考慮加筋效應的朗肯主動土壓力公式修正

雷寶東 程永良 方豪 李佳欣 郭鴻 南亞林 張鵬

摘要：現有的主動土壓力的計算方法，都沒有考慮土體中加筋時的情況。文章通過對莫爾-庫倫強度理論和對極限平衡方程的研究，基于朗肯土壓力理論而推導出的一種考慮加筋效應后主動土壓力的計算方法，并在此基礎上又推導出有超載、非均勻填土、地下水等3種情況時的計算方法。并通過對公式及應力分布圖的分析得出加筋對土體內力的影響，得出加筋能夠有效的約束土體在水平方向上的變形，進而防止土體失穩的結論。文章的研究拓展了巖土界對加筋土的應用，對擋土墻、基坑支護等實際工程的設計提供了理論依據，對巖土工程行業具有重大意義。

[基金項目]陜西省重點研發計劃項目（項目編號：2020SF-430、2019ZDLSF05-07）;2020年陜西省大學生創新創業訓練計劃項目（項目編號：S202010720070）

[作者簡介]雷寶東（1999—），男，在讀本科，研究方向為土木工程;程永良（1999—），男，在讀本科，研究方向為土木工程。

[通信作者]郭鴻（1984—），男，博士，副教授，研究方向為顆粒物質力學、巖土工程、離散元仿真模擬。

加筋土在實際巖土工程中的應用日益廣泛，如加筋土擋土墻、邊坡防護工程、地基加固處理、基坑支護等[1-6]。Ke Ma[7]通過大型模擬實驗和離散元數值模擬得出土工格柵即筋材能有效地限制土體水平位移，加固土體;李繼蘭等[8]基于極限分析上限定理研究了加筋土擋土墻的主動土壓力系數，認為其系數與土的粘聚力、內摩擦角、筋材抗拉強度等有關;王維等[9]將加筋土看作各向異性的復合體材料， 采用雙剪統一強度理論， 考慮中間主應力的影響， 導出了加筋土擋墻卡斯臺德空間土壓力的雙剪統一解;雷勝友等[10]通過分析了加筋土擋墻施工過程中墻后填料的填筑和碾壓次序與填料的壓實度，并建立墻面板內側一定范圍內填料變形體微單元的靜力平衡方程，最后導出了墻面板土壓力表達式。

擋土墻后的填土加筋后，土體在橫向受到筋材的約束，其主動土壓力的計算就不能用傳統的土力學方法，其相應的計算理論還需要進一步完善。基于此，本文是通過對莫爾-庫倫強度理論和極限平衡方程的研究，基于朗肯土壓力理論而推導出的一種考慮加筋效應后主動土壓力的計算方法，并針對超載、非均勻填土、地下水3種特殊情況給出了相應的計算法方法。

1 考慮加筋效應的朗肯主動土壓力

在土體中取一微單元體，當土體加筋時，設筋材對土體所產生的應力為σex[11]，所以在3種應力σz，σ3和σex的作用下，土體中微單元體上的受力如圖1所示。

式中：γ為土體的重度，kN/m2;z為所計算點離填土面的深度，m。

筋材對土體所產生的應力：

式中：σex為筋材對土體的側向應力，kN/m2;n為筋材的層數;T為筋材的抗拉強度，kN/m;H為筋材的長度，m。在本研究中取筋材的單位長度，即令H= 1，所以有：

基于土的極限平衡條件[12]結合圖1受力分析可得：

式中：σa為主動土壓力強度，kPa;C為土體的黏聚力，kPa;ka為朗肯主動土壓力系數[8]。

且有：

分析式（6）可知土的主動土壓力強度由3部分疊加組成，一是由自重引起的土壓力γzka，二是由土的黏聚力引起的負側壓力2cKa，三是筋材所產生的約束應力nT。則有土體主動土壓力強度分布見圖2。

在本研究中取單位墻長計算，則土體的主動土壓力為：

式（8）即為普通情況下加筋土主動土壓力的計算方法。可用于解決一般情況下的邊坡工程、基坑支護、路堤等設計問題，并可為加筋土擋土墻等工程提供理論依據。

2 幾種特殊情況下加筋擋土墻主動土壓力計算

2.1 存在上覆均布荷載情況

將擋土墻后填土面上的分布荷載稱為超載。當擋土墻后填土面上有連續均勻的荷載q作用時，可以將荷載假想并轉化為相應的土重。即：

式中：h為與載荷當量的土層厚度，m;q為均布荷載的大小，kPa。

如圖3所示，為土體有均布荷載時的主動土壓力分布。

由朗肯土壓力理論，則s面的主動土壓力強度為：

由于土中黏聚力所產生的負側壓力和筋材約束力的存在，土的主動土壓力強度分布圖會發生相應的偏移，即有3種情況：

式（13）即為有超載時加筋土主動土壓力的計算方法。對于加筋土上部有荷載的計算，可以先將其簡化為均布荷載，進而采用上述公式計算主動土壓力，為設計現實中的建筑物提供理論依據。

2.2 土體分層填筑時加筋擋土墻的主動土壓力

在有些情況下，擋土墻后有幾層不同種類的水平土層。對于這種非均勻填土，由于其土性的差異，現階段無法直接求得總體的主動土壓力。現在對分層土逐層分析，最后以累加求和的方式算出總的主動土壓力。

第i層填土：

則該層主動土壓力強度分布如圖 4所示。

式（14）～式（18）中：

式（17）即為在非均勻填土情況下加筋土主動土壓力的計算方法。可用于解決特殊情況下的邊坡工程，基坑支護等工程的設計問題，在遇到加筋土其土體分層填筑時的計算可以依據公式進行判別計算，進而得到更為精確的計算結果為加筋土擋土墻等提供理論依據。

2.3 擋土墻后有土體中含有地下水的情況

當擋土墻后土體中含有地下水時，可將水位線以下的飽和土體看作另一種土體，如圖5所示。

對于水位線以上土層，設層頂處的主動土壓力強度為σa1，層底為σ′a1，主動土壓力為Ea1。由式（6）得：

式（19）～式（26）即為存在地下水時加筋土主動土壓力的計算方法。可用于解決地下水較淺的邊坡工程、基坑支護、堤壩的設計問題，并且可以依據公式對工程進行判別計算，進而得到更為精確的計算結果。為現實中的工程在保證工程安全的情況下，達到最大的經濟效益。8059643B-64CF-446C-944C-BD3DF862A219

3 結論

本文基于朗肯土壓力理論，推導出了存在加筋效應時主動土壓力的計算公式，并針對加筋土上部有超載、非均勻填土、土體中含有地下水3種特殊情況下的主動土壓力的計算公式進行了修正，為加筋土擋土墻等實際工程的設計提供了理論依據。

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