計算評價指標的熵權W

2 熵權法在水資源與水環境中的應用研究

隨著熵權理論的不斷發展與完善，熵權法已被廣泛應用于地學領域的研究中。同時，熵權法同各種方法結合進行使用（表2）[18］，已被廣泛應用于水資源與水環境的評價與估算中，并已取得了令人矚目的成果。

表2 熵權法結合的模型Table 2 Model combined with entropy weight method

2.1 熵權法在水資源量評價中的應用

熵權法在水資源量的評價中，因其計算過程簡便和計算結果準確，學者們已進行了大量研究。早期孟憲萌等[30］以山東省為研究區建立了熵權模糊綜合評判模型，結果表明基于熵權改進的DRASTIC模型能夠真實客觀地反映地下水脆弱性。羅軍剛等[31］以陜西省西安市為例建立了基于熵權的水資源短缺風險模糊綜合評價模型，其結果與采用主觀權重、熵權和綜合權重三種賦權方法獲得的水資源短缺風險評價結果基本一致。隨后，黎楓等[32］、Li等[33］、Won 等[34］、劉倩倩等[35］采用熵權法分別對塔里木河三源流地區、黃河流域、韓國十二個主要流域、江蘇省淮河流域進行了實證研究，上述研究均表明評價結果與實際情景相似，歸因于熵權法對水資源評價的可靠性。隨后，學者們將熵權法和其他數學模型進行融合在水資源配置的和諧性[36］、水資源可持續利用[37］、水資源安全[38］、水資源脆弱性[39］等方面展開了深入研究，均取得良好的效果。

2.2 熵權法在水資源承載力評價中的應用

相較于模糊綜合評價法、可變模糊評價法、極大熵原理等方法，熵權法因其對水資源承載力評價所確定的權重更客觀，精度高，受到了學者的廣泛認同并開展了大量的研究[40］。如陳南祥等[41］應用熵權對南水北調中線工程河南省受水區11 個市縣水資源可持續承載力進行了評價；呂平等[42］結合灰色關聯分析和熵權法，對2008年黑龍江省佳木斯市水安全問題進行了分析；周榮興等[43］以安徽省為例，建立了基于熵權組合權重的區域水資源承載力和相應的等級標準預警模式。在此基礎上，近期學者們又將熵權法和其他數學模型進行綜合開展水資源承載力研究，如蔣汝成等[44］基于熵權法-正泰云模型，對2006—2016 年和2020 年云南省水生態承載力進行了評價，評價結果與模糊評價法和投影尋蹤法的評價結果基本一致，但是該模型兼具了模糊性和隨機性；此外，熵權-灰色關聯度模型[45］、熵權-模糊綜合評價模型[46］等方法也被運用于重慶喀斯特地區、沈陽市、河南省[47］等區域的水資源承載力研究中，且取得良好的評價結果。綜上，熵權法相比于模糊綜合評判法、層次分析法、主成分分析法等評價方法，能更好地反映水資源的動態變化，客觀真實地反映數據實際情況，可真實有效的評估水資源承載力。

2.3 熵權法在水環境質量評價中的應用

水環境質量的評價方法多種多樣，如模糊數學法、系統聚類分析法、人工神經網絡分析法、灰色聚類分析法、綜合污染指數法和熱力學方法等。而將熵權法引入水質評價，不僅可以減少主觀權重對評價結果的影響，而且計算簡便易行，同時評價結果更加符合實際[48］。近十年來，學者們采用熵權法對不同區域進行了水環境質量評價的實證分析。如黃少彬等[49］以廣東省深圳市龍崗河為例，運用熵權法并結合協調度指標達標法建立了河流水環境評價。李冰等[50］基于2011—2012 年鄱陽湖出水口月度水質資料，提出了動態模糊物元模型（D-FME）并進行全面、連續地評價水質狀況，結果表明該模型揭示了水質的全面連續性變化。孟東芳等[51］應用熵權擴展集對分析模型對西安市淺層地下水水質進行評價。Hasan 等[52］利用熵權法對橫河下游盆地流域地下水水質進行評價。國際上，學者們也先后采用熵權法對印度婆羅門江[53］、尼日利亞工業區[54］、伊朗中部高原亞德茲的水質進行了評價[55］，均取得可靠性較高的評價結果。總之，應用熵權法進行水質評價，不僅考慮了多個樣本間的相互聯系，而且所獲得的結果符合實際，是一種有效、準確地確定權重的方法，可以作為水質評價的技術支撐，并且具有良好的應用前景。

2.4 熵權法在水生態環境評價中的應用

水生態環境的影響因素涉及多個方面，包括自然、社會和經濟等。因此，所采用的評價方法和所選取的指標不同，所得到的評價結果亦然不同。因其實用性與可靠性，熵權法在水生態環境評價中亦得到了廣泛的應用。如羅斌等[56］以四川省2008—2012 年水質資料為例，采用熵權法對水生態環境安全狀況進行了評價，結果表明四川省地表水、地下水和人均水資源量是比較豐富的，但環境水匱乏綜合指數則逐年呈現下降趨勢。基于熵權的模糊綜合水生態環境安全評價指標體系，丁曉文等[57］對廣東省江門市鶴山飲用水源地水生態環境安全進行了評價，結果與水源地生態安全狀況相符，表明該評價方法是確定水生態環境安全水平的一種有效可行的方法。

在此基礎上，后續其他學者結合熵權法和其他數學方法對不同地區的水生態環境進行了評價研究。如田俊峰等[58］應用熵權法結合模糊可變集合模型對某城市的水安全狀況進行綜合評價，結果顯示該市近年來水安全形勢均處于“基本安全”與“不安全”之間，并且逐年有所改善，評價與實際情況相符。張有賢等[59］采用了熵權-層次分析法對蘭州市2010—2017 年水環境安全狀況進行評價，結果表明2010—2017 年蘭州市水環境安全總體呈明顯下降趨勢，表明蘭州市水環境安全狀況逐步改善。就國外而言，也有學者開展了實證研究，如Singh 等[60］以印度阿薩姆邦的Beki 河飲用水安全為例，運用熵權法進行了分析評價，結果表明重金屬對人類健康風險具有一定影響。鑒于此，應用熵權法對水生態環境進行評價，可以同時兼顧橫向評價和縱向評價，對于水生態安全惡化趨勢明顯的評價更加準確，有利于對水生態系統保護和區域水生態功能分區。

3 總結與展望

如何選擇最優化的數學方法對水資源和水環境進行評價一直是研究者和決策者深入思考的問題。相比較其他數學方法，熵權法在水資源與水環境評價方面具有明顯的優勢。本文對熵權法在水資源量、水資源承載力、水環境質量和水生態環境評價四個方面的應用進行了總結和評述，發現將熵權法應用于水資源與水環境分析研究中，能夠減少人為因素對于權重的影響，全面提高了評價的科學性，但亦有一定的改進空間。展望熵權法今后在該領域的進一步發展，歸結起來有以下幾個方面：

（1）熵權法與多種方法集合創新。熵權法評價結果中各評價對象的評價值分布比較集中，在提供準確的優劣次序方面有一定的缺陷。基于此，在今后的應用中，可以將熵權法和密切值法、菲羅模型等多種數學方法結合使用，即利用熵權法確定評價指標的權重，增加評價的客觀性，評價過程中應用密切值法和菲羅模型，可以提供準確的優劣次序，便于評價對象之間的定量比較。

（2）構建合理的評價指標體系。影響區域水資源和水環境的因素有很多，如社會經濟因素、水資源狀況因素以及生態環境因素等，因此水資源和水環境評價指標的選取非常關鍵。在指標的選取中要結合熵權法的優勢和特點，基于前人評價指標體系構建的基礎，遵循全面性、科學性、可操作性、時效性等原則，同時根據研究區水資源和水環境特征，構建合理的全面的評價指標體系。

（3）應用范圍的拓展。目前熵權法主要在水資源和水環境評價等方面應用廣泛，與面向對象技術、GIS系統、決策支持系統、大數據、遙感技術等結合，也是未來熵權法發展的方向之一。隨著熵權法本身的發展和人們不斷的探索和嘗試，熵權法把最優化理論與水資源理論有機地結合起來，將逐步滲透水資源領域的各個角落，在水資源利用發展趨勢、時空格局演變等領域具有一定的推廣應用前景。