高中數學教學滲透數學史與數學文化的研究

黎燕琪 楊立英 陸煒琦 覃麗英

摘要：隨著教育不斷改革，數學史與數學文化慢慢成為教育領域的熱點。數學史與數學文化的滲透，可以活躍學生氣氛、培養學生思維、提高學生參與度;學生還可以經歷數學學科的發展歷程、感受數學知識的變遷、引導新知變舊知以降低難度、激發學生解決問題的欲望。數學學科與社會發展緊密相連，數學學科促進社會發展，社會發展也少不了數學。學習數學應讓學生了解數學史，樹立正確的數學觀，養成良好的數學習慣與思維，順利完成知識正遷移。文章介紹了數學史與數學文化的含義;闡述了數學史與數學文化滲透數學課堂的意義;還舉例說明數學教學滲透數學史與數學文化的重要性。

關鍵詞：高中數學;數學史;數學文化

一、數學史與數學文化的概述

對于數學文化含義的研究，很多學者都有深入探討過，并且他們對數學文化有不同的見解。《普通高中數學課程標準（2017版）》（以下簡稱《課標》）中明確提出：數學文化就是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點以及它們的形成和發展，包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動[1]。數學文化涉及很廣，它包括數學思想、語言的發展，還包括數學家在數學活動中所做出的貢獻。《課標》中還強調：“教師在教學中要根據相應的內容，將數學文化融入教學中，引導學生了解數學知識的來源和發展過程，明白數學在科學技術發展的重要性，從而感受數學的價值，提高自身的科學精神和素養。此外，數學文化的滲透，在一定程度上，可以提高學生學習的興致，拓展數學知識面，提升數學學習素養”。因此，在課堂教學中研究數學文化，是很有必要的。

當今階段，人們對數學史的研究還不是很成熟，但也有很多優秀教師關注數學史在數學課堂中的融入，所以現在數學史融入數學課堂的課例有很多。眾多實踐表明：數學史的融入，利于建構數學知識之諧，營造數學探究之樂，展示數學文化之魅[2]。因此，數學史對數學教學也有著特殊的作用。

二、高中數學教學滲透數學史與數學文化的意義

（一）數學史對數學教學的作用

首先，學習數學史知識可以使學生認識數學之史，感受數學之美。大多數中學生認為數學課堂是無趣的、乏味的，而且學生們覺得學習數學只是為了在考試時能拿個好分數，他們從來不會去主動認識數學。數學的由來是什么？數學的發展史又是什么？這對于學生來說一無所知。其實這些答案全部蘊含在數學史中，需要我們去學習、挖掘其中的奧秘。學習數學史不僅可以感受數學美，而且可以體會數學學習并沒有那么枯燥乏味。其次，融入數學史可以提高學生興趣。高中數學比較困難，很多學生由于在課堂上聽不懂知識，從而對數學學習失去興趣。在這種情況之下，如果教師能夠在課堂中融入一些數學史，可以激起學生的學習興致和好奇心，調動學生主動性。同時，融入數學史還可以使學生對數學公式、定理等知識記憶得更加深刻。最后，學生可以掌握科學的學習方法。在數學歷史中，許多數學家都有其獨特的學習方式。如果數學教師能夠在課堂中提及數學家思考問題和學習的方式，這對于高中階段的學生來說無疑是最大的幫助。很多高中生對數學學習束手無策，無從下手，就是因為學習方法不對導致的。如果這時候教師提及數學家的相關經歷，學生不僅可以認識數學家的偉大成就，還可以改變自身的學習方式，從而提高學習效率[3]。

（二）數學文化對數學教學的作用

數學是嚴密性，邏輯性、抽象性較強的學科。由于數學這些特點，很多學生對數學望而退卻，從而學不好數學。如果教師能夠適當地把數學文化滲透到教學中，可以加強學生學習數學的欲望，了解數學的本質，體會知識的來源。因此，很有必要學習數學文化。

首先，學習數學文化可以提高教學質量。我們知道，課堂是學生學習和教師教授的重要場地。教師在教學中滲透文化，可以營造良好的學習氛圍，體現重要的數學人文精神。數學文化的滲透使學習更加喜愛數學，提高師生的教學質量。其次，可以幫助學生理解數學的本質。數學的本質是什么？我們為什么要學習數學？這些都能在數學文化中追溯根源。學生只有理清這些，才能積極主動地去學習數學，改變對數學學習的怠慢思想。

三、復數概念滲透數學史與數學文化教學案例

（一）復數概念的背景

教師在教學復數概念的課題時，可以引入丟番圖的故事。丟番圖在解決有關二元一次方程問題時，發現有些二元一次方程不能在已有數系中得到解。雖然丟番圖發現了這一偉大的問題，但是很長一段時間都沒有人對這一問題進行思考。直到公元16世紀，卡丹碰到“如何將10分成兩部分，并使這兩部分的乘積為40”這個問題時。他解得的結果分別是和，但是那時候并沒有負數開方的說法，所以他否定了這個答案。直到后來，邦貝利遇到和卡丹一樣的問題，并對此問題進行研究。因此，他提出新的概念，但沒有人認同這一概念，認為此概念是虛幻的。后來，笛卡爾將它命名為“虛數”。用來表示，并規定，虛數的概念就是這樣得來的。通過引入數學家的故事來學習數學知識更加簡便，并且可以使學生了解數學知識的由來[4]。

（二）復數概念的教學過程

1.創設情境，引發矛盾

教師利用課件給學生出示問題：

問題一：我們怎樣才能將10分成兩部分，并且使得這兩部分的乘積結果為40？

問題二：如果，，你能求出表達式，，的值嗎？

對于問題一，學生很容易列出方程來求解，但是解中一旦出現負數開方，學生就會很疑惑。而對于問題二，第一個表達式學生根據已知條件很容易得到結果，但是第二、第三個表達式學生無法求得出來，進行猜想這兩個數可能不是實數，是其他的數。從而引出新數——虛數。

設計意圖：通過引入數學的故事，激發學生學習興致。引出之類的式子，學生是沒有接觸過負數開方的經歷，從而引發學生的認識沖突。教師自然而然地引出新知。

2.合理推理，引入新數

教師：再次提出問題：如何解方程？我們已經學習過了負數、分數、無理數等數系的擴充，但在這些系數范圍內，是沒有是實數解的，我們怎樣才能使得有解呢？

學生：通過擴充數系，使在新的數系中有解，也就是說-1能開方才有解。

復數中，取不同的值時，可以確定具體的復數形式：

①當時，是實數;特別地，當且時，是實數0;

②當時，是虛數;

③當且時，是純虛數。

設計意圖：通過問題串的形式，可以讓學生從已有的認識去思考問題，從而引出新數。可以使學生體會數系擴充的過程，讓學生的記憶更加深刻。還讓學生歸納總結出復數的一般結構形式，經歷復數概念的形成過程，深化復數概念的理解。

3.例題典析，深化理解

教師：例1.當復數z=m+2+（m-3）i是實數、虛數、純虛數時，分別為何值？

例2.當，（x+y）+（y-2）i=（3x+2y）+（3y+1）i取什么值時，復數。

設計意圖：通過展示練習題，可以使學生對復數的分類更加清楚。設置例題講解環節，可以及時反饋教學情況，以便教師及時修改教學內容和改正教學方法。

4.課堂小結，寓教于史

教師：教師提問學生今天你學習了什么？讓學生歸納總結所學知識，暢談今天的收獲。

設計意圖：通過讓學生自主總結知識點，提高學生的語言表達能力。

5.課后鞏固，構建體系

教師：教師讓學生完成相關的課后習題，將所學過的數系的擴充弄成圖式的形式記憶。

四、結語

總之，將數學史與數學文化融入、滲透到數學教學中，具有很大的研究意義。在一定程度上，為學生學習數學提供了便利，簡化學生的理解過程，深化學生的理解程度。雖然數學教學中可以融入、滲透數學史與數學文化的內容很多，但教師也要提高自身的教學素養、教學能力。在教學中適當地將數學史與數學文化融入、滲透到課堂，才能達到良好的教學效果。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社， 2018.

[2]余慶純，汪曉勤.基于數學史的數學文化內涵實證研究[J]. 數學教育學報，2020，29（03）：68.

[3]王小富. 數學史和數學文化對高中生數學技能提升的作用研究[J]. 中外企業家，2016（30）：191.

[4]顧曉莉. 利用數學史開展生成性教學——以復數概念的教學為例[J]. 中學數學， 2019（15）：24.